Finite Group Databasebeta

← #72220979

Subgroups — #72220979

Order 3200.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11717044C211yesmaximal, characteristic
4#13104783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13104058C214yesmaximal, complemented
6#13104057C214yesmaximal, complemented
7#13103961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×#87877C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1044—22no—
13D4×#1044—22no—
14D4×#1044C2214yescomplemented
15#11717451C2211yescharacteristic
16#11717451C2211yescharacteristic
17#11717438C2211yescharacteristic
18#11717435C2211yescharacteristic
19D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
20#11717365C2214yescomplemented
21#11717363—22no—
22C2×C5×#686C412yescomplemented
23#11717044C414yescomplemented
24#11717044C2212yes—
25#11717044C2212yes—
26C2×#87771C412yescomplemented
27C2×#87767C2211yescharacteristic
28#11716875C2214yescomplemented
29#11716772C2212yescomplemented
30#11716771C2212yescomplemented
31#11716766C2214yescomplemented
32#11716764C2212yescomplemented
33#11716762C2212yescomplemented
34#10617422—52nomaximal
35C23×C5⋊D5—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×#1044—24no—
38C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
41D4×C5⋊D5—21no—
42D4×C5⋊D5—21no—
43D4×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
44D4×C5⋊D5C2312yes—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
48C2×#6037—21no—
49#87877—21no—
50#87877—21no—
51#87877C2×C412yescomplemented
52#87877C2312yes—
53C22⋊#1044—21no—
54C22⋊#1044—24no—
55C22⋊#1044D412yes—
56C4⋊#1044D412yes—
57C4⋊#1044C2312yes—
58C4×#1044—21no—
59C4×#1044C2312yes—
60C22⋊#1043—21no—
61#87860—21no—
62C4⋊#1043C2312yes—
63C4×#1043—21no—
64#87856—21no—
65#87855C2312yes—
66#87831—24no—
67C5×#686C2×C414yescomplemented
68C5×#686C2×C414yescomplemented
69C2×C5×#168C2×C412yescomplemented
70#87771C2×C414yescomplemented
71#87771C2×C414yescomplemented
72#87767C2×C412yescomplemented
73#87767C2311yescharacteristic
74#87767C2311yescharacteristic
75#66258—52no—
76#66258—52no—
77C2×D5×D8—52no—
78#65767—52no—
79#65767—52no—
80#65767—102no—
81#65731—58no—
82D8×AGL(1,𝔽5)—58no—
83#65721—52no—
84#65718—52no—
85C23×C52—21no—
86C22×C5⋊D5—21no—
87C22×C5⋊D5—22no—
88C22×C5⋊D5—22no—
89C22×C5⋊D5—82no—
90C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
91C22×C5×D5—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—82no—
95C2×#1044—22no—
96C2×#1044—84no—
97C2×#1044C2×D414yes—
98C2×#1043—22no—
99D5⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
100C52×D4—21no—
101C52×D4C22×C412yes—
102C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
103C22⋊(C5⋊D5)—22no—
104C22⋊(C5⋊D5)—22no—
105C2×#1039#4111yescharacteristic
106C4⋊(C5⋊D5)—21no—
107C4⋊(C5⋊D5)C22×C412yes—
108C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
109C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
110C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
111C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
112C5×D20—22no—
113C5×D20C22×C414yes—
114#6037—22no—
115#6037—22no—
116#6033—22no—
117C5×#168C22×C412yes—
118C5×#168C22×C412yes—
119C2×D4×D5—52no—
120C2×D4×D5—52no—
121C2×D4×D5—102no—
122C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
124D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
125D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
126D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
127D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
128#4130—52no—
129#4130—52no—
130#4130—52no—
131#4130—102no—
132D5⋊M16—52no—
133D5⋊M16—102no—
134C2×C5×D8—52no—
135C2×#686—52no—
136C2×#686AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
137D5×D8—54no—
138D5×D8—54no—
139D5×D8—54no—
140D5×D8—54no—
141C2×D40—52no—
142C2×C8×D5—52no—
143#4007—58no—
144#4007—58no—
145#4007—108no—
146#3994—54no—
147#3993—54no—
148#3992—54no—
149C8×AGL(1,𝔽5)—54no—
150#2948—251noSylow
151C22×C52—22no—
152C22×C52—81no—
153C22×C52C4×D411yescharacteristic
154C2×C5⋊D5—22no—
155C2×C5⋊D5—22no—
156C2×C5⋊D5—44no—
157C2×C5⋊D5—82no—
158C2×C5⋊D5—81no—
159C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
160C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
161C2×C5×D5—24no—
162C2×C5×D5—82no—
163D52—44no—
164D52—82no—
165#1044—24no—
166#1044—42no—
167#1043—42no—
168C4×C52C4×D411yescharacteristic
169C4×C52C23×C411yescharacteristic
170#1039C4×D411yescharacteristic
171#1039C2×#4111yescharacteristic
172C23×D5—102no—
173C23×D5—102no—
174C23×D5—202no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—52no—
179C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
180C2×C22⋊D5—102no—
181C2×C22⋊D5—102no—
182C2×C22⋊D5—202no—
183D4×D5—54no—
184D4×D5—54no—
185D4×D5—54no—
186D4×D5—54no—
187D4×D5—104no—
188D4×D5—104no—
189D4×D5—102no—
190D4×D5—102no—
191D4×D5—102no—
192D4×D5—102no—
193D4×D5—202no—
194D4×D5—202no—
195C2×D20—52no—
196C2×D20—102no—
197C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
198C2×C4×D5—52no—
199C2×C4×D5—102no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
201C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
202C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
204C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
205C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
206#704—102no—
207#704—202no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
216#700—102no—
217#700—202no—
218D5⋊C8—54no—
219D5⋊C8—104no—
220C5×D8—54no—
221C5×D8—54no—
222C2×C5×C8—52no—
223#686—54no—
224#686—54no—
225#686C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
226#686C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
227C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
228D40—54no—
229D40—54no—
230C8×D5—52no—
231C8×D5—52no—
232C8×D5—52no—
233C8×D5—52no—
234C22×D8—251no—
235#518—251no—
236#518—251no—
237#442—254no—
238C4×D8—254no—
239#427—251no—
240#418—251no—
241#418—251no—
242#405—251no—
243C2×C52—21no—
244C2×C52—42no—
245C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
246C5⋊D5—21no—
247C5⋊D5—42no—
248C5⋊D5#57612yes—
249C5×D5—44no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—102no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—52no—
255C22×D5—102no—
256C22×D5—104no—
257C22×D5—104no—
258C22×D5—104no—
259C22×D5—104no—
260C22×D5—102no—
261C22×D5—204no—
262C22×D5—204no—
263C22×D5—202no—
264C22×D5—404no—
265C22×D5—404no—
266C22×D5—408no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—54no—
277C5×D4—102no—
278C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
281C22⋊D5—104no—
282C22⋊D5—104no—
283C22⋊D5—104no—
284C22⋊D5—104no—
285C22⋊D5—204no—
286C22⋊D5—204no—
287C2×Dic5—52no—
288C2×Dic5—102no—
289D20—22no—
290D20—54no—
291D20—104no—
292D20—102no—
293D20—202no—
294D20C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
295C4×D5—52no—
296C4×D5—52no—
297C4×D5—52no—
298C4×D5—52no—
299C4×D5—102no—
300C4×D5—102no—
301C4×D5—102no—
302C4×D5—102no—
303#170—104no—
304#170—204no—
305C5×C8—52no—
306C5×C8—52no—
307#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
308#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C22×D4—251no—
310C22×D4—251no—
311C2×D8—52no—
312C2×D8—252no—
313C2×D8—252no—
314C2×D8—252no—
315C2×D8—254no—
316C2×M16—251no—
317C22×C8—251no—
318C4×D4—254no—
319C4×D4—254no—
320C4×D4—502no—
321C4×D4—502no—
322#117—251no—
323#117—251no—
324#117—251no—
325C2×C22⋊C4—502no—
326C2×C22⋊C4—502no—
327#107—252no—
328#106—252no—
329#102—254no—
330#102—254no—
331#97—252no—
332C4×C8—252no—
333C52#294811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×C5—24no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—44no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5—84no—
339C22×C5—104no—
340C22×C5—402no—
341C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—52no—
344C2×D5—52no—
345C2×D5—82no—
346C2×D5—102no—
347C2×D5—102no—
348C2×D5—104no—
349C2×D5—104no—
350C2×D5—204no—
351C2×D5—204no—
352C2×D5—208no—
353C2×D5—208no—
354C2×D5—408no—
355C2×D5—404no—
356C2×D5—404no—
357C2×D5—402no—
358C2×D5—408no—
359C2×D5—404no—
360AGL(1,𝔽5)—108no—
361AGL(1,𝔽5)—204no—
362AGL(1,𝔽5)—204no—
363AGL(1,𝔽5)—404no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
368Dic5—52no—
369Dic5—52no—
370Dic5—102no—
371Dic5—102no—
372C24—501no—
373C24—501no—
374C2×D4—52no—
375C2×D4—252no—
376C2×D4—252no—
377C2×D4—252no—
378C2×D4—252no—
379C2×D4—251no—
380C2×D4—501no—
381C2×D4—501no—
382C2×D4—501no—
383C2×D4—501no—
384C2×D4—501no—
385C2×D4—501no—
386C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
387C22×C4—251no—
388C22×C4—504no—
389C22×C4—504no—
390D8—54no—
391D8—54no—
392D8—254no—
393D8—254no—
394M16—501no—
395M16—501no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—251no—
398C2×C8—251no—
399C2×C8—252no—
400C2×C8—252no—
401C4⋊C4—252no—
402C4⋊C4—252no—
403C4⋊C4—252no—
404C22⋊C4—252no—
405C22⋊C4—504no—
406C22⋊C4—504no—
407C22⋊C4—501no—
408C22⋊C4—501no—
409C42—252no—
410C42—501no—
411C42—501no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—22no—
414C2×C5—42no—
415C2×C5—44no—
416C2×C5—84no—
417C2×C5—204no—
418C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
419D5—44no—
420D5—54no—
421D5—104no—
422D5—102no—
423D5—202no—
424D5—204no—
425D5—404no—
426C23—21no—
427C23—102no—
428C23—251no—
429C23—502no—
430C23—502no—
431C23—502no—
432C23—502no—
433C23—501no—
434C23—2002no—
435C23—2002no—
436D4—21no—
437D4—54no—
438D4—102no—
439D4—252no—
440D4—502no—
441D4—502no—
442D4—502no—
443D4—502no—
444D4—501no—
445D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
446C2×C4—251no—
447C2×C4—251no—
448C2×C4—251no—
449C2×C4—251no—
450C2×C4—251no—
451C2×C4—254no—
452C2×C4—502no—
453C2×C4—502no—
454C2×C4—2004no—
455C2×C4—2004no—
456C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C8—52no—
458C8—52no—
459C8—502no—
460C5—22no—
461C5#1061742212yescomplemented
462C22—22no—
463C22—81no—
464C22—104no—
465C22—251no—
466C22—251no—
467C22—402no—
468C22—502no—
469C22—502no—
470C22—1004no—
471C22—1004no—
472C22—2001no—
473C22—2002no—
474C22—2002no—
475C22#1171737711yescharacteristic
476C4—251no—
477C4—251no—
478C4—504no—
479C4—1002no—
480C4—1002no—
481C4#1171737711yescharacteristic
482C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—204no—
486C2—252no—
487C2—501no—
488C2—1002no—
489C2C2×#1171737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717377
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52C2×C4×D4
prime radicalC2×#11717044C2
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2948
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107767C2semidirect
2. #13107563C2semidirect
4. #13104783C2semidirect
5. #13104058C2semidirect
6. #13104057C2semidirect
7. #13103961C2semidirect
8. #13103932C2semidirect
9. #13103909C2semidirect
14. D4×#1044C22semidirect
20. #11717365C22semidirect
22. C2×C5×#686C4semidirect
23. #11717044C4semidirect
26. C2×#87771C4semidirect
28. #11716875C22semidirect
29. #11716772C22semidirect
30. #11716771C22semidirect
31. #11716766C22semidirect
32. #11716764C22semidirect
33. #11716762C22semidirect
39. C2×C52×D4C2×C4semidirect
43. D4×C5⋊D5C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
47. C2×C5×D20C2×C4semidirect
51. #87877C2×C4semidirect
67. C5×#686C2×C4semidirect
68. C5×#686C2×C4semidirect
69. C2×C5×#168C2×C4semidirect
70. #87771C2×C4semidirect
71. #87771C2×C4semidirect
72. #87767C2×C4semidirect
136. C2×#686AGL(1,𝔽5)semidirect
179. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
197. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
225. #686C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
226. #686C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
227. C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
333. C52#2948semidirect
386. C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
461. C5#10617422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077672
#131075632
C2×#117170442
#131047832
#131040582
#131040572
#131039612
#131039322
#131039092
#106174225