Subgroups — AGL(1,ℤ/8)×#1044 #72220907

Order 3200.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1044	—	2	1	no	—
13	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
16	Q₈×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	Q₈×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×#1044	—	2	1	no	—
19	D₄×#1044	—	2	1	no	—
20	D₄×#1044	—	2	1	no	—
21	D₄×#1044	—	2	1	no	—
22	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11717451	—	2	1	no	—
27	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1044	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717269	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11717252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11717234	C₄	1	2	yes	complemented
36	SD₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#11717231	C₄	1	2	yes	complemented
38	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#11717228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11716902	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716900	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716900	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716900	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11716887	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11716886	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11716885	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
49	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	maximal
50	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
52	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
53	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
54	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
57	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
62	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#87902	—	2	1	no	—
65	#87902	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
67	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
68	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
69	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#87900	—	2	1	no	—
73	#87900	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
82	#87867	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#1044	—	2	1	no	—
90	C₄×#1044	—	2	1	no	—
91	C₄×#1044	—	2	1	no	—
92	C₄×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#87863	—	2	1	no	—
97	#87862	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₅²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#87811	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#87810	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#87809	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#87809	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#87801	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#87800	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
112	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
113	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
114	#65793	—	5	2	no	—
115	#65767	—	5	2	no	—
116	#65735	—	5	4	no	—
117	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
118	#65731	—	5	4	no	—
119	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
120	#65727	—	5	2	no	—
121	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
122	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1044	—	2	2	no	—
131	C₂×#1044	—	2	1	no	—
132	C₂×#1044	—	2	1	no	—
133	C₂×#1044	—	2	2	no	—
134	C₂×#1044	—	4	1	no	—
135	C₂×#1044	—	4	2	no	—
136	C₂×#1044	—	4	4	no	—
137	C₂×#1044	—	4	2	no	—
138	C₂×#1044	—	4	2	no	—
139	C₂×#1044	—	4	4	no	—
140	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
156	C₂×#1039	—	2	1	no	—
157	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
159	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
160	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#6045	—	2	1	no	—
170	#6045	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#6034	—	2	2	no	—
172	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
175	D₅×#41	—	5	2	no	—
176	D₅×#41	—	10	2	no	—
177	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
180	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
182	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
183	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
185	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
186	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
187	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
188	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
189	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
190	#4130	—	5	2	no	—
191	#4130	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
195	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
197	C₅×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
198	#4095	—	5	2	no	—
199	#4095	—	10	2	no	—
200	#4078	—	5	2	no	—
201	#4078	—	10	2	no	—
202	#4060	—	5	4	no	—
203	#4060	—	10	4	no	—
204	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
205	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
206	#4057	—	5	4	no	—
207	#4057	—	10	4	no	—
208	D₅×D₈	—	5	4	no	—
209	D₅×D₈	—	10	4	no	—
210	#4054	—	5	2	no	—
211	#4054	—	10	2	no	—
212	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
213	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
214	#4009	—	5	4	no	—
215	#4007	—	5	4	no	—
216	#4007	—	5	4	no	—
217	#4007	—	5	4	no	—
218	#3994	—	5	4	no	—
219	#3993	—	5	4	no	—
220	#3992	—	5	4	no	—
221	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
222	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	Sylow
223	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#1044	—	2	1	no	—
240	#1044	—	2	1	no	—
241	#1044	—	2	1	no	—
242	#1044	—	4	1	no	—
243	#1044	—	4	2	no	—
244	#1044	—	4	1	no	—
245	#1044	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	direct product factor
246	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#1039	—	2	1	no	—
250	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
262	C₅×#41	—	2	2	no	—
263	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
268	#713	—	5	2	no	—
269	#713	—	10	2	no	—
270	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
271	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
272	#711	—	5	2	no	—
273	#711	—	10	2	no	—
274	#711	—	10	2	no	—
275	#711	—	20	2	no	—
276	D₄×D₅	—	5	4	no	—
277	D₄×D₅	—	5	4	no	—
278	D₄×D₅	—	5	2	no	—
279	D₄×D₅	—	10	4	no	—
280	D₄×D₅	—	10	4	no	—
281	D₄×D₅	—	10	2	no	—
282	D₄×D₅	—	10	2	no	—
283	D₄×D₅	—	10	2	no	—
284	D₄×D₅	—	10	2	no	—
285	D₄×D₅	—	20	2	no	—
286	D₄×D₅	—	20	2	no	—
287	D₄×D₅	—	20	2	no	—
288	#709	—	5	2	no	—
289	#709	—	10	2	no	—
290	#709	—	10	2	no	—
291	#709	—	20	2	no	—
292	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
293	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
298	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
299	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
302	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
303	#704	—	10	2	no	—
304	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
317	#700	—	10	2	no	—
318	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
319	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
321	C₅×D₈	—	2	4	no	—
322	C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
323	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
325	#688	—	5	4	no	—
326	#688	—	10	4	no	—
327	#687	—	5	4	no	—
328	#687	—	10	4	no	—
329	#686	—	5	4	no	—
330	#686	—	5	4	no	—
331	#686	—	10	4	no	—
332	#686	—	10	4	no	—
333	#681	—	5	2	no	—
334	#681	—	10	2	no	—
335	D₄₀	—	5	4	no	—
336	D₄₀	—	10	4	no	—
337	#677	—	5	4	no	—
338	#677	—	10	4	no	—
339	#676	—	5	4	no	—
340	#676	—	10	4	no	—
341	C₈×D₅	—	5	4	no	—
342	C₈×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
344	C₄×#41	—	25	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
346	#442	—	25	2	no	—
347	#440	—	25	2	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
349	C₄×D₈	—	25	2	no	—
350	#428	—	25	1	no	—
351	#418	—	25	1	no	—
352	#417	—	25	1	no	—
353	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
354	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
359	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
360	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
361	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
393	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
395	C₅×D₄	—	2	2	no	—
396	C₅×D₄	—	2	2	no	—
397	C₅×D₄	—	2	4	no	—
398	C₅×D₄	—	2	2	no	—
399	C₅×D₄	—	4	2	no	—
400	C₅×D₄	—	4	2	no	—
401	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
421	D₂₀	—	5	4	no	—
422	D₂₀	—	5	2	no	—
423	D₂₀	—	10	4	no	—
424	D₂₀	—	10	2	no	—
425	D₂₀	—	10	2	no	—
426	D₂₀	—	10	2	no	—
427	D₂₀	—	20	2	no	—
428	D₂₀	—	20	2	no	—
429	C₄×D₅	—	5	2	no	—
430	C₄×D₅	—	5	2	no	—
431	C₄×D₅	—	5	2	no	—
432	C₄×D₅	—	5	2	no	—
433	C₄×D₅	—	10	2	no	—
434	C₄×D₅	—	10	2	no	—
435	C₄×D₅	—	10	2	no	—
436	C₄×D₅	—	10	2	no	—
437	C₄×D₅	—	10	2	no	—
438	C₄×D₅	—	10	2	no	—
439	C₄×D₅	—	10	2	no	—
440	C₄×D₅	—	20	2	no	—
441	C₄×D₅	—	20	2	no	—
442	C₄×D₅	—	20	2	no	—
443	Dic₁₀	—	5	2	no	—
444	Dic₁₀	—	10	2	no	—
445	Dic₁₀	—	10	2	no	—
446	Dic₁₀	—	20	2	no	—
447	#170	—	10	4	no	—
448	C₅×C₈	—	2	4	no	—
449	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
450	#168	—	5	4	no	—
451	#168	—	10	4	no	—
452	C₂×#41	—	25	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	#1044	1	1	yes	characteristic, direct product factor
461	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
462	C₂×D₈	—	25	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
467	C₄×D₄	—	25	2	no	—
468	C₄×D₄	—	25	2	no	—
469	C₄×D₄	—	25	1	no	—
470	C₄×D₄	—	25	1	no	—
471	C₄×D₄	—	50	1	no	—
472	C₄×D₄	—	50	1	no	—
473	C₄×D₄	—	50	1	no	—
474	C₄×D₄	—	50	1	no	—
475	#117	—	25	1	no	—
476	#117	—	50	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
481	#107	—	25	2	no	—
482	#106	—	25	2	no	—
483	#103	—	25	2	no	—
484	#102	—	25	2	no	—
485	#102	—	25	2	no	—
486	#102	—	25	2	no	—
487	#97	—	25	2	no	—
488	C₄×C₈	—	25	2	no	—
489	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂×D₅	—	5	2	no	—
499	C₂×D₅	—	5	2	no	—
500	C₂×D₅	—	10	2	no	—
501	C₂×D₅	—	10	2	no	—
502	C₂×D₅	—	10	2	no	—
503	C₂×D₅	—	10	2	no	—
504	C₂×D₅	—	10	2	no	—
505	C₂×D₅	—	10	4	no	—
506	C₂×D₅	—	20	2	no	—
507	C₂×D₅	—	20	2	no	—
508	C₂×D₅	—	20	2	no	—
509	C₂×D₅	—	20	4	no	—
510	C₂×D₅	—	20	4	no	—
511	C₂×D₅	—	20	2	no	—
512	C₂×D₅	—	20	2	no	—
513	C₂×D₅	—	20	4	no	—
514	C₂×D₅	—	20	8	no	—
515	C₂×D₅	—	20	4	no	—
516	C₂×D₅	—	40	2	no	—
517	C₂×D₅	—	40	2	no	—
518	C₂×D₅	—	40	4	no	—
519	C₂×D₅	—	40	4	no	—
520	C₂×D₅	—	40	8	no	—
521	C₂×D₅	—	40	4	no	—
522	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
523	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
524	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	Dic₅	—	5	2	no	—
536	Dic₅	—	5	2	no	—
537	Dic₅	—	10	2	no	—
538	Dic₅	—	10	2	no	—
539	Dic₅	—	10	2	no	—
540	Dic₅	—	20	2	no	—
541	C₂⁴	—	50	1	no	—
542	#41	—	25	1	no	—
543	#41	—	25	1	no	—
544	#41	—	25	1	no	—
545	#41	—	50	1	no	—
546	#41	—	50	1	no	—
547	#41	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
548	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
549	C₂×D₄	—	25	2	no	—
550	C₂×D₄	—	25	2	no	—
551	C₂×D₄	—	25	1	no	—
552	C₂×D₄	—	25	1	no	—
553	C₂×D₄	—	50	1	no	—
554	C₂×D₄	—	50	1	no	—
555	C₂×D₄	—	50	1	no	—
556	C₂×D₄	—	50	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
568	SD₁₆	—	25	2	no	—
569	SD₁₆	—	25	2	no	—
570	SD₁₆	—	25	2	no	—
571	SD₁₆	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
572	D₈	—	25	2	no	—
573	D₈	—	25	2	no	—
574	D₈	—	25	2	no	—
575	D₈	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
576	M₁₆	—	25	1	no	—
577	M₁₆	—	25	2	no	—
578	M₁₆	—	50	1	no	—
579	M₁₆	—	50	1	no	—
580	M₁₆	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×C₈	—	25	2	no	—
582	C₂×C₈	—	25	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
594	C₄²	—	25	1	no	—
595	C₄²	—	25	1	no	—
596	C₄²	—	25	1	no	—
597	C₄²	—	25	1	no	—
598	C₄²	—	50	1	no	—
599	C₄²	—	50	1	no	—
600	C₄²	—	50	1	no	—
601	C₂×C₅	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅	—	2	2	no	—
603	C₂×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	—	4	4	no	—
605	C₂×C₅	—	4	2	no	—
606	C₂×C₅	—	8	4	no	—
607	C₂×C₅	—	8	2	no	—
608	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
609	D₅	—	5	2	no	—
610	D₅	—	5	2	no	—
611	D₅	—	10	2	no	—
612	D₅	—	10	2	no	—
613	D₅	—	10	2	no	—
614	D₅	—	20	2	no	—
615	D₅	—	20	2	no	—
616	D₅	—	20	4	no	—
617	D₅	—	40	2	no	—
618	D₅	—	40	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	25	1	no	—
621	C₂³	—	50	1	no	—
622	C₂³	—	50	2	no	—
623	C₂³	—	50	2	no	—
624	C₂³	—	50	1	no	—
625	C₂³	—	100	2	no	—
626	C₂³	—	100	2	no	—
627	Q₈	—	25	1	no	—
628	Q₈	—	50	1	no	—
629	Q₈	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
630	D₄	—	2	1	no	—
631	D₄	—	2	1	no	—
632	D₄	—	25	1	no	—
633	D₄	—	25	2	no	—
634	D₄	—	50	1	no	—
635	D₄	—	50	2	no	—
636	D₄	—	50	2	no	—
637	D₄	—	50	1	no	—
638	D₄	—	50	1	no	—
639	D₄	—	50	1	no	—
640	D₄	—	50	1	no	—
641	D₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
642	D₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	25	1	no	—
645	C₂×C₄	—	25	1	no	—
646	C₂×C₄	—	25	1	no	—
647	C₂×C₄	—	25	1	no	—
648	C₂×C₄	—	25	1	no	—
649	C₂×C₄	—	25	1	no	—
650	C₂×C₄	—	25	1	no	—
651	C₂×C₄	—	25	1	no	—
652	C₂×C₄	—	25	1	no	—
653	C₂×C₄	—	50	1	no	—
654	C₂×C₄	—	50	1	no	—
655	C₂×C₄	—	50	1	no	—
656	C₂×C₄	—	50	2	no	—
657	C₂×C₄	—	50	1	no	—
658	C₂×C₄	—	50	1	no	—
659	C₂×C₄	—	50	1	no	—
660	C₂×C₄	—	50	2	no	—
661	C₂×C₄	—	100	4	no	—
662	C₂×C₄	—	100	2	no	—
663	C₂×C₄	—	100	1	no	—
664	C₂×C₄	—	100	4	no	—
665	C₂×C₄	—	100	2	no	—
666	C₂×C₄	—	100	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	25	2	no	—
669	C₈	—	50	2	no	—
670	C₈	C₂²×#1044	1	2	yes	complemented
671	C₅	—	2	2	no	—
672	C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	25	1	no	—
677	C₂²	—	25	1	no	—
678	C₂²	—	50	1	no	—
679	C₂²	—	50	1	no	—
680	C₂²	—	50	1	no	—
681	C₂²	—	50	2	no	—
682	C₂²	—	100	2	no	—
683	C₂²	—	100	2	no	—
684	C₂²	—	100	1	no	—
685	C₂²	—	100	1	no	—
686	C₂²	—	100	2	no	—
687	C₂²	—	100	4	no	—
688	C₂²	D₄×#1044	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	25	2	no	—
691	C₄	—	25	1	no	—
692	C₄	—	25	1	no	—
693	C₄	—	50	1	no	—
694	C₄	—	50	1	no	—
695	C₄	—	50	1	no	—
696	C₄	—	50	1	no	—
697	C₄	—	100	2	no	—
698	C₄	—	100	1	no	—
699	C₄	—	100	1	no	—
700	C₄	D₄×#1044	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	25	1	no	—
706	C₂	—	25	1	no	—
707	C₂	—	50	1	no	—
708	C₂	—	100	2	no	—
709	C₂	—	100	1	no	—
710	C₂	C₂×D₄×#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#1044
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1044
Fitting	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	AGL(1,ℤ/8)×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#1044
hypocenter	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#1044	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
4. #13104932	C₂	semidirect
5. #13104909	C₂	semidirect
6. #13104873	C₂	semidirect
7. SD₁₆×#1044	C₂	semidirect
8. #13104869	C₂	semidirect
9. D₈×#1044	C₂	semidirect
10. #13104866	C₂	semidirect
11. M₁₆×#1044	C₂	semidirect
16. Q₈×#1044	C₂²	semidirect
17. Q₈×#1044	C₂²	semidirect
24. D₄×#1044	C₂²	semidirect
25. D₄×#1044	C₂²	semidirect
32. C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
33. #11717269	C₄	semidirect
34. #11717252	C₄	semidirect
35. #11717234	C₄	semidirect
37. #11717231	C₄	semidirect
39. #11717228	C₄	semidirect
41. #11716902	C₂²	semidirect
44. #11716900	C₂²	semidirect
45. #11716887	C₂²	semidirect
46. #11716886	C₂²	semidirect
47. #11716885	C₂²	semidirect
48. C₈×#1044	C₂²	semidirect
59. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. #87904	C₂×C₄	semidirect
65. #87902	C₂×C₄	semidirect
69. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. #87900	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
98. C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₅²×D₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. #87811	C₂×C₄	semidirect
102. #87810	C₂×C₄	semidirect
103. #87809	C₂×C₄	semidirect
104. #87809	C₂×C₄	semidirect
105. #87804	C₂×C₄	semidirect
106. #87801	C₂×C₄	semidirect
107. #87800	C₂×C₄	semidirect
108. #87799	C₂×C₄	semidirect
144. C₅²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
148. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
170. #6045	C₂²×C₄	semidirect
172. C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
173. #6029	C₂²×C₄	semidirect
197. C₅×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. #1044	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
263. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
449. C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
460. AGL(1,ℤ/8)	#1044	direct (N × H)
489. C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
547. #41	C₂×#1044	semidirect
557. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
571. SD₁₆	C₂×#1044	semidirect
575. D₈	C₂×#1044	semidirect
580. M₁₆	C₂×#1044	semidirect
629. Q₈	C₂²×#1044	semidirect
642. D₄	C₂²×#1044	semidirect
670. C₈	C₂²×#1044	semidirect
672. C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#1044	2
C₂×D₄×#1044	2
AGL(1,ℤ/8)×C₅⋊D₅	2
#13104932	2
#13104909	2
#13104873	2
SD₁₆×#1044	2
#13104869	2
D₈×#1044	2
#13104866	2
M₁₆×#1044	2
AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	5