Subgroups — #72221008

Order 3200.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13106467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13103905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×#1043	—	2	1	no	—
17	Q₈×#1043	—	2	1	no	—
18	Q₈×#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1043	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11717375	—	2	1	no	—
25	#11717375	—	2	1	no	—
26	#11717363	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11717363	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	#11717356	—	2	1	no	—
30	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#4088	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717069	C₄	1	4	yes	complemented
34	#11717062	C₂²	1	2	yes	—
35	#11717058	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716949	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11716902	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716902	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716771	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716763	C₂²	1	2	yes	—
45	#11716761	C₂²	1	2	yes	—
46	AGL(1,𝔽₅)×#137	—	5	2	no	maximal
47	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
54	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
55	Q₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6045	—	2	1	no	—
60	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#87886	—	2	1	no	—
63	#87880	—	2	1	no	—
64	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
66	#87873	—	2	1	no	—
67	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
70	#87867	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#1044	—	2	1	no	—
74	#87863	—	2	1	no	—
75	#87862	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#1043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1043	—	2	2	no	—
82	C₄×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#87832	—	2	1	no	—
87	#87832	—	2	1	no	—
88	#87831	—	2	1	no	—
89	#87831	—	2	1	no	—
90	#87830	—	2	1	no	—
91	#87830	—	2	1	no	—
92	C₅×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#87776	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#87773	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#87767	C₂³	1	2	yes	—
99	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
100	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
101	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
102	D₅×#137	—	5	2	no	—
103	#65793	—	5	2	no	—
104	#65782	—	5	2	no	—
105	#65739	—	5	4	no	—
106	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
107	#65735	—	5	4	no	—
108	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
109	#65727	—	5	2	no	—
110	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
113	C₂×#1044	—	2	1	no	—
114	C₂×#1044	—	2	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	4	1	no	—
118	C₂×#1043	—	4	2	no	—
119	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
124	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
125	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1039	—	2	1	no	—
130	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#6045	—	2	1	no	—
138	#6045	—	2	2	no	—
139	#6045	—	2	2	no	—
140	#6045	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
144	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#6039	—	2	1	no	—
146	#6038	—	2	2	no	—
147	#6037	—	2	1	no	—
148	#6036	—	2	1	no	—
149	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
150	#6034	—	2	2	no	—
151	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	D₅×#41	—	5	2	no	—
153	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
154	C₂×Q₈×D₅	—	10	2	no	—
155	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
160	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
161	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
163	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
164	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
169	#4130	—	5	2	no	—
170	#4130	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
175	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
180	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
181	C₅×#137	—	5	2	no	—
182	#4097	—	5	2	no	—
183	#4088	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
184	#4064	—	5	4	no	—
185	D₅×Q₁₆	—	5	4	no	—
186	#4061	—	5	4	no	—
187	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
188	#4055	—	5	2	no	—
189	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
190	#4009	—	5	4	no	—
191	#4009	—	5	4	no	—
192	#4009	—	5	4	no	—
193	#4007	—	5	4	no	—
194	#3994	—	5	4	no	—
195	#3993	—	5	4	no	—
196	#3992	—	5	4	no	—
197	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
198	C₄×#137	—	25	1	no	Sylow
199	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
205	D₅²	—	4	1	no	—
206	D₅²	—	4	1	no	—
207	#1044	—	4	1	no	—
208	#1044	—	4	1	no	—
209	#1043	—	2	1	no	—
210	#1043	—	2	1	no	—
211	#1043	—	2	1	no	—
212	#1043	—	4	2	no	—
213	#1043	#137	1	2	yes	complemented
214	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#1039	—	2	2	no	—
218	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
229	C₅×#41	—	5	2	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	#713	—	5	2	no	—
233	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
235	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
236	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
237	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
238	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
239	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
240	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
241	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
242	#711	—	5	2	no	—
243	#711	—	10	2	no	—
244	D₄×D₅	—	5	2	no	—
245	D₄×D₅	—	10	2	no	—
246	#709	—	10	2	no	—
247	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
260	#704	—	10	2	no	—
261	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
262	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
266	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
268	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
274	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
275	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
276	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
284	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
285	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
286	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
287	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
288	#700	—	10	2	no	—
289	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
290	C₅×Q₁₆	—	5	4	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
292	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
293	#689	—	5	4	no	—
294	#689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
295	#688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
296	#687	—	5	4	no	—
297	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
298	Dic₂₀	—	5	4	no	—
299	#677	—	5	4	no	—
300	#676	—	5	4	no	—
301	C₈×D₅	—	5	4	no	—
302	C₂×#137	—	25	1	no	—
303	C₄×#41	—	25	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
305	#441	—	25	2	no	—
306	#440	—	25	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	25	2	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
309	#428	—	25	1	no	—
310	#419	—	25	1	no	—
311	#417	—	25	1	no	—
312	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
313	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
316	C₅⋊D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₅×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
347	C₅×D₄	—	5	2	no	—
348	C₅×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
362	D₂₀	—	10	2	no	—
363	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₄×D₅	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅	—	5	2	no	—
366	C₄×D₅	—	5	2	no	—
367	C₄×D₅	—	5	2	no	—
368	C₄×D₅	—	5	2	no	—
369	C₄×D₅	—	10	2	no	—
370	C₄×D₅	—	10	2	no	—
371	C₄×D₅	—	10	2	no	—
372	C₄×D₅	—	10	2	no	—
373	C₄×D₅	—	10	2	no	—
374	C₄×D₅	—	10	2	no	—
375	C₄×D₅	—	10	4	no	—
376	C₄×D₅	—	10	4	no	—
377	C₄×D₅	—	10	8	no	—
378	C₄×D₅	—	10	8	no	—
379	Dic₁₀	—	5	4	no	—
380	Dic₁₀	—	10	4	no	—
381	Dic₁₀	—	10	2	no	—
382	Dic₁₀	—	10	4	no	—
383	Dic₁₀	—	10	4	no	—
384	Dic₁₀	—	10	8	no	—
385	Dic₁₀	—	10	8	no	—
386	Dic₁₀	—	10	4	no	—
387	Dic₁₀	—	10	2	no	—
388	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	#170	—	10	4	no	—
390	C₅×C₈	—	5	4	no	—
391	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
392	C₂×#41	—	25	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
394	#137	—	5	2	no	—
395	#137	—	25	2	no	—
396	#137	—	25	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	25	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
407	C₄×D₄	—	25	1	no	—
408	C₄×D₄	—	25	1	no	—
409	C₄×D₄	—	50	1	no	—
410	C₄×D₄	—	50	1	no	—
411	#117	—	25	1	no	—
412	#117	—	50	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
418	#107	—	25	2	no	—
419	#106	—	25	2	no	—
420	#103	—	25	2	no	—
421	#103	—	25	2	no	—
422	#103	—	25	2	no	—
423	#102	—	25	2	no	—
424	#97	—	25	2	no	—
425	C₄×C₈	—	25	2	no	—
426	C₅²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	5	2	no	—
432	C₂×D₅	—	5	2	no	—
433	C₂×D₅	—	10	2	no	—
434	C₂×D₅	—	10	2	no	—
435	C₂×D₅	—	10	2	no	—
436	C₂×D₅	—	10	2	no	—
437	C₂×D₅	—	10	4	no	—
438	C₂×D₅	—	10	4	no	—
439	C₂×D₅	—	20	2	no	—
440	C₂×D₅	—	20	2	no	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
442	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
443	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
444	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
453	C₄×C₅	—	2	8	no	—
454	C₄×C₅	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	10	2	no	—
458	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	Dic₅	—	2	2	no	—
461	Dic₅	—	5	2	no	—
462	Dic₅	—	5	2	no	—
463	Dic₅	—	10	2	no	—
464	Dic₅	—	10	2	no	—
465	Dic₅	—	10	8	no	—
466	Dic₅	—	10	4	no	—
467	#41	—	5	2	no	—
468	#41	—	25	2	no	—
469	#41	—	50	1	no	—
470	#41	—	50	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
478	C₂×Q₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×D₄	—	25	1	no	—
480	C₂×D₄	—	50	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
489	Q₁₆	—	5	4	no	—
490	Q₁₆	—	25	4	no	—
491	SD₁₆	—	5	4	no	—
492	SD₁₆	—	25	4	no	—
493	M₁₆	—	5	2	no	—
494	M₁₆	—	25	2	no	—
495	M₁₆	—	50	1	no	—
496	M₁₆	—	50	1	no	—
497	C₂×C₈	—	25	2	no	—
498	C₂×C₈	—	25	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
510	C₄²	—	25	1	no	—
511	C₄²	—	25	1	no	—
512	C₄²	—	25	1	no	—
513	C₄²	—	25	1	no	—
514	C₄²	—	50	1	no	—
515	C₄²	—	50	1	no	—
516	C₄²	—	50	1	no	—
517	C₄²	—	50	2	no	—
518	C₄²	—	50	2	no	—
519	C₂×C₅	—	2	4	no	—
520	C₂×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂×C₅	—	20	2	no	—
523	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	D₅	—	4	2	no	—
525	D₅	—	5	2	no	—
526	D₅	—	5	2	no	—
527	D₅	—	10	2	no	—
528	D₅	—	10	2	no	—
529	D₅	—	10	4	no	—
530	D₅	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	25	1	no	—
532	C₂³	—	50	1	no	—
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	5	2	no	—
535	Q₈	—	25	2	no	—
536	Q₈	—	50	2	no	—
537	Q₈	—	50	2	no	—
538	Q₈	—	50	1	no	—
539	Q₈	—	50	1	no	—
540	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	D₄	—	5	2	no	—
542	D₄	—	10	2	no	—
543	D₄	—	50	2	no	—
544	D₄	—	50	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	25	1	no	—
548	C₂×C₄	—	25	1	no	—
549	C₂×C₄	—	25	1	no	—
550	C₂×C₄	—	25	1	no	—
551	C₂×C₄	—	25	1	no	—
552	C₂×C₄	—	25	1	no	—
553	C₂×C₄	—	25	1	no	—
554	C₂×C₄	—	25	1	no	—
555	C₂×C₄	—	25	1	no	—
556	C₂×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂×C₄	—	50	2	no	—
558	C₂×C₄	—	50	1	no	—
559	C₂×C₄	—	50	2	no	—
560	C₂×C₄	—	50	2	no	—
561	C₂×C₄	—	50	1	no	—
562	C₂×C₄	—	50	1	no	—
563	C₂×C₄	—	50	1	no	—
564	C₂×C₄	—	50	2	no	—
565	C₂×C₄	—	100	2	no	—
566	C₂×C₄	—	100	1	no	—
567	C₂×C₄	—	100	2	no	—
568	C₂×C₄	—	100	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	5	4	no	—
571	C₈	—	50	2	no	—
572	C₅	—	2	2	no	—
573	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	2	yes	complemented
574	C₂²	—	10	2	no	—
575	C₂²	—	25	1	no	—
576	C₂²	—	25	1	no	—
577	C₂²	—	50	1	no	—
578	C₂²	—	50	1	no	—
579	C₂²	—	100	1	no	—
580	C₂²	—	100	1	no	—
581	C₂²	#11717375	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	10	2	no	—
584	C₄	—	25	2	no	—
585	C₄	—	25	1	no	—
586	C₄	—	25	1	no	—
587	C₄	—	50	1	no	—
588	C₄	—	50	1	no	—
589	C₄	—	50	1	no	—
590	C₄	—	50	2	no	—
591	C₄	—	100	1	no	—
592	C₄	—	100	1	no	—
593	C₄	—	100	2	no	—
594	C₄	#11717375	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	20	2	no	—
598	C₂	—	25	1	no	—
599	C₂	—	25	1	no	—
600	C₂	—	50	1	no	—
601	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717375
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11717471	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1043	C₂	semidirect
4. #13104923	C₂	semidirect
5. #13104078	C₂	semidirect
6. #13104077	C₂	semidirect
7. #13104074	C₂	semidirect
8. #13104073	C₂	semidirect
9. #13103962	C₂	semidirect
11. #13103905	C₂	semidirect
32. C₅×#4088	C₄	semidirect
33. #11717069	C₄	semidirect
36. #11716949	C₄	semidirect
52. C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. Q₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#689	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#688	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
95. #87776	C₂×C₄	semidirect
96. #87773	C₂×C₄	semidirect
97. #87769	C₂×C₄	semidirect
183. #4088	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
213. #1043	#137	semidirect
231. C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. #689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. #688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. C₅²	C₄×#137	semidirect
478. C₂×Q₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
573. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1043	2
#13107559	2
#13106467	2
#13104923	2
#13104078	2
#13104077	2
#13104074	2
#13104073	2
#13103962	2
#13103931	2
#13103905	2
AGL(1,𝔽₅)×#137	5