Subgroups — #72220956

Order 3200.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13107775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#41×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13107576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13107575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13107569	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13107564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13107563	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13107559	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11717363	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#4149	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11717485	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11717484	C₂²	1	2	yes	—
17	#11717478	C₄	1	6	yes	complemented
18	D₄×D₅²	C₂²	1	6	yes	—
19	#11717472	C₄	1	6	yes	complemented
20	#11717471	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#87877	C₂²	1	3	yes	—
22	Q₈×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×#1044	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11717451	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	3	yes	complemented
26	Q₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×#1043	C₂²	1	3	yes	complemented
29	D₄×#1043	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11717438	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11717377	C₂²	1	12	yes	complemented
33	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11717375	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11717375	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#87831	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11717365	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11717365	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11717363	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11717363	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11717363	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11717363	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11717363	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11717356	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11717354	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11717353	C₂²	1	3	yes	complemented
50	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	maximal
51	C₂²×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×#1044	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×#1043	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
56	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	—
59	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#87902	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
63	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
64	#87900	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
66	C₅×#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₅×#709	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
70	#87886	C₂³	1	6	yes	—
71	D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂×#6037	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
73	#87880	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
74	#87877	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
75	#87877	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
76	#87877	C₂³	1	3	yes	—
77	#87877	C₂³	1	6	yes	—
78	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	C₄×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
80	#87873	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#87871	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	#87870	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
84	C₂²⋊#1044	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊#1044	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄⋊#1044	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#1044	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊#1043	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊#1043	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄⋊#1043	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1043	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×#1043	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×#1043	C₂³	1	3	yes	—
96	#87832	C₂³	1	6	yes	—
97	#87832	C₂³	1	2	yes	—
98	#87831	C₂³	1	6	yes	—
99	#87831	C₂³	1	12	yes	—
100	#87831	C₂³	1	6	yes	—
101	#87830	C₂³	1	6	yes	—
102	#87830	C₂³	1	2	yes	—
103	D₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
104	#66266	—	5	2	no	—
105	#66266	—	5	6	no	—
106	#66266	—	5	4	no	—
107	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
108	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
109	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
110	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
111	#66258	—	5	6	no	—
112	#66258	—	5	12	no	—
113	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
114	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
117	C₂×D₅²	—	4	6	no	—
118	C₂×D₅²	—	4	6	no	—
119	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
120	C₂×D₅²	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×#1044	—	4	6	no	—
122	C₂×#1044	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#1044	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×#1043	—	2	6	no	—
125	C₂×#1043	—	4	3	no	—
126	C₂×#1043	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×#1043	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1043	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×#1043	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
131	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
132	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
133	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
137	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
138	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
143	#6045	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
144	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
145	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
146	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
147	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
148	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
149	#6039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	#6038	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
151	#6037	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
152	#6037	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
153	#6036	C₂⁴	1	2	yes	—
154	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
156	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
157	#4149	—	5	4	no	—
158	#4149	—	5	6	no	—
159	#4149	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
160	D₅×#41	—	5	2	no	—
161	D₅×#41	—	5	4	no	—
162	D₅×#41	—	5	6	no	—
163	D₅×#41	—	10	2	no	—
164	#4144	—	5	12	no	—
165	#4144	—	5	6	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
170	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
171	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
174	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
175	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
176	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
178	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
179	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
180	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
181	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
182	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
183	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
184	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
185	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
187	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
188	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
189	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
190	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
191	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
192	#4130	—	5	6	no	—
193	#4130	—	5	6	no	—
194	#4130	—	5	12	no	—
195	#4130	—	5	12	no	—
196	#4130	—	10	6	no	—
197	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
198	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
199	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
200	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
201	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
202	C₄×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	Sylow
203	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×D₅	—	4	12	no	—
209	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
210	D₅²	—	2	6	no	—
211	D₅²	—	2	6	no	—
212	D₅²	—	4	12	no	—
213	#1044	—	2	6	no	—
214	#1044	—	2	2	no	—
215	#1043	—	2	3	no	—
216	#1043	—	2	1	no	—
217	#1043	—	2	3	no	—
218	#1043	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
219	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
221	#1039	C₂³×C₄	1	3	yes	—
222	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
234	C₅×#41	—	2	2	no	—
235	C₅×#41	—	5	4	no	—
236	C₅×#41	—	5	6	no	—
237	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₅×D₄	—	5	12	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	5	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
242	#713	—	5	2	no	—
243	#713	—	5	6	no	—
244	#713	—	10	2	no	—
245	#713	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
246	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
247	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
248	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
249	#711	—	5	6	no	—
250	#711	—	5	12	no	—
251	#711	—	5	12	no	—
252	#711	—	5	6	no	—
253	#711	—	10	6	no	—
254	D₄×D₅	—	5	24	no	—
255	D₄×D₅	—	5	6	no	—
256	D₄×D₅	—	5	12	no	—
257	D₄×D₅	—	5	12	no	—
258	D₄×D₅	—	5	6	no	—
259	D₄×D₅	—	5	12	no	—
260	D₄×D₅	—	5	12	no	—
261	D₄×D₅	—	5	12	no	—
262	D₄×D₅	—	10	6	no	—
263	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
264	#709	—	5	6	no	—
265	#709	—	5	12	no	—
266	#709	—	5	12	no	—
267	#709	—	10	6	no	—
268	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
269	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
270	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
271	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
276	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
277	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
278	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
279	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
280	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
281	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
282	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
283	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
284	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
285	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
289	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
297	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
298	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
299	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
301	#520	—	25	1	no	—
302	#520	—	25	2	no	—
303	#520	—	25	3	no	—
304	#518	—	25	6	no	—
305	#518	—	25	3	no	—
306	C₄×#41	—	25	2	no	—
307	C₄×#41	—	25	3	no	—
308	C₄×#41	—	25	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	25	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	25	3	no	—
311	C₂×C₅²	—	2	3	no	—
312	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
314	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₅⋊D₅	#585	1	1	yes	characteristic
316	C₅×D₅	—	2	12	no	—
317	C₂³×C₅	—	5	12	no	—
318	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
319	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
322	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
323	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
324	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
346	C₅×D₄	—	2	6	no	—
347	C₅×D₄	—	5	12	no	—
348	C₅×D₄	—	5	12	no	—
349	C₅×D₄	—	5	6	no	—
350	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
354	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
359	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
360	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
361	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
362	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
363	D₂₀	—	5	12	no	—
364	D₂₀	—	5	6	no	—
365	D₂₀	—	10	6	no	—
366	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
367	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
368	C₄×D₅	—	5	12	no	—
369	C₄×D₅	—	5	6	no	—
370	C₄×D₅	—	5	6	no	—
371	C₄×D₅	—	5	6	no	—
372	C₄×D₅	—	5	2	no	—
373	C₄×D₅	—	5	4	no	—
374	C₄×D₅	—	10	6	no	—
375	C₄×D₅	—	10	6	no	—
376	C₄×D₅	—	10	2	no	—
377	C₄×D₅	—	10	6	no	—
378	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
379	Dic₁₀	—	5	6	no	—
380	Dic₁₀	—	5	4	no	—
381	Dic₁₀	—	10	6	no	—
382	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
383	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	25	6	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	25	6	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	25	2	no	—
387	C₂×#41	—	25	2	no	—
388	C₂×#41	—	25	3	no	—
389	C₂×#41	—	25	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
391	C₂²×D₄	—	25	3	no	—
392	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
393	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	25	3	no	—
397	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
398	C₄×D₄	—	25	6	no	—
399	C₄×D₄	—	25	6	no	—
400	C₄×D₄	—	25	3	no	—
401	C₄×D₄	—	25	3	no	—
402	C₄×D₄	—	25	6	no	—
403	C₄×D₄	—	25	6	no	—
404	C₄×D₄	—	25	12	no	—
405	C₄×D₄	—	25	6	no	—
406	C₄×D₄	—	25	6	no	—
407	C₄×D₄	—	25	6	no	—
408	C₄×D₄	—	25	6	no	—
409	C₄×D₄	—	25	3	no	—
410	C₄×D₄	—	25	3	no	—
411	#117	—	25	3	no	—
412	#117	—	25	6	no	—
413	#117	—	25	6	no	—
414	#117	—	25	3	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
419	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
420	C₂×C₄²	—	25	3	no	—
421	C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
423	C₂²×C₅	—	5	12	no	—
424	C₂²×C₅	—	20	12	no	—
425	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
426	C₂×D₅	—	4	12	no	—
427	C₂×D₅	—	5	2	no	—
428	C₂×D₅	—	5	6	no	—
429	C₂×D₅	—	10	2	no	—
430	C₂×D₅	—	10	6	no	—
431	C₂×D₅	—	10	12	no	—
432	C₂×D₅	—	10	12	no	—
433	C₂×D₅	—	10	6	no	—
434	C₂×D₅	—	10	6	no	—
435	C₂×D₅	—	20	6	no	—
436	C₂×D₅	—	20	6	no	—
437	C₂×D₅	—	20	24	no	—
438	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
439	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
440	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
442	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
443	AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
444	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
449	C₄×C₅	—	2	6	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	5	4	no	—
452	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
453	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	Dic₅	—	5	6	no	—
455	Dic₅	—	5	2	no	—
456	Dic₅	—	10	6	no	—
457	Dic₅	—	10	2	no	—
458	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₂⁴	—	25	6	no	—
460	#41	—	5	4	no	—
461	#41	—	5	6	no	—
462	#41	—	25	6	no	—
463	#41	—	25	12	no	—
464	#41	—	25	6	no	—
465	#41	—	25	6	no	—
466	#41	—	25	1	no	—
467	#41	—	25	3	no	—
468	#41	—	25	3	no	—
469	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
472	C₂×D₄	—	5	12	no	—
473	C₂×D₄	—	5	6	no	—
474	C₂×D₄	—	25	12	no	—
475	C₂×D₄	—	25	6	no	—
476	C₂×D₄	—	25	6	no	—
477	C₂×D₄	—	25	3	no	—
478	C₂×D₄	—	25	6	no	—
479	C₂×D₄	—	25	6	no	—
480	C₂×D₄	—	25	24	no	—
481	C₂×D₄	—	25	6	no	—
482	C₂×D₄	—	25	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	100	12	no	—
492	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
493	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
494	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
495	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
496	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
504	C₄²	—	25	2	no	—
505	C₄²	—	25	3	no	—
506	C₄²	—	25	1	no	—
507	C₄²	—	25	6	no	—
508	C₄²	—	25	6	no	—
509	C₄²	—	25	3	no	—
510	C₄²	—	25	3	no	—
511	C₂×C₅	—	2	6	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	4	6	no	—
514	C₂×C₅	—	10	12	no	—
515	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	D₅	—	2	12	no	—
517	D₅	—	5	2	no	—
518	D₅	—	5	2	no	—
519	D₅	—	10	2	no	—
520	D₅	—	10	2	no	—
521	D₅	—	10	6	no	—
522	D₅	—	20	6	no	—
523	C₂³	—	5	12	no	—
524	C₂³	—	25	6	no	—
525	C₂³	—	25	12	no	—
526	C₂³	—	25	3	no	—
527	C₂³	—	100	6	no	—
528	C₂³	—	100	6	no	—
529	Q₈	—	5	2	no	—
530	Q₈	—	25	2	no	—
531	Q₈	—	25	3	no	—
532	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
533	D₄	—	5	12	no	—
534	D₄	—	5	12	no	—
535	D₄	—	5	6	no	—
536	D₄	—	25	12	no	—
537	D₄	—	25	6	no	—
538	D₄	—	25	12	no	—
539	D₄	—	25	6	no	—
540	D₄	—	25	3	no	—
541	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
542	C₂×C₄	—	5	12	no	—
543	C₂×C₄	—	25	2	no	—
544	C₂×C₄	—	25	12	no	—
545	C₂×C₄	—	25	1	no	—
546	C₂×C₄	—	25	3	no	—
547	C₂×C₄	—	25	3	no	—
548	C₂×C₄	—	25	1	no	—
549	C₂×C₄	—	25	3	no	—
550	C₂×C₄	—	25	3	no	—
551	C₂×C₄	—	25	2	no	—
552	C₂×C₄	—	25	1	no	—
553	C₂×C₄	—	25	3	no	—
554	C₂×C₄	—	25	6	no	—
555	C₂×C₄	—	25	3	no	—
556	C₂×C₄	—	50	12	no	—
557	C₂×C₄	—	50	6	no	—
558	C₂×C₄	—	100	6	no	—
559	C₂×C₄	—	100	12	no	—
560	C₂×C₄	—	100	6	no	—
561	C₂×C₄	—	100	3	no	—
562	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
563	C₅	—	2	2	no	—
564	C₅	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
565	C₂²	—	5	12	no	—
566	C₂²	—	20	12	no	—
567	C₂²	—	25	1	no	—
568	C₂²	—	25	3	no	—
569	C₂²	—	50	3	no	—
570	C₂²	—	50	3	no	—
571	C₂²	—	50	6	no	—
572	C₂²	—	50	6	no	—
573	C₂²	—	100	12	no	—
574	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
575	C₄	—	5	4	no	—
576	C₄	—	25	2	no	—
577	C₄	—	25	3	no	—
578	C₄	—	25	1	no	—
579	C₄	—	50	6	no	—
580	C₄	—	50	3	no	—
581	C₄	—	50	2	no	—
582	C₄	—	50	1	no	—
583	C₄	—	50	3	no	—
584	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
585	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	3	no	—
587	C₂	—	10	12	no	—
588	C₂	—	25	1	no	—
589	C₂	—	25	1	no	—
590	C₂	—	50	3	no	—
591	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅²×#41	C₂×C₄
prime radical	#13107838	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13107775	C₂	semidirect
3. #41×#1043	C₂	semidirect
4. #13107576	C₂	semidirect
5. #13107575	C₂	semidirect
6. #13107569	C₂	semidirect
7. D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #13107564	C₂	semidirect
9. #13107563	C₂	semidirect
10. #13107559	C₂	semidirect
11. C₂×#11717363	C₂	semidirect
12. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₅×#4149	C₄	semidirect
15. #11717485	C₄	semidirect
17. #11717478	C₄	semidirect
19. #11717472	C₄	semidirect
22. Q₈×#1044	C₂²	semidirect
23. D₄×#1044	C₂²	semidirect
24. #11717451	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
26. Q₈×#1043	C₂²	semidirect
27. Q₈×#1043	C₂²	semidirect
28. D₄×#1043	C₂²	semidirect
29. D₄×#1043	C₂²	semidirect
30. #11717438	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
32. #11717377	C₂²	semidirect
33. D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
34. #11717375	C₂²	semidirect
35. #11717375	C₂²	semidirect
36. C₂×#87831	C₂²	semidirect
37. #11717365	C₂²	semidirect
38. #11717365	C₂²	semidirect
39. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
40. #11717363	C₂²	semidirect
41. #11717363	C₂²	semidirect
42. #11717363	C₂²	semidirect
43. #11717363	C₂²	semidirect
44. #11717363	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
46. #11717356	C₂²	semidirect
47. #11717354	C₂²	semidirect
48. #11717353	C₂²	semidirect
49. #11717353	C₂²	semidirect
59. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
60. #87904	C₂×C₄	semidirect
62. #87902	C₂×C₄	semidirect
64. #87900	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#713	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
73. #87880	C₂×C₄	semidirect
74. #87877	C₂×C₄	semidirect
75. #87877	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
80. #87873	C₂×C₄	semidirect
82. #87871	C₂×C₄	semidirect
83. #87870	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₅²	C₂²×C₄	semidirect
133. C₅²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
134. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
143. #6045	C₂²×C₄	semidirect
144. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
145. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
146. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
149. #6039	C₂²×C₄	semidirect
150. #6038	C₂²×C₄	semidirect
151. #6037	C₂²×C₄	semidirect
152. #6037	C₂²×C₄	semidirect
154. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
159. #4149	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. #1043	H(5,𝔽₂)	semidirect
237. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. #713	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)	semidirect
469. #41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
541. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
562. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
564. C₅	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107838	2
#13107775	2
#41×#1043	2
#13107576	2
#13107575	2
#13107569	2
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107564	2
#13107563	2
#13107559	2
C₂×#11717363	2
AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	5