Subgroups — #72220895

Order 3200.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13105833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	SD₁₆×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13104062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13104053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13103863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13103861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13103846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13103842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Q₈×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11717477	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11717377	—	2	1	no	—
23	#11717375	—	2	1	no	—
24	#11717367	—	2	1	no	—
25	C₂×#87830	—	2	1	no	—
26	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
27	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11717361	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717355	—	2	1	no	—
32	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11717353	—	2	1	no	—
36	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	SD₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#4061	C₄	1	2	yes	complemented
40	#11717066	C₄	1	2	yes	complemented
41	#11717062	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11717048	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11717047	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11716920	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11716919	C₄	1	2	yes	complemented
46	#11716909	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11716902	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11716887	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11716885	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11716877	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11716875	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11716861	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11716772	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11716771	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11716768	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11716768	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11716764	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11716761	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	AGL(1,𝔽₅)×#137	—	5	2	no	maximal
64	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
65	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₅×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#87886	—	2	1	no	—
74	C₂×#6036	—	2	1	no	—
75	#87879	—	2	2	no	—
76	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
77	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#87874	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#87872	—	2	1	no	—
80	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	D₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#1044	—	2	1	no	—
89	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#1043	—	2	1	no	—
96	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#87834	—	2	2	no	—
99	#87832	—	2	1	no	—
100	#87832	—	2	1	no	—
101	#87832	—	2	1	no	—
102	#87832	—	2	1	no	—
103	#87832	—	2	1	no	—
104	#87831	—	2	1	no	—
105	#87830	—	2	1	no	—
106	#87830	—	2	1	no	—
107	#87830	—	2	1	no	—
108	#87830	—	2	1	no	—
109	#87830	—	2	1	no	—
110	#87830	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#87830	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#87811	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#87810	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#87800	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₅×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₅×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#87776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#87775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#87774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#87768	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
127	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
128	D₅×#137	—	5	2	no	—
129	#65793	—	5	2	no	—
130	#65782	—	5	2	no	—
131	#65739	—	5	2	no	—
132	#65739	—	5	2	no	—
133	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
134	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
135	#65735	—	5	2	no	—
136	#65735	—	5	2	no	—
137	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
138	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
140	#65727	—	5	2	no	—
141	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1044	—	2	1	no	—
145	C₂×#1044	—	2	1	no	—
146	C₂×#1044	—	4	2	no	—
147	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1043	—	2	1	no	—
150	C₂×#1043	—	2	1	no	—
151	C₂×#1043	—	4	2	no	—
152	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
156	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
160	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#6045	—	2	1	no	—
164	#6045	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#6039	—	2	1	no	—
173	#6039	—	2	1	no	—
174	#6039	—	2	2	no	—
175	#6038	—	2	2	no	—
176	#6036	—	2	1	no	—
177	#6036	—	2	1	no	—
178	#6036	—	2	2	no	—
179	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
181	D₅×Dic₅	#41	1	2	yes	—
182	#6034	—	2	1	no	—
183	#6033	—	2	1	no	—
184	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	D₅×#41	—	5	2	no	—
188	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
189	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
190	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
191	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
192	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
193	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
194	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
195	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
196	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
197	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
198	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
199	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
200	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
201	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
202	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
203	#4130	—	5	2	no	—
204	#4130	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
210	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₅×#137	—	5	2	no	—
212	#4097	—	5	2	no	—
213	#4088	—	5	2	no	—
214	#4064	—	5	2	no	—
215	#4064	—	5	2	no	—
216	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
217	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
218	#4061	—	5	2	no	—
219	#4061	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
220	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
222	D₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
223	#4055	—	5	2	no	—
224	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
225	#4009	—	5	2	no	—
226	#4009	—	5	2	no	—
227	#4009	—	5	2	no	—
228	#4009	—	5	2	no	—
229	#4009	—	5	2	no	—
230	#4009	—	5	2	no	—
231	#4009	—	10	2	no	—
232	#4007	—	5	2	no	—
233	#4007	—	5	2	no	—
234	#4007	—	10	2	no	—
235	#3994	—	5	2	no	—
236	#3994	—	5	2	no	—
237	#3993	—	5	2	no	—
238	#3993	—	5	2	no	—
239	#3993	—	10	2	no	—
240	#3992	—	5	2	no	—
241	#3992	—	5	2	no	—
242	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
243	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
244	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
245	C₄×#137	—	25	1	no	Sylow
246	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	D₅²	—	2	1	no	—
253	D₅²	—	2	1	no	—
254	#1044	—	2	1	no	—
255	#1044	—	2	1	no	—
256	#1044	—	4	1	no	—
257	#1044	—	4	1	no	—
258	#1043	—	2	1	no	—
259	#1043	—	4	1	no	—
260	#1043	—	4	1	no	—
261	#1043	#137	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#1039	—	2	1	no	—
265	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
275	C₅×#41	—	5	2	no	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
277	#713	—	5	2	no	—
278	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
279	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
280	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
281	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
282	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
283	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
284	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
285	Q₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
286	#711	—	10	2	no	—
287	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	D₄×D₅	—	5	2	no	—
289	D₄×D₅	—	10	2	no	—
290	D₄×D₅	—	10	2	no	—
291	#709	—	5	2	no	—
292	#709	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
299	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
302	#704	—	10	2	no	—
303	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
304	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
310	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
313	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
318	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
319	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
320	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
321	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
322	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
323	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
324	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
325	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
326	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
327	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
328	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
329	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
330	#700	—	10	2	no	—
331	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
332	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
333	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
335	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
336	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
338	C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
339	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
340	#689	—	5	2	no	—
341	#689	—	5	2	no	—
342	#689	—	5	2	no	—
343	#689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
344	#688	—	5	2	no	—
345	#688	—	5	2	no	—
346	#688	—	10	2	no	—
347	#687	—	5	2	no	—
348	#687	—	10	2	no	—
349	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
350	#681	—	5	2	no	—
351	Dic₂₀	—	5	2	no	—
352	Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
353	#677	—	5	2	no	—
354	#677	—	5	2	no	—
355	#677	—	10	2	no	—
356	#676	—	5	2	no	—
357	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
358	C₈×D₅	—	5	2	no	—
359	C₈×D₅	—	5	2	no	—
360	C₈×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×#137	—	25	1	no	—
362	C₄×#41	—	25	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
364	#441	—	25	1	no	—
365	#441	—	25	1	no	—
366	#440	—	25	1	no	—
367	#440	—	25	1	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	25	1	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	25	1	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	25	1	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	25	1	no	—
372	#428	—	25	1	no	—
373	#419	—	25	1	no	—
374	#417	—	25	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
376	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
377	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
379	C₅⋊D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
381	C₅×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
403	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₅×D₄	—	2	2	no	—
409	C₅×D₄	—	10	2	no	—
410	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
421	D₂₀	—	5	2	no	—
422	D₂₀	—	10	2	no	—
423	D₂₀	—	10	2	no	—
424	C₄×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅	—	5	2	no	—
426	C₄×D₅	—	5	2	no	—
427	C₄×D₅	—	5	2	no	—
428	C₄×D₅	—	10	2	no	—
429	C₄×D₅	—	10	2	no	—
430	C₄×D₅	—	10	2	no	—
431	C₄×D₅	—	10	2	no	—
432	C₄×D₅	—	10	2	no	—
433	C₄×D₅	—	10	2	no	—
434	C₄×D₅	—	10	2	no	—
435	C₄×D₅	—	20	2	no	—
436	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	5	2	no	—
439	Dic₁₀	—	10	2	no	—
440	Dic₁₀	—	10	2	no	—
441	Dic₁₀	—	10	2	no	—
442	Dic₁₀	—	10	2	no	—
443	Dic₁₀	—	10	2	no	—
444	Dic₁₀	—	10	2	no	—
445	Dic₁₀	—	20	2	no	—
446	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	#170	—	10	2	no	—
449	#170	—	10	2	no	—
450	#170	—	20	2	no	—
451	C₅×C₈	—	2	2	no	—
452	C₅×C₈	—	5	2	no	—
453	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	#168	—	5	2	no	—
455	#168	—	10	2	no	—
456	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂×#41	—	25	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
459	#137	—	5	2	no	—
460	#137	—	25	2	no	—
461	#137	—	25	2	no	—
462	#137	—	25	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
477	C₄×D₄	—	25	1	no	—
478	C₄×D₄	—	25	1	no	—
479	C₄×D₄	—	50	1	no	—
480	C₄×D₄	—	50	1	no	—
481	#117	—	25	1	no	—
482	#117	—	50	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
488	#107	—	25	1	no	—
489	#107	—	25	1	no	—
490	#106	—	25	1	no	—
491	#106	—	25	1	no	—
492	#103	—	25	1	no	—
493	#103	—	25	1	no	—
494	#103	—	25	1	no	—
495	#103	—	25	1	no	—
496	#103	—	25	1	no	—
497	#103	—	25	1	no	—
498	#102	—	25	1	no	—
499	#102	—	25	1	no	—
500	#97	—	25	1	no	—
501	#97	—	25	1	no	—
502	C₄×C₈	—	25	1	no	—
503	C₄×C₈	—	25	1	no	—
504	C₅²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
508	C₂×D₅	—	5	2	no	—
509	C₂×D₅	—	10	2	no	—
510	C₂×D₅	—	10	2	no	—
511	C₂×D₅	—	10	2	no	—
512	C₂×D₅	—	10	2	no	—
513	C₂×D₅	—	20	2	no	—
514	C₂×D₅	—	20	2	no	—
515	C₂×D₅	—	20	2	no	—
516	C₂×D₅	—	40	2	no	—
517	C₂×D₅	—	40	2	no	—
518	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
520	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
521	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
522	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
523	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
524	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
530	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	—	5	2	no	—
535	C₄×C₅	—	10	2	no	—
536	C₄×C₅	—	10	2	no	—
537	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	5	2	no	—
541	Dic₅	—	10	2	no	—
542	Dic₅	—	10	2	no	—
543	Dic₅	—	20	2	no	—
544	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	#41	—	5	2	no	—
546	#41	—	25	2	no	—
547	#41	—	50	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
555	C₂×D₄	—	25	1	no	—
556	C₂×D₄	—	50	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
565	Q₁₆	—	5	2	no	—
566	Q₁₆	—	5	2	no	—
567	Q₁₆	—	25	2	no	—
568	Q₁₆	—	25	2	no	—
569	SD₁₆	—	5	2	no	—
570	SD₁₆	—	25	2	no	—
571	SD₁₆	—	25	1	no	—
572	SD₁₆	—	25	1	no	—
573	SD₁₆	—	25	1	no	—
574	SD₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
575	M₁₆	—	5	2	no	—
576	M₁₆	—	25	2	no	—
577	M₁₆	—	50	2	no	—
578	C₂×C₈	—	25	1	no	—
579	C₂×C₈	—	25	1	no	—
580	C₂×C₈	—	25	1	no	—
581	C₂×C₈	—	25	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
596	C₄²	—	25	1	no	—
597	C₄²	—	25	1	no	—
598	C₄²	—	25	1	no	—
599	C₄²	—	25	1	no	—
600	C₄²	—	50	1	no	—
601	C₄²	—	50	1	no	—
602	C₄²	—	50	1	no	—
603	C₄²	—	50	1	no	—
604	C₄²	—	50	1	no	—
605	C₄²	—	50	1	no	—
606	C₄²	—	50	1	no	—
607	C₂×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅	—	4	2	no	—
609	C₂×C₅	—	8	2	no	—
610	C₂×C₅	—	10	2	no	—
611	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	D₅	—	2	2	no	—
613	D₅	—	5	2	no	—
614	D₅	—	5	2	no	—
615	D₅	—	10	2	no	—
616	D₅	—	10	2	no	—
617	D₅	—	20	2	no	—
618	D₅	—	40	2	no	—
619	C₂³	—	25	1	no	—
620	C₂³	—	50	1	no	—
621	Q₈	—	5	2	no	—
622	Q₈	—	5	2	no	—
623	Q₈	—	10	2	no	—
624	Q₈	—	25	1	no	—
625	Q₈	—	50	1	no	—
626	Q₈	—	50	2	no	—
627	Q₈	—	50	1	no	—
628	Q₈	—	50	1	no	—
629	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	25	1	no	—
632	D₄	—	50	2	no	—
633	D₄	—	50	1	no	—
634	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	25	1	no	—
639	C₂×C₄	—	25	2	no	—
640	C₂×C₄	—	25	1	no	—
641	C₂×C₄	—	25	1	no	—
642	C₂×C₄	—	25	1	no	—
643	C₂×C₄	—	25	1	no	—
644	C₂×C₄	—	25	1	no	—
645	C₂×C₄	—	50	1	no	—
646	C₂×C₄	—	50	2	no	—
647	C₂×C₄	—	50	1	no	—
648	C₂×C₄	—	50	1	no	—
649	C₂×C₄	—	50	2	no	—
650	C₂×C₄	—	50	2	no	—
651	C₂×C₄	—	50	1	no	—
652	C₂×C₄	—	50	1	no	—
653	C₂×C₄	—	50	1	no	—
654	C₂×C₄	—	50	1	no	—
655	C₂×C₄	—	100	2	no	—
656	C₂×C₄	—	100	1	no	—
657	C₂×C₄	—	100	2	no	—
658	C₂×C₄	—	100	2	no	—
659	C₈	—	5	2	no	—
660	C₈	—	25	1	no	—
661	C₈	—	50	1	no	—
662	C₈	—	50	1	no	—
663	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₅	—	2	2	no	—
665	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	2	yes	complemented
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	25	1	no	—
669	C₂²	—	50	1	no	—
670	C₂²	—	50	1	no	—
671	C₂²	—	50	1	no	—
672	C₂²	—	100	1	no	—
673	C₂²	—	100	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	5	2	no	—
676	C₄	—	10	2	no	—
677	C₄	—	10	2	no	—
678	C₄	—	25	2	no	—
679	C₄	—	25	1	no	—
680	C₄	—	50	1	no	—
681	C₄	—	50	1	no	—
682	C₄	—	50	1	no	—
683	C₄	—	50	1	no	—
684	C₄	—	100	1	no	—
685	C₄	—	100	1	no	—
686	C₄	—	100	1	no	—
687	C₄	—	100	1	no	—
688	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	1	no	—
690	C₂	—	10	2	no	—
691	C₂	—	25	1	no	—
692	C₂	—	25	1	no	—
693	C₂	—	100	1	no	—
694	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×SD₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11717477	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	SD₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #13104873	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#1043	C₂	semidirect
6. #13104080	C₂	semidirect
7. #13104077	C₂	semidirect
8. #13104072	C₂	semidirect
9. #13104062	C₂	semidirect
10. #13104059	C₂	semidirect
12. #13103863	C₂	semidirect
13. #13103861	C₂	semidirect
14. #13103846	C₂	semidirect
15. #13103842	C₂	semidirect
39. C₅×#4061	C₄	semidirect
40. #11717066	C₄	semidirect
43. #11717047	C₄	semidirect
45. #11716919	C₄	semidirect
71. C₅×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. D₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
112. C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
113. #87811	C₂×C₄	semidirect
114. #87810	C₂×C₄	semidirect
115. #87800	C₂×C₄	semidirect
117. C₅×#689	C₂×C₄	semidirect
118. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
121. #87776	C₂×C₄	semidirect
122. #87775	C₂×C₄	semidirect
123. #87774	C₂×C₄	semidirect
124. #87768	C₂×C₄	semidirect
219. #4061	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. #1043	#137	semidirect
285. Q₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. #689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
504. C₅²	C₄×#137	semidirect
574. SD₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
665. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107568	2
#13105833	2
#13104873	2
SD₁₆×#1043	2
#13104080	2
#13104077	2
#13104072	2
#13104062	2
#13104059	2
#13104053	2
#13103863	2
#13103861	2
#13103846	2
#13103842	2
AGL(1,𝔽₅)×#137	5