Subgroups — #72220986

Order 3200.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717438	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13104777	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13104701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#1043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
10	#11717438	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₅²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#1039	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11716874	C₂²	1	8	yes	—
24	#10617048	—	5	6	no	maximal
25	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1043	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#1043	—	2	16	no	—
45	C₄×#1043	—	2	8	no	—
46	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#4130	—	5	12	no	—
57	C₂×C₄²×D₅	—	5	6	no	—
58	#65765	—	5	24	no	—
59	#65689	—	5	12	no	—
60	#65688	—	5	12	no	—
61	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
62	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1043	—	2	8	no	—
69	C₂×#1043	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1039	—	2	4	no	—
77	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
95	#4130	—	10	48	no	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
102	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
103	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
104	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
105	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
106	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
107	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	48	no	—
109	#2285	—	25	1	no	Sylow
110	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
120	#1043	—	4	8	no	—
121	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅²	#117	1	4	yes	complemented
125	#1039	—	2	2	no	—
126	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	#1039	#117	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	10	48	no	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
150	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
153	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
154	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
155	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
156	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
157	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
158	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
159	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
160	C₂×#117	—	25	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
162	#384	—	25	2	no	—
163	#382	—	25	2	no	—
164	#380	—	25	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
166	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅²	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₅⋊D₅	#532	1	2	yes	—
171	C₅⋊D₅	#533	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
173	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
174	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
187	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
188	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
189	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
190	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
191	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
192	C₄×D₅	—	5	24	no	—
193	C₄×D₅	—	5	24	no	—
194	C₄×D₅	—	5	12	no	—
195	C₄×D₅	—	5	12	no	—
196	C₄×D₅	—	5	12	no	—
197	C₄×D₅	—	5	12	no	—
198	C₄×D₅	—	5	48	no	—
199	C₄×D₅	—	10	24	no	—
200	C₄×D₅	—	10	24	no	—
201	C₄×D₅	—	10	24	no	—
202	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
204	#117	—	50	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
217	C₂×C₄²	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#95	—	25	8	no	—
219	C₅²	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
223	C₂×D₅	—	5	6	no	—
224	C₂×D₅	—	5	6	no	—
225	C₂×D₅	—	5	24	no	—
226	C₂×D₅	—	5	12	no	—
227	C₂×D₅	—	10	24	no	—
228	C₂×D₅	—	10	24	no	—
229	C₂×D₅	—	10	12	no	—
230	AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
231	C₄×C₅	—	2	12	no	—
232	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
234	C₄×C₅	#4130	1	24	yes	complemented
235	Dic₅	—	5	12	no	—
236	Dic₅	—	5	12	no	—
237	Dic₅	—	5	24	no	—
238	Dic₅	—	10	12	no	—
239	C₂⁴	—	25	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	50	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
259	C₄²	—	25	2	no	—
260	C₄²	—	25	1	no	—
261	C₄²	—	25	2	no	—
262	C₄²	—	25	2	no	—
263	C₄²	—	25	2	no	—
264	C₄²	—	25	1	no	—
265	C₄²	—	25	2	no	—
266	C₄²	—	50	8	no	—
267	C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#1043	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	—	2	12	no	—
271	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
272	C₂×C₅	C₂×#4130	1	12	yes	—
273	D₅	—	5	12	no	—
274	D₅	—	5	12	no	—
275	D₅	—	10	12	no	—
276	C₂³	—	25	1	no	—
277	C₂³	—	25	2	no	—
278	C₂³	—	25	2	no	—
279	C₂³	—	25	1	no	—
280	C₂³	—	50	4	no	—
281	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	25	4	no	—
284	C₂×C₄	—	25	1	no	—
285	C₂×C₄	—	25	1	no	—
286	C₂×C₄	—	25	2	no	—
287	C₂×C₄	—	25	2	no	—
288	C₂×C₄	—	25	2	no	—
289	C₂×C₄	—	25	2	no	—
290	C₂×C₄	—	25	4	no	—
291	C₂×C₄	—	25	2	no	—
292	C₂×C₄	—	25	4	no	—
293	C₂×C₄	—	25	8	no	—
294	C₂×C₄	—	25	2	no	—
295	C₂×C₄	—	50	4	no	—
296	C₂×C₄	—	50	4	no	—
297	C₂×C₄	—	50	4	no	—
298	C₂×C₄	—	50	4	no	—
299	C₂×C₄	—	50	8	no	—
300	C₂×C₄	—	50	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊#1043	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
306	C₅	#10617048	1	6	yes	complemented
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	25	1	no	—
309	C₂²	—	25	1	no	—
310	C₂²	—	25	4	no	—
311	C₂²	—	25	2	no	—
312	C₂²	—	50	4	no	—
313	C₂²	—	50	4	no	—
314	C₂²	—	50	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	25	2	no	—
319	C₄	—	25	2	no	—
320	C₄	—	25	4	no	—
321	C₄	—	50	2	no	—
322	C₄	—	100	8	no	—
323	C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
325	C₄	#11717438	1	4	yes	complemented
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	25	2	no	—
328	C₂	—	25	2	no	—
329	C₂	—	50	2	no	—
330	C₂	C₂²×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11717438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1043
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#1043
hypocenter	C₅²	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104701	C₂	semidirect
5. #13104700	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×C₅²	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#1039	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#1039	C₄	semidirect
17. C₄²×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
18. C₄²×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
19. C₄²×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂×#1039	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
124. C₄×C₅²	#117	semidirect
128. #1039	#117	semidirect
181. C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. C₂×C₄²	#1043	semidirect
219. C₅²	#2285	semidirect
234. C₄×C₅	#4130	semidirect
301. C₂×C₄	C₄⋊#1043	semidirect
306. C₅	#10617048	semidirect
325. C₄	#11717438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717438	2
C₂×C₄²×C₅⋊D₅	2
#13104777	2
#13104701	2
#13104700	2
C₄×C₄⋊#1043	2
#10617048	5