Subgroups — #72220982

Order 3200.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11716772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#1044	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×#1044	—	2	2	no	—
16	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
17	#11717451	—	2	1	no	—
18	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11717435	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717375	—	2	2	no	—
24	#11717365	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
26	#11717355	C₂²	1	2	yes	—
27	#11717354	—	2	1	no	—
28	C₅×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11717068	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717062	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717058	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717054	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717048	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717044	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11716947	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11716877	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716875	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716772	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716768	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716766	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716764	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716762	C₂²	1	2	yes	—
45	#10617440	—	5	2	no	maximal
46	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#87902	—	2	1	no	—
54	#87902	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#87900	—	2	1	no	—
58	#87900	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#87886	—	2	1	no	—
63	#87880	—	2	1	no	—
64	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
66	#87873	—	2	1	no	—
67	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1044	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#1044	—	2	2	no	—
77	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
78	#87860	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
81	#87856	—	2	1	no	—
82	#87855	C₂³	1	2	yes	—
83	#87832	—	2	2	no	—
84	#87831	—	2	2	no	—
85	#87830	—	2	2	no	—
86	C₅×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₅×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₅×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#87773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#87771	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#87767	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#66266	—	5	2	no	—
99	#66266	—	5	2	no	—
100	D₅×#135	—	5	2	no	—
101	#65793	—	5	2	no	—
102	#65793	—	5	2	no	—
103	#65793	—	10	2	no	—
104	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
105	#65735	—	5	4	no	—
106	#65735	—	5	4	no	—
107	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	C₂×#3994	—	5	2	no	—
109	#65718	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	—	8	2	no	—
115	C₂×#1044	—	8	1	no	—
116	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	8	1	no	—
120	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
121	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
129	C₂×#1039	—	2	1	no	—
130	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
132	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#6045	—	2	1	no	—
141	#6045	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
145	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#6039	—	2	1	no	—
147	#6038	—	2	2	no	—
148	#6037	—	2	1	no	—
149	#6036	—	2	1	no	—
150	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
151	#6033	—	2	2	no	—
152	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	D₅×#41	—	5	2	no	—
155	D₅×#41	—	5	2	no	—
156	D₅×#41	—	10	2	no	—
157	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
162	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
163	#4130	—	5	2	no	—
164	#4130	—	10	2	no	—
165	#4130	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
172	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₅×#135	—	5	2	no	—
174	#4096	—	5	2	no	—
175	#4096	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
176	#4065	—	5	2	no	—
177	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
178	#4062	—	5	2	no	—
179	#4062	—	5	2	no	—
180	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
181	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
182	#4058	—	5	2	no	—
183	D₅×D₈	—	5	2	no	—
184	#4050	—	5	2	no	—
185	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
186	#4009	—	5	4	no	—
187	#4009	—	5	4	no	—
188	#4009	—	10	4	no	—
189	#4007	—	5	4	no	—
190	#4007	—	5	4	no	—
191	#4007	—	10	4	no	—
192	#3994	—	5	4	no	—
193	#3994	—	5	4	no	—
194	#3992	—	5	4	no	—
195	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
196	#2951	—	25	1	no	Sylow
197	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
207	D₅²	—	4	1	no	—
208	D₅²	—	4	1	no	—
209	#1044	—	2	2	no	—
210	#1044	—	2	2	no	—
211	#1044	—	4	2	no	—
212	#1043	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#1039	—	2	1	no	—
217	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
225	C₅×#41	—	2	2	no	—
226	C₅×#41	—	5	2	no	—
227	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
228	#713	—	5	2	no	—
229	#713	—	5	2	no	—
230	#713	—	10	2	no	—
231	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
232	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
233	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
234	#711	—	5	2	no	—
235	#711	—	5	2	no	—
236	#711	—	10	2	no	—
237	#711	—	10	2	no	—
238	#711	—	10	2	no	—
239	#711	—	20	2	no	—
240	D₄×D₅	—	5	2	no	—
241	D₄×D₅	—	5	2	no	—
242	D₄×D₅	—	10	2	no	—
243	D₄×D₅	—	10	2	no	—
244	D₄×D₅	—	10	2	no	—
245	D₄×D₅	—	20	2	no	—
246	#709	—	5	2	no	—
247	#709	—	10	2	no	—
248	#709	—	10	2	no	—
249	#709	—	10	2	no	—
250	#709	—	20	2	no	—
251	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
258	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	#704	—	10	2	no	—
261	#704	—	20	2	no	—
262	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
266	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
268	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
272	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
274	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
275	#700	—	10	2	no	—
276	#700	—	20	2	no	—
277	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
278	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
279	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
280	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
281	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	C₅×D₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
284	#689	—	5	2	no	—
285	#689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
286	#688	—	5	2	no	—
287	#688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
288	#687	—	5	2	no	—
289	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
290	#686	—	5	2	no	—
291	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
292	C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
293	Dic₂₀	—	5	2	no	—
294	D₄₀	—	5	2	no	—
295	#677	—	5	2	no	—
296	#677	—	5	2	no	—
297	C₈×D₅	—	5	2	no	—
298	C₈×D₅	—	5	2	no	—
299	C₈×D₅	—	5	2	no	—
300	C₈×D₅	—	5	2	no	—
301	C₂×#135	—	25	1	no	—
302	#520	—	25	1	no	—
303	#520	—	25	1	no	—
304	#440	—	25	2	no	—
305	#440	—	25	2	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	25	2	no	—
307	C₄×D₈	—	25	2	no	—
308	C₂×#107	—	25	1	no	—
309	#417	—	25	1	no	—
310	#417	—	25	1	no	—
311	#405	—	25	1	no	—
312	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
314	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
316	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
317	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
318	C₅⋊D₅	#578	1	1	yes	characteristic
319	C₅×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	5	2	no	—
342	C₅×D₄	—	10	2	no	—
343	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
363	D₂₀	—	5	2	no	—
364	D₂₀	—	10	2	no	—
365	D₂₀	—	10	2	no	—
366	D₂₀	—	10	2	no	—
367	D₂₀	—	20	2	no	—
368	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	5	2	no	—
371	C₄×D₅	—	5	2	no	—
372	C₄×D₅	—	5	2	no	—
373	C₄×D₅	—	5	2	no	—
374	C₄×D₅	—	10	2	no	—
375	C₄×D₅	—	10	2	no	—
376	C₄×D₅	—	10	2	no	—
377	C₄×D₅	—	10	2	no	—
378	C₄×D₅	—	10	2	no	—
379	C₄×D₅	—	10	2	no	—
380	C₄×D₅	—	10	2	no	—
381	C₄×D₅	—	10	2	no	—
382	C₄×D₅	—	10	2	no	—
383	C₄×D₅	—	20	2	no	—
384	C₄×D₅	—	20	2	no	—
385	C₄×D₅	—	20	2	no	—
386	Dic₁₀	—	5	2	no	—
387	Dic₁₀	—	10	2	no	—
388	Dic₁₀	—	10	2	no	—
389	Dic₁₀	—	10	2	no	—
390	Dic₁₀	—	20	2	no	—
391	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	#170	—	10	4	no	—
393	#170	—	20	4	no	—
394	C₅×C₈	—	5	2	no	—
395	C₅×C₈	—	5	2	no	—
396	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×#41	—	25	1	no	—
399	C₂×#41	—	25	1	no	—
400	#135	—	5	2	no	—
401	#135	—	25	2	no	—
402	#135	—	25	2	no	—
403	#135	—	25	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
407	C₂×D₈	—	25	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
412	C₄×D₄	—	25	2	no	—
413	C₄×D₄	—	25	2	no	—
414	C₄×D₄	—	50	2	no	—
415	C₄×D₄	—	50	2	no	—
416	#117	—	25	1	no	—
417	#117	—	50	1	no	—
418	#117	—	50	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
423	#107	—	25	2	no	—
424	#107	—	25	2	no	—
425	#103	—	25	2	no	—
426	#103	—	25	2	no	—
427	#102	—	25	2	no	—
428	#102	—	25	2	no	—
429	#97	—	25	2	no	—
430	C₄×C₈	—	25	2	no	—
431	C₅²	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	5	2	no	—
439	C₂×D₅	—	5	2	no	—
440	C₂×D₅	—	10	2	no	—
441	C₂×D₅	—	10	2	no	—
442	C₂×D₅	—	10	2	no	—
443	C₂×D₅	—	10	2	no	—
444	C₂×D₅	—	10	2	no	—
445	C₂×D₅	—	20	2	no	—
446	C₂×D₅	—	20	2	no	—
447	C₂×D₅	—	20	2	no	—
448	C₂×D₅	—	20	2	no	—
449	C₂×D₅	—	20	2	no	—
450	C₂×D₅	—	20	2	no	—
451	C₂×D₅	—	20	2	no	—
452	C₂×D₅	—	40	2	no	—
453	C₂×D₅	—	40	2	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	—	10	2	no	—
464	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	5	2	no	—
468	Dic₅	—	5	2	no	—
469	Dic₅	—	10	2	no	—
470	Dic₅	—	10	2	no	—
471	Dic₅	—	10	2	no	—
472	Dic₅	—	20	2	no	—
473	#41	—	5	2	no	—
474	#41	—	25	2	no	—
475	#41	—	25	1	no	—
476	#41	—	25	1	no	—
477	#41	—	25	1	no	—
478	#41	—	50	1	no	—
479	#41	—	50	1	no	—
480	#41	—	50	1	no	—
481	#41	—	50	1	no	—
482	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
485	C₂×D₄	—	25	1	no	—
486	C₂×D₄	—	25	1	no	—
487	C₂×D₄	—	50	1	no	—
488	C₂×D₄	—	50	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
496	Q₁₆	—	5	2	no	—
497	Q₁₆	—	25	2	no	—
498	SD₁₆	—	5	2	no	—
499	SD₁₆	—	5	2	no	—
500	SD₁₆	—	25	2	no	—
501	SD₁₆	—	25	2	no	—
502	D₈	—	5	2	no	—
503	D₈	—	25	2	no	—
504	M₁₆	—	50	1	no	—
505	M₁₆	—	50	1	no	—
506	C₂×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂×C₈	—	25	1	no	—
508	C₂×C₈	—	25	1	no	—
509	C₂×C₈	—	25	2	no	—
510	C₂×C₈	—	25	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
522	C₄²	—	25	2	no	—
523	C₄²	—	50	2	no	—
524	C₄²	—	50	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	—	8	2	no	—
530	C₂×C₅	—	20	2	no	—
531	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	D₅	—	4	2	no	—
533	D₅	—	5	2	no	—
534	D₅	—	5	2	no	—
535	D₅	—	10	2	no	—
536	D₅	—	10	2	no	—
537	D₅	—	10	2	no	—
538	D₅	—	20	2	no	—
539	D₅	—	20	2	no	—
540	D₅	—	40	2	no	—
541	C₂³	—	25	1	no	—
542	C₂³	—	50	1	no	—
543	C₂³	—	50	1	no	—
544	Q₈	—	5	2	no	—
545	Q₈	—	25	1	no	—
546	Q₈	—	50	1	no	—
547	Q₈	—	50	1	no	—
548	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	D₄	—	2	1	no	—
550	D₄	—	5	2	no	—
551	D₄	—	10	2	no	—
552	D₄	—	25	1	no	—
553	D₄	—	50	1	no	—
554	D₄	—	50	2	no	—
555	D₄	—	50	1	no	—
556	D₄	—	50	1	no	—
557	D₄	—	50	1	no	—
558	D₄	—	50	1	no	—
559	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	25	1	no	—
563	C₂×C₄	—	25	1	no	—
564	C₂×C₄	—	25	1	no	—
565	C₂×C₄	—	25	1	no	—
566	C₂×C₄	—	25	1	no	—
567	C₂×C₄	—	25	2	no	—
568	C₂×C₄	—	25	2	no	—
569	C₂×C₄	—	50	1	no	—
570	C₂×C₄	—	50	1	no	—
571	C₂×C₄	—	50	1	no	—
572	C₂×C₄	—	50	2	no	—
573	C₂×C₄	—	50	1	no	—
574	C₂×C₄	—	50	1	no	—
575	C₂×C₄	—	50	2	no	—
576	C₂×C₄	—	50	2	no	—
577	C₂×C₄	—	200	2	no	—
578	C₂×C₄	—	200	2	no	—
579	C₂×C₄	—	200	1	no	—
580	C₂×C₄	—	200	1	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	5	2	no	—
583	C₈	—	5	2	no	—
584	C₈	—	50	2	no	—
585	C₅	—	2	2	no	—
586	C₅	#10617440	1	2	yes	complemented
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	10	2	no	—
589	C₂²	—	25	1	no	—
590	C₂²	—	25	1	no	—
591	C₂²	—	50	1	no	—
592	C₂²	—	50	1	no	—
593	C₂²	—	50	1	no	—
594	C₂²	—	100	1	no	—
595	C₂²	—	100	1	no	—
596	C₂²	—	100	1	no	—
597	C₂²	—	100	1	no	—
598	C₂²	#11717377	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	10	2	no	—
601	C₄	—	25	1	no	—
602	C₄	—	25	1	no	—
603	C₄	—	50	2	no	—
604	C₄	—	50	2	no	—
605	C₄	—	50	1	no	—
606	C₄	—	100	2	no	—
607	C₄	—	100	2	no	—
608	C₄	#11717377	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	4	1	no	—
612	C₂	—	20	2	no	—
613	C₂	—	25	1	no	—
614	C₂	—	25	1	no	—
615	C₂	—	50	1	no	—
616	C₂	—	100	1	no	—
617	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717377
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#41	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13106550	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107775	C₂	semidirect
2. #13107562	C₂	semidirect
4. #13104806	C₂	semidirect
5. #13104079	C₂	semidirect
6. #13104076	C₂	semidirect
7. #13104062	C₂	semidirect
8. #13104057	C₂	semidirect
9. C₂×#11716772	C₂	semidirect
10. #13103935	C₂	semidirect
11. #13103909	C₂	semidirect
28. C₅×#4096	C₄	semidirect
29. #11717068	C₄	semidirect
32. #11717054	C₄	semidirect
35. #11716947	C₄	semidirect
50. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
51. #87904	C₂×C₄	semidirect
54. #87902	C₂×C₄	semidirect
58. #87900	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
68. #87871	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#689	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#688	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
91. #87776	C₂×C₄	semidirect
92. #87774	C₂×C₄	semidirect
93. #87773	C₂×C₄	semidirect
94. #87771	C₂×C₄	semidirect
95. #87767	C₂×C₄	semidirect
175. #4096	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
285. #689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. #688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₅²	#2951	semidirect
482. #41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. C₅	#10617440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107775	2
#13107562	2
#13106550	2
#13104806	2
#13104079	2
#13104076	2
#13104062	2
#13104057	2
C₂×#11716772	2
#13103935	2
#13103909	2
#10617440	5