Finite Group Databasebeta

← #72221006

Subgroups — #72221006

Order 3200.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13105760C211yesmaximal, characteristic
2#13104856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103946C211yesmaximal, characteristic
5#13103934C211yesmaximal, characteristic
6#13099910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717471C2211yescharacteristic
9#11717451C2211yescharacteristic
10#11717448C2211yescharacteristic
11C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
12C2×#87855C2211yescharacteristic
13C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C5×#4047C412yescomplemented
15#11716936C2211yescharacteristic
16#11716933C412yescomplemented
17#11716923—21no—
18#11716921—21no—
19#11716909—21no—
20C8×D52—21no—
21#11716885—21no—
22C8×#1044—21no—
23C8×#1043—21no—
24C8×#1043—21no—
25#11716770C414yescomplemented
26#11716768C412yescomplemented
27#11716766C412yescomplemented
28#10604777—52nomaximal
29C22×#1043—21no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C5×#709C2×C412yes—
32#87886—21no—
33#87880—21no—
34#87877C2×C411yescharacteristic
35C4×D52—21no—
36#87873—21no—
37#87872C2×C411yescharacteristic
38#87871C2×C412yes—
39C22⋊#1044—21no—
40#87867—21no—
41C4⋊#1044C2×C412yes—
42C4×#1044—21no—
43#87863C2×C412yes—
44#87862—21no—
45C2×#6033—21no—
46C4×#1043—21no—
47C4×#1043C2×C412yes—
48#87855—21no—
49#87855C2×C412yes—
50C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
51C2×#6029C2×C411yescharacteristic
52C8×C5⋊D5D411yescharacteristic
53C8×C5⋊D5D411yescharacteristic
54C8×C5⋊D5D411yescharacteristic
55C8×C5⋊D5D411yescharacteristic
56C5×#681C2×C412yes—
57C5×#676—22no—
58C5×C8×D5—22no—
59#87769—21no—
60#87768—22no—
61#87767—21no—
62D5×#168—22no—
63D5×#131—52no—
64#65794—52no—
65D5⋊#104—52no—
66#65718—52no—
67C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
68C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
69#64901—52no—
70#64900—52no—
71C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
72C2×D52—21no—
73C2×#1044—22no—
74C2×#1043—24no—
75C2×#1043—22no—
76C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
77C2×#1039#4111yescharacteristic
78C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
79C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
80C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
81C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
82C5×C22⋊D5—22no—
83C5×D20C4212yes—
84C4×C5×D5—22no—
85C5×Dic10C4212yes—
86#6039—21no—
87#6038—22no—
88#6037—21no—
89#6036—21no—
90D5×Dic5—22no—
91#6034—22no—
92#6033—22no—
93C52×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C52×C8C22⋊C411yescharacteristic
95#6029C22⋊C411yescharacteristic
96#6029C22⋊C411yescharacteristic
97C5×#168—22no—
98D5×#41—52no—
99#4130—52no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
102D5⋊M16—52no—
103C2×D5⋊C8—52no—
104C2×D5⋊C8—102no—
105C5×#131—52no—
106#4094—52no—
107#4053—52no—
108#4053—102no—
109D5×M16—52no—
110D5×M16—102no—
111#4047—102no—
112#4047AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
113C2×C8×D5—52no—
114C2×C8×D5—102no—
115C2×C8×D5—102no—
116#4010—54no—
117#4009—54no—
118#4008—54no—
119#4007—54no—
120#3992—102no—
121C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
122C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
123C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
124C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
125C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
126#1764—251noSylow
127C22×C52#11711yescharacteristic
128C2×C5⋊D5—22no—
129C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
130C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
131C2×C5×D5—22no—
132D52—42no—
133#1044—42no—
134#1043—24no—
135C4×C52C2×C4211yescharacteristic
136C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
137#1039C4×D411yescharacteristic
138#1039C4×D411yescharacteristic
139C5×Dic5—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
142C5×#41—52no—
143#713—52no—
144Q8×D5—52no—
145#711—52no—
146#711—102no—
147D4×D5—52no—
148D4×D5—102no—
149#709—102no—
150#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
151C2×C4×D5—52no—
152C2×C4×D5—102no—
153C2×C4×D5—102no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
155#704—102no—
156C2×#170—102no—
157C2×#170—104no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
164#700—54no—
165D5⋊C8—54no—
166D5⋊C8—104no—
167D5⋊C8—102no—
168D5⋊C8—102no—
169D5⋊C8—104no—
170C5×M16—52no—
171C5×M16—102no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—102no—
174C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
175#681—102no—
176#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C2×#168—52no—
178C2×#168—102no—
179C2×#168—102no—
180#676—22no—
181#676—102no—
182#676—102no—
183C8×D5—22no—
184C8×D5—52no—
185C8×D5—52no—
186C8×D5—52no—
187C8×D5—52no—
188C8×D5—102no—
189C8×D5—102no—
190C8×D5—102no—
191C8×D5—102no—
192C8×D5—102no—
193C8×D5—102no—
194C2×#131—251no—
195C2×#104—251no—
196#416—251no—
197#405—251no—
198C2×C4×C8—251no—
199#341—251no—
200#339—251no—
201C2×C52—21no—
202C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
203C5⋊D5—21no—
204C5⋊D5#44312yes—
205C5×D5—42no—
206C22×D5—52no—
207C22×D5—102no—
208C22×D5—102no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
214C5×Q8—52no—
215C5×D4—52no—
216C5×D4—102no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—102no—
219C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
220C22⋊D5—22no—
221C22⋊D5—102no—
222C22⋊D5—102no—
223C2×Dic5—52no—
224C2×Dic5—102no—
225C2×Dic5—102no—
226D20—102no—
227D20C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
228C4×D5—22no—
229C4×D5—52no—
230C4×D5—52no—
231C4×D5—52no—
232C4×D5—52no—
233C4×D5—102no—
234C4×D5—102no—
235C4×D5—102no—
236C4×D5—102no—
237C4×D5—102no—
238C4×D5—102no—
239Dic10—102no—
240Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
241#170—104no—
242#170—104no—
243#170—108no—
244C5×C8—22no—
245C5×C8—22no—
246C5×C8—102no—
247C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
248C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
249#168—22no—
250#168—52no—
251#168—52no—
252#168—102no—
253#168—102no—
254C2×#41—251no—
255#131—52no—
256#131—252no—
257#131—501no—
258#131—501no—
259C2×M16—251no—
260C2×M16—251no—
261C2×M16—501no—
262C22×C8—251no—
263C22×C8—251no—
264C22×C8—501no—
265#117—251no—
266C2×C42—251no—
267#104—254no—
268#103—252no—
269#102—252no—
270#97—501no—
271C4×C8—501no—
272C4×C8—501no—
273C4×C8—501no—
274C52#176411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×C5—22no—
276C22×C5—102no—
277C22×C5#413012yes—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—52no—
280C2×D5—52no—
281C2×D5—102no—
282C2×D5—102no—
283C2×D5—104no—
284C2×D5—108no—
285C2×D5—204no—
286AGL(1,𝔽5)—1016no—
287AGL(1,𝔽5)—108no—
288AGL(1,𝔽5)—204no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—102no—
292C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
293C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
294Dic5—22no—
295Dic5—52no—
296Dic5—52no—
297Dic5—102no—
298Dic5—102no—
299#41—52no—
300#41—252no—
301#41—501no—
302#41—501no—
303C2×Q8—251no—
304C2×D4—251no—
305C2×D4—501no—
306C22×C4—251no—
307C22×C4—501no—
308C22×C4—501no—
309M16—52no—
310M16—102no—
311M16—252no—
312M16—501no—
313M16—502no—
314M16—501no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—251no—
317C2×C8—251no—
318C2×C8—251no—
319C2×C8—251no—
320C2×C8—251no—
321C2×C8—252no—
322C2×C8—501no—
323C2×C8—502no—
324C2×C8—501no—
325C2×C8—501no—
326C2×C8—501no—
327C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C4⋊C4—252no—
329C22⋊C4—501no—
330C42—252no—
331C42—501no—
332C42—501no—
333C2×C5—24no—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—202no—
337C2×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338D5—42no—
339D5—54no—
340D5—104no—
341D5—104no—
342D5—102no—
343C23—251no—
344C23—501no—
345Q8—52no—
346Q8—501no—
347D4—52no—
348D4—102no—
349D4—502no—
350D4—501no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—251no—
353C2×C4—251no—
354C2×C4—251no—
355C2×C4—251no—
356C2×C4—251no—
357C2×C4—501no—
358C2×C4—502no—
359C2×C4—502no—
360C2×C4—504no—
361C2×C4—502no—
362C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C8—102no—
364C8—251no—
365C8—251no—
366C8—502no—
367C8—502no—
368C8#8783111yescharacteristic
369C8#8783111yescharacteristic
370C5—22no—
371C5#1060477712yescomplemented
372C22—102no—
373C22—251no—
374C22—251no—
375C22—502no—
376C22—1002no—
377C22#1171735611yescharacteristic
378C4—102no—
379C4—251no—
380C4—251no—
381C4—504no—
382C4—1002no—
383C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C4C2×#8783111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—202no—
387C2—252no—
388C2—501no—
389C2C4×#8783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#87831
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC2×C52C4×C22⋊C4
prime radical#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1764
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104856C2semidirect
3. C2×C8×#1043C2semidirect
6. #13099910C2semidirect
7. #13099900C2semidirect
14. C5×#4047C4semidirect
16. #11716933C4semidirect
25. #11716770C4semidirect
26. #11716768C4semidirect
27. #11716766C4semidirect
112. #4047AGL(1,𝔽5)semidirect
274. C52#1764semidirect
371. C5#10604777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131057602
#131048562
C2×C8×#10432
#131039462
#131039342
#130999102
#130999002
#106047775