Subgroups — #72220881

Order 3200.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
18	C₂×#87831	—	2	1	no	—
19	#11717367	—	2	1	no	—
20	C₂×#87830	—	2	1	no	—
21	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
24	#11717356	—	2	1	no	—
25	#11717354	—	2	1	no	—
26	#11717354	—	2	1	no	—
27	#11717354	C₂²	1	2	yes	—
28	#11717354	C₂²	1	2	yes	—
29	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11716909	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×#676	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₈×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716887	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11716886	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716862	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716861	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#10617409	—	5	2	no	maximal
47	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₅²	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#1044	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#1043	—	2	1	no	—
74	#87832	—	2	1	no	—
75	#87832	—	2	1	no	—
76	#87831	—	2	1	no	—
77	#87831	—	2	1	no	—
78	#87831	—	2	2	no	—
79	#87831	—	2	2	no	—
80	#87830	—	2	2	no	—
81	#87830	—	2	2	no	—
82	#87830	—	2	1	no	—
83	#87830	—	2	1	no	—
84	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#87767	C₂³	1	2	yes	—
94	D₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#4130	—	5	2	no	—
96	C₂×#4130	—	5	2	no	—
97	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
98	#65727	—	5	2	no	—
99	#65727	—	5	2	no	—
100	#65727	—	5	2	no	—
101	#65727	—	5	2	no	—
102	#65727	—	5	4	no	—
103	#65727	—	5	4	no	—
104	#65727	—	10	2	no	—
105	#65721	—	5	4	no	—
106	#65721	—	5	4	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₅²	—	4	1	no	—
110	C₂×D₅²	—	4	1	no	—
111	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1044	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	—	2	1	no	—
116	C₂×#1044	—	2	1	no	—
117	C₂×#1044	—	4	2	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	1	no	—
120	C₂×#1043	—	2	1	no	—
121	C₂×#1043	—	4	2	no	—
122	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#6036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	D₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	D₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
148	#4130	—	5	2	no	—
149	#4130	—	5	2	no	—
150	#4130	—	5	2	no	—
151	#4130	—	5	4	no	—
152	#4130	—	5	2	no	—
153	#4130	—	5	4	no	—
154	#4130	—	10	2	no	—
155	#4130	—	10	2	no	—
156	#4130	—	10	2	no	—
157	#4130	—	10	2	no	—
158	#4130	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
166	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
167	C₂×#681	—	5	2	no	—
168	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
169	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
170	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
171	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
172	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
173	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
174	D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
175	C₂×#676	—	5	4	no	—
176	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
177	#3994	—	5	4	no	—
178	#3994	—	5	4	no	—
179	#3994	—	5	4	no	—
180	#3994	—	5	4	no	—
181	#3994	—	10	4	no	—
182	#3993	—	5	4	no	—
183	#3993	—	5	4	no	—
184	#3993	—	5	4	no	—
185	#3993	—	5	4	no	—
186	#3993	—	10	4	no	—
187	#2911	—	25	1	no	Sylow
188	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₅²	—	2	1	no	—
197	D₅²	—	2	1	no	—
198	D₅²	—	2	1	no	—
199	D₅²	—	2	1	no	—
200	D₅²	—	4	2	no	—
201	#1044	—	4	1	no	—
202	#1044	—	4	1	no	—
203	#1044	—	4	2	no	—
204	#1043	—	4	1	no	—
205	#1043	—	4	1	no	—
206	#1043	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	#1039	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
260	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
262	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
264	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
265	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
267	#681	—	5	2	no	—
268	#681	—	5	4	no	—
269	#681	—	10	2	no	—
270	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
271	C₂×#168	—	5	4	no	—
272	#676	—	5	4	no	—
273	#676	—	5	4	no	—
274	#676	—	5	4	no	—
275	#676	—	10	4	no	—
276	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
277	C₈×D₅	—	5	4	no	—
278	C₈×D₅	—	5	4	no	—
279	C₈×D₅	—	5	4	no	—
280	C₈×D₅	—	10	4	no	—
281	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
282	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
283	C₂×#117	—	25	1	no	—
284	C₂×#117	—	25	1	no	—
285	#428	—	25	2	no	—
286	#428	—	25	2	no	—
287	#428	—	25	1	no	—
288	#428	—	25	1	no	—
289	#428	—	25	1	no	—
290	#428	—	25	1	no	—
291	#427	—	25	2	no	—
292	#427	—	25	2	no	—
293	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
296	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₅×D₅	—	2	2	no	—
299	C₅×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
309	C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
337	C₂×Dic₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₄×D₅	—	5	2	no	—
339	C₄×D₅	—	5	2	no	—
340	C₄×D₅	—	5	2	no	—
341	C₄×D₅	—	5	2	no	—
342	C₄×D₅	—	5	2	no	—
343	C₄×D₅	—	5	2	no	—
344	C₄×D₅	—	5	2	no	—
345	C₄×D₅	—	5	2	no	—
346	C₄×D₅	—	5	2	no	—
347	C₄×D₅	—	5	2	no	—
348	C₄×D₅	—	5	2	no	—
349	C₄×D₅	—	5	2	no	—
350	C₄×D₅	—	10	2	no	—
351	C₄×D₅	—	10	2	no	—
352	C₄×D₅	—	10	2	no	—
353	C₄×D₅	—	10	2	no	—
354	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₅×C₈	—	2	4	no	—
359	C₅×C₈	—	5	4	no	—
360	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
361	#168	—	5	4	no	—
362	#168	—	10	4	no	—
363	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
372	#117	—	25	1	no	—
373	#117	—	25	1	no	—
374	#117	—	25	2	no	—
375	#117	—	25	1	no	—
376	#117	—	25	1	no	—
377	#117	—	25	2	no	—
378	#117	—	50	1	no	—
379	#117	—	50	1	no	—
380	#117	—	50	1	no	—
381	#117	—	50	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
390	#107	—	25	2	no	—
391	#107	—	25	2	no	—
392	#107	—	25	2	no	—
393	#107	—	25	2	no	—
394	#106	—	25	2	no	—
395	#106	—	25	2	no	—
396	#106	—	25	2	no	—
397	#106	—	25	2	no	—
398	C₅²	#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	5	2	no	—
406	C₂×D₅	—	5	2	no	—
407	C₂×D₅	—	10	2	no	—
408	C₂×D₅	—	10	2	no	—
409	C₂×D₅	—	10	2	no	—
410	C₂×D₅	—	10	2	no	—
411	C₂×D₅	—	10	2	no	—
412	C₂×D₅	—	10	2	no	—
413	C₂×D₅	—	10	2	no	—
414	C₂×D₅	—	10	2	no	—
415	C₂×D₅	—	20	2	no	—
416	C₂×D₅	—	20	2	no	—
417	C₂×D₅	—	20	2	no	—
418	C₂×D₅	—	20	2	no	—
419	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	5	2	no	—
433	C₄×C₅	—	5	2	no	—
434	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	Dic₅	—	5	2	no	—
437	Dic₅	—	5	2	no	—
438	Dic₅	—	10	2	no	—
439	Dic₅	—	10	2	no	—
440	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	25	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
457	M₁₆	—	5	2	no	—
458	M₁₆	—	5	4	no	—
459	M₁₆	—	25	2	no	—
460	M₁₆	—	25	4	no	—
461	M₁₆	—	25	1	no	—
462	M₁₆	—	25	2	no	—
463	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₈	—	5	4	no	—
465	C₂×C₈	—	25	2	no	—
466	C₂×C₈	—	25	4	no	—
467	C₂×C₈	—	25	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
484	C₄²	—	50	2	no	—
485	C₄²	—	50	1	no	—
486	C₄²	—	50	1	no	—
487	C₄²	—	50	2	no	—
488	C₄²	—	50	1	no	—
489	C₄²	—	50	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂×C₅	—	10	2	no	—
494	C₂×C₅	—	10	2	no	—
495	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	D₅	—	2	2	no	—
497	D₅	—	2	2	no	—
498	D₅	—	5	2	no	—
499	D₅	—	5	2	no	—
500	D₅	—	10	2	no	—
501	D₅	—	10	2	no	—
502	D₅	—	10	2	no	—
503	D₅	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	25	1	no	—
506	C₂³	—	25	1	no	—
507	C₂³	—	25	2	no	—
508	C₂³	—	25	1	no	—
509	C₂³	—	100	1	no	—
510	C₂³	—	100	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂×C₄	—	25	2	no	—
519	C₂×C₄	—	25	2	no	—
520	C₂×C₄	—	25	2	no	—
521	C₂×C₄	—	25	2	no	—
522	C₂×C₄	—	25	2	no	—
523	C₂×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂×C₄	—	25	1	no	—
526	C₂×C₄	—	25	1	no	—
527	C₂×C₄	—	25	1	no	—
528	C₂×C₄	—	50	2	no	—
529	C₂×C₄	—	50	1	no	—
530	C₂×C₄	—	50	1	no	—
531	C₂×C₄	—	50	2	no	—
532	C₂×C₄	—	50	1	no	—
533	C₂×C₄	—	50	1	no	—
534	C₂×C₄	—	100	2	no	—
535	C₂×C₄	—	100	2	no	—
536	C₂×C₄	—	100	2	no	—
537	C₂×C₄	—	100	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	5	4	no	—
540	C₈	—	25	2	no	—
541	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₅	—	2	2	no	—
543	C₅	#10617409	1	2	yes	complemented
544	C₂²	—	5	2	no	—
545	C₂²	—	5	2	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	25	1	no	—
548	C₂²	—	25	1	no	—
549	C₂²	—	50	1	no	—
550	C₂²	—	50	1	no	—
551	C₂²	—	50	1	no	—
552	C₂²	—	50	1	no	—
553	C₂²	—	50	1	no	—
554	C₂²	—	50	1	no	—
555	C₂²	—	100	2	no	—
556	C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	5	2	no	—
558	C₄	—	5	2	no	—
559	C₄	—	25	1	no	—
560	C₄	—	25	1	no	—
561	C₄	—	100	2	no	—
562	C₄	—	100	1	no	—
563	C₄	—	100	1	no	—
564	C₄	—	100	1	no	—
565	C₄	—	100	1	no	—
566	C₄	—	100	2	no	—
567	C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	10	2	no	—
571	C₂	—	10	2	no	—
572	C₂	—	25	1	no	—
573	C₂	—	25	1	no	—
574	C₂	—	50	1	no	—
575	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅²	D₄
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2911
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104866	C₂	semidirect
5. #13104740	C₂	semidirect
6. #13103963	C₂	semidirect
7. #13103962	C₂	semidirect
8. #13103852	C₂	semidirect
9. #13103851	C₂	semidirect
10. #13103848	C₂	semidirect
11. #13103846	C₂	semidirect
32. C₅×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
34. D₅×#681	C₄	semidirect
36. D₅×#676	C₄	semidirect
38. #11716887	C₂²	semidirect
39. #11716886	C₂²	semidirect
40. #11716862	C₂²	semidirect
41. #11716861	C₂²	semidirect
42. #11716772	C₂²	semidirect
43. #11716772	C₂²	semidirect
44. #11716771	C₂²	semidirect
45. #11716771	C₂²	semidirect
84. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. #87804	C₂×C₄	semidirect
86. #87799	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. #87769	C₂×C₄	semidirect
92. #87768	C₂×C₄	semidirect
94. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
174. D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₅²	#2911	semidirect
463. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
543. C₅	#10617409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#4130	2
C₂×#11717354	2
D₅²×M₁₆	2
#13104866	2
#13104740	2
#13103963	2
#13103962	2
#13103852	2
#13103851	2
#13103848	2
#13103846	2
#10617409	5