Subgroups — #72221041

Order 3200.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13104711	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13104701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	#11717438	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11717246	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11717212	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717197	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11717192	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#11716874	C₂²	1	8	yes	—
28	#10617131	—	5	6	no	maximal
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
32	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#1043	—	4	8	no	—
50	C₄×#1043	—	2	4	no	—
51	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#87806	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4130	—	5	6	no	—
61	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
62	D₅×#117	—	5	6	no	—
63	#65712	—	5	24	no	—
64	#65699	—	5	24	no	—
65	#65689	—	5	12	no	—
66	#65688	—	5	12	no	—
67	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1043	—	2	2	no	—
75	C₂×#1043	—	2	2	no	—
76	C₂×#1043	—	2	4	no	—
77	C₂×#1043	—	2	4	no	—
78	C₂×#1043	—	2	8	no	—
79	C₂×#1043	—	2	4	no	—
80	C₂×#1043	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
100	#4130	—	10	24	no	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
102	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
103	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
104	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
105	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
106	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
107	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
108	C₅×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
109	#4072	—	5	6	no	—
110	#4038	—	5	12	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
113	#4023	—	5	12	no	—
114	#4018	—	5	12	no	—
115	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	48	no	—
117	#2317	—	25	1	no	Sylow
118	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	#1043	—	4	2	no	—
131	#1043	—	4	4	no	—
132	#1043	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#1039	—	2	4	no	—
137	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
164	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
165	#685	—	5	24	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
167	#683	—	5	24	no	—
168	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
169	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
170	C₂×#117	—	25	1	no	—
171	C₂×#117	—	25	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
173	#389	—	25	4	no	—
174	#385	—	25	4	no	—
175	#384	—	25	2	no	—
176	#382	—	25	2	no	—
177	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅²	#520	1	2	yes	—
180	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₅⋊D₅	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₅⋊D₅	#544	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
185	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
186	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
187	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
188	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
189	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
190	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
202	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
203	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
204	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
205	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
206	C₄×D₅	—	5	24	no	—
207	C₄×D₅	—	5	24	no	—
208	C₄×D₅	—	5	12	no	—
209	C₄×D₅	—	5	12	no	—
210	C₄×D₅	—	5	12	no	—
211	C₄×D₅	—	5	12	no	—
212	C₄×D₅	—	10	24	no	—
213	C₄×D₅	—	10	24	no	—
214	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
216	#117	—	25	1	no	—
217	#117	—	25	2	no	—
218	#117	—	25	2	no	—
219	#117	—	25	2	no	—
220	#117	—	50	4	no	—
221	#117	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
233	#95	—	25	8	no	—
234	C₅²	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
238	C₂×D₅	—	5	6	no	—
239	C₂×D₅	—	5	6	no	—
240	C₂×D₅	—	5	12	no	—
241	C₂×D₅	—	5	12	no	—
242	C₂×D₅	—	5	12	no	—
243	C₂×D₅	—	10	12	no	—
244	C₂×D₅	—	10	12	no	—
245	C₂×D₅	—	10	24	no	—
246	C₂×D₅	—	10	12	no	—
247	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
248	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
249	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
250	C₄×C₅	—	2	24	no	—
251	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
252	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
253	Dic₅	—	5	12	no	—
254	Dic₅	—	5	12	no	—
255	Dic₅	—	10	24	no	—
256	C₂⁴	—	25	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	100	8	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
279	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
283	C₄²	—	25	4	no	—
284	C₄²	—	25	2	no	—
285	C₄²	—	50	4	no	—
286	C₄²	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₅	—	2	12	no	—
288	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
289	C₂×C₅	#66266	1	12	yes	—
290	D₅	—	5	6	no	—
291	D₅	—	5	6	no	—
292	D₅	—	5	12	no	—
293	D₅	—	10	12	no	—
294	C₂³	—	25	1	no	—
295	C₂³	—	25	2	no	—
296	C₂³	—	25	2	no	—
297	C₂³	—	25	1	no	—
298	C₂³	—	50	2	no	—
299	C₂³	—	50	2	no	—
300	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	25	4	no	—
302	C₂×C₄	—	25	1	no	—
303	C₂×C₄	—	25	1	no	—
304	C₂×C₄	—	25	2	no	—
305	C₂×C₄	—	25	2	no	—
306	C₂×C₄	—	25	2	no	—
307	C₂×C₄	—	25	2	no	—
308	C₂×C₄	—	25	4	no	—
309	C₂×C₄	—	25	4	no	—
310	C₂×C₄	—	25	4	no	—
311	C₂×C₄	—	50	4	no	—
312	C₂×C₄	—	50	4	no	—
313	C₂×C₄	—	50	2	no	—
314	C₂×C₄	—	50	2	no	—
315	C₂×C₄	—	50	4	no	—
316	C₂×C₄	—	50	4	no	—
317	C₂×C₄	—	50	8	no	—
318	C₂×C₄	—	50	4	no	—
319	C₂×C₄	—	100	8	no	—
320	C₂×C₄	C₄⋊#1043	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
324	C₅	#10617131	1	6	yes	complemented
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	25	1	no	—
327	C₂²	—	25	1	no	—
328	C₂²	—	25	2	no	—
329	C₂²	—	25	2	no	—
330	C₂²	—	25	2	no	—
331	C₂²	—	50	2	no	—
332	C₂²	—	50	2	no	—
333	C₂²	—	50	4	no	—
334	C₂²	—	50	2	no	—
335	C₂²	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	25	2	no	—
339	C₄	—	25	2	no	—
340	C₄	—	50	4	no	—
341	C₄	—	100	4	no	—
342	C₄	—	100	2	no	—
343	C₄	—	100	2	no	—
344	C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	25	1	no	—
348	C₂	—	25	1	no	—
349	C₂	—	25	2	no	—
350	C₂	—	50	2	no	—
351	C₂	C₂²×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13107754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#117	C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#117	#1043
hypocenter	C₅²	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104724	C₂	semidirect
6. #13104701	C₂	semidirect
7. #13104700	C₂	semidirect
19. C₅²×#117	C₄	semidirect
20. #11717246	C₄	semidirect
21. #11717212	C₄	semidirect
24. #11717197	C₄	semidirect
25. #11717192	C₄	semidirect
51. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
56. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
57. #87806	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₂×#1039	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₅×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
161. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
163. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
221. #117	#1043	semidirect
234. C₅²	#2317	semidirect
278. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
286. C₄²	C₂×#1043	semidirect
320. C₂×C₄	C₄⋊#1043	semidirect
324. C₅	#10617131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717438	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
#117×C₅⋊D₅	2
#13104724	2
#13104711	2
#13104701	2
#13104700	2
#10617131	5