Subgroups — #124×#1043 #72220981

Order 3200.

2608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13104701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈×#1043	—	2	4	no	—
16	D₄×#1043	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11717267	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11717256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11717205	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	#11717195	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11716874	C₂²	1	4	yes	—
33	#11716874	C₂²	1	4	yes	—
34	AGL(1,𝔽₅)×#124	—	5	6	no	maximal
35	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
38	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#6045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
61	C₄×#1043	—	2	4	no	—
62	C₄×#1043	—	2	4	no	—
63	C₄×#1043	—	2	4	no	—
64	C₄×#1043	—	2	2	no	—
65	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	—
66	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
74	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
75	D₅×#124	—	5	6	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	6	no	—
77	#65780	—	5	6	no	—
78	#65700	—	5	24	no	—
79	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
80	#65689	—	5	6	no	—
81	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
82	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1043	—	2	2	no	—
90	C₂×#1043	—	2	2	no	—
91	C₂×#1043	—	2	2	no	—
92	C₂×#1043	—	2	2	no	—
93	C₂×#1043	—	2	2	no	—
94	C₂×#1043	—	2	4	no	—
95	C₂×#1043	—	2	4	no	—
96	C₂×#1043	—	4	8	no	—
97	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
101	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
107	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
117	#6045	—	2	2	no	—
118	#6045	—	2	4	no	—
119	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
120	C₂×Q₈×D₅	—	5	6	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
123	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
124	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
125	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
128	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
130	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
133	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
134	C₅×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
135	#4093	—	5	6	no	—
136	#4082	—	5	6	no	—
137	#4031	—	5	24	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
139	#4021	—	5	6	no	—
140	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	24	no	—
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	24	no	—
143	C₄×#124	—	25	1	no	Sylow
144	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	#1043	—	2	4	no	—
157	#1043	—	2	2	no	—
158	#1043	—	4	2	no	—
159	#1043	—	4	2	no	—
160	#1043	#124	1	4	yes	direct product factor
161	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	#1039	—	2	2	no	—
165	#1039	—	2	2	no	—
166	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
176	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
178	Q₈×D₅	—	10	12	no	—
179	Q₈×D₅	—	10	12	no	—
180	D₄×D₅	—	10	12	no	—
181	D₄×D₅	—	10	12	no	—
182	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	5	12	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
199	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
200	C₂²⋊Dic₅	—	5	24	no	—
201	#685	—	5	24	no	—
202	#685	—	5	24	no	—
203	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
204	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
205	C₂×#124	—	25	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
208	#391	—	25	1	no	—
209	#390	—	25	1	no	—
210	#388	—	25	4	no	—
211	#382	—	25	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
213	C₄³	—	25	1	no	—
214	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
218	C₅⋊D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
220	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
222	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
223	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
224	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
225	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
226	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
227	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
241	C₅×D₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
245	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
246	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
247	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
248	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
249	D₂₀	—	10	12	no	—
250	C₄×D₅	—	5	12	no	—
251	C₄×D₅	—	5	12	no	—
252	C₄×D₅	—	10	12	no	—
253	C₄×D₅	—	10	12	no	—
254	C₄×D₅	—	10	12	no	—
255	C₄×D₅	—	10	12	no	—
256	Dic₁₀	—	10	24	no	—
257	Dic₁₀	—	10	12	no	—
258	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
261	#124	—	25	1	no	—
262	#124	—	25	1	no	—
263	#124	—	25	4	no	—
264	#124	—	25	1	no	—
265	#124	#1043	1	1	yes	characteristic, direct product factor
266	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
267	C₄×D₄	—	50	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
280	#95	—	25	4	no	—
281	#95	—	25	4	no	—
282	C₅²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
286	C₂×D₅	—	5	6	no	—
287	C₂×D₅	—	5	6	no	—
288	C₂×D₅	—	5	12	no	—
289	C₂×D₅	—	5	12	no	—
290	C₂×D₅	—	10	12	no	—
291	C₂×D₅	—	10	24	no	—
292	C₂×D₅	—	20	12	no	—
293	C₂×D₅	—	20	24	no	—
294	C₂×D₅	—	20	12	no	—
295	AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
298	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
299	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
300	C₄×C₅	—	2	12	no	—
301	C₄×C₅	—	2	12	no	—
302	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
303	Dic₅	—	5	12	no	—
304	Dic₅	—	10	12	no	—
305	Dic₅	—	10	12	no	—
306	C₂⁴	—	25	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×D₄	—	25	2	no	—
313	C₂×D₄	—	25	1	no	—
314	C₂×D₄	—	50	2	no	—
315	C₂×D₄	—	50	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
336	C₄²	—	25	4	no	—
337	C₄²	—	25	2	no	—
338	C₄²	—	25	1	no	—
339	C₄²	—	50	4	no	—
340	C₄²	—	50	4	no	—
341	C₄²	—	50	2	no	—
342	C₄²	—	50	4	no	—
343	C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₅	—	4	12	no	—
345	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
346	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
347	D₅	—	5	6	no	—
348	D₅	—	5	12	no	—
349	D₅	—	5	6	no	—
350	D₅	—	20	12	no	—
351	C₂³	—	25	1	no	—
352	C₂³	—	25	2	no	—
353	C₂³	—	50	2	no	—
354	C₂³	—	50	4	no	—
355	C₂³	—	50	4	no	—
356	C₂³	—	50	2	no	—
357	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	50	4	no	—
360	Q₈	—	50	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	50	4	no	—
363	D₄	—	50	2	no	—
364	C₂×C₄	—	25	2	no	—
365	C₂×C₄	—	25	4	no	—
366	C₂×C₄	—	25	1	no	—
367	C₂×C₄	—	25	2	no	—
368	C₂×C₄	—	25	2	no	—
369	C₂×C₄	—	25	2	no	—
370	C₂×C₄	—	25	4	no	—
371	C₂×C₄	—	25	2	no	—
372	C₂×C₄	—	25	2	no	—
373	C₂×C₄	—	50	2	no	—
374	C₂×C₄	—	50	2	no	—
375	C₂×C₄	—	50	2	no	—
376	C₂×C₄	—	50	2	no	—
377	C₂×C₄	—	50	2	no	—
378	C₂×C₄	—	50	2	no	—
379	C₂×C₄	—	50	2	no	—
380	C₂×C₄	—	50	2	no	—
381	C₂×C₄	—	50	2	no	—
382	C₂×C₄	—	50	4	no	—
383	C₂×C₄	—	50	4	no	—
384	C₂×C₄	—	100	8	no	—
385	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
388	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#124	1	6	yes	complemented
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	25	1	no	—
392	C₂²	—	25	1	no	—
393	C₂²	—	25	2	no	—
394	C₂²	—	25	2	no	—
395	C₂²	—	50	2	no	—
396	C₂²	—	50	4	no	—
397	C₂²	—	100	2	no	—
398	C₂²	—	100	2	no	—
399	C₂²	—	100	4	no	—
400	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	25	4	no	—
404	C₄	—	25	2	no	—
405	C₄	—	50	2	no	—
406	C₄	—	50	4	no	—
407	C₄	—	50	2	no	—
408	C₄	—	50	2	no	—
409	C₄	—	100	2	no	—
410	C₄	—	100	2	no	—
411	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	25	1	no	—
414	C₂	—	25	1	no	—
415	C₂	—	25	2	no	—
416	C₂	—	100	2	no	—
417	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#41×#1043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#124	C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#124	#1043
hypocenter	C₅²	C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1043	C₂	semidirect
4. #13104802	C₂	semidirect
6. #13104712	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
8. #13104701	C₂	semidirect
9. C₄²×#1043	C₂	semidirect
25. C₅²×#124	C₄	semidirect
26. #11717267	C₄	semidirect
27. #11717256	C₄	semidirect
28. #11717205	C₄	semidirect
30. #11717195	C₄	semidirect
43. C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
66. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
69. #87808	C₂×C₄	semidirect
70. #87808	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
134. C₅×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
160. #1043	#124	direct (N × H)
175. C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. #124	#1043	direct (N × H)
282. C₅²	C₄×#124	semidirect
311. C₂×Q₈	C₂×#1043	semidirect
335. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
343. C₄²	C₂×#1043	semidirect
388. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1043	2
C₂×D₄×#1043	2
#124×C₅⋊D₅	2
#13104802	2
#13104792	2
#13104712	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#13104701	2
C₄²×#1043	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	5