Finite Group Databasebeta

← #72221023

Subgroups — #72221023

Order 3200.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107833C211yesmaximal, characteristic
2#13104927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13104802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103946C212yesmaximal, complemented
5#13103931C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C5×#4147C412yescomplemented
8#11717484—22no—
9Q8×D52—22no—
10#11717480—24no—
11#11717471—22no—
12#11717471C2212yes—
13#11717463—22no—
14#11717463C412yescomplemented
15#11717448C2212yes—
16C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
17C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
18#11716898—22no—
19#11716874—22no—
20#11716770—24no—
21#11716767—22no—
22#11716765—22no—
23#10605019—52nomaximal
24C22×#1043—21no—
25C22×#1043—21no—
26C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
27Q8×C5⋊D5—22no—
28Q8×C5⋊D5—22no—
29C2×C4×C5⋊D5D412yes—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×#6045C2×C411yescharacteristic
32C2×#6045D412yes—
33C5×#713—24no—
34C5×Q8×D5—24no—
35C5×#709—24no—
36C5×#709C2×C414yes—
37#87886—22no—
38#87880—24no—
39#87880—22no—
40#87877—22no—
41#87877D412yes—
42C4×D52—24no—
43C4×D52—22no—
44#87873—24no—
45#87873—22no—
46#87872—22no—
47#87872D412yes—
48#87871—24no—
49#87871D414yes—
50#87870—28no—
51#87870—24no—
52D5×Dic10—28no—
53D5×Dic10—24no—
54#87867—22no—
55#87863—22no—
56#87862—22no—
57C4⋊#1043—22no—
58C4×#1043—22no—
59D5×2−1+4—52no—
60#65793—54no—
61D5⋊#104—54no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—102no—
64D5⋊#101—52no—
65C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C2×D52—22no—
67C2×#1043—22no—
68C2×#1043—41no—
69C2×#1043—41no—
70C2×#1043—42no—
71C2×#1043—41no—
72C52×Q8—22no—
73C2×C4×C52C22⋊C412yes—
74C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
75C2×#1039C22⋊C412yes—
76C2×#1039C2×D411yescharacteristic
77C4×C5⋊D5—22no—
78C4×C5⋊D5—22no—
79C4×C5⋊D5C2×D412yes—
80C4×C5⋊D5C2×D412yes—
81#6045—22no—
82#6045—24no—
83C5×C22⋊D5—24no—
84C5×D20—24no—
85C5×D20C22⋊C414yes—
86C4×C5×D5—28no—
87C4×C5×D5—24no—
88C5×Dic10—24no—
89C5×Dic10C22⋊C414yes—
90#6039—24no—
91#6039—22no—
92#6038—24no—
93#6037—24no—
94#6037—22no—
95#6036—22no—
96D5×Dic5—28no—
97D5×Dic5—24no—
98#6034—42no—
99C5×2−1+4—52no—
100#4150—54no—
101#4150—104no—
102#4150—104no—
103D5×#41—54no—
104D5×#41—104no—
105D5×#41—104no—
106#4147—104no—
107#4147AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
108C2×Q8×D5—52no—
109C2×Q8×D5—102no—
110C2×Q8×D5—104no—
111C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
112C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
113C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
114C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
115D5⋊M16—54no—
116#4010—104no—
117#4009—104no—
118#4008—104no—
119#4007—104no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
122#4005—104no—
123#1793—251noSylow
124C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
128C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
129C2×C5×D5—24no—
130D52—42no—
131D52—42no—
132#1043—42no—
133#1043—81no—
134C4×C52—22no—
135C4×C52C2×C22⋊C412yes—
136#1039—22no—
137#1039#12012yes—
138C5×Dic5—24no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
143C5×#41—54no—
144C5×#41—104no—
145C5×#41—104no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—104no—
148C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149#713—24no—
150#713—54no—
151#713—104no—
152Q8×D5—24no—
153Q8×D5—54no—
154Q8×D5—104no—
155Q8×D5—104no—
156Q8×D5—108no—
157Q8×D5—104no—
158Q8×D5—104no—
159Q8×D5—204no—
160Q8×D5—204no—
161#711—54no—
162#711—104no—
163#711—104no—
164#711—108no—
165#711—104no—
166#711—108no—
167D4×D5—54no—
168D4×D5—104no—
169D4×D5—104no—
170#709—24no—
171#709—104no—
172#709—108no—
173#709—108no—
174#709—104no—
175#709C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
176C2×C4×D5—52no—
177C2×C4×D5—54no—
178C2×C4×D5—102no—
179C2×C4×D5—104no—
180C2×C4×D5—104no—
181C2×C4×D5—108no—
182C2×Dic10—54no—
183C2×Dic10—52no—
184C2×Dic10—102no—
185C2×Dic10—104no—
186C2×Dic10—108no—
187C2×Dic10—104no—
188#704—104no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
193#700—104no—
194D5⋊C8—104no—
195C2×2−1+4—251no—
196C2×#104—252no—
197#417—252no—
198C2×#101—251no—
199#391—251no—
200C2×C52—21no—
201C2×C52#37911yescharacteristic
202C5⋊D5—21no—
203C5⋊D5#45411yescharacteristic
204C5⋊D5#45611yescharacteristic
205C5×D5—44no—
206C22×D5—52no—
207C22×D5—102no—
208C22×D5—104no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
219C5×Q8—24no—
220C5×Q8—44no—
221C5×Q8—54no—
222C5×Q8—104no—
223C5×D4—54no—
224C5×D4—104no—
225C5×D4—104no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—108no—
229C2×C4×C5—104no—
230C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
231C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
232C22⋊D5—24no—
233C22⋊D5—104no—
234C22⋊D5—104no—
235C22⋊D5—108no—
236C2×Dic5—52no—
237C2×Dic5—54no—
238C2×Dic5—102no—
239C2×Dic5—104no—
240C2×Dic5—104no—
241C2×Dic5—108no—
242D20—24no—
243D20—104no—
244D20C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
245C4×D5—28no—
246C4×D5—24no—
247C4×D5—54no—
248C4×D5—54no—
249C4×D5—104no—
250C4×D5—104no—
251C4×D5—104no—
252C4×D5—104no—
253C4×D5—104no—
254C4×D5—104no—
255C4×D5—108no—
256C4×D5—204no—
257C4×D5—204no—
258Dic10—24no—
259Dic10—104no—
260Dic10—108no—
261Dic10—108no—
262Dic10—104no—
263Dic10—208no—
264Dic10—204no—
265Dic10C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
266#170—204no—
2672−1+4—52no—
2682−1+4—252no—
2692−1+4—504no—
2702−1+4—502no—
271C2×#41—252no—
272C2×#41—502no—
273C2×#41—502no—
274C22×Q8—251no—
275C22×Q8—502no—
276C2×M16—252no—
277C2×C4⋊C4—251no—
278C2×C42—251no—
279#104—504no—
280#103—502no—
281#102—502no—
282#101—502no—
283#95—502no—
284C52#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×C5—22no—
286C22×C5—104no—
287C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
288C2×D5—24no—
289C2×D5—52no—
290C2×D5—52no—
291C2×D5—102no—
292C2×D5—102no—
293C2×D5—102no—
294C2×D5—102no—
295C2×D5—104no—
296C2×D5—104no—
297C2×D5—204no—
298C2×D5—204no—
299AGL(1,𝔽5)—208no—
300AGL(1,𝔽5)—204no—
301AGL(1,𝔽5)—402no—
302AGL(1,𝔽5)—404no—
303C4×C5—24no—
304C4×C5—24no—
305C4×C5—44no—
306C4×C5—104no—
307C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
308Dic5—24no—
309Dic5—54no—
310Dic5—104no—
311Dic5—104no—
312Dic5—204no—
313#41—54no—
314#41—104no—
315#41—104no—
316#41—254no—
317#41—502no—
318#41—504no—
319#41—504no—
320#41—508no—
321#41—502no—
322#41—504no—
323#41—504no—
324C2×Q8—104no—
325C2×Q8—252no—
326C2×Q8—251no—
327C2×Q8—252no—
328C2×Q8—504no—
329C2×Q8—508no—
330C2×Q8—502no—
331C2×Q8—502no—
332C2×Q8—502no—
333C2×Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×D4—252no—
335C2×D4—502no—
336C2×D4—502no—
337C22×C4—251no—
338C22×C4—252no—
339C22×C4—502no—
340C22×C4—504no—
341C22×C4—501no—
342C22×C4—501no—
343M16—502no—
344M16—502no—
345C2×C8—502no—
346C4⋊C4—502no—
347C42—502no—
348C2×C5—24no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5—22no—
351C2×C5—204no—
352C2×C5#6580012yes—
353D5—44no—
354D5—52no—
355D5—52no—
356D5—102no—
357D5—102no—
358D5—104no—
359D5—102no—
360C23—251no—
361C23—502no—
362Q8—22no—
363Q8—54no—
364Q8—104no—
365Q8—504no—
366Q8—502no—
367Q8—504no—
368Q8—502no—
369D4—54no—
370D4—104no—
371D4—104no—
372D4—504no—
373D4—502no—
374D4—504no—
375C2×C4—108no—
376C2×C4—104no—
377C2×C4—251no—
378C2×C4—252no—
379C2×C4—252no—
380C2×C4—252no—
381C2×C4—502no—
382C2×C4—502no—
383C2×C4—502no—
384C2×C4—504no—
385C2×C4—508no—
386C2×C4—502no—
387C2×C4—1001no—
388C2×C4—1001no—
389C2×C4—1001no—
390C2×C4—1002no—
391C2×C4#8783112yes—
392C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C8—1002no—
394C5—22no—
395C5#1060501912yescomplemented
396C22—104no—
397C22—251no—
398C22—251no—
399C22—501no—
400C22—501no—
401C22—1002no—
402C22—1002no—
403C22C2×#8783111yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—104no—
406C4—252no—
407C4—502no—
408C4—1002no—
409C4—2001no—
410C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))12yes—
411C2—21no—
412C2—204no—
413C2—251no—
414C2—251no—
415C2—501no—
416C2#1310411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104117
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×Q8C2×C4
socleC2×C52#379
prime radical#13107833C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1793
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104927C2semidirect
3. #13104802C2semidirect
4. #13103946C2semidirect
5. #13103931C2semidirect
7. C5×#4147C4semidirect
14. #11717463C4semidirect
107. #4147AGL(1,𝔽5)semidirect
284. C52#1793semidirect
395. C5#10605019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078332
#131049272
#131048022
#131039462
#131039312
#106050195