Subgroups — #72221040

Order 3200.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13104711	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#1043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	#11717438	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11717246	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11717212	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#11717197	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11717192	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#11716874	C₂²	1	8	yes	—
26	#10617128	—	5	6	no	maximal
27	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
29	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
30	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#1043	—	2	16	no	—
43	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
44	C₄×#1043	—	2	4	no	—
45	C₄×#1043	—	2	4	no	—
46	C₄×#1043	—	2	4	no	—
47	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#87806	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄×#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4130	—	5	6	no	—
57	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
58	D₅×#117	—	5	6	no	—
59	#65712	—	5	24	no	—
60	#65699	—	5	24	no	—
61	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
62	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1043	—	2	16	no	—
69	C₂×#1043	—	2	4	no	—
70	C₂×#1043	—	2	4	no	—
71	C₂×#1043	—	2	4	no	—
72	C₂×#1043	—	2	8	no	—
73	C₂×#1043	#41	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
92	#4130	—	10	24	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
99	C₅×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
100	#4072	—	5	6	no	—
101	#4038	—	5	12	no	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
104	#4023	—	5	12	no	—
105	#4018	—	5	12	no	—
106	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	48	no	—
108	#2296	—	25	1	no	Sylow
109	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
119	#1043	—	2	8	no	—
120	#1043	—	4	4	no	—
121	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	#1039	—	2	4	no	—
125	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
148	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
150	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
151	#685	—	5	24	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
153	#683	—	5	24	no	—
154	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
155	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
156	C₂×#117	—	25	1	no	—
157	C₂×#117	—	25	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
159	#389	—	25	4	no	—
160	#385	—	25	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
162	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₅⋊D₅	#525	1	2	yes	—
167	C₅⋊D₅	#533	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
169	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
170	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
171	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
172	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
173	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
185	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
186	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
187	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
188	C₄×D₅	—	5	24	no	—
189	C₄×D₅	—	5	24	no	—
190	C₄×D₅	—	5	12	no	—
191	C₄×D₅	—	5	12	no	—
192	C₄×D₅	—	5	12	no	—
193	C₄×D₅	—	5	12	no	—
194	C₄×D₅	—	10	48	no	—
195	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
197	#117	—	25	1	no	—
198	#117	—	25	2	no	—
199	#117	—	25	2	no	—
200	#117	—	25	2	no	—
201	#117	—	50	4	no	—
202	#117	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
213	#95	—	25	8	no	—
214	C₅²	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
218	C₂×D₅	—	5	6	no	—
219	C₂×D₅	—	5	6	no	—
220	C₂×D₅	—	5	24	no	—
221	C₂×D₅	—	5	12	no	—
222	C₂×D₅	—	10	24	no	—
223	C₂×D₅	—	10	24	no	—
224	C₂×D₅	—	10	12	no	—
225	AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
226	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
227	C₄×C₅	—	2	24	no	—
228	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
229	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
230	Dic₅	—	5	12	no	—
231	Dic₅	—	5	12	no	—
232	Dic₅	—	10	24	no	—
233	C₂⁴	—	25	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	50	16	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
252	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
256	C₄²	—	25	4	no	—
257	C₄²	—	25	2	no	—
258	C₄²	—	50	4	no	—
259	C₄²	—	50	4	no	—
260	C₄²	—	50	4	no	—
261	C₄²	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₅	—	2	12	no	—
263	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
264	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
265	D₅	—	5	12	no	—
266	D₅	—	5	12	no	—
267	D₅	—	10	12	no	—
268	C₂³	—	25	1	no	—
269	C₂³	—	25	2	no	—
270	C₂³	—	25	2	no	—
271	C₂³	—	25	1	no	—
272	C₂³	—	50	4	no	—
273	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	25	4	no	—
275	C₂×C₄	—	25	1	no	—
276	C₂×C₄	—	25	1	no	—
277	C₂×C₄	—	25	2	no	—
278	C₂×C₄	—	25	2	no	—
279	C₂×C₄	—	25	2	no	—
280	C₂×C₄	—	25	4	no	—
281	C₂×C₄	—	25	2	no	—
282	C₂×C₄	—	25	4	no	—
283	C₂×C₄	—	25	8	no	—
284	C₂×C₄	—	25	4	no	—
285	C₂×C₄	—	50	8	no	—
286	C₂×C₄	—	50	4	no	—
287	C₂×C₄	—	50	4	no	—
288	C₂×C₄	—	50	16	no	—
289	C₂×C₄	—	50	4	no	—
290	C₂×C₄	—	50	8	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊#1043	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
295	C₅	#10617128	1	6	yes	complemented
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	25	1	no	—
298	C₂²	—	25	1	no	—
299	C₂²	—	25	4	no	—
300	C₂²	—	25	2	no	—
301	C₂²	—	50	4	no	—
302	C₂²	—	50	4	no	—
303	C₂²	—	50	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	25	2	no	—
308	C₄	—	25	2	no	—
309	C₄	—	50	8	no	—
310	C₄	—	50	4	no	—
311	C₄	—	100	4	no	—
312	C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	25	2	no	—
316	C₂	—	25	2	no	—
317	C₂	—	50	2	no	—
318	C₂	C₂²×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#41×#1043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1043
Fitting	C₅²×#117	C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#117	#1043
hypocenter	C₅²	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104724	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
17. C₅²×#117	C₄	semidirect
18. #11717246	C₄	semidirect
19. #11717212	C₄	semidirect
22. #11717197	C₄	semidirect
23. #11717192	C₄	semidirect
47. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
53. #87806	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₂×#1039	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₅×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
147. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
149. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. #117	#1043	semidirect
214. C₅²	#2296	semidirect
251. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
261. C₄²	C₂×#1043	semidirect
291. C₂×C₄	C₄⋊#1043	semidirect
295. C₅	#10617128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717438	2
C₂²×C₄×#1043	2
#117×C₅⋊D₅	2
#13104724	2
#13104711	2
C₄×C₄⋊#1043	2
#10617128	5