Subgroups — #72220926

Order 3200.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
19	#11717375	—	2	2	no	—
20	#11717365	C₂²	1	2	yes	—
21	#11717365	C₂²	1	2	yes	—
22	#11717365	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
24	#11717363	—	2	1	no	—
25	#11717363	—	2	1	no	—
26	#11717355	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11717354	—	2	1	no	—
28	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#4054	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11716941	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11716916	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11716915	C₂²	1	2	yes	—
33	#11716914	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716885	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11716862	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11716861	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11716767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11716765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#10617447	—	5	2	no	maximal
45	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
46	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#87886	—	2	1	no	—
54	C₂×#6037	—	2	1	no	—
55	#87880	—	2	1	no	—
56	#87877	—	2	1	no	—
57	#87877	—	2	1	no	—
58	#87877	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#87877	C₂³	1	2	yes	—
60	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
62	#87873	—	2	1	no	—
63	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊#1044	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6034	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
70	#87862	—	2	1	no	—
71	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#1043	—	2	1	no	—
79	#87832	—	2	2	no	—
80	#87831	—	2	2	no	—
81	#87831	—	2	2	no	—
82	#87831	—	2	2	no	—
83	#87830	—	2	2	no	—
84	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₅×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#87772	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#87770	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#66266	—	5	2	no	—
93	#66258	—	5	2	no	—
94	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
95	#65794	—	5	2	no	—
96	C₂×#4007	—	5	2	no	—
97	#65735	—	5	4	no	—
98	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
99	#65731	—	5	4	no	—
100	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
101	#65728	—	5	2	no	—
102	#65727	—	5	2	no	—
103	#65727	—	10	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅²	—	8	1	no	—
110	C₂×D₅²	—	8	1	no	—
111	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1043	—	2	2	no	—
114	C₂×#1043	—	2	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	1	no	—
116	C₂×#1043	—	8	1	no	—
117	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
118	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
119	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
131	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#6039	—	2	1	no	—
133	#6038	—	2	2	no	—
134	#6037	—	2	2	no	—
135	#6037	—	2	1	no	—
136	#6037	—	2	2	no	—
137	#6036	—	2	1	no	—
138	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
139	#6034	—	2	1	no	—
140	#6034	—	2	1	no	—
141	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	D₅×#41	—	5	2	no	—
144	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
146	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
149	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
150	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
151	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
152	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
153	#4130	—	5	2	no	—
154	#4130	—	5	2	no	—
155	#4130	—	10	2	no	—
156	#4130	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
160	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
162	#4095	—	5	2	no	—
163	#4078	—	5	2	no	—
164	#4060	—	5	4	no	—
165	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
166	#4057	—	5	4	no	—
167	D₅×D₈	—	5	4	no	—
168	#4054	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
169	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
170	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
171	#4009	—	5	2	no	—
172	#4009	—	5	2	no	—
173	#4007	—	5	2	no	—
174	#4007	—	5	2	no	—
175	#4007	—	5	4	no	—
176	#4007	—	5	4	no	—
177	#3994	—	5	4	no	—
178	#3994	—	10	4	no	—
179	#3993	—	5	4	no	—
180	#3993	—	10	4	no	—
181	#3992	—	5	4	no	—
182	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
183	#2946	—	25	1	no	Sylow
184	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
192	D₅²	—	4	1	no	—
193	D₅²	—	4	2	no	—
194	D₅²	—	4	2	no	—
195	D₅²	—	4	1	no	—
196	D₅²	—	8	2	no	—
197	#1044	—	2	2	no	—
198	#1044	—	2	2	no	—
199	#1043	—	4	1	no	—
200	#1043	—	4	2	no	—
201	#1043	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
213	C₅×#41	—	5	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
216	#713	—	5	2	no	—
217	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
218	#711	—	5	2	no	—
219	#711	—	10	2	no	—
220	D₄×D₅	—	5	4	no	—
221	D₄×D₅	—	5	2	no	—
222	D₄×D₅	—	5	4	no	—
223	D₄×D₅	—	10	2	no	—
224	D₄×D₅	—	10	2	no	—
225	D₄×D₅	—	10	2	no	—
226	#709	—	10	2	no	—
227	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
228	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
238	C₂×#170	—	10	2	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
254	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
255	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
256	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
258	C₅×D₈	—	5	4	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
261	#688	—	5	4	no	—
262	#687	—	5	4	no	—
263	#686	—	5	4	no	—
264	#686	—	5	4	no	—
265	#681	—	5	2	no	—
266	#681	—	10	2	no	—
267	D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
268	#677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
269	#676	—	5	4	no	—
270	#676	—	10	4	no	—
271	C₈×D₅	—	5	4	no	—
272	C₈×D₅	—	10	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
274	#520	—	25	1	no	—
275	#518	—	25	1	no	—
276	#442	—	25	2	no	—
277	#440	—	25	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
279	C₄×D₈	—	25	2	no	—
280	#428	—	25	1	no	—
281	#416	—	25	1	no	—
282	C₂×#102	—	25	1	no	—
283	#405	—	25	1	no	—
284	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
287	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₅×D₅	—	4	4	no	—
290	C₅×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
313	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
314	C₅×D₄	—	5	2	no	—
315	C₅×D₄	—	5	4	no	—
316	C₅×D₄	—	10	2	no	—
317	C₅×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
329	D₂₀	—	2	2	no	—
330	D₂₀	—	10	2	no	—
331	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
332	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	5	2	no	—
335	C₄×D₅	—	5	2	no	—
336	C₄×D₅	—	5	2	no	—
337	C₄×D₅	—	5	2	no	—
338	C₄×D₅	—	10	2	no	—
339	C₄×D₅	—	10	2	no	—
340	C₄×D₅	—	10	2	no	—
341	C₄×D₅	—	10	2	no	—
342	C₄×D₅	—	10	2	no	—
343	C₄×D₅	—	10	2	no	—
344	Dic₁₀	—	10	2	no	—
345	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	#170	—	10	2	no	—
347	#170	—	10	2	no	—
348	C₅×C₈	—	2	4	no	—
349	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	#168	—	5	4	no	—
351	#168	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	—	25	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
358	C₂×D₈	—	25	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
362	C₄×D₄	—	25	2	no	—
363	C₄×D₄	—	25	2	no	—
364	C₄×D₄	—	25	2	no	—
365	C₄×D₄	—	50	2	no	—
366	C₄×D₄	—	50	1	no	—
367	C₄×D₄	—	50	1	no	—
368	#117	—	25	1	no	—
369	#117	—	25	1	no	—
370	#117	—	50	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
374	#107	—	25	2	no	—
375	#106	—	25	2	no	—
376	#103	—	25	1	no	—
377	#103	—	25	1	no	—
378	#102	—	25	2	no	—
379	#102	—	25	2	no	—
380	#102	—	25	1	no	—
381	#102	—	25	1	no	—
382	#97	—	25	2	no	—
383	C₄×C₈	—	25	2	no	—
384	C₅²	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
389	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	5	2	no	—
393	C₂×D₅	—	5	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₂×D₅	—	10	2	no	—
396	C₂×D₅	—	10	2	no	—
397	C₂×D₅	—	10	2	no	—
398	C₂×D₅	—	10	2	no	—
399	C₂×D₅	—	20	2	no	—
400	C₂×D₅	—	20	2	no	—
401	C₂×D₅	—	20	2	no	—
402	C₂×D₅	—	20	4	no	—
403	C₂×D₅	—	20	4	no	—
404	C₂×D₅	—	20	2	no	—
405	C₂×D₅	—	40	4	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	10	2	no	—
417	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	Dic₅	—	2	2	no	—
420	Dic₅	—	5	2	no	—
421	Dic₅	—	5	2	no	—
422	Dic₅	—	10	2	no	—
423	Dic₅	—	10	2	no	—
424	C₂⁴	—	50	1	no	—
425	#41	—	5	2	no	—
426	#41	—	25	2	no	—
427	#41	—	50	1	no	—
428	#41	—	50	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
430	C₂×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂×D₄	—	25	1	no	—
432	C₂×D₄	—	25	2	no	—
433	C₂×D₄	—	25	2	no	—
434	C₂×D₄	—	50	1	no	—
435	C₂×D₄	—	50	1	no	—
436	C₂×D₄	—	50	1	no	—
437	C₂×D₄	—	50	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
444	SD₁₆	—	5	4	no	—
445	SD₁₆	—	25	4	no	—
446	D₈	—	5	4	no	—
447	D₈	—	25	4	no	—
448	M₁₆	—	25	1	no	—
449	M₁₆	—	25	2	no	—
450	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×C₈	—	25	2	no	—
452	C₂×C₈	—	25	1	no	—
453	C₂×C₈	—	25	1	no	—
454	C₂×C₈	—	50	1	no	—
455	C₂×C₈	—	50	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
468	C₄²	—	25	2	no	—
469	C₄²	—	50	1	no	—
470	C₄²	—	50	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅	—	20	4	no	—
475	C₂×C₅	—	20	2	no	—
476	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	D₅	—	4	4	no	—
478	D₅	—	4	2	no	—
479	D₅	—	5	2	no	—
480	D₅	—	5	2	no	—
481	D₅	—	10	2	no	—
482	D₅	—	10	2	no	—
483	D₅	—	10	2	no	—
484	D₅	—	20	2	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	25	1	no	—
487	C₂³	—	50	1	no	—
488	C₂³	—	50	2	no	—
489	C₂³	—	50	2	no	—
490	C₂³	—	200	1	no	—
491	C₂³	—	200	1	no	—
492	Q₈	—	5	2	no	—
493	Q₈	—	50	1	no	—
494	D₄	—	5	2	no	—
495	D₄	—	5	4	no	—
496	D₄	—	10	2	no	—
497	D₄	—	10	2	no	—
498	D₄	—	50	2	no	—
499	D₄	—	50	2	no	—
500	D₄	—	50	2	no	—
501	D₄	—	50	1	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	25	1	no	—
504	C₂×C₄	—	25	1	no	—
505	C₂×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂×C₄	—	25	1	no	—
507	C₂×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂×C₄	—	25	2	no	—
509	C₂×C₄	—	25	2	no	—
510	C₂×C₄	—	50	1	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	—	50	1	no	—
513	C₂×C₄	—	50	1	no	—
514	C₂×C₄	—	50	2	no	—
515	C₂×C₄	—	200	2	no	—
516	C₂×C₄	—	200	2	no	—
517	C₂×C₄	—	200	2	no	—
518	C₂×C₄	—	200	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	25	2	no	—
521	C₈	—	50	1	no	—
522	C₈	—	50	1	no	—
523	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₅	—	2	2	no	—
525	C₅	#10617447	1	2	yes	complemented
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	—	10	4	no	—
528	C₂²	—	25	1	no	—
529	C₂²	—	25	1	no	—
530	C₂²	—	40	2	no	—
531	C₂²	—	50	1	no	—
532	C₂²	—	50	1	no	—
533	C₂²	—	100	1	no	—
534	C₂²	—	100	2	no	—
535	C₂²	—	100	2	no	—
536	C₂²	—	100	1	no	—
537	C₂²	—	200	2	no	—
538	C₂²	#11717365	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	10	2	no	—
540	C₄	—	25	1	no	—
541	C₄	—	25	1	no	—
542	C₄	—	50	2	no	—
543	C₄	—	50	2	no	—
544	C₄	—	100	1	no	—
545	C₄	—	100	2	no	—
546	C₄	—	100	1	no	—
547	C₄	#11717365	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	20	4	no	—
551	C₂	—	20	2	no	—
552	C₂	—	25	1	no	—
553	C₂	—	25	1	no	—
554	C₂	—	50	1	no	—
555	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717365
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13105807	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107563	C₂	semidirect
2. #13107562	C₂	semidirect
4. #13104865	C₂	semidirect
5. #13104740	C₂	semidirect
6. #13103930	C₂	semidirect
7. C₂×#11716765	C₂	semidirect
8. #13103860	C₂	semidirect
9. #13103859	C₂	semidirect
10. #13103858	C₂	semidirect
11. #13103857	C₂	semidirect
22. #11717365	C₂²	semidirect
26. #11717355	C₂²	semidirect
29. C₅×#4054	C₄	semidirect
30. #11716941	C₄	semidirect
31. #11716916	C₄	semidirect
34. #11716885	C₂²	semidirect
35. C₈×#1044	C₂²	semidirect
36. #11716862	C₂²	semidirect
37. #11716861	C₂²	semidirect
38. #11716767	C₂²	semidirect
39. #11716767	C₂²	semidirect
42. #11716765	C₂²	semidirect
43. #11716765	C₂²	semidirect
51. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
58. #87877	C₂×C₄	semidirect
64. #87871	C₂×C₄	semidirect
84. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. #87804	C₂×C₄	semidirect
86. #87799	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#677	C₂×C₄	semidirect
90. #87772	C₂×C₄	semidirect
91. #87770	C₂×C₄	semidirect
168. #4054	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
228. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. #677	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₅²	#2946	semidirect
450. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. C₅	#10617447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107563	2
#13107562	2
#13105807	2
#13104865	2
#13104740	2
#13103930	2
C₂×#11716765	2
#13103860	2
#13103859	2
#13103858	2
#13103857	2
#10617447	5