Subgroups — #72220887

Order 3200.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₈×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13103860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11717377	—	2	2	no	—
16	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
17	#11717375	—	2	2	no	—
18	C₂×#87831	—	2	2	no	—
19	#11717365	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11717363	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11717361	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11717356	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717354	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×D₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11717044	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#686	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11716915	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×D₄₀	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₈×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11716900	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11716887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11716875	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11716862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716766	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11716765	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11716763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#10617422	—	5	2	no	maximal
43	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#87886	—	2	2	no	—
51	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	#87877	C₂³	1	2	yes	—
53	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#87834	—	2	2	no	—
64	#87832	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#87832	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#87831	—	2	2	no	—
67	#87831	—	2	2	no	—
68	#87831	—	2	2	no	—
69	#87831	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#87831	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#87830	—	2	2	no	—
72	C₅²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#87809	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#87801	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#87771	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#87770	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#66258	—	5	4	no	—
84	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
85	#65767	—	5	4	no	—
86	#65731	—	5	4	no	—
87	#65731	—	5	4	no	—
88	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
90	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
91	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
92	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
93	#65721	—	5	2	no	—
94	#65718	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅²	—	8	2	no	—
100	C₂×D₅²	—	8	2	no	—
101	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1044	—	2	2	no	—
103	C₂×#1044	—	8	2	no	—
104	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1043	—	2	2	no	—
107	C₂×#1043	—	8	2	no	—
108	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
111	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
112	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#6038	—	2	4	no	—
120	#6037	—	2	2	no	—
121	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₅×Dic₅	#41	1	2	yes	—
123	#6034	—	2	1	no	—
124	#6033	—	2	1	no	—
125	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
131	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
132	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
134	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
135	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
136	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
137	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
138	#4130	—	5	2	no	—
139	#4130	—	5	4	no	—
140	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
142	C₂×#686	—	5	4	no	—
143	D₅×D₈	—	5	4	no	—
144	D₅×D₈	—	5	2	no	—
145	D₅×D₈	—	5	4	no	—
146	D₅×D₈	—	5	2	no	—
147	D₅×D₈	—	5	2	no	—
148	D₅×D₈	—	10	2	no	—
149	D₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
150	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
151	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
152	#4007	—	5	4	no	—
153	#4007	—	5	4	no	—
154	#4007	—	5	4	no	—
155	#4007	—	5	4	no	—
156	#4007	—	10	4	no	—
157	#3994	—	5	2	no	—
158	#3994	—	5	2	no	—
159	#3994	—	10	2	no	—
160	#3993	—	5	4	no	—
161	#3992	—	5	2	no	—
162	#3992	—	5	2	no	—
163	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
166	#2948	—	25	1	no	Sylow
167	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₅	—	8	4	no	—
174	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	D₅²	—	2	1	no	—
176	D₅²	—	2	1	no	—
177	D₅²	—	4	2	no	—
178	D₅²	—	4	2	no	—
179	D₅²	—	8	4	no	—
180	#1044	—	2	1	no	—
181	#1044	—	2	1	no	—
182	#1044	—	4	2	no	—
183	#1043	—	2	1	no	—
184	#1043	—	2	1	no	—
185	#1043	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
197	D₄×D₅	—	5	4	no	—
198	D₄×D₅	—	5	4	no	—
199	D₄×D₅	—	5	4	no	—
200	D₄×D₅	—	10	4	no	—
201	D₄×D₅	—	10	4	no	—
202	D₄×D₅	—	10	4	no	—
203	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
204	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
214	#704	—	10	2	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	#700	—	10	2	no	—
225	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
226	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
227	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
228	C₅×D₈	—	2	2	no	—
229	C₅×D₈	—	5	4	no	—
230	C₅×D₈	—	5	2	no	—
231	C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
233	#686	—	5	4	no	—
234	#686	—	5	4	no	—
235	#686	—	5	4	no	—
236	#686	—	10	4	no	—
237	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
238	C₂×#168	—	5	2	no	—
239	D₄₀	—	5	4	no	—
240	D₄₀	—	5	2	no	—
241	D₄₀	—	10	2	no	—
242	D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	C₈×D₅	—	5	2	no	—
244	C₈×D₅	—	5	2	no	—
245	C₈×D₅	—	5	2	no	—
246	C₈×D₅	—	10	2	no	—
247	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
248	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
249	#518	—	25	2	no	—
250	#442	—	25	2	no	—
251	#442	—	25	2	no	—
252	C₄×D₈	—	25	1	no	—
253	C₄×D₈	—	25	1	no	—
254	C₄×D₈	—	25	1	no	—
255	C₄×D₈	—	25	1	no	—
256	#427	—	25	1	no	—
257	#418	—	25	2	no	—
258	#405	—	25	1	no	—
259	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
262	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₅×D₅	—	2	2	no	—
265	C₅×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	5	4	no	—
292	C₅×D₄	—	10	4	no	—
293	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
301	D₂₀	—	5	4	no	—
302	D₂₀	—	10	4	no	—
303	D₂₀	—	10	4	no	—
304	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
305	C₄×D₅	—	5	2	no	—
306	C₄×D₅	—	5	2	no	—
307	C₄×D₅	—	5	2	no	—
308	C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	#170	—	10	2	no	—
311	#170	—	10	2	no	—
312	#170	—	20	2	no	—
313	C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	—	5	2	no	—
315	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	#168	—	5	2	no	—
317	#168	—	10	2	no	—
318	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
320	C₂×D₈	—	5	2	no	—
321	C₂×D₈	—	25	2	no	—
322	C₂×D₈	—	25	1	no	—
323	C₂×D₈	—	25	2	no	—
324	C₂×D₈	—	25	4	no	—
325	C₂×D₈	—	25	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
328	C₄×D₄	—	25	2	no	—
329	C₄×D₄	—	25	2	no	—
330	C₄×D₄	—	25	2	no	—
331	C₄×D₄	—	25	2	no	—
332	C₄×D₄	—	50	2	no	—
333	C₄×D₄	—	50	2	no	—
334	#117	—	25	1	no	—
335	#117	—	25	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
338	#107	—	25	1	no	—
339	#107	—	25	1	no	—
340	#106	—	25	2	no	—
341	#102	—	25	2	no	—
342	#102	—	25	2	no	—
343	#102	—	25	2	no	—
344	#102	—	25	2	no	—
345	#97	—	25	1	no	—
346	#97	—	25	1	no	—
347	C₄×C₈	—	25	1	no	—
348	C₄×C₈	—	25	1	no	—
349	C₅²	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	40	4	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	5	2	no	—
357	C₂×D₅	—	8	4	no	—
358	C₂×D₅	—	10	2	no	—
359	C₂×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×D₅	—	10	4	no	—
362	C₂×D₅	—	20	4	no	—
363	C₂×D₅	—	20	4	no	—
364	C₂×D₅	—	20	4	no	—
365	C₂×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂×D₅	—	20	4	no	—
367	C₂×D₅	—	40	4	no	—
368	C₂×D₅	—	40	4	no	—
369	C₂×D₅	—	40	4	no	—
370	C₂×D₅	—	40	4	no	—
371	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
379	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
380	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	5	2	no	—
383	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	Dic₅	—	5	2	no	—
385	Dic₅	—	10	2	no	—
386	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	50	2	no	—
388	C₂×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂×D₄	—	25	4	no	—
390	C₂×D₄	—	25	2	no	—
391	C₂×D₄	—	25	2	no	—
392	C₂×D₄	—	50	2	no	—
393	C₂×D₄	—	50	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
399	D₈	—	5	4	no	—
400	D₈	—	5	2	no	—
401	D₈	—	25	4	no	—
402	D₈	—	25	2	no	—
403	D₈	—	25	2	no	—
404	D₈	—	25	1	no	—
405	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
406	M₁₆	—	50	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₈	—	25	1	no	—
409	C₂×C₈	—	25	2	no	—
410	C₂×C₈	—	25	1	no	—
411	C₂×C₈	—	25	1	no	—
412	C₂×C₈	—	25	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
424	C₄²	—	25	1	no	—
425	C₄²	—	25	1	no	—
426	C₄²	—	50	2	no	—
427	C₂×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂×C₅	—	10	2	no	—
431	C₂×C₅	—	20	4	no	—
432	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	D₅	—	2	2	no	—
434	D₅	—	4	4	no	—
435	D₅	—	5	2	no	—
436	D₅	—	5	2	no	—
437	D₅	—	10	2	no	—
438	D₅	—	10	2	no	—
439	D₅	—	20	4	no	—
440	D₅	—	40	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	25	1	no	—
443	C₂³	—	50	2	no	—
444	C₂³	—	50	4	no	—
445	C₂³	—	50	2	no	—
446	C₂³	—	200	2	no	—
447	C₂³	—	200	2	no	—
448	D₄	—	5	4	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	25	2	no	—
451	D₄	—	50	4	no	—
452	D₄	—	50	2	no	—
453	D₄	—	50	2	no	—
454	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂×C₄	—	25	2	no	—
458	C₂×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂×C₄	—	50	2	no	—
464	C₂×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂×C₄	—	200	2	no	—
466	C₂×C₄	—	200	2	no	—
467	C₂×C₄	—	200	2	no	—
468	C₂×C₄	—	200	2	no	—
469	C₈	—	5	2	no	—
470	C₈	—	25	1	no	—
471	C₈	—	50	1	no	—
472	C₈	—	50	1	no	—
473	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₅	—	2	2	no	—
475	C₅	#10617422	1	2	yes	complemented
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	5	2	no	—
478	C₂²	—	10	4	no	—
479	C₂²	—	25	1	no	—
480	C₂²	—	40	4	no	—
481	C₂²	—	50	1	no	—
482	C₂²	—	50	1	no	—
483	C₂²	—	50	2	no	—
484	C₂²	—	100	2	no	—
485	C₂²	—	100	2	no	—
486	C₂²	—	100	2	no	—
487	C₂²	—	100	2	no	—
488	C₂²	—	200	4	no	—
489	C₄	—	5	2	no	—
490	C₄	—	25	1	no	—
491	C₄	—	50	1	no	—
492	C₄	—	50	1	no	—
493	C₄	—	50	1	no	—
494	C₄	—	50	1	no	—
495	C₄	—	100	2	no	—
496	C₄	—	100	2	no	—
497	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	10	2	no	—
500	C₂	—	20	4	no	—
501	C₂	—	25	1	no	—
502	C₂	—	25	1	no	—
503	C₂	—	100	2	no	—
504	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅²×D₈	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2948
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107569	C₂	semidirect
3. D₈×#1044	C₂	semidirect
4. D₈×#1043	C₂	semidirect
5. #13104058	C₂	semidirect
6. #13104056	C₂	semidirect
7. #13104054	C₂	semidirect
8. #13103860	C₂	semidirect
9. #13103854	C₂	semidirect
10. #13103852	C₂	semidirect
11. #13103849	C₂	semidirect
13. D₄×#1044	C₂²	semidirect
14. D₄×#1043	C₂²	semidirect
19. #11717365	C₂²	semidirect
20. #11717363	C₂²	semidirect
25. C₅×D₅×D₈	C₄	semidirect
27. D₅×#686	C₄	semidirect
29. D₅×D₄₀	C₄	semidirect
31. #11716900	C₂²	semidirect
32. #11716887	C₂²	semidirect
33. C₈×#1044	C₂²	semidirect
34. #11716875	C₂²	semidirect
35. #11716862	C₂²	semidirect
36. C₈×#1043	C₂²	semidirect
37. #11716771	C₂²	semidirect
38. #11716766	C₂²	semidirect
39. #11716765	C₂²	semidirect
40. #11716764	C₂²	semidirect
41. #11716763	C₂²	semidirect
49. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
53. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
72. C₅²×D₈	C₂×C₄	semidirect
73. #87809	C₂×C₄	semidirect
74. #87801	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
79. #87771	C₂×C₄	semidirect
80. #87770	C₂×C₄	semidirect
82. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
149. D₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
203. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
237. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
247. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₅²	#2948	semidirect
405. D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₅	#10617422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107569	2
D₅²×D₈	2
D₈×#1044	2
D₈×#1043	2
#13104058	2
#13104056	2
#13104054	2
#13103860	2
#13103854	2
#13103852	2
#13103849	2
#10617422	5