Finite Group Databasebeta

← #72221025

Subgroups — #72221025

Order 3200.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107562C211yesmaximal, characteristic
2#13104701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13103962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103931C211yesmaximal, characteristic
5#13100574C211yesmaximal, characteristic
6#13100332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717471C2211yescharacteristic
9#11717451C2211yescharacteristic
10#11717448C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13#11717375—22no—
14#11717365—21no—
15D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—21no—
16#11717355—21no—
17#11717354—21no—
18C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11716936C2211yescharacteristic
20#11716874—22no—
21#11716772—21no—
22#11716771—21no—
23#11716767—21no—
24#11716765—21no—
25C5×#3937C412yescomplemented
26#11716609C412yescomplemented
27#10604004—52nomaximal
28C22×#1043—21no—
29C22×#1043D412yes—
30C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4×C5⋊D5—21no—
32C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C5×#709C2×C412yes—
34#87886—21no—
35#87880—21no—
36#87877D411yescharacteristic
37C4×D52—21no—
38#87873—21no—
39#87872D411yescharacteristic
40#87871Q812yes—
41C22⋊#1044—21no—
42#87867—21no—
43C4⋊#1044D411yescharacteristic
44C4⋊#1044D411yescharacteristic
45C4×#1044—21no—
46#87863—21no—
47#87862—21no—
48C4⋊#1043—21no—
49C4⋊#1043—21no—
50C4⋊#1043—21no—
51C4⋊#1043—21no—
52#87832—22no—
53#87831—22no—
54#87830—22no—
55C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
56C4×#1039—21no—
57C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×#681C2×C412yescomplemented
59#87769—21no—
60#87767—21no—
61#66266—52no—
62#65793—52no—
63#65727—52no—
64#65689—52no—
65#65689—102no—
66D5×#104—52no—
67#64899—52no—
68#64862—52no—
69C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—21no—
71C2×#1044—21no—
72C2×#1044—21no—
73C2×#1043—22no—
74C2×#1043—42no—
75C2×#1043—42no—
76C2×#1043—41no—
77D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
78C2×C4×C52—21no—
79C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
80C2×#1039—21no—
81C2×#1039#4111yescharacteristic
82C4×C5⋊D5—41no—
83C4×C5⋊D5—41no—
84C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
85C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
87C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
88C5×C22⋊D5—22no—
89C5×D20C4⋊C412yes—
90C4×C5×D5—22no—
91C5×Dic10C4⋊C412yes—
92#6039—21no—
93#6038—22no—
94#6037—21no—
95#6036—21no—
96D5×Dic5—22no—
97#6034—41no—
98C5×#168—22no—
99D5×#41—52no—
100Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
101D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
102D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
103#4130—52no—
104#4130—102no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
108C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
110D5⋊M16—52no—
111D5×M16—52no—
112C42×D5—52no—
113C42×D5—102no—
114#4009—102no—
115#4007—102no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
118#3994—102no—
119#3993—102no—
120C5×#104—52no—
121#3969—52no—
122#3957—52no—
123#3937AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
124#1860—251noSylow
125C22×C52C4×D411yescharacteristic
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
129C2×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C5×D5—22no—
131D52—41no—
132D52—41no—
133#1044—41no—
134#1044—41no—
135#1043—42no—
136#1043—81no—
137C4×C52—41no—
138C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C4×C52C4×D411yescharacteristic
140#1039—41no—
141#1039C22⋊Q811yescharacteristic
142#1039#12311yescharacteristic
143C5×Dic5—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
149C5×#41—52no—
150#713—52no—
151Q8×D5—52no—
152#711—52no—
153#711—102no—
154D4×D5—52no—
155D4×D5—102no—
156#709—102no—
157#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
158C2×C4×D5—52no—
159C2×C4×D5—102no—
160C2×C4×D5—102no—
161C2×C4×D5—102no—
162C2×C4×D5—104no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
165#704—102no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
179#700—102no—
180D5⋊C8—102no—
181C5×M16—52no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
184C4×Dic5—52no—
185C4×Dic5—102no—
186C4×Dic5—102no—
187C4×Dic5—104no—
188#681C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
189#676—102no—
190C8×D5—102no—
191#520—251no—
192#428—251no—
193C2×#104—251no—
194#417—251no—
195#382—251no—
196#343—251no—
197#339—251no—
198C2×C52—21no—
199C2×C52#38511yescharacteristic
200C5⋊D5—21no—
201C5⋊D5#45411yescharacteristic
202C5⋊D5#45511yescharacteristic
203C5×D5—42no—
204C22×D5—52no—
205C22×D5—102no—
206C22×D5—102no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
218C5×Q8—52no—
219C5×D4—52no—
220C5×D4—102no—
221C2×C4×C5—24no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—102no—
225C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
226C22⋊D5—22no—
227C22⋊D5—102no—
228C22⋊D5—102no—
229C2×Dic5—52no—
230C2×Dic5—102no—
231C2×Dic5—102no—
232C2×Dic5—104no—
233C2×Dic5—102no—
234D20—102no—
235D20C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
236C4×D5—22no—
237C4×D5—52no—
238C4×D5—52no—
239C4×D5—52no—
240C4×D5—52no—
241C4×D5—102no—
242C4×D5—102no—
243C4×D5—102no—
244C4×D5—102no—
245C4×D5—102no—
246C4×D5—102no—
247C4×D5—202no—
248C4×D5—202no—
249C4×D5—204no—
250C4×D5—204no—
251Dic10—102no—
252Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
253#170—202no—
254C5×C8—102no—
255#168—22no—
256C2×#41—251no—
257C2×M16—251no—
258C2×M16—251no—
259C4×Q8—501no—
260C4×D4—502no—
261C4×D4—501no—
262#117—251no—
263#117—501no—
264C2×C4⋊C4—251no—
265C2×C4⋊C4—251no—
266C2×C4⋊C4—501no—
267C2×C42—251no—
268#107—501no—
269#106—501no—
270#104—52no—
271#104—252no—
272#103—501no—
273#102—501no—
274#95—502no—
275C52#186011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×C5—22no—
277C22×C5—102no—
278C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—52no—
281C2×D5—52no—
282C2×D5—102no—
283C2×D5—102no—
284C2×D5—102no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—104no—
287C2×D5—104no—
288C2×D5—202no—
289C2×D5—202no—
290AGL(1,𝔽5)—204no—
291AGL(1,𝔽5)—202no—
292AGL(1,𝔽5)—202no—
293AGL(1,𝔽5)—404no—
294AGL(1,𝔽5)—402no—
295AGL(1,𝔽5)—404no—
296C4×C5—22no—
297C4×C5—22no—
298C4×C5—44no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—102no—
301C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
302C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303Dic5—22no—
304Dic5—52no—
305Dic5—52no—
306Dic5—102no—
307Dic5—102no—
308Dic5—204no—
309Dic5—202no—
310#41—52no—
311#41—252no—
312#41—501no—
313#41—501no—
314C2×Q8—251no—
315C2×D4—251no—
316C2×D4—501no—
317C22×C4—251no—
318C22×C4—252no—
319C22×C4—501no—
320C22×C4—501no—
321C22×C4—502no—
322C22×C4—501no—
323M16—52no—
324M16—501no—
325M16—501no—
326M16—501no—
327C2×C8—501no—
328C2×C8—501no—
329C4⋊C4—251no—
330C4⋊C4—251no—
331C4⋊C4—501no—
332C4⋊C4—501no—
333C4⋊C4—501no—
334C4⋊C4—501no—
335C4⋊C4—502no—
336C22⋊C4—501no—
337C22⋊C4—502no—
338C42—251no—
339C42—501no—
340C42—501no—
341C42—502no—
342C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
343C2×C5—24no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—202no—
347C2×C5#6569912yes—
348D5—42no—
349D5—52no—
350D5—52no—
351D5—102no—
352D5—102no—
353D5—104no—
354D5—102no—
355C23—251no—
356C23—501no—
357Q8—52no—
358Q8—501no—
359D4—52no—
360D4—102no—
361D4—502no—
362D4—501no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—251no—
366C2×C4—251no—
367C2×C4—251no—
368C2×C4—251no—
369C2×C4—251no—
370C2×C4—501no—
371C2×C4—502no—
372C2×C4—501no—
373C2×C4—501no—
374C2×C4—502no—
375C2×C4—501no—
376C2×C4—1001no—
377C2×C4—1001no—
378C2×C4—1002no—
379C2×C4—1001no—
380C2×C4—1002no—
381C2×C4—2002no—
382C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C8—102no—
384C8—1001no—
385C5—22no—
386C5#1060400412yescomplemented
387C22—102no—
388C22—251no—
389C22—251no—
390C22—501no—
391C22—501no—
392C22—1001no—
393C22—1001no—
394C22#1171737511yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—102no—
397C4—251no—
398C4—251no—
399C4—1001no—
400C4—1002no—
401C4—1001no—
402C4—1001no—
403C4—2001no—
404C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
405C4#1171736511yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—202no—
408C2—251no—
409C2—251no—
410C2—501no—
411C2#1310404811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104048
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52#385
prime radical#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1860
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104701C2semidirect
3. #13103962C2semidirect
6. #13100332C2semidirect
7. #13099912C2semidirect
25. C5×#3937C4semidirect
26. #11716609C4semidirect
55. C42×C52C2×C4semidirect
57. C4×#1039C2×C4semidirect
58. C5×#681C2×C4semidirect
123. #3937AGL(1,𝔽5)semidirect
183. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
188. #681C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
275. C52#1860semidirect
342. C42D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
386. C5#10604004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075622
#131047012
#131039622
#131039312
#131005742
#131003322
#130999122
#106040045