Subgroups — #72220934

Order 3200.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13104053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13103940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#711	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#87886	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6036	—	2	1	no	—
14	C₂×#87879	—	2	2	no	—
15	#11717477	—	2	1	no	—
16	#11717477	—	2	1	no	—
17	#11717477	—	2	2	no	—
18	#11717477	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11717477	C₂²	1	2	yes	—
20	#11717477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#87874	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11717435	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
29	D₅⋊#704	—	2	2	no	—
30	#11717367	—	2	1	no	—
31	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	#11717361	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₅⋊#700	—	2	2	no	—
35	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11717356	—	2	1	no	—
37	#11717354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716900	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11716875	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11716768	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11716767	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#10617533	—	5	2	no	maximal
43	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
48	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
49	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
50	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₅×#711	—	2	2	no	—
57	C₅×#711	—	2	2	no	—
58	C₅×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#87886	—	2	4	no	—
63	#87886	—	2	2	no	—
64	#87886	—	2	2	no	—
65	C₂×#6039	—	2	1	no	—
66	C₂×#6038	—	2	2	no	—
67	C₂×#6036	—	2	1	no	—
68	C₂×#6036	—	2	2	no	—
69	C₂×#6036	—	2	4	no	—
70	C₂×#6036	—	2	2	no	—
71	C₂×#6036	—	2	2	no	—
72	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#87879	—	2	4	no	—
74	#87879	—	2	4	no	—
75	#87879	—	2	4	no	—
76	#87879	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#87874	—	2	2	no	—
85	#87874	—	2	2	no	—
86	#87874	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#87874	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#87872	—	2	1	no	—
89	#87872	—	2	1	no	—
90	#87872	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87872	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
93	#87867	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×#1044	—	2	1	no	—
96	#87863	—	2	1	no	—
97	#87862	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
99	#87860	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#1043	—	2	1	no	—
102	#87856	—	2	1	no	—
103	#87855	C₂³	1	2	yes	—
104	#87834	—	2	4	no	—
105	D₅⋊#170	—	2	4	no	—
106	#87832	—	2	2	no	—
107	#87831	—	2	2	no	—
108	#87830	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
110	C₂×#4130	—	5	2	no	—
111	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
112	#65794	—	5	8	no	—
113	#65793	—	5	8	no	—
114	#65782	—	5	2	no	—
115	#65782	—	5	2	no	—
116	#65767	—	5	2	no	—
117	#65767	—	5	2	no	—
118	#65767	—	10	2	no	—
119	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
127	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1044	—	2	2	no	—
131	C₂×#1043	—	2	2	no	—
132	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
138	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#6039	—	2	2	no	—
158	#6039	—	2	2	no	—
159	#6038	—	2	4	no	—
160	#6038	—	2	4	no	—
161	#6036	—	2	2	no	—
162	#6036	—	2	2	no	—
163	#6036	—	2	4	no	—
164	#6036	—	2	4	no	—
165	#6036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#6034	—	2	2	no	—
173	#6033	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
175	D₅×#41	—	5	4	no	—
176	D₅×#41	—	5	4	no	—
177	D₅×#41	—	5	4	no	—
178	D₅×#41	—	5	4	no	—
179	D₅×#41	—	10	2	no	—
180	D₅×#41	—	10	2	no	—
181	D₅×#41	—	10	2	no	—
182	D₅×#41	—	10	2	no	—
183	C₂×#713	—	5	2	no	—
184	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂×#711	—	10	2	no	—
186	C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
187	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
188	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
189	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×#709	—	5	2	no	—
191	C₂×#709	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
195	C₂×#704	—	10	2	no	—
196	#4130	—	5	4	no	—
197	#4130	—	5	2	no	—
198	#4130	—	5	2	no	—
199	#4130	—	10	2	no	—
200	#4130	—	10	2	no	—
201	#4130	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
204	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
205	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
206	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
207	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
208	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
209	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×#700	—	10	2	no	—
211	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
212	#4009	—	5	8	no	—
213	#4009	—	5	8	no	—
214	#4007	—	5	8	no	—
215	#4007	—	5	8	no	—
216	#4007	—	10	8	no	—
217	#2896	—	25	1	no	Sylow
218	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	D₅²	—	2	2	no	—
232	D₅²	—	2	2	no	—
233	D₅²	—	4	2	no	—
234	#1044	—	4	2	no	—
235	#1043	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
245	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
247	C₅×#41	—	5	4	no	—
248	C₅×#41	—	5	4	no	—
249	C₅×#41	—	10	2	no	—
250	C₅×#41	—	10	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
263	#713	—	5	4	no	—
264	#713	—	5	4	no	—
265	#713	—	10	2	no	—
266	#713	—	10	2	no	—
267	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
268	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
269	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
270	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
271	#711	—	2	2	no	—
272	#711	—	2	2	no	—
273	#711	—	10	4	no	—
274	#711	—	10	4	no	—
275	#711	—	10	4	no	—
276	#711	—	10	4	no	—
277	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
279	D₄×D₅	—	5	4	no	—
280	D₄×D₅	—	5	4	no	—
281	D₄×D₅	—	10	4	no	—
282	D₄×D₅	—	10	4	no	—
283	D₄×D₅	—	10	2	no	—
284	D₄×D₅	—	10	2	no	—
285	D₄×D₅	—	10	4	no	—
286	D₄×D₅	—	10	4	no	—
287	D₄×D₅	—	10	4	no	—
288	D₄×D₅	—	10	4	no	—
289	D₄×D₅	—	20	2	no	—
290	D₄×D₅	—	20	2	no	—
291	#709	—	5	4	no	—
292	#709	—	5	4	no	—
293	#709	—	10	2	no	—
294	#709	—	10	2	no	—
295	#709	—	10	4	no	—
296	#709	—	10	4	no	—
297	#709	—	10	4	no	—
298	#709	—	10	4	no	—
299	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
300	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
301	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
324	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
328	#704	—	10	4	no	—
329	#704	—	10	2	no	—
330	#704	—	10	2	no	—
331	#704	—	20	2	no	—
332	C₂×#170	—	10	4	no	—
333	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
334	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
335	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
337	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
338	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
339	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
340	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
341	#700	—	10	4	no	—
342	#700	—	10	2	no	—
343	#700	—	10	2	no	—
344	#700	—	20	2	no	—
345	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
346	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
347	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
348	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×#41	—	25	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
351	C₂×#117	—	25	1	no	—
352	#419	—	25	1	no	—
353	#419	—	25	1	no	—
354	#418	—	25	1	no	—
355	#418	—	25	1	no	—
356	#417	—	25	4	no	—
357	#416	—	25	4	no	—
358	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
362	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
363	C₅⋊D₅	#575	1	2	yes	—
364	C₅×D₅	—	2	2	no	—
365	C₅×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
384	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
389	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
390	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	4	no	—
393	C₅×D₄	—	4	2	no	—
394	C₅×D₄	—	10	4	no	—
395	C₅×D₄	—	10	4	no	—
396	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	D₂₀	—	5	4	no	—
426	D₂₀	—	10	4	no	—
427	D₂₀	—	10	4	no	—
428	D₂₀	—	10	4	no	—
429	D₂₀	—	10	2	no	—
430	D₂₀	—	20	2	no	—
431	C₄×D₅	—	5	2	no	—
432	C₄×D₅	—	5	2	no	—
433	C₄×D₅	—	5	2	no	—
434	C₄×D₅	—	5	2	no	—
435	C₄×D₅	—	5	2	no	—
436	C₄×D₅	—	5	2	no	—
437	C₄×D₅	—	5	2	no	—
438	C₄×D₅	—	5	2	no	—
439	C₄×D₅	—	5	2	no	—
440	C₄×D₅	—	5	2	no	—
441	C₄×D₅	—	5	2	no	—
442	C₄×D₅	—	5	2	no	—
443	C₄×D₅	—	10	2	no	—
444	C₄×D₅	—	10	2	no	—
445	C₄×D₅	—	10	2	no	—
446	C₄×D₅	—	10	2	no	—
447	C₄×D₅	—	10	4	no	—
448	C₄×D₅	—	10	4	no	—
449	C₄×D₅	—	10	4	no	—
450	C₄×D₅	—	10	4	no	—
451	C₄×D₅	—	10	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	4	no	—
453	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	Dic₁₀	—	2	2	no	—
458	Dic₁₀	—	10	4	no	—
459	Dic₁₀	—	10	4	no	—
460	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
461	#170	—	10	4	no	—
462	#170	—	10	4	no	—
463	#170	—	20	4	no	—
464	C₂×#41	—	5	2	no	—
465	C₂×#41	—	25	2	no	—
466	C₂×#41	—	25	4	no	—
467	C₂×#41	—	25	2	no	—
468	C₂×#41	—	25	2	no	—
469	C₂×#41	—	50	2	no	—
470	C₂×#41	—	50	1	no	—
471	C₂×#41	—	50	1	no	—
472	C₂×#41	—	50	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
484	#117	—	25	1	no	—
485	#117	—	25	2	no	—
486	#117	—	25	1	no	—
487	#117	—	50	1	no	—
488	#117	—	50	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
492	#103	—	25	4	no	—
493	#103	—	25	4	no	—
494	#102	—	25	4	no	—
495	#102	—	25	4	no	—
496	C₅²	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
505	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	5	2	no	—
508	C₂×D₅	—	5	2	no	—
509	C₂×D₅	—	10	2	no	—
510	C₂×D₅	—	10	2	no	—
511	C₂×D₅	—	10	4	no	—
512	C₂×D₅	—	10	4	no	—
513	C₂×D₅	—	10	4	no	—
514	C₂×D₅	—	10	4	no	—
515	C₂×D₅	—	20	4	no	—
516	C₂×D₅	—	20	4	no	—
517	C₂×D₅	—	20	2	no	—
518	C₂×D₅	—	20	2	no	—
519	C₂×D₅	—	20	8	no	—
520	C₂×D₅	—	20	8	no	—
521	C₂×D₅	—	20	4	no	—
522	C₂×D₅	—	40	8	no	—
523	C₂×D₅	—	40	8	no	—
524	C₂×D₅	—	40	4	no	—
525	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	5	2	no	—
533	C₄×C₅	—	5	2	no	—
534	C₄×C₅	—	10	4	no	—
535	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	Dic₅	—	2	4	no	—
538	Dic₅	—	5	2	no	—
539	Dic₅	—	5	2	no	—
540	Dic₅	—	10	2	no	—
541	Dic₅	—	10	2	no	—
542	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂⁴	—	25	1	no	—
545	C₂⁴	—	50	1	no	—
546	#41	—	5	4	no	—
547	#41	—	5	4	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	25	4	no	—
551	#41	—	25	4	no	—
552	#41	—	50	2	no	—
553	#41	—	50	2	no	—
554	#41	—	50	4	no	—
555	#41	—	50	4	no	—
556	#41	—	50	4	no	—
557	#41	—	50	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×D₄	—	25	2	no	—
566	C₂×D₄	—	25	2	no	—
567	C₂×D₄	—	25	1	no	—
568	C₂×D₄	—	50	2	no	—
569	C₂×D₄	—	50	1	no	—
570	C₂×D₄	—	50	1	no	—
571	C₂×D₄	—	50	1	no	—
572	C₂×D₄	—	50	2	no	—
573	C₂×D₄	—	50	2	no	—
574	C₂×D₄	—	50	4	no	—
575	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
593	M₁₆	—	50	1	no	—
594	M₁₆	—	50	1	no	—
595	M₁₆	—	50	4	no	—
596	M₁₆	—	50	1	no	—
597	M₁₆	—	50	1	no	—
598	C₂×C₈	—	25	2	no	—
599	C₂×C₈	—	25	2	no	—
600	C₂×C₈	—	50	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
607	C₄²	—	50	2	no	—
608	C₄²	—	50	1	no	—
609	C₄²	—	50	1	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	—	4	4	no	—
614	C₂×C₅	—	8	4	no	—
615	C₂×C₅	—	10	2	no	—
616	C₂×C₅	—	10	2	no	—
617	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	D₅	—	2	2	no	—
619	D₅	—	2	2	no	—
620	D₅	—	5	4	no	—
621	D₅	—	10	4	no	—
622	D₅	—	10	2	no	—
623	D₅	—	20	2	no	—
624	D₅	—	20	4	no	—
625	D₅	—	40	4	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	25	1	no	—
629	C₂³	—	25	1	no	—
630	C₂³	—	25	2	no	—
631	C₂³	—	25	1	no	—
632	C₂³	—	50	2	no	—
633	C₂³	—	50	2	no	—
634	C₂³	—	50	1	no	—
635	C₂³	—	100	4	no	—
636	C₂³	—	100	2	no	—
637	Q₈	—	5	4	no	—
638	Q₈	—	10	2	no	—
639	Q₈	—	50	2	no	—
640	Q₈	—	50	2	no	—
641	D₄	—	2	1	no	—
642	D₄	—	10	4	no	—
643	D₄	—	10	4	no	—
644	D₄	—	25	2	no	—
645	D₄	—	50	4	no	—
646	D₄	—	50	4	no	—
647	D₄	—	50	2	no	—
648	D₄	—	50	2	no	—
649	D₄	—	50	1	no	—
650	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	25	1	no	—
660	C₂×C₄	—	25	1	no	—
661	C₂×C₄	—	25	2	no	—
662	C₂×C₄	—	25	2	no	—
663	C₂×C₄	—	25	2	no	—
664	C₂×C₄	—	25	2	no	—
665	C₂×C₄	—	25	2	no	—
666	C₂×C₄	—	25	1	no	—
667	C₂×C₄	—	25	1	no	—
668	C₂×C₄	—	25	1	no	—
669	C₂×C₄	—	25	1	no	—
670	C₂×C₄	—	25	1	no	—
671	C₂×C₄	—	50	4	no	—
672	C₂×C₄	—	50	4	no	—
673	C₂×C₄	—	50	2	no	—
674	C₂×C₄	—	50	2	no	—
675	C₂×C₄	—	50	2	no	—
676	C₂×C₄	—	50	2	no	—
677	C₂×C₄	—	100	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	50	2	no	—
680	C₈	—	50	2	no	—
681	C₅	—	2	2	no	—
682	C₅	#10617533	1	2	yes	complemented
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	5	2	no	—
686	C₂²	—	5	2	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	25	1	no	—
689	C₂²	—	25	1	no	—
690	C₂²	—	50	2	no	—
691	C₂²	—	50	2	no	—
692	C₂²	—	50	2	no	—
693	C₂²	—	50	2	no	—
694	C₂²	—	100	2	no	—
695	C₂²	—	100	4	no	—
696	C₂²	—	100	4	no	—
697	C₂²	—	100	2	no	—
698	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	5	2	no	—
700	C₄	—	5	2	no	—
701	C₄	—	10	4	no	—
702	C₄	—	25	1	no	—
703	C₄	—	25	1	no	—
704	C₄	—	100	2	no	—
705	C₄	—	100	2	no	—
706	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	10	2	no	—
711	C₂	—	10	2	no	—
712	C₂	—	25	2	no	—
713	C₂	—	50	1	no	—
714	C₂	—	100	2	no	—
715	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11717477	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#4130	C₂	semidirect
3. D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	C₂	semidirect
4. #13104909	C₂	semidirect
5. #13104783	C₂	semidirect
6. #13104063	C₂	semidirect
7. #13104053	C₂	semidirect
8. #13103940	C₂	semidirect
9. #13103938	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#711	C₄	semidirect
18. #11717477	C₄	semidirect
22. C₂×#87874	C₄	semidirect
31. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
33. #11717361	C₂²	semidirect
35. D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #11717354	C₂²	semidirect
38. #11716900	C₂²	semidirect
39. #11716875	C₂²	semidirect
40. #11716768	C₂²	semidirect
41. #11716767	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
87. #87874	C₂×C₄	semidirect
90. #87872	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
496. C₅²	#2896	semidirect
575. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
682. C₅	#10617533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717477	2
D₅⋊#4130	2
D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	2
#13104909	2
#13104783	2
#13104063	2
#13104053	2
#13103940	2
#13103938	2
#10617533	5