Subgroups — #72220965

Order 3200.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1044	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
16	D₄×#1044	—	2	1	no	—
17	D₄×#1044	—	2	1	no	—
18	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717435	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11717377	—	2	1	no	—
25	#11717377	—	2	1	no	—
26	#11717365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11717365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	#11717356	—	2	1	no	—
30	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717055	C₄	1	4	yes	complemented
34	#11717048	C₂²	1	2	yes	—
35	#11717044	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716943	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11716875	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716875	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716768	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716766	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716764	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11716762	C₂²	1	2	yes	complemented
46	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	maximal
47	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
49	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
52	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
58	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
59	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
60	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87886	—	2	1	no	—
66	#87880	—	2	1	no	—
67	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
69	#87873	—	2	1	no	—
70	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
81	#87860	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#1043	—	2	1	no	—
85	#87856	—	2	1	no	—
86	#87855	C₂³	1	2	yes	—
87	#87832	—	2	1	no	—
88	#87832	—	2	1	no	—
89	#87831	—	2	1	no	—
90	#87831	—	2	1	no	—
91	#87830	—	2	1	no	—
92	#87830	—	2	1	no	—
93	C₅×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₅×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#87774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#87771	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#87767	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
101	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
102	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
103	#65793	—	5	2	no	—
104	#65767	—	5	2	no	—
105	#65767	—	10	2	no	—
106	#65735	—	5	4	no	—
107	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	#65731	—	5	4	no	—
109	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
110	#65727	—	5	2	no	—
111	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
112	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
120	C₂×#1044	—	2	2	no	—
121	C₂×#1044	—	2	2	no	—
122	C₂×#1044	—	4	1	no	—
123	C₂×#1044	—	4	4	no	—
124	C₂×#1044	—	4	2	no	—
125	C₂×#1044	—	4	4	no	—
126	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1044	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1043	—	2	1	no	—
131	C₂×#1043	—	2	1	no	—
132	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
149	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	#6039	—	2	1	no	—
151	#6038	—	2	2	no	—
152	#6037	—	2	1	no	—
153	#6036	—	2	1	no	—
154	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
155	#6033	—	2	2	no	—
156	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
158	D₅×#41	—	5	2	no	—
159	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
169	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
170	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
172	#4130	—	5	2	no	—
173	#4130	—	10	2	no	—
174	#4130	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
178	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
179	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
180	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
181	#4095	—	5	2	no	—
182	#4078	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
183	#4060	—	5	4	no	—
184	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
185	#4057	—	5	4	no	—
186	D₅×D₈	—	5	4	no	—
187	#4054	—	5	2	no	—
188	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
189	#4009	—	5	4	no	—
190	#4007	—	5	4	no	—
191	#4007	—	5	4	no	—
192	#4007	—	5	4	no	—
193	#4007	—	10	4	no	—
194	#4007	—	10	4	no	—
195	#3994	—	5	4	no	—
196	#3993	—	5	4	no	—
197	#3992	—	5	4	no	—
198	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
199	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	Sylow
200	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
213	D₅²	—	4	1	no	—
214	D₅²	—	4	1	no	—
215	#1044	—	2	1	no	—
216	#1044	—	2	1	no	—
217	#1044	—	2	1	no	—
218	#1044	—	4	2	no	—
219	#1044	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
220	#1043	—	4	1	no	—
221	#1043	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
228	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
237	C₅×#41	—	5	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
242	#713	—	5	2	no	—
243	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
244	#711	—	5	2	no	—
245	#711	—	10	2	no	—
246	D₄×D₅	—	5	4	no	—
247	D₄×D₅	—	5	4	no	—
248	D₄×D₅	—	5	2	no	—
249	D₄×D₅	—	10	4	no	—
250	D₄×D₅	—	10	4	no	—
251	D₄×D₅	—	10	2	no	—
252	D₄×D₅	—	10	2	no	—
253	D₄×D₅	—	10	2	no	—
254	D₄×D₅	—	20	2	no	—
255	D₄×D₅	—	20	2	no	—
256	#709	—	10	2	no	—
257	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
258	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
259	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
269	#704	—	10	2	no	—
270	#704	—	20	2	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
284	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
285	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
286	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
287	#700	—	10	2	no	—
288	#700	—	20	2	no	—
289	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
290	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
292	C₅×D₈	—	5	4	no	—
293	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
294	#688	—	5	4	no	—
295	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
296	#686	—	5	4	no	—
297	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
298	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
299	D₄₀	—	5	4	no	—
300	#677	—	5	4	no	—
301	#676	—	5	4	no	—
302	C₈×D₅	—	5	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
304	C₄×#41	—	25	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
306	#442	—	25	2	no	—
307	#440	—	25	2	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
309	C₄×D₈	—	25	2	no	—
310	#428	—	25	1	no	—
311	#418	—	25	1	no	—
312	#417	—	25	1	no	—
313	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
314	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
318	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
319	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₅×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
353	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₅×D₄	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	2	4	no	—
356	C₅×D₄	—	4	2	no	—
357	C₅×D₄	—	5	2	no	—
358	C₅×D₄	—	10	2	no	—
359	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
373	D₂₀	—	5	4	no	—
374	D₂₀	—	10	4	no	—
375	D₂₀	—	10	2	no	—
376	D₂₀	—	10	2	no	—
377	D₂₀	—	20	2	no	—
378	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	5	2	no	—
381	C₄×D₅	—	5	2	no	—
382	C₄×D₅	—	5	2	no	—
383	C₄×D₅	—	5	2	no	—
384	C₄×D₅	—	10	2	no	—
385	C₄×D₅	—	10	2	no	—
386	C₄×D₅	—	10	2	no	—
387	C₄×D₅	—	10	2	no	—
388	C₄×D₅	—	10	2	no	—
389	C₄×D₅	—	10	2	no	—
390	Dic₁₀	—	10	2	no	—
391	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
392	#170	—	10	4	no	—
393	#170	—	20	4	no	—
394	C₅×C₈	—	5	4	no	—
395	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
396	C₂×#41	—	25	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
403	C₂×D₈	—	25	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
408	C₄×D₄	—	25	2	no	—
409	C₄×D₄	—	25	2	no	—
410	C₄×D₄	—	25	1	no	—
411	C₄×D₄	—	25	1	no	—
412	C₄×D₄	—	50	1	no	—
413	C₄×D₄	—	50	1	no	—
414	C₄×D₄	—	50	1	no	—
415	C₄×D₄	—	50	1	no	—
416	#117	—	25	1	no	—
417	#117	—	50	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
422	#107	—	25	2	no	—
423	#106	—	25	2	no	—
424	#103	—	25	2	no	—
425	#102	—	25	2	no	—
426	#102	—	25	2	no	—
427	#102	—	25	2	no	—
428	#97	—	25	2	no	—
429	C₄×C₈	—	25	2	no	—
430	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	5	2	no	—
440	C₂×D₅	—	5	2	no	—
441	C₂×D₅	—	10	2	no	—
442	C₂×D₅	—	10	2	no	—
443	C₂×D₅	—	10	2	no	—
444	C₂×D₅	—	10	2	no	—
445	C₂×D₅	—	10	4	no	—
446	C₂×D₅	—	20	2	no	—
447	C₂×D₅	—	20	2	no	—
448	C₂×D₅	—	20	4	no	—
449	C₂×D₅	—	20	2	no	—
450	C₂×D₅	—	20	2	no	—
451	C₂×D₅	—	20	4	no	—
452	C₂×D₅	—	20	4	no	—
453	C₂×D₅	—	20	8	no	—
454	C₂×D₅	—	20	4	no	—
455	C₂×D₅	—	40	4	no	—
456	C₂×D₅	—	40	4	no	—
457	C₂×D₅	—	40	8	no	—
458	C₂×D₅	—	40	4	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
467	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
468	C₄×C₅	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	10	2	no	—
471	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	Dic₅	—	2	2	no	—
474	Dic₅	—	5	2	no	—
475	Dic₅	—	5	2	no	—
476	Dic₅	—	10	2	no	—
477	Dic₅	—	10	2	no	—
478	C₂⁴	—	50	1	no	—
479	#41	—	5	2	no	—
480	#41	—	25	2	no	—
481	#41	—	50	1	no	—
482	#41	—	50	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
484	C₂×D₄	—	25	1	no	—
485	C₂×D₄	—	25	2	no	—
486	C₂×D₄	—	25	2	no	—
487	C₂×D₄	—	25	1	no	—
488	C₂×D₄	—	50	1	no	—
489	C₂×D₄	—	50	1	no	—
490	C₂×D₄	—	50	1	no	—
491	C₂×D₄	—	50	1	no	—
492	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
503	SD₁₆	—	5	4	no	—
504	SD₁₆	—	25	4	no	—
505	D₈	—	5	4	no	—
506	D₈	—	25	4	no	—
507	M₁₆	—	5	2	no	—
508	M₁₆	—	25	2	no	—
509	M₁₆	—	50	1	no	—
510	M₁₆	—	50	1	no	—
511	C₂×C₈	—	25	2	no	—
512	C₂×C₈	—	25	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
524	C₄²	—	25	1	no	—
525	C₄²	—	25	1	no	—
526	C₄²	—	25	1	no	—
527	C₄²	—	25	1	no	—
528	C₄²	—	50	1	no	—
529	C₄²	—	50	1	no	—
530	C₄²	—	50	1	no	—
531	C₂×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂×C₅	—	4	4	no	—
535	C₂×C₅	—	8	4	no	—
536	C₂×C₅	—	20	2	no	—
537	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	D₅	—	4	2	no	—
539	D₅	—	5	2	no	—
540	D₅	—	5	2	no	—
541	D₅	—	10	2	no	—
542	D₅	—	10	2	no	—
543	D₅	—	10	2	no	—
544	D₅	—	20	2	no	—
545	D₅	—	20	4	no	—
546	D₅	—	40	4	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	25	1	no	—
549	C₂³	—	50	2	no	—
550	C₂³	—	50	2	no	—
551	C₂³	—	50	1	no	—
552	C₂³	—	50	1	no	—
553	C₂³	—	100	2	no	—
554	C₂³	—	100	2	no	—
555	Q₈	—	5	2	no	—
556	Q₈	—	50	1	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	5	2	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	25	2	no	—
561	D₄	—	50	2	no	—
562	D₄	—	50	2	no	—
563	D₄	—	50	2	no	—
564	D₄	—	50	1	no	—
565	D₄	—	50	1	no	—
566	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	25	1	no	—
569	C₂×C₄	—	25	1	no	—
570	C₂×C₄	—	25	1	no	—
571	C₂×C₄	—	25	1	no	—
572	C₂×C₄	—	25	1	no	—
573	C₂×C₄	—	25	1	no	—
574	C₂×C₄	—	25	1	no	—
575	C₂×C₄	—	25	1	no	—
576	C₂×C₄	—	25	1	no	—
577	C₂×C₄	—	50	1	no	—
578	C₂×C₄	—	50	2	no	—
579	C₂×C₄	—	50	2	no	—
580	C₂×C₄	—	50	1	no	—
581	C₂×C₄	—	50	1	no	—
582	C₂×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂×C₄	—	100	4	no	—
584	C₂×C₄	—	100	2	no	—
585	C₂×C₄	—	100	1	no	—
586	C₂×C₄	—	100	4	no	—
587	C₂×C₄	—	100	2	no	—
588	C₂×C₄	—	100	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	5	4	no	—
591	C₈	—	50	2	no	—
592	C₅	—	2	2	no	—
593	C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	25	1	no	—
598	C₂²	—	25	1	no	—
599	C₂²	—	50	1	no	—
600	C₂²	—	50	1	no	—
601	C₂²	—	50	2	no	—
602	C₂²	—	100	2	no	—
603	C₂²	—	100	2	no	—
604	C₂²	—	100	2	no	—
605	C₂²	—	100	4	no	—
606	C₂²	—	100	1	no	—
607	C₂²	—	100	1	no	—
608	C₂²	#11717377	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	25	2	no	—
611	C₄	—	25	1	no	—
612	C₄	—	25	1	no	—
613	C₄	—	50	1	no	—
614	C₄	—	50	1	no	—
615	C₄	—	50	1	no	—
616	C₄	—	100	2	no	—
617	C₄	—	100	1	no	—
618	C₄	—	100	1	no	—
619	C₄	#11717377	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	20	2	no	—
624	C₂	—	25	1	no	—
625	C₂	—	25	1	no	—
626	C₂	—	50	1	no	—
627	C₂	—	100	2	no	—
628	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717377
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13106298	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
2. #13107561	C₂	semidirect
4. #13104783	C₂	semidirect
5. #13104062	C₂	semidirect
6. #13104061	C₂	semidirect
7. #13104058	C₂	semidirect
8. #13104057	C₂	semidirect
9. #13103963	C₂	semidirect
10. #13103935	C₂	semidirect
11. #13103904	C₂	semidirect
26. #11717365	C₂²	semidirect
27. #11717365	C₂²	semidirect
30. #11717355	C₂²	semidirect
31. #11717355	C₂²	semidirect
32. C₅×#4078	C₄	semidirect
33. #11717055	C₄	semidirect
36. #11716943	C₄	semidirect
40. #11716772	C₂²	semidirect
41. #11716771	C₂²	semidirect
42. #11716768	C₂²	semidirect
43. #11716766	C₂²	semidirect
44. #11716764	C₂²	semidirect
45. #11716762	C₂²	semidirect
56. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
71. #87871	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
96. #87774	C₂×C₄	semidirect
97. #87771	C₂×C₄	semidirect
98. #87769	C₂×C₄	semidirect
147. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
149. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
156. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
182. #4078	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
219. #1044	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
239. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
492. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
593. C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
#13107561	2
#13106298	2
#13104783	2
#13104062	2
#13104061	2
#13104058	2
#13104057	2
#13103963	2
#13103935	2
#13103904	2
AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	5