Subgroups — #72220913

Order 3200.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13107542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11716767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13103864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11717375	—	2	2	no	—
19	#11717367	—	2	2	no	—
20	#11717365	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
22	#11717355	C₂²	1	2	yes	—
23	#11717355	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717355	C₂²	1	2	yes	—
25	#11717354	—	2	1	no	—
26	#11717353	—	2	1	no	—
27	#11717353	—	2	1	no	—
28	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#4055	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11716945	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11716929	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11716920	C₂²	1	2	yes	—
33	#11716914	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716885	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716862	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716861	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716765	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11716765	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10617451	—	5	2	no	maximal
45	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#87886	—	2	1	no	—
51	C₂×#6039	—	2	1	no	—
52	C₂×#6036	—	2	1	no	—
53	#87880	—	2	1	no	—
54	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
56	#87873	—	2	1	no	—
57	#87872	—	2	1	no	—
58	#87872	—	2	1	no	—
59	#87872	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#87872	C₂³	1	2	yes	—
61	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#1044	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6034	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
68	#87862	—	2	1	no	—
69	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#1043	—	2	1	no	—
77	#87832	—	2	2	no	—
78	#87832	—	2	2	no	—
79	#87832	—	2	2	no	—
80	#87831	—	2	2	no	—
81	#87830	—	2	2	no	—
82	#87830	—	2	2	no	—
83	#87830	—	2	2	no	—
84	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₅×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#87775	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#87772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#66266	—	5	2	no	—
93	#66262	—	5	2	no	—
94	D₅×#137	—	5	2	no	—
95	#65794	—	5	2	no	—
96	C₂×#4009	—	5	2	no	—
97	#65739	—	5	4	no	—
98	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
99	#65735	—	5	4	no	—
100	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
101	#65728	—	5	2	no	—
102	#65727	—	5	2	no	—
103	#65727	—	10	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
106	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1043	—	2	1	no	—
109	C₂×#1043	—	2	1	no	—
110	C₂×#1043	—	2	2	no	—
111	C₂×#1043	—	8	1	no	—
112	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
123	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#6039	—	2	2	no	—
127	#6039	—	2	2	no	—
128	#6039	—	2	1	no	—
129	#6038	—	2	2	no	—
130	#6037	—	2	1	no	—
131	#6036	—	2	2	no	—
132	#6036	—	2	2	no	—
133	#6036	—	2	1	no	—
134	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
135	#6034	—	2	1	no	—
136	#6034	—	2	1	no	—
137	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	D₅×#41	—	5	2	no	—
140	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
141	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
142	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
143	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
144	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
145	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
146	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
148	#4130	—	5	2	no	—
149	#4130	—	5	2	no	—
150	#4130	—	10	2	no	—
151	#4130	—	10	2	no	—
152	#4130	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
156	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
157	C₅×#137	—	5	2	no	—
158	#4097	—	5	2	no	—
159	#4088	—	5	2	no	—
160	#4064	—	5	4	no	—
161	D₅×Q₁₆	—	5	4	no	—
162	#4061	—	5	4	no	—
163	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
164	#4055	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
165	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
166	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
167	#4009	—	5	2	no	—
168	#4009	—	5	2	no	—
169	#4009	—	5	4	no	—
170	#4009	—	5	4	no	—
171	#4007	—	5	2	no	—
172	#4007	—	5	2	no	—
173	#3994	—	5	4	no	—
174	#3994	—	10	4	no	—
175	#3993	—	5	4	no	—
176	#3993	—	10	4	no	—
177	#3992	—	5	4	no	—
178	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	#2947	—	25	1	no	Sylow
180	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
186	D₅²	—	4	1	no	—
187	D₅²	—	4	1	no	—
188	#1044	—	2	2	no	—
189	#1044	—	2	2	no	—
190	#1043	—	4	2	no	—
191	#1043	—	4	1	no	—
192	#1043	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
202	C₅×#41	—	5	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
204	#713	—	5	2	no	—
205	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
206	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
207	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
208	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
209	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
210	#711	—	5	2	no	—
211	#711	—	10	2	no	—
212	D₄×D₅	—	5	2	no	—
213	D₄×D₅	—	10	2	no	—
214	#709	—	10	2	no	—
215	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
226	C₂×#170	—	10	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
233	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
246	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
247	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
248	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
249	C₅×Q₁₆	—	5	4	no	—
250	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
251	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
253	#689	—	5	4	no	—
254	#689	—	5	4	no	—
255	#688	—	5	4	no	—
256	#687	—	5	4	no	—
257	#681	—	5	2	no	—
258	#681	—	10	2	no	—
259	Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
260	#677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
261	#676	—	5	4	no	—
262	#676	—	10	4	no	—
263	C₈×D₅	—	5	4	no	—
264	C₈×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂×#137	—	25	1	no	—
266	#520	—	25	1	no	—
267	#519	—	25	1	no	—
268	#441	—	25	2	no	—
269	#440	—	25	2	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	25	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
272	#428	—	25	1	no	—
273	#416	—	25	1	no	—
274	C₂×#103	—	25	1	no	—
275	#405	—	25	1	no	—
276	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
279	C₅⋊D₅	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₅⋊D₅	#578	1	1	yes	characteristic
281	C₅×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₅×D₄	—	5	2	no	—
300	C₅×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
312	D₂₀	—	10	2	no	—
313	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅	—	5	2	no	—
316	C₄×D₅	—	5	2	no	—
317	C₄×D₅	—	5	2	no	—
318	C₄×D₅	—	5	2	no	—
319	C₄×D₅	—	10	2	no	—
320	C₄×D₅	—	10	2	no	—
321	C₄×D₅	—	10	2	no	—
322	C₄×D₅	—	10	2	no	—
323	C₄×D₅	—	10	2	no	—
324	C₄×D₅	—	10	4	no	—
325	C₄×D₅	—	10	4	no	—
326	C₄×D₅	—	10	2	no	—
327	Dic₁₀	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀	—	10	4	no	—
329	Dic₁₀	—	10	4	no	—
330	Dic₁₀	—	10	2	no	—
331	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
332	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	#170	—	10	2	no	—
334	#170	—	10	2	no	—
335	C₅×C₈	—	2	4	no	—
336	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
337	#168	—	5	4	no	—
338	#168	—	10	4	no	—
339	C₂×#41	—	25	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
341	#137	—	5	2	no	—
342	#137	—	25	4	no	—
343	#137	—	25	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	25	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
353	C₄×D₄	—	25	2	no	—
354	C₄×D₄	—	50	2	no	—
355	#117	—	25	1	no	—
356	#117	—	25	1	no	—
357	#117	—	50	2	no	—
358	#117	—	50	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
361	#107	—	25	2	no	—
362	#106	—	25	2	no	—
363	#103	—	25	2	no	—
364	#103	—	25	2	no	—
365	#103	—	25	1	no	—
366	#103	—	25	1	no	—
367	#102	—	25	1	no	—
368	#102	—	25	1	no	—
369	#97	—	25	2	no	—
370	C₄×C₈	—	25	2	no	—
371	C₅²	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	5	2	no	—
377	C₂×D₅	—	5	2	no	—
378	C₂×D₅	—	10	2	no	—
379	C₂×D₅	—	10	2	no	—
380	C₂×D₅	—	10	2	no	—
381	C₂×D₅	—	10	2	no	—
382	C₂×D₅	—	20	2	no	—
383	C₂×D₅	—	20	2	no	—
384	C₂×D₅	—	20	2	no	—
385	C₂×D₅	—	20	2	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	10	4	no	—
397	C₄×C₅	—	10	2	no	—
398	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	5	2	no	—
403	Dic₅	—	5	2	no	—
404	Dic₅	—	10	2	no	—
405	Dic₅	—	10	2	no	—
406	#41	—	5	2	no	—
407	#41	—	25	2	no	—
408	#41	—	50	1	no	—
409	#41	—	50	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
417	C₂×D₄	—	25	1	no	—
418	C₂×D₄	—	50	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
424	Q₁₆	—	5	4	no	—
425	Q₁₆	—	25	4	no	—
426	SD₁₆	—	5	4	no	—
427	SD₁₆	—	25	4	no	—
428	M₁₆	—	25	1	no	—
429	M₁₆	—	25	2	no	—
430	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₈	—	25	2	no	—
432	C₂×C₈	—	25	1	no	—
433	C₂×C₈	—	25	1	no	—
434	C₂×C₈	—	50	1	no	—
435	C₂×C₈	—	50	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
448	C₄²	—	25	2	no	—
449	C₄²	—	50	1	no	—
450	C₄²	—	50	2	no	—
451	C₄²	—	50	2	no	—
452	C₄²	—	50	2	no	—
453	C₂×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅	—	20	2	no	—
457	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	D₅	—	4	2	no	—
459	D₅	—	5	2	no	—
460	D₅	—	5	2	no	—
461	D₅	—	10	2	no	—
462	D₅	—	10	2	no	—
463	D₅	—	10	2	no	—
464	D₅	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	25	1	no	—
466	C₂³	—	50	1	no	—
467	Q₈	—	5	4	no	—
468	Q₈	—	5	2	no	—
469	Q₈	—	10	2	no	—
470	Q₈	—	50	2	no	—
471	Q₈	—	50	2	no	—
472	Q₈	—	50	1	no	—
473	D₄	—	5	2	no	—
474	D₄	—	10	2	no	—
475	D₄	—	50	2	no	—
476	D₄	—	50	1	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	25	1	no	—
480	C₂×C₄	—	25	1	no	—
481	C₂×C₄	—	25	1	no	—
482	C₂×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄	—	25	2	no	—
485	C₂×C₄	—	25	2	no	—
486	C₂×C₄	—	50	1	no	—
487	C₂×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂×C₄	—	50	2	no	—
489	C₂×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂×C₄	—	50	1	no	—
491	C₂×C₄	—	50	1	no	—
492	C₂×C₄	—	50	2	no	—
493	C₂×C₄	—	200	2	no	—
494	C₂×C₄	—	200	1	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	25	2	no	—
497	C₈	—	50	1	no	—
498	C₈	—	50	1	no	—
499	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₅	—	2	2	no	—
501	C₅	#10617451	1	2	yes	complemented
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	25	1	no	—
504	C₂²	—	25	1	no	—
505	C₂²	—	50	1	no	—
506	C₂²	—	50	1	no	—
507	C₂²	—	100	1	no	—
508	C₂²	—	100	1	no	—
509	C₂²	#11717365	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	10	2	no	—
511	C₄	—	10	4	no	—
512	C₄	—	25	1	no	—
513	C₄	—	25	1	no	—
514	C₄	—	50	2	no	—
515	C₄	—	50	2	no	—
516	C₄	—	100	2	no	—
517	C₄	—	100	1	no	—
518	C₄	—	100	1	no	—
519	C₄	#11717365	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	20	2	no	—
523	C₂	—	25	1	no	—
524	C₂	—	25	1	no	—
525	C₂	—	50	1	no	—
526	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717365
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11717471	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13107542	C₂	semidirect
4. #13104865	C₂	semidirect
5. #13104740	C₂	semidirect
6. C₂×#11716767	C₂	semidirect
8. #13103864	C₂	semidirect
9. #13103863	C₂	semidirect
10. #13103859	C₂	semidirect
11. #13103857	C₂	semidirect
29. C₅×#4055	C₄	semidirect
30. #11716945	C₄	semidirect
31. #11716929	C₄	semidirect
49. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
59. #87872	C₂×C₄	semidirect
84. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. #87804	C₂×C₄	semidirect
86. #87799	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#677	C₂×C₄	semidirect
90. #87775	C₂×C₄	semidirect
91. #87772	C₂×C₄	semidirect
164. #4055	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
221. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. #677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₅²	#2947	semidirect
430. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₅	#10617451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107562	2
#13107542	2
#13105808	2
#13104865	2
#13104740	2
C₂×#11716767	2
#13103930	2
#13103864	2
#13103863	2
#13103859	2
#13103857	2
#10617451	5