Subgroups — #72220920

Order 3200.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13103864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11717377	—	2	1	no	—
19	#11717377	—	2	1	no	—
20	C₂×#87832	—	2	1	no	—
21	C₂×#87830	—	2	1	no	—
22	#11717365	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717365	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	#11717356	—	2	1	no	—
26	#11717355	—	2	1	no	—
27	#11717355	—	2	1	no	—
28	#11717355	C₂²	1	2	yes	—
29	#11717355	C₂²	1	2	yes	—
30	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#4055	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11716945	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11716929	C₄	1	4	yes	complemented
36	#11716920	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716914	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716885	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716862	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716861	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
45	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
46	AGL(1,𝔽₅)×#137	—	5	2	no	maximal
47	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#87886	—	2	1	no	—
56	C₂×#6039	—	2	1	no	—
57	C₂×#6036	—	2	1	no	—
58	#87880	—	2	1	no	—
59	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
61	#87873	—	2	1	no	—
62	#87872	—	2	1	no	—
63	#87872	—	2	1	no	—
64	#87872	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87872	C₂³	1	2	yes	—
66	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#87867	—	2	1	no	—
69	C₄×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#87863	—	2	1	no	—
74	#87862	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1043	—	2	1	no	—
81	#87832	—	2	1	no	—
82	#87832	—	2	1	no	—
83	#87832	—	2	2	no	—
84	#87832	—	2	2	no	—
85	#87831	—	2	1	no	—
86	#87831	—	2	1	no	—
87	#87830	—	2	1	no	—
88	#87830	—	2	1	no	—
89	#87830	—	2	2	no	—
90	#87830	—	2	2	no	—
91	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₅×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#87775	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#87772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
100	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
101	D₅×#137	—	5	2	no	—
102	#65793	—	5	2	no	—
103	#65782	—	5	2	no	—
104	#65739	—	5	4	no	—
105	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
106	#65735	—	5	4	no	—
107	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	#65727	—	5	2	no	—
109	#65727	—	10	2	no	—
110	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	—	4	1	no	—
115	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1043	—	2	2	no	—
120	C₂×#1043	—	2	1	no	—
121	C₂×#1043	—	2	1	no	—
122	C₂×#1043	—	4	2	no	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
124	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
135	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#6039	—	2	2	no	—
139	#6039	—	2	2	no	—
140	#6039	—	2	1	no	—
141	#6038	—	2	2	no	—
142	#6037	—	2	1	no	—
143	#6036	—	2	2	no	—
144	#6036	—	2	2	no	—
145	#6036	—	2	1	no	—
146	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
147	#6034	—	2	2	no	—
148	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	D₅×#41	—	5	2	no	—
151	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
152	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
154	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
156	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
157	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
158	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
161	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	#4130	—	5	2	no	—
163	#4130	—	10	2	no	—
164	#4130	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₅×#137	—	5	2	no	—
173	#4097	—	5	2	no	—
174	#4088	—	5	2	no	—
175	#4064	—	5	4	no	—
176	D₅×Q₁₆	—	5	4	no	—
177	#4061	—	5	4	no	—
178	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
179	#4055	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
180	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
181	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
182	#4009	—	5	4	no	—
183	#4009	—	5	4	no	—
184	#4009	—	5	4	no	—
185	#4007	—	5	4	no	—
186	#3994	—	5	4	no	—
187	#3994	—	10	4	no	—
188	#3993	—	5	4	no	—
189	#3993	—	10	4	no	—
190	#3992	—	5	4	no	—
191	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
192	C₄×#137	—	25	1	no	Sylow
193	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
199	D₅²	—	4	1	no	—
200	D₅²	—	4	1	no	—
201	#1044	—	2	1	no	—
202	#1044	—	2	1	no	—
203	#1044	—	2	1	no	—
204	#1044	#137	1	2	yes	complemented
205	#1043	—	4	1	no	—
206	#1043	—	4	1	no	—
207	#1043	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
220	C₅×#41	—	5	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
222	#713	—	5	2	no	—
223	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
224	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
225	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
226	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
227	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
228	#711	—	5	2	no	—
229	#711	—	10	2	no	—
230	D₄×D₅	—	5	2	no	—
231	D₄×D₅	—	10	2	no	—
232	#709	—	10	2	no	—
233	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
243	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
244	#704	—	10	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
259	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
260	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
262	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
263	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
264	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
265	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
267	#700	—	10	2	no	—
268	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
269	C₅×Q₁₆	—	5	4	no	—
270	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
273	#689	—	5	4	no	—
274	#689	—	5	4	no	—
275	#688	—	5	4	no	—
276	#687	—	5	4	no	—
277	#681	—	5	2	no	—
278	#681	—	10	2	no	—
279	Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
280	#677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
281	#676	—	5	4	no	—
282	#676	—	10	4	no	—
283	C₈×D₅	—	5	4	no	—
284	C₈×D₅	—	10	4	no	—
285	C₂×#137	—	25	1	no	—
286	C₄×#41	—	25	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
288	#441	—	25	2	no	—
289	#440	—	25	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	25	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
292	#428	—	25	1	no	—
293	#419	—	25	1	no	—
294	#417	—	25	1	no	—
295	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
296	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
299	C₅⋊D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₅×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
321	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₅×D₄	—	5	2	no	—
325	C₅×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
337	D₂₀	—	10	2	no	—
338	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅	—	5	2	no	—
341	C₄×D₅	—	5	2	no	—
342	C₄×D₅	—	5	2	no	—
343	C₄×D₅	—	5	2	no	—
344	C₄×D₅	—	10	2	no	—
345	C₄×D₅	—	10	2	no	—
346	C₄×D₅	—	10	2	no	—
347	C₄×D₅	—	10	2	no	—
348	C₄×D₅	—	10	2	no	—
349	C₄×D₅	—	10	4	no	—
350	C₄×D₅	—	10	4	no	—
351	C₄×D₅	—	10	2	no	—
352	Dic₁₀	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀	—	10	4	no	—
354	Dic₁₀	—	10	4	no	—
355	Dic₁₀	—	10	2	no	—
356	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
357	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	#170	—	10	4	no	—
359	C₅×C₈	—	2	4	no	—
360	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
361	#168	—	5	4	no	—
362	#168	—	10	4	no	—
363	C₂×#41	—	25	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
365	#137	—	5	2	no	—
366	#137	—	25	4	no	—
367	#137	—	25	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	25	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
378	C₄×D₄	—	25	1	no	—
379	C₄×D₄	—	25	1	no	—
380	C₄×D₄	—	50	1	no	—
381	C₄×D₄	—	50	1	no	—
382	#117	—	25	1	no	—
383	#117	—	50	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
389	#107	—	25	2	no	—
390	#106	—	25	2	no	—
391	#103	—	25	2	no	—
392	#103	—	25	2	no	—
393	#103	—	25	2	no	—
394	#102	—	25	2	no	—
395	#97	—	25	2	no	—
396	C₄×C₈	—	25	2	no	—
397	C₅²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅	—	5	2	no	—
403	C₂×D₅	—	5	2	no	—
404	C₂×D₅	—	10	2	no	—
405	C₂×D₅	—	10	2	no	—
406	C₂×D₅	—	10	2	no	—
407	C₂×D₅	—	10	2	no	—
408	C₂×D₅	—	20	2	no	—
409	C₂×D₅	—	20	2	no	—
410	C₂×D₅	—	20	2	no	—
411	C₂×D₅	—	20	2	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	10	4	no	—
425	C₄×C₅	—	10	2	no	—
426	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	Dic₅	—	2	4	no	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	5	2	no	—
431	Dic₅	—	5	2	no	—
432	Dic₅	—	10	2	no	—
433	Dic₅	—	10	2	no	—
434	#41	—	5	2	no	—
435	#41	—	25	2	no	—
436	#41	—	50	1	no	—
437	#41	—	50	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
445	C₂×D₄	—	25	1	no	—
446	C₂×D₄	—	50	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
455	Q₁₆	—	5	4	no	—
456	Q₁₆	—	25	4	no	—
457	SD₁₆	—	5	4	no	—
458	SD₁₆	—	25	4	no	—
459	M₁₆	—	25	1	no	—
460	M₁₆	—	25	2	no	—
461	M₁₆	—	50	1	no	—
462	M₁₆	—	50	1	no	—
463	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₈	—	25	2	no	—
465	C₂×C₈	—	25	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
477	C₄²	—	25	1	no	—
478	C₄²	—	25	1	no	—
479	C₄²	—	25	1	no	—
480	C₄²	—	25	1	no	—
481	C₄²	—	50	1	no	—
482	C₄²	—	50	1	no	—
483	C₄²	—	50	1	no	—
484	C₄²	—	50	2	no	—
485	C₄²	—	50	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅	—	20	2	no	—
490	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	D₅	—	4	2	no	—
492	D₅	—	5	2	no	—
493	D₅	—	5	2	no	—
494	D₅	—	10	2	no	—
495	D₅	—	10	2	no	—
496	D₅	—	10	2	no	—
497	D₅	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	25	1	no	—
499	C₂³	—	50	1	no	—
500	Q₈	—	5	4	no	—
501	Q₈	—	5	2	no	—
502	Q₈	—	10	2	no	—
503	Q₈	—	50	2	no	—
504	Q₈	—	50	2	no	—
505	Q₈	—	50	1	no	—
506	D₄	—	5	2	no	—
507	D₄	—	10	2	no	—
508	D₄	—	50	2	no	—
509	D₄	—	50	1	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂×C₄	—	25	1	no	—
514	C₂×C₄	—	25	1	no	—
515	C₂×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂×C₄	—	25	1	no	—
519	C₂×C₄	—	25	1	no	—
520	C₂×C₄	—	25	1	no	—
521	C₂×C₄	—	50	1	no	—
522	C₂×C₄	—	50	2	no	—
523	C₂×C₄	—	50	2	no	—
524	C₂×C₄	—	50	2	no	—
525	C₂×C₄	—	50	2	no	—
526	C₂×C₄	—	50	1	no	—
527	C₂×C₄	—	50	1	no	—
528	C₂×C₄	—	50	2	no	—
529	C₂×C₄	—	100	2	no	—
530	C₂×C₄	—	100	1	no	—
531	C₂×C₄	—	100	2	no	—
532	C₂×C₄	—	100	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	25	2	no	—
535	C₈	—	50	2	no	—
536	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₅	—	2	2	no	—
538	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	2	yes	complemented
539	C₂²	—	10	2	no	—
540	C₂²	—	25	1	no	—
541	C₂²	—	25	1	no	—
542	C₂²	—	50	1	no	—
543	C₂²	—	50	1	no	—
544	C₂²	—	100	1	no	—
545	C₂²	—	100	1	no	—
546	C₂²	#11717365	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	10	2	no	—
548	C₄	—	10	4	no	—
549	C₄	—	25	2	no	—
550	C₄	—	25	1	no	—
551	C₄	—	25	1	no	—
552	C₄	—	50	1	no	—
553	C₄	—	50	1	no	—
554	C₄	—	50	1	no	—
555	C₄	—	100	1	no	—
556	C₄	—	100	1	no	—
557	C₄	—	100	2	no	—
558	C₄	#11717365	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	20	2	no	—
562	C₂	—	25	1	no	—
563	C₂	—	25	1	no	—
564	C₂	—	50	1	no	—
565	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717365
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11717471	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717355	C₂	semidirect
4. M₁₆×#1044	C₂	semidirect
5. #13104740	C₂	semidirect
6. #13103940	C₂	semidirect
8. #13103864	C₂	semidirect
9. #13103863	C₂	semidirect
10. #13103859	C₂	semidirect
11. #13103857	C₂	semidirect
33. C₅×#4055	C₄	semidirect
34. #11716945	C₄	semidirect
35. #11716929	C₄	semidirect
54. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
64. #87872	C₂×C₄	semidirect
91. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. #87804	C₂×C₄	semidirect
93. #87799	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#677	C₂×C₄	semidirect
97. #87775	C₂×C₄	semidirect
98. #87772	C₂×C₄	semidirect
179. #4055	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
204. #1044	#137	semidirect
239. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. Dic₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. #677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₅²	C₄×#137	semidirect
463. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
538. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107561	2
C₂×#11717355	2
#13105808	2
M₁₆×#1044	2
#13104740	2
#13103940	2
#13103931	2
#13103864	2
#13103863	2
#13103859	2
#13103857	2
AGL(1,𝔽₅)×#137	5