Subgroups — #72220894

Order 3200.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13104057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅⋊#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13103865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13103859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13103853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13103848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11717477	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11717377	—	2	1	no	—
23	#11717377	—	2	1	no	—
24	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
25	#11717375	—	2	1	no	—
26	#11717375	—	2	1	no	—
27	C₂×#87832	—	2	1	no	—
28	C₂×#87831	—	2	1	no	—
29	#11717367	—	2	1	no	—
30	#11717365	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717356	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#4057	C₄	1	2	yes	complemented
40	#11717052	C₄	1	2	yes	complemented
41	#11717048	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11717044	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11717043	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11716914	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11716912	C₄	1	2	yes	complemented
46	#11716909	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11716886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11716885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11716875	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11716875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11716862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11716772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11716771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11716768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11716766	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11716765	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11716763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11716762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#10617447	—	5	2	no	maximal
64	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
65	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
66	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
67	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
68	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#87886	—	2	1	no	—
77	#87886	—	2	1	no	—
78	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#6036	—	2	1	no	—
80	#87879	—	2	2	no	—
81	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#87874	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₅⋊#170	—	2	2	no	—
99	#87832	—	2	1	no	—
100	#87832	—	2	1	no	—
101	#87832	—	2	1	no	—
102	#87832	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#87832	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#87831	—	2	1	no	—
105	#87831	—	2	1	no	—
106	#87831	—	2	1	no	—
107	#87831	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#87831	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#87830	—	2	1	no	—
110	#87830	—	2	1	no	—
111	#87830	—	2	1	no	—
112	C₅²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#87809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#87809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#87801	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₅×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₅×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₅×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#87774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#87772	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#87771	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#87768	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#66266	—	5	2	no	—
127	#66258	—	5	2	no	—
128	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
129	#65794	—	5	2	no	—
130	C₂×#4007	—	5	2	no	—
131	#65735	—	5	2	no	—
132	#65735	—	5	2	no	—
133	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
134	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
135	#65731	—	5	2	no	—
136	#65731	—	5	2	no	—
137	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
138	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
140	#65728	—	5	2	no	—
141	#65727	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅²	—	8	1	no	—
148	C₂×D₅²	—	8	1	no	—
149	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1044	—	2	1	no	—
151	C₂×#1044	—	2	1	no	—
152	C₂×#1044	—	8	1	no	—
153	C₂×#1044	—	8	1	no	—
154	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#1043	—	2	1	no	—
157	C₂×#1043	—	2	1	no	—
158	C₂×#1043	—	8	1	no	—
159	C₂×#1043	—	8	1	no	—
160	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
163	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
164	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
165	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
169	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#6039	—	2	1	no	—
179	#6038	—	2	2	no	—
180	#6038	—	2	2	no	—
181	#6037	—	2	1	no	—
182	#6036	—	2	1	no	—
183	#6036	—	2	2	no	—
184	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₅×Dic₅	#41	1	2	yes	—
186	#6034	—	2	1	no	—
187	#6033	—	2	1	no	—
188	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	D₅×#41	—	5	2	no	—
192	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
195	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
196	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
197	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
198	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
199	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
200	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
201	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
202	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
203	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
204	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
205	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
206	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
207	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
208	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
209	#4130	—	5	2	no	—
210	#4130	—	5	2	no	—
211	#4130	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
214	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
216	#4095	—	5	2	no	—
217	#4078	—	5	2	no	—
218	#4060	—	5	2	no	—
219	#4060	—	5	2	no	—
220	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
222	#4057	—	5	2	no	—
223	#4057	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
224	D₅×D₈	—	5	2	no	—
225	D₅×D₈	—	5	2	no	—
226	D₅×D₈	—	10	2	no	—
227	#4054	—	5	2	no	—
228	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
229	#4009	—	5	2	no	—
230	#4009	—	5	2	no	—
231	#4007	—	5	2	no	—
232	#4007	—	5	2	no	—
233	#4007	—	5	2	no	—
234	#4007	—	5	2	no	—
235	#4007	—	5	2	no	—
236	#4007	—	5	2	no	—
237	#4007	—	10	2	no	—
238	#4007	—	10	2	no	—
239	#3994	—	5	2	no	—
240	#3994	—	5	2	no	—
241	#3994	—	10	2	no	—
242	#3993	—	5	2	no	—
243	#3993	—	5	2	no	—
244	#3992	—	5	2	no	—
245	#3992	—	5	2	no	—
246	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
247	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
248	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
249	#2946	—	25	1	no	Sylow
250	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	D₅²	—	2	1	no	—
263	D₅²	—	2	1	no	—
264	D₅²	—	4	1	no	—
265	D₅²	—	4	1	no	—
266	D₅²	—	8	2	no	—
267	#1044	—	2	1	no	—
268	#1044	—	2	1	no	—
269	#1044	—	4	1	no	—
270	#1044	—	4	1	no	—
271	#1043	—	2	1	no	—
272	#1043	—	2	1	no	—
273	#1043	—	4	1	no	—
274	#1043	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
289	C₅×#41	—	5	2	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
292	#713	—	5	2	no	—
293	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
294	#711	—	10	2	no	—
295	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
296	D₄×D₅	—	5	2	no	—
297	D₄×D₅	—	5	2	no	—
298	D₄×D₅	—	5	2	no	—
299	D₄×D₅	—	5	2	no	—
300	D₄×D₅	—	10	2	no	—
301	D₄×D₅	—	10	2	no	—
302	D₄×D₅	—	10	2	no	—
303	D₄×D₅	—	10	2	no	—
304	D₄×D₅	—	10	2	no	—
305	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
306	#709	—	5	2	no	—
307	#709	—	10	2	no	—
308	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
312	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
313	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
314	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
315	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
317	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
321	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
322	C₂×#170	—	10	2	no	—
323	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
324	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
325	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
326	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
327	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
328	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
329	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
330	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
331	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
332	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
333	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
334	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
335	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
336	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
337	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
338	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
339	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
340	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
341	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
342	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
343	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
344	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
345	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
346	C₅×D₈	—	2	2	no	—
347	C₅×D₈	—	5	2	no	—
348	C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
349	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
350	#688	—	5	2	no	—
351	#688	—	5	2	no	—
352	#687	—	5	2	no	—
353	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
354	#686	—	5	2	no	—
355	#686	—	5	2	no	—
356	#686	—	5	2	no	—
357	#686	—	10	2	no	—
358	#686	—	10	2	no	—
359	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
360	#681	—	5	2	no	—
361	D₄₀	—	5	2	no	—
362	D₄₀	—	5	2	no	—
363	D₄₀	—	10	2	no	—
364	#677	—	5	2	no	—
365	#677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
366	#676	—	5	2	no	—
367	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₈×D₅	—	5	2	no	—
369	C₈×D₅	—	5	2	no	—
370	C₈×D₅	—	10	2	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
372	#520	—	25	1	no	—
373	#518	—	25	1	no	—
374	#442	—	25	1	no	—
375	#442	—	25	1	no	—
376	#440	—	25	1	no	—
377	#440	—	25	1	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	25	1	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	25	1	no	—
380	C₄×D₈	—	25	1	no	—
381	C₄×D₈	—	25	1	no	—
382	#428	—	25	1	no	—
383	#416	—	25	1	no	—
384	C₂×#102	—	25	1	no	—
385	#405	—	25	1	no	—
386	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
387	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
388	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
390	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
391	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
392	C₅⋊D₅	#577	1	1	yes	characteristic
393	C₅×D₅	—	2	2	no	—
394	C₅×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
404	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
405	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
406	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	—	2	2	no	—
431	C₅×D₄	—	5	2	no	—
432	C₅×D₄	—	10	2	no	—
433	C₅×D₄	—	10	2	no	—
434	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
442	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
449	D₂₀	—	5	2	no	—
450	D₂₀	—	5	2	no	—
451	D₂₀	—	10	2	no	—
452	D₂₀	—	10	2	no	—
453	D₂₀	—	10	2	no	—
454	D₂₀	—	10	2	no	—
455	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₄×D₅	—	5	2	no	—
457	C₄×D₅	—	5	2	no	—
458	C₄×D₅	—	5	2	no	—
459	C₄×D₅	—	10	2	no	—
460	C₄×D₅	—	10	2	no	—
461	C₄×D₅	—	10	2	no	—
462	C₄×D₅	—	10	2	no	—
463	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	Dic₁₀	—	10	2	no	—
465	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	#170	—	10	2	no	—
467	#170	—	10	2	no	—
468	#170	—	20	2	no	—
469	C₅×C₈	—	2	2	no	—
470	C₅×C₈	—	5	2	no	—
471	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	#168	—	5	2	no	—
473	#168	—	10	2	no	—
474	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×#41	—	25	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
483	C₂×D₈	—	25	1	no	—
484	C₂×D₈	—	25	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
489	C₄×D₄	—	25	1	no	—
490	C₄×D₄	—	25	1	no	—
491	C₄×D₄	—	25	1	no	—
492	C₄×D₄	—	25	1	no	—
493	C₄×D₄	—	25	1	no	—
494	C₄×D₄	—	25	1	no	—
495	C₄×D₄	—	50	1	no	—
496	C₄×D₄	—	50	1	no	—
497	C₄×D₄	—	50	1	no	—
498	C₄×D₄	—	50	1	no	—
499	#117	—	25	1	no	—
500	#117	—	25	1	no	—
501	#117	—	50	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
506	#107	—	25	1	no	—
507	#107	—	25	1	no	—
508	#106	—	25	1	no	—
509	#106	—	25	1	no	—
510	#103	—	25	1	no	—
511	#103	—	25	1	no	—
512	#102	—	25	1	no	—
513	#102	—	25	1	no	—
514	#102	—	25	1	no	—
515	#102	—	25	1	no	—
516	#102	—	25	1	no	—
517	#102	—	25	1	no	—
518	#97	—	25	1	no	—
519	#97	—	25	1	no	—
520	C₄×C₈	—	25	1	no	—
521	C₄×C₈	—	25	1	no	—
522	C₅²	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	5	2	no	—
532	C₂×D₅	—	8	2	no	—
533	C₂×D₅	—	10	2	no	—
534	C₂×D₅	—	10	2	no	—
535	C₂×D₅	—	10	2	no	—
536	C₂×D₅	—	10	2	no	—
537	C₂×D₅	—	10	2	no	—
538	C₂×D₅	—	20	2	no	—
539	C₂×D₅	—	20	2	no	—
540	C₂×D₅	—	20	2	no	—
541	C₂×D₅	—	20	2	no	—
542	C₂×D₅	—	20	2	no	—
543	C₂×D₅	—	20	2	no	—
544	C₂×D₅	—	20	2	no	—
545	C₂×D₅	—	20	2	no	—
546	C₂×D₅	—	40	2	no	—
547	C₂×D₅	—	40	2	no	—
548	C₂×D₅	—	40	2	no	—
549	C₂×D₅	—	40	2	no	—
550	C₂×D₅	—	40	2	no	—
551	C₂×D₅	—	40	2	no	—
552	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
554	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
555	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
556	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
557	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
558	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
559	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
560	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
561	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
562	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
563	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
564	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	5	2	no	—
567	C₄×C₅	—	10	2	no	—
568	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	5	2	no	—
571	Dic₅	—	10	2	no	—
572	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂⁴	—	50	1	no	—
574	#41	—	5	2	no	—
575	#41	—	25	2	no	—
576	#41	—	50	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
578	C₂×D₄	—	5	2	no	—
579	C₂×D₄	—	25	2	no	—
580	C₂×D₄	—	25	1	no	—
581	C₂×D₄	—	25	1	no	—
582	C₂×D₄	—	25	1	no	—
583	C₂×D₄	—	50	1	no	—
584	C₂×D₄	—	50	2	no	—
585	C₂×D₄	—	50	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
595	SD₁₆	—	5	2	no	—
596	SD₁₆	—	5	2	no	—
597	SD₁₆	—	25	2	no	—
598	SD₁₆	—	25	2	no	—
599	D₈	—	5	2	no	—
600	D₈	—	25	2	no	—
601	D₈	—	25	1	no	—
602	D₈	—	25	1	no	—
603	D₈	—	25	1	no	—
604	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
605	M₁₆	—	5	2	no	—
606	M₁₆	—	25	2	no	—
607	C₂×C₈	—	25	1	no	—
608	C₂×C₈	—	25	1	no	—
609	C₂×C₈	—	25	1	no	—
610	C₂×C₈	—	25	1	no	—
611	C₂×C₈	—	50	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
630	C₄²	—	25	1	no	—
631	C₄²	—	25	1	no	—
632	C₄²	—	50	1	no	—
633	C₄²	—	50	1	no	—
634	C₄²	—	50	1	no	—
635	C₂×C₅	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅	—	4	2	no	—
637	C₂×C₅	—	4	2	no	—
638	C₂×C₅	—	8	2	no	—
639	C₂×C₅	—	8	2	no	—
640	C₂×C₅	—	10	2	no	—
641	C₂×C₅	—	20	2	no	—
642	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
643	D₅	—	2	2	no	—
644	D₅	—	4	2	no	—
645	D₅	—	5	2	no	—
646	D₅	—	5	2	no	—
647	D₅	—	10	2	no	—
648	D₅	—	10	2	no	—
649	D₅	—	20	2	no	—
650	D₅	—	20	2	no	—
651	D₅	—	40	2	no	—
652	D₅	—	40	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	25	1	no	—
655	C₂³	—	50	1	no	—
656	C₂³	—	50	1	no	—
657	C₂³	—	50	2	no	—
658	C₂³	—	50	1	no	—
659	C₂³	—	200	1	no	—
660	C₂³	—	200	1	no	—
661	Q₈	—	5	2	no	—
662	Q₈	—	50	1	no	—
663	D₄	—	5	2	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	25	1	no	—
667	D₄	—	25	1	no	—
668	D₄	—	50	2	no	—
669	D₄	—	50	2	no	—
670	D₄	—	50	1	no	—
671	D₄	—	50	1	no	—
672	D₄	—	50	1	no	—
673	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	25	1	no	—
678	C₂×C₄	—	25	2	no	—
679	C₂×C₄	—	25	1	no	—
680	C₂×C₄	—	25	1	no	—
681	C₂×C₄	—	25	1	no	—
682	C₂×C₄	—	25	1	no	—
683	C₂×C₄	—	25	1	no	—
684	C₂×C₄	—	50	2	no	—
685	C₂×C₄	—	50	1	no	—
686	C₂×C₄	—	50	1	no	—
687	C₂×C₄	—	50	1	no	—
688	C₂×C₄	—	50	1	no	—
689	C₂×C₄	—	50	1	no	—
690	C₂×C₄	—	200	1	no	—
691	C₂×C₄	—	200	1	no	—
692	C₂×C₄	—	200	1	no	—
693	C₂×C₄	—	200	1	no	—
694	C₂×C₄	—	200	1	no	—
695	C₂×C₄	—	200	1	no	—
696	C₂×C₄	—	200	1	no	—
697	C₈	—	5	2	no	—
698	C₈	—	25	1	no	—
699	C₈	—	50	1	no	—
700	C₈	—	50	1	no	—
701	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₅	—	2	2	no	—
703	C₅	#10617447	1	2	yes	complemented
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	5	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	25	1	no	—
709	C₂²	—	40	2	no	—
710	C₂²	—	50	1	no	—
711	C₂²	—	50	1	no	—
712	C₂²	—	50	1	no	—
713	C₂²	—	50	1	no	—
714	C₂²	—	100	1	no	—
715	C₂²	—	100	1	no	—
716	C₂²	—	100	1	no	—
717	C₂²	—	100	1	no	—
718	C₂²	—	100	1	no	—
719	C₂²	—	100	1	no	—
720	C₂²	—	200	2	no	—
721	C₄	—	5	2	no	—
722	C₄	—	10	2	no	—
723	C₄	—	25	1	no	—
724	C₄	—	50	1	no	—
725	C₄	—	50	1	no	—
726	C₄	—	50	1	no	—
727	C₄	—	50	1	no	—
728	C₄	—	100	1	no	—
729	C₄	—	100	1	no	—
730	C₄	—	100	1	no	—
731	C₄	—	100	1	no	—
732	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	10	2	no	—
736	C₂	—	20	2	no	—
737	C₂	—	25	1	no	—
738	C₂	—	25	1	no	—
739	C₂	—	100	1	no	—
740	C₂	—	100	1	no	—
741	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13105817	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107570	C₂	semidirect
2. #13107569	C₂	semidirect
4. #13104869	C₂	semidirect
5. D₈×#1043	C₂	semidirect
6. #13104063	C₂	semidirect
7. #13104061	C₂	semidirect
8. #13104060	C₂	semidirect
9. #13104057	C₂	semidirect
10. #13104056	C₂	semidirect
11. D₅⋊#4007	C₂	semidirect
12. #13103865	C₂	semidirect
13. #13103859	C₂	semidirect
14. #13103853	C₂	semidirect
15. #13103848	C₂	semidirect
19. D₄×#1044	C₂²	semidirect
21. D₄×#1043	C₂²	semidirect
35. #11717355	C₂²	semidirect
37. #11717353	C₂²	semidirect
39. C₅×#4057	C₄	semidirect
40. #11717052	C₄	semidirect
43. #11717043	C₄	semidirect
45. #11716912	C₄	semidirect
48. #11716900	C₂²	semidirect
49. #11716886	C₂²	semidirect
50. #11716885	C₂²	semidirect
52. #11716875	C₂²	semidirect
53. #11716862	C₂²	semidirect
54. C₈×#1043	C₂²	semidirect
55. #11716772	C₂²	semidirect
56. #11716771	C₂²	semidirect
57. #11716768	C₂²	semidirect
58. #11716767	C₂²	semidirect
61. #11716763	C₂²	semidirect
62. #11716762	C₂²	semidirect
74. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
82. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
84. #87874	C₂×C₄	semidirect
112. C₅²×D₈	C₂×C₄	semidirect
113. #87809	C₂×C₄	semidirect
114. #87809	C₂×C₄	semidirect
115. #87801	C₂×C₄	semidirect
117. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
118. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#677	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
121. #87774	C₂×C₄	semidirect
122. #87772	C₂×C₄	semidirect
123. #87771	C₂×C₄	semidirect
124. #87768	C₂×C₄	semidirect
223. #4057	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. #677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. C₅²	#2946	semidirect
604. D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
703. C₅	#10617447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107570	2
#13107569	2
#13105817	2
#13104869	2
D₈×#1043	2
#13104063	2
#13104061	2
#13104060	2
#13104057	2
#13104056	2
D₅⋊#4007	2
#13103865	2
#13103859	2
#13103853	2
#13103848	2
#10617447	5