Subgroups — #72220878

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13104055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13104053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13103859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13103853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13103848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13103842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
17	#11717477	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11717377	—	2	1	no	—
24	#11717377	—	2	1	no	—
25	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
26	#11717375	—	2	1	no	—
27	#11717375	—	2	1	no	—
28	#11717367	—	2	1	no	—
29	C₂×#87830	—	2	1	no	—
30	#11717365	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#4057	C₄	1	2	yes	complemented
40	#11717052	C₄	1	2	yes	complemented
41	#11717048	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11717044	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11717043	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11716914	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11716912	C₄	1	2	yes	complemented
46	#11716909	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11716886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11716885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11716875	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11716875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11716862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11716772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11716771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11716768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11716766	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11716765	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11716764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11716761	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	maximal
64	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
65	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
66	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
67	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
68	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
73	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#87886	—	2	1	no	—
80	#87886	—	2	1	no	—
81	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×#6036	—	2	1	no	—
83	#87879	—	2	2	no	—
84	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#87874	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#87834	—	2	2	no	—
102	#87832	—	2	1	no	—
103	#87832	—	2	1	no	—
104	#87832	—	2	1	no	—
105	#87831	—	2	1	no	—
106	#87831	—	2	1	no	—
107	#87831	—	2	1	no	—
108	#87830	—	2	1	no	—
109	#87830	—	2	1	no	—
110	#87830	—	2	1	no	—
111	#87830	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#87830	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#87809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#87809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#87801	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₅×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₅×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₅×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#87774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#87772	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#87771	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#87768	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
128	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
129	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
130	#65793	—	5	2	no	—
131	#65767	—	5	2	no	—
132	#65735	—	5	2	no	—
133	#65735	—	5	2	no	—
134	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
135	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
136	#65731	—	5	2	no	—
137	#65731	—	5	2	no	—
138	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
140	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
141	#65727	—	5	2	no	—
142	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1044	—	2	1	no	—
152	C₂×#1044	—	2	1	no	—
153	C₂×#1044	—	4	2	no	—
154	C₂×#1044	—	4	2	no	—
155	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#1043	—	2	1	no	—
158	C₂×#1043	—	2	1	no	—
159	C₂×#1043	—	4	2	no	—
160	C₂×#1043	—	4	2	no	—
161	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
165	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
172	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	#6039	—	2	1	no	—
182	#6038	—	2	2	no	—
183	#6038	—	2	2	no	—
184	#6037	—	2	1	no	—
185	#6036	—	2	1	no	—
186	#6036	—	2	2	no	—
187	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₅×Dic₅	#41	1	2	yes	—
189	#6034	—	2	1	no	—
190	#6033	—	2	1	no	—
191	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
194	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
195	D₅×#41	—	5	2	no	—
196	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
198	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
199	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
200	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
201	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
202	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
203	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
204	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
205	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
206	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
207	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
208	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
209	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
210	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
211	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
212	#4130	—	5	2	no	—
213	#4130	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
217	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
218	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
219	#4095	—	5	2	no	—
220	#4078	—	5	2	no	—
221	#4060	—	5	2	no	—
222	#4060	—	5	2	no	—
223	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
224	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
225	#4057	—	5	2	no	—
226	#4057	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
227	D₅×D₈	—	5	2	no	—
228	D₅×D₈	—	5	2	no	—
229	D₅×D₈	—	10	2	no	—
230	#4054	—	5	2	no	—
231	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
232	#4009	—	5	2	no	—
233	#4009	—	5	2	no	—
234	#4007	—	5	2	no	—
235	#4007	—	5	2	no	—
236	#4007	—	5	2	no	—
237	#4007	—	5	2	no	—
238	#4007	—	5	2	no	—
239	#4007	—	5	2	no	—
240	#4007	—	10	2	no	—
241	#4007	—	10	2	no	—
242	#3994	—	5	2	no	—
243	#3994	—	5	2	no	—
244	#3994	—	10	2	no	—
245	#3993	—	5	2	no	—
246	#3993	—	5	2	no	—
247	#3992	—	5	2	no	—
248	#3992	—	5	2	no	—
249	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
250	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
251	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
252	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	Sylow
253	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	D₅²	—	2	1	no	—
266	D₅²	—	2	1	no	—
267	D₅²	—	4	4	no	—
268	D₅²	—	4	1	no	—
269	D₅²	—	4	1	no	—
270	#1044	—	2	1	no	—
271	#1044	—	2	1	no	—
272	#1044	—	4	1	no	—
273	#1044	—	4	1	no	—
274	#1043	—	2	1	no	—
275	#1043	—	4	1	no	—
276	#1043	—	4	1	no	—
277	#1043	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
292	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
293	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
294	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
295	C₅×#41	—	5	2	no	—
296	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
298	#713	—	5	2	no	—
299	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
300	#711	—	10	2	no	—
301	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
302	D₄×D₅	—	5	2	no	—
303	D₄×D₅	—	5	2	no	—
304	D₄×D₅	—	5	2	no	—
305	D₄×D₅	—	5	2	no	—
306	D₄×D₅	—	10	2	no	—
307	D₄×D₅	—	10	2	no	—
308	D₄×D₅	—	10	2	no	—
309	D₄×D₅	—	10	2	no	—
310	D₄×D₅	—	10	2	no	—
311	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
312	#709	—	5	2	no	—
313	#709	—	10	2	no	—
314	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
317	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
325	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
326	#704	—	10	2	no	—
327	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
328	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
329	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
330	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
331	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
332	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
333	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
334	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
335	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
336	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
337	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
338	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
339	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
340	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
341	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
342	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
343	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	#700	—	10	2	no	—
345	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
346	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
347	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
348	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
349	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
350	C₅×D₈	—	2	2	no	—
351	C₅×D₈	—	5	2	no	—
352	C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
353	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
354	#688	—	5	2	no	—
355	#688	—	5	2	no	—
356	#687	—	5	2	no	—
357	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
358	#686	—	5	2	no	—
359	#686	—	5	2	no	—
360	#686	—	5	2	no	—
361	#686	—	10	2	no	—
362	#686	—	10	2	no	—
363	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
364	#681	—	5	2	no	—
365	D₄₀	—	5	2	no	—
366	D₄₀	—	5	2	no	—
367	D₄₀	—	10	2	no	—
368	#677	—	5	2	no	—
369	#677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
370	#676	—	5	2	no	—
371	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
372	C₈×D₅	—	5	2	no	—
373	C₈×D₅	—	5	2	no	—
374	C₈×D₅	—	10	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
376	C₄×#41	—	25	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
378	#442	—	25	1	no	—
379	#442	—	25	1	no	—
380	#440	—	25	1	no	—
381	#440	—	25	1	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	25	1	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	25	1	no	—
384	C₄×D₈	—	25	1	no	—
385	C₄×D₈	—	25	1	no	—
386	#428	—	25	1	no	—
387	#418	—	25	1	no	—
388	#417	—	25	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
390	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
392	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
394	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
395	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
396	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
397	C₅×D₅	—	2	2	no	—
398	C₅×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
404	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
405	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
408	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
409	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
431	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
432	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
433	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
434	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₅×D₄	—	2	2	no	—
436	C₅×D₄	—	2	2	no	—
437	C₅×D₄	—	5	2	no	—
438	C₅×D₄	—	10	2	no	—
439	C₅×D₄	—	10	2	no	—
440	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
452	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
455	D₂₀	—	5	2	no	—
456	D₂₀	—	5	2	no	—
457	D₂₀	—	10	2	no	—
458	D₂₀	—	10	2	no	—
459	D₂₀	—	10	2	no	—
460	D₂₀	—	10	2	no	—
461	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₄×D₅	—	5	2	no	—
463	C₄×D₅	—	5	2	no	—
464	C₄×D₅	—	5	2	no	—
465	C₄×D₅	—	10	2	no	—
466	C₄×D₅	—	10	2	no	—
467	C₄×D₅	—	10	2	no	—
468	C₄×D₅	—	10	2	no	—
469	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	Dic₁₀	—	10	2	no	—
471	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
472	#170	—	10	2	no	—
473	#170	—	10	2	no	—
474	#170	—	20	2	no	—
475	C₅×C₈	—	2	2	no	—
476	C₅×C₈	—	5	2	no	—
477	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
478	#168	—	5	2	no	—
479	#168	—	10	2	no	—
480	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
481	C₂×#41	—	25	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
490	C₂×D₈	—	25	1	no	—
491	C₂×D₈	—	25	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
496	C₄×D₄	—	25	1	no	—
497	C₄×D₄	—	25	1	no	—
498	C₄×D₄	—	25	1	no	—
499	C₄×D₄	—	25	1	no	—
500	C₄×D₄	—	25	1	no	—
501	C₄×D₄	—	25	1	no	—
502	C₄×D₄	—	50	1	no	—
503	C₄×D₄	—	50	1	no	—
504	C₄×D₄	—	50	1	no	—
505	C₄×D₄	—	50	1	no	—
506	#117	—	25	1	no	—
507	#117	—	50	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
512	#107	—	25	1	no	—
513	#107	—	25	1	no	—
514	#106	—	25	1	no	—
515	#106	—	25	1	no	—
516	#103	—	25	1	no	—
517	#103	—	25	1	no	—
518	#102	—	25	1	no	—
519	#102	—	25	1	no	—
520	#102	—	25	1	no	—
521	#102	—	25	1	no	—
522	#102	—	25	1	no	—
523	#102	—	25	1	no	—
524	#97	—	25	1	no	—
525	#97	—	25	1	no	—
526	C₄×C₈	—	25	1	no	—
527	C₄×C₈	—	25	1	no	—
528	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	4	no	—
538	C₂×D₅	—	5	2	no	—
539	C₂×D₅	—	10	2	no	—
540	C₂×D₅	—	10	2	no	—
541	C₂×D₅	—	10	2	no	—
542	C₂×D₅	—	10	2	no	—
543	C₂×D₅	—	10	2	no	—
544	C₂×D₅	—	20	2	no	—
545	C₂×D₅	—	20	2	no	—
546	C₂×D₅	—	20	4	no	—
547	C₂×D₅	—	20	2	no	—
548	C₂×D₅	—	20	2	no	—
549	C₂×D₅	—	20	4	no	—
550	C₂×D₅	—	20	2	no	—
551	C₂×D₅	—	20	2	no	—
552	C₂×D₅	—	20	2	no	—
553	C₂×D₅	—	20	2	no	—
554	C₂×D₅	—	40	2	no	—
555	C₂×D₅	—	40	2	no	—
556	C₂×D₅	—	40	2	no	—
557	C₂×D₅	—	40	2	no	—
558	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
560	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
561	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
562	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
563	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
564	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
565	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
566	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
567	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
568	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
569	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
570	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
571	C₄×C₅	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅	—	5	2	no	—
573	C₄×C₅	—	10	2	no	—
574	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	Dic₅	—	2	2	no	—
576	Dic₅	—	5	2	no	—
577	Dic₅	—	10	2	no	—
578	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	C₂⁴	—	50	1	no	—
580	#41	—	5	2	no	—
581	#41	—	25	2	no	—
582	#41	—	50	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
584	C₂×D₄	—	5	2	no	—
585	C₂×D₄	—	25	2	no	—
586	C₂×D₄	—	25	1	no	—
587	C₂×D₄	—	25	1	no	—
588	C₂×D₄	—	25	1	no	—
589	C₂×D₄	—	50	1	no	—
590	C₂×D₄	—	50	2	no	—
591	C₂×D₄	—	50	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
604	SD₁₆	—	5	2	no	—
605	SD₁₆	—	5	2	no	—
606	SD₁₆	—	25	2	no	—
607	SD₁₆	—	25	2	no	—
608	D₈	—	5	2	no	—
609	D₈	—	25	2	no	—
610	D₈	—	25	1	no	—
611	D₈	—	25	1	no	—
612	D₈	—	25	1	no	—
613	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
614	M₁₆	—	5	2	no	—
615	M₁₆	—	25	2	no	—
616	M₁₆	—	50	2	no	—
617	C₂×C₈	—	25	1	no	—
618	C₂×C₈	—	25	1	no	—
619	C₂×C₈	—	25	1	no	—
620	C₂×C₈	—	25	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
635	C₄²	—	25	1	no	—
636	C₄²	—	25	1	no	—
637	C₄²	—	25	1	no	—
638	C₄²	—	25	1	no	—
639	C₄²	—	50	1	no	—
640	C₄²	—	50	1	no	—
641	C₄²	—	50	1	no	—
642	C₂×C₅	—	2	2	no	—
643	C₂×C₅	—	4	2	no	—
644	C₂×C₅	—	4	2	no	—
645	C₂×C₅	—	8	2	no	—
646	C₂×C₅	—	8	2	no	—
647	C₂×C₅	—	10	2	no	—
648	C₂×C₅	—	20	2	no	—
649	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
650	D₅	—	2	2	no	—
651	D₅	—	4	2	no	—
652	D₅	—	5	2	no	—
653	D₅	—	5	2	no	—
654	D₅	—	10	2	no	—
655	D₅	—	10	2	no	—
656	D₅	—	20	2	no	—
657	D₅	—	20	2	no	—
658	D₅	—	40	2	no	—
659	D₅	—	40	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	25	1	no	—
662	C₂³	—	50	1	no	—
663	C₂³	—	50	1	no	—
664	C₂³	—	50	2	no	—
665	C₂³	—	50	1	no	—
666	C₂³	—	100	2	no	—
667	C₂³	—	100	2	no	—
668	Q₈	—	5	2	no	—
669	Q₈	—	50	1	no	—
670	D₄	—	5	2	no	—
671	D₄	—	10	2	no	—
672	D₄	—	10	2	no	—
673	D₄	—	25	1	no	—
674	D₄	—	25	1	no	—
675	D₄	—	50	2	no	—
676	D₄	—	50	2	no	—
677	D₄	—	50	1	no	—
678	D₄	—	50	1	no	—
679	D₄	—	50	1	no	—
680	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	25	1	no	—
685	C₂×C₄	—	25	2	no	—
686	C₂×C₄	—	25	1	no	—
687	C₂×C₄	—	25	1	no	—
688	C₂×C₄	—	25	1	no	—
689	C₂×C₄	—	25	1	no	—
690	C₂×C₄	—	25	1	no	—
691	C₂×C₄	—	50	2	no	—
692	C₂×C₄	—	50	1	no	—
693	C₂×C₄	—	50	2	no	—
694	C₂×C₄	—	50	1	no	—
695	C₂×C₄	—	50	1	no	—
696	C₂×C₄	—	50	1	no	—
697	C₂×C₄	—	50	1	no	—
698	C₂×C₄	—	100	2	no	—
699	C₂×C₄	—	100	2	no	—
700	C₂×C₄	—	100	2	no	—
701	C₂×C₄	—	100	1	no	—
702	C₂×C₄	—	100	2	no	—
703	C₂×C₄	—	100	2	no	—
704	C₂×C₄	—	100	2	no	—
705	C₂×C₄	—	100	2	no	—
706	C₈	—	5	2	no	—
707	C₈	—	25	1	no	—
708	C₈	—	50	1	no	—
709	C₈	—	50	1	no	—
710	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
711	C₅	—	2	2	no	—
712	C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	5	2	no	—
716	C₂²	—	10	2	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	—	25	1	no	—
719	C₂²	—	50	1	no	—
720	C₂²	—	50	1	no	—
721	C₂²	—	50	1	no	—
722	C₂²	—	50	1	no	—
723	C₂²	—	100	1	no	—
724	C₂²	—	100	1	no	—
725	C₂²	—	100	1	no	—
726	C₂²	—	100	1	no	—
727	C₂²	—	100	4	no	—
728	C₂²	—	100	1	no	—
729	C₂²	—	100	1	no	—
730	C₄	—	5	2	no	—
731	C₄	—	10	2	no	—
732	C₄	—	25	2	no	—
733	C₄	—	25	1	no	—
734	C₄	—	50	1	no	—
735	C₄	—	50	1	no	—
736	C₄	—	50	1	no	—
737	C₄	—	100	1	no	—
738	C₄	—	100	1	no	—
739	C₄	—	100	1	no	—
740	C₄	—	100	1	no	—
741	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	1	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	10	2	no	—
745	C₂	—	20	2	no	—
746	C₂	—	25	1	no	—
747	C₂	—	25	1	no	—
748	C₂	—	100	1	no	—
749	C₂	—	100	1	no	—
750	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13105817	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107568	C₂	semidirect
2. D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #13104869	C₂	semidirect
5. D₈×#1043	C₂	semidirect
6. #13104062	C₂	semidirect
7. #13104059	C₂	semidirect
8. #13104058	C₂	semidirect
9. #13104055	C₂	semidirect
10. #13104054	C₂	semidirect
11. #13104053	C₂	semidirect
12. #13103859	C₂	semidirect
13. #13103853	C₂	semidirect
14. #13103848	C₂	semidirect
15. #13103842	C₂	semidirect
20. D₄×#1044	C₂²	semidirect
22. D₄×#1043	C₂²	semidirect
35. #11717355	C₂²	semidirect
37. #11717353	C₂²	semidirect
39. C₅×#4057	C₄	semidirect
40. #11717052	C₄	semidirect
43. #11717043	C₄	semidirect
45. #11716912	C₄	semidirect
48. #11716900	C₂²	semidirect
49. #11716886	C₂²	semidirect
50. #11716885	C₂²	semidirect
52. #11716875	C₂²	semidirect
53. #11716862	C₂²	semidirect
54. C₈×#1043	C₂²	semidirect
55. #11716772	C₂²	semidirect
56. #11716771	C₂²	semidirect
57. #11716768	C₂²	semidirect
58. #11716767	C₂²	semidirect
61. #11716764	C₂²	semidirect
62. #11716761	C₂²	semidirect
77. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. #87874	C₂×C₄	semidirect
113. C₅²×D₈	C₂×C₄	semidirect
114. #87809	C₂×C₄	semidirect
115. #87809	C₂×C₄	semidirect
116. #87801	C₂×C₄	semidirect
118. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#677	C₂×C₄	semidirect
121. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
122. #87774	C₂×C₄	semidirect
123. #87772	C₂×C₄	semidirect
124. #87771	C₂×C₄	semidirect
125. #87768	C₂×C₄	semidirect
169. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
180. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
191. C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
192. #6029	C₂²×C₄	semidirect
193. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
226. #4057	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
277. #1043	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
301. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. #677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
477. C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
528. C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
613. D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
681. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
710. C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
712. C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107568	2
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13105817	2
#13104869	2
D₈×#1043	2
#13104062	2
#13104059	2
#13104058	2
#13104055	2
#13104054	2
#13104053	2
#13103859	2
#13103853	2
#13103848	2
#13103842	2
AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	5