Subgroups — #72220916

Order 3200.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13105775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13104856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11716861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13103931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13103863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13103858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13103857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11717471	C₂²	1	2	yes	—
10	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	#11717375	—	2	4	no	—
14	#11717365	C₂²	1	4	yes	—
15	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
16	#11717355	C₂²	1	4	yes	—
17	#11717354	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#4050	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11716940	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11716928	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11716927	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11716920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11716915	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11716914	C₂²	1	2	yes	—
26	#11716885	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	—
28	#11716861	C₂²	1	2	yes	—
29	#11716861	C₂²	1	2	yes	—
30	#11716767	C₂²	1	4	yes	—
31	#11716765	C₂²	1	4	yes	—
32	#10617441	—	5	2	no	maximal
33	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#87886	—	2	2	no	—
38	#87880	—	2	2	no	—
39	#87877	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
41	#87873	—	2	2	no	—
42	#87872	C₂³	1	2	yes	—
43	#87871	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊#1044	D₄	1	2	yes	—
45	#87867	—	2	1	no	—
46	C₄⋊#1044	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
48	#87863	—	2	1	no	—
49	#87862	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
52	#87832	—	2	4	no	—
53	#87831	—	2	4	no	—
54	#87830	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₅×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₅×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#87775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#87770	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#66266	—	5	4	no	—
68	D₅×#135	—	5	2	no	—
69	#65793	—	5	4	no	—
70	#65739	—	5	4	no	—
71	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
72	#65731	—	5	4	no	—
73	C₂×#3993	—	5	2	no	—
74	C₂×#3993	—	10	2	no	—
75	#65718	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
78	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#1043	—	2	4	no	—
80	C₂×#1043	—	8	2	no	—
81	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
91	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#6039	—	2	2	no	—
93	#6038	—	2	4	no	—
94	#6037	—	2	2	no	—
95	#6036	—	2	2	no	—
96	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
97	#6034	—	2	2	no	—
98	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₅×#41	—	5	4	no	—
103	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
104	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
105	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
106	#4130	—	5	2	no	—
107	#4130	—	10	4	no	—
108	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
109	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
111	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
112	C₅×#135	—	5	2	no	—
113	#4096	—	5	4	no	—
114	#4065	—	5	2	no	—
115	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
116	#4062	—	5	4	no	—
117	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
118	#4058	—	5	2	no	—
119	D₅×D₈	—	5	2	no	—
120	#4050	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
123	#4009	—	5	8	no	—
124	#4007	—	5	8	no	—
125	#3993	—	5	4	no	—
126	#3993	—	5	4	no	—
127	#3993	—	10	4	no	—
128	#3993	—	10	4	no	—
129	#3992	—	5	4	no	—
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
131	#2952	—	25	1	no	Sylow
132	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
137	D₅²	—	4	2	no	—
138	D₅²	—	4	2	no	—
139	#1044	—	2	4	no	—
140	#1043	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
149	C₅×#41	—	5	4	no	—
150	#713	—	5	4	no	—
151	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
152	#711	—	5	4	no	—
153	#711	—	10	4	no	—
154	D₄×D₅	—	5	4	no	—
155	D₄×D₅	—	10	4	no	—
156	#709	—	10	4	no	—
157	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
163	#704	—	10	2	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
172	#700	—	10	2	no	—
173	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
174	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
176	C₅×D₈	—	5	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
179	#689	—	5	4	no	—
180	#688	—	5	4	no	—
181	#687	—	5	4	no	—
182	#686	—	5	4	no	—
183	C₂×#168	—	5	2	no	—
184	C₂×#168	—	10	2	no	—
185	Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
186	D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
187	#677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
188	C₈×D₅	—	5	2	no	—
189	C₈×D₅	—	5	2	no	—
190	C₈×D₅	—	5	2	no	—
191	C₈×D₅	—	5	2	no	—
192	C₈×D₅	—	10	2	no	—
193	C₈×D₅	—	10	2	no	—
194	C₈×D₅	—	10	2	no	—
195	C₈×D₅	—	10	2	no	—
196	C₂×#135	—	25	1	no	—
197	#520	—	25	2	no	—
198	#442	—	25	2	no	—
199	#441	—	25	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	25	4	no	—
201	C₂×#106	—	25	1	no	—
202	#417	—	25	2	no	—
203	#405	—	25	1	no	—
204	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
207	C₅⋊D₅	#577	1	2	yes	—
208	C₅×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
218	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
219	C₅×D₄	—	5	4	no	—
220	C₅×D₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
230	D₂₀	—	10	4	no	—
231	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
232	C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅	—	5	2	no	—
234	C₄×D₅	—	5	2	no	—
235	C₄×D₅	—	5	2	no	—
236	C₄×D₅	—	5	2	no	—
237	C₄×D₅	—	10	2	no	—
238	C₄×D₅	—	10	2	no	—
239	C₄×D₅	—	10	2	no	—
240	C₄×D₅	—	10	2	no	—
241	C₄×D₅	—	10	4	no	—
242	C₄×D₅	—	10	4	no	—
243	Dic₁₀	—	10	4	no	—
244	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
245	#170	—	10	4	no	—
246	C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	#168	—	5	2	no	—
251	#168	—	5	2	no	—
252	#168	—	10	2	no	—
253	#168	—	10	2	no	—
254	C₂×#41	—	25	2	no	—
255	#135	—	5	2	no	—
256	#135	—	25	2	no	—
257	#135	—	25	2	no	—
258	#135	—	25	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
261	C₂×D₈	—	25	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	25	4	no	—
265	C₄×D₄	—	25	4	no	—
266	C₄×D₄	—	50	4	no	—
267	#117	—	25	1	no	—
268	#117	—	50	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
271	#106	—	25	2	no	—
272	#106	—	25	2	no	—
273	#103	—	25	4	no	—
274	#102	—	25	4	no	—
275	#97	—	25	2	no	—
276	C₄×C₈	—	25	2	no	—
277	C₅²	#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅	—	5	2	no	—
283	C₂×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×D₅	—	10	2	no	—
285	C₂×D₅	—	10	2	no	—
286	C₂×D₅	—	10	4	no	—
287	C₂×D₅	—	10	8	no	—
288	C₂×D₅	—	20	4	no	—
289	C₂×D₅	—	20	4	no	—
290	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
291	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
292	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	10	4	no	—
296	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	Dic₅	—	2	4	no	—
299	Dic₅	—	5	2	no	—
300	Dic₅	—	5	2	no	—
301	Dic₅	—	10	2	no	—
302	Dic₅	—	10	2	no	—
303	#41	—	5	4	no	—
304	#41	—	25	4	no	—
305	#41	—	50	2	no	—
306	#41	—	50	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
308	C₂×D₄	—	25	2	no	—
309	C₂×D₄	—	50	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
314	Q₁₆	—	5	2	no	—
315	Q₁₆	—	25	2	no	—
316	SD₁₆	—	5	4	no	—
317	SD₁₆	—	25	4	no	—
318	D₈	—	5	2	no	—
319	D₈	—	25	2	no	—
320	M₁₆	—	50	1	no	—
321	M₁₆	—	50	1	no	—
322	C₂×C₈	—	25	1	no	—
323	C₂×C₈	—	25	1	no	—
324	C₂×C₈	—	25	1	no	—
325	C₂×C₈	—	25	1	no	—
326	C₂×C₈	—	25	1	no	—
327	C₂×C₈	—	25	2	no	—
328	C₂×C₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
335	C₄²	—	25	2	no	—
336	C₄²	—	50	4	no	—
337	C₂×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	—	20	4	no	—
341	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	D₅	—	4	4	no	—
343	D₅	—	5	4	no	—
344	D₅	—	10	4	no	—
345	D₅	—	10	4	no	—
346	D₅	—	10	2	no	—
347	C₂³	—	25	1	no	—
348	C₂³	—	50	2	no	—
349	Q₈	—	5	4	no	—
350	Q₈	—	50	2	no	—
351	D₄	—	5	4	no	—
352	D₄	—	10	4	no	—
353	D₄	—	50	4	no	—
354	D₄	—	50	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	25	1	no	—
357	C₂×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄	—	25	1	no	—
359	C₂×C₄	—	25	1	no	—
360	C₂×C₄	—	25	1	no	—
361	C₂×C₄	—	25	4	no	—
362	C₂×C₄	—	50	2	no	—
363	C₂×C₄	—	50	4	no	—
364	C₂×C₄	—	50	4	no	—
365	C₂×C₄	—	200	4	no	—
366	C₂×C₄	—	200	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	25	1	no	—
369	C₈	—	25	1	no	—
370	C₈	—	50	2	no	—
371	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₅	—	2	2	no	—
374	C₅	#10617441	1	2	yes	complemented
375	C₂²	—	10	4	no	—
376	C₂²	—	25	1	no	—
377	C₂²	—	25	1	no	—
378	C₂²	—	50	2	no	—
379	C₂²	—	100	2	no	—
380	C₂²	—	100	2	no	—
381	C₂²	#11717365	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	10	4	no	—
383	C₄	—	25	1	no	—
384	C₄	—	25	1	no	—
385	C₄	—	50	4	no	—
386	C₄	—	100	4	no	—
387	C₄	#11717365	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	20	4	no	—
391	C₂	—	25	2	no	—
392	C₂	—	50	1	no	—
393	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717365
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13105775	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2952
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107562	C₂	semidirect
3. #13104856	C₂	semidirect
4. C₂×#11716861	C₂	semidirect
5. #13103931	C₂	semidirect
6. #13103863	C₂	semidirect
7. #13103858	C₂	semidirect
8. #13103857	C₂	semidirect
19. C₅×#4050	C₄	semidirect
20. #11716940	C₄	semidirect
21. #11716928	C₄	semidirect
22. #11716927	C₄	semidirect
36. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
43. #87871	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#6029	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#677	C₂×C₄	semidirect
64. #87775	C₂×C₄	semidirect
65. #87772	C₂×C₄	semidirect
66. #87770	C₂×C₄	semidirect
120. #4050	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
157. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
178. C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
185. Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
186. D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
187. #677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
277. C₅²	#2952	semidirect
328. C₂×C₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₅	#10617441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107562	2
#13105775	2
#13104856	2
C₂×#11716861	2
#13103931	2
#13103863	2
#13103858	2
#13103857	2
#10617441	5