Finite Group Databasebeta

← #72221018

Subgroups — #72221018

Order 3200.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107548C211yesmaximal, characteristic
2#13106467C211yesmaximal, characteristic
3#13104927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103931C211yesmaximal, characteristic
6#13099912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9#11717471C2211yescharacteristic
10#11717448C2211yescharacteristic
11#11717448C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87855C2211yescharacteristic
14#11717371—22no—
15#11717361—21no—
16#11717358—22no—
17D5⋊(D5⋊C8)—21no—
18C5×#4088C412yescomplemented
19#11717069—22no—
20#11717062—21no—
21#11717058—21no—
22#11716949C412yescomplemented
23#11716936C2211yescharacteristic
24#11716898—22no—
25#11716877—21no—
26#11716877—21no—
27#11716767—21no—
28#11716765—21no—
29#10604870—52nomaximal
30C22×#1043—21no—
31C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
32Q8×C5⋊D5—21no—
33Q8×C5⋊D5—21no—
34Q8×C5⋊D5—21no—
35Q8×C5⋊D5—21no—
36C2×C4×C5⋊D5—21no—
37C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C2×#6045—21no—
39C2×#6045C2×C411yescharacteristic
40C5×#709C2×C412yes—
41#87886—21no—
42#87880—21no—
43#87877D411yescharacteristic
44C4×D52—21no—
45#87873—21no—
46#87872D411yescharacteristic
47#87871D412yes—
48#87867—21no—
49#87867D412yes—
50#87863—21no—
51#87863—21no—
52#87862—21no—
53#87862—21no—
54C2×#6033—21no—
55C4⋊#1043—21no—
56C4⋊#1043—21no—
57#87855—21no—
58#87855D411yescharacteristic
59#87855D411yescharacteristic
60#87834—24no—
61D5⋊#170—24no—
62C5×#689—22no—
63C5×#688—22no—
64C5×#681C2×C412yes—
65#87776—22no—
66#87773—22no—
67#87769—21no—
68#87767—21no—
69D5⋊#131—52no—
70D5×#137—52no—
71#65793—52no—
72D5⋊#101—52no—
73C2×#4009—52no—
74C2×#4009—102no—
75#64901—52no—
76#64899—52no—
77C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
78C2×D52—21no—
79C2×#1043—41no—
80C2×#1043—81no—
81C52×Q8—21no—
82C52×Q8—21no—
83C2×C4×C52—21no—
84C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
85C2×#1039—21no—
86C2×#1039C2×D411yescharacteristic
87C4×C5⋊D5—41no—
88C4×C5⋊D5—41no—
89C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
90C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
91C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
92C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
93#6045—21no—
94#6045—21no—
95#6045—41no—
96#6045—41no—
97C5×C22⋊D5—22no—
98C5×D20C22⋊C412yes—
99C4×C5×D5—22no—
100C5×Dic10C22⋊C412yes—
101#6039—21no—
102#6038—22no—
103#6037—21no—
104#6036—21no—
105D5×Dic5—22no—
106#6034—22no—
107#6034—41no—
108#6033—21no—
109#6033—21no—
110C5×#168—22no—
111D5×#41—52no—
112C2×Q8×D5—52no—
113C2×Q8×D5—102no—
114#4133—102no—
115#4131—104no—
116#4131—102no—
117C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
118C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
119D5⋊M16—52no—
120D5⋊M16—52no—
121D5⋊M16—102no—
122C2×D5⋊C8—52no—
123C2×D5⋊C8—102no—
124C2×D5⋊C8—102no—
125C5×#137—52no—
126#4097—52no—
127#4088AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
128#4064—102no—
129D5×Q16—102no—
130#4061—102no—
131D5×SD16—102no—
132#4055—52no—
133D5×M16—52no—
134#4009—102no—
135#4009—102no—
136#4009—102no—
137#4009—104no—
138#4009—104no—
139#4007—102no—
140#4005—104no—
141#1908—251noSylow
142C22×C52C4×D411yescharacteristic
143C2×C5⋊D5—21no—
144C2×C5⋊D5—21no—
145C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
146C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
147C2×C5×D5—22no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150#1043—81no—
151C4×C52—41no—
152C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C52C4×D411yescharacteristic
154#1039—41no—
155#1039#12011yescharacteristic
156#1039#12111yescharacteristic
157C5×Dic5—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
160C5×#41—52no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
163#713—52no—
164Q8×D5—52no—
165Q8×D5—102no—
166Q8×D5—102no—
167Q8×D5—102no—
168Q8×D5—102no—
169Q8×D5—104no—
170Q8×D5—104no—
171Q8×D5—202no—
172Q8×D5—202no—
173#711—52no—
174#711—102no—
175D4×D5—52no—
176D4×D5—102no—
177#709—102no—
178#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
179C2×C4×D5—52no—
180C2×C4×D5—102no—
181C2×C4×D5—102no—
182C2×C4×D5—102no—
183C2×C4×D5—202no—
184C2×Dic10—52no—
185C2×Dic10—102no—
186C2×Dic10—102no—
187C2×Dic10—202no—
188#704—54no—
189#704—104no—
190#704—102no—
191C2×#170—102no—
192C2×#170—104no—
193C2×#170—202no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
198#700—102no—
199#700—104no—
200#700—102no—
201D5⋊C8—52no—
202D5⋊C8—52no—
203D5⋊C8—102no—
204D5⋊C8—102no—
205D5⋊C8—102no—
206D5⋊C8—102no—
207D5⋊C8—104no—
208D5⋊C8—102no—
209D5⋊C8—202no—
210C5×Q16—102no—
211C5×SD16—102no—
212C5×M16—52no—
213#689—22no—
214#689—102no—
215#688—22no—
216#687—102no—
217#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
218Dic20—102no—
219#677—102no—
220#676—102no—
221C8×D5—102no—
222C2×#137—251no—
223C2×#131—251no—
224#417—251no—
225C2×#103—251no—
226C2×#101—251no—
227#343—251no—
228#341—251no—
229C2×C52—21no—
230C2×C52#38611yescharacteristic
231C5⋊D5—21no—
232C5⋊D5#47111yescharacteristic
233C5⋊D5#47311yescharacteristic
234C5×D5—42no—
235C22×D5—52no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—102no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8—22no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—52no—
247C5×D4—52no—
248C5×D4—102no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—102no—
253C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
254C22⋊D5—22no—
255C22⋊D5—102no—
256C22⋊D5—102no—
257C2×Dic5—52no—
258C2×Dic5—102no—
259C2×Dic5—102no—
260C2×Dic5—102no—
261C2×Dic5—202no—
262D20—102no—
263D20C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—52no—
266C4×D5—52no—
267C4×D5—52no—
268C4×D5—52no—
269C4×D5—102no—
270C4×D5—102no—
271C4×D5—102no—
272C4×D5—102no—
273C4×D5—102no—
274C4×D5—102no—
275C4×D5—202no—
276C4×D5—202no—
277C4×D5—204no—
278C4×D5—204no—
279Dic10—102no—
280Dic10—104no—
281Dic10—102no—
282Dic10—102no—
283Dic10—202no—
284Dic10—202no—
285Dic10—202no—
286Dic10—204no—
287Dic10—204no—
288Dic10C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
289#170—102no—
290#170—102no—
291#170—104no—
292#170—202no—
293#170—202no—
294#170—202no—
295C5×C8—102no—
296#168—22no—
297C2×#41—251no—
298C22×Q8—251no—
299#137—52no—
300#137—252no—
301#137—502no—
302C2×Q16—501no—
303C2×SD16—501no—
304#131—502no—
305#131—502no—
306C2×M16—251no—
307C2×M16—251no—
308C2×M16—251no—
309C2×M16—501no—
310C22×C8—251no—
311C22×C8—501no—
312C2×C4⋊C4—251no—
313#103—501no—
314#103—501no—
315#103—501no—
316#102—501no—
317#101—502no—
318C52#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×C5—22no—
320C22×C5—102no—
321C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—52no—
324C2×D5—52no—
325C2×D5—102no—
326C2×D5—102no—
327C2×D5—102no—
328C2×D5—102no—
329C2×D5—104no—
330C2×D5—104no—
331C2×D5—202no—
332C2×D5—202no—
333AGL(1,𝔽5)—402no—
334AGL(1,𝔽5)—404no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—44no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—102no—
340C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
341C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
342Dic5—22no—
343Dic5—52no—
344Dic5—52no—
345Dic5—102no—
346Dic5—102no—
347Dic5—204no—
348Dic5—202no—
349#41—52no—
350#41—252no—
351#41—501no—
352#41—501no—
353C2×Q8—251no—
354C2×Q8—251no—
355C2×Q8—501no—
356C2×Q8—501no—
357C2×Q8—501no—
358C2×Q8—501no—
359C2×Q8—501no—
360C2×Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×D4—251no—
362C2×D4—501no—
363C22×C4—251no—
364C22×C4—501no—
365C22×C4—501no—
366C22×C4—501no—
367Q16—102no—
368Q16—502no—
369SD16—102no—
370SD16—502no—
371M16—52no—
372M16—252no—
373M16—501no—
374M16—501no—
375M16—504no—
376M16—501no—
377M16—501no—
378C2×C8—251no—
379C2×C8—251no—
380C2×C8—501no—
381C2×C8—501no—
382C2×C8—501no—
383C2×C8—501no—
384C2×C8—504no—
385C2×C8—501no—
386C4⋊C4—501no—
387C4⋊C4—501no—
388C2×C5—24no—
389C2×C5—22no—
390C2×C5—22no—
391C2×C5—202no—
392C2×C5#6577912yes—
393D5—42no—
394D5—52no—
395D5—52no—
396D5—102no—
397D5—102no—
398D5—104no—
399D5—102no—
400C23—251no—
401C23—501no—
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—52no—
405Q8—501no—
406Q8—501no—
407Q8—501no—
408Q8—1001no—
409Q8—1001no—
410D4—52no—
411D4—102no—
412D4—502no—
413D4—501no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—251no—
417C2×C4—251no—
418C2×C4—251no—
419C2×C4—251no—
420C2×C4—251no—
421C2×C4—501no—
422C2×C4—502no—
423C2×C4—501no—
424C2×C4—1001no—
425C2×C4—1001no—
426C2×C4—1001no—
427C2×C4—2001no—
428C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C8—102no—
430C8—501no—
431C8—501no—
432C8—502no—
433C8—1001no—
434C5—22no—
435C5#1060487012yescomplemented
436C22—102no—
437C22—251no—
438C22—251no—
439C22—501no—
440C22—501no—
441C22—1001no—
442C22—1001no—
443C22#1171737711yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—102no—
446C4—251no—
447C4—251no—
448C4—1001no—
449C4—2001no—
450C4#1171737511yescharacteristic
451C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—202no—
454C2—251no—
455C2—251no—
456C2—501no—
457C2#1310413711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104137
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×Q8C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1908
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13104927C2semidirect
4. C2×#11716877C2semidirect
6. #13099912C2semidirect
7. #13099910C2semidirect
18. C5×#4088C4semidirect
22. #11716949C4semidirect
127. #4088AGL(1,𝔽5)semidirect
318. C52#1908semidirect
435. C5#10604870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075482
#131064672
#131049272
C2×#117168772
#131039312
#130999122
#130999102
#106048705