Subgroups — C₂×#13100332 #72221043

Order 3200.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13100332	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
8	C₂×#87867	—	2	1	no	—
9	#11717451	—	2	1	no	—
10	#11717451	—	2	1	no	—
11	#11717451	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11717451	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1044	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×#1044	—	2	1	no	—
15	#11717448	—	2	1	no	—
16	#11717448	—	2	1	no	—
17	#11717448	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11717448	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#87863	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#87862	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₅²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#1039	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#64862	—	5	2	no	maximal
29	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
34	C₂²×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
52	#87867	—	2	2	no	—
53	#87867	—	2	2	no	—
54	C₂×#6034	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×#1044	—	2	2	no	—
58	C₄×#1044	—	2	2	no	—
59	#87863	—	2	2	no	—
60	#87863	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#87862	—	2	2	no	—
62	#87862	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₅²	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×#1039	—	2	1	no	—
66	C₄×#1039	—	2	2	no	—
67	C₄×#1039	—	2	2	no	—
68	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#4130	—	5	2	no	—
70	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
71	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
73	#64862	—	5	8	no	—
74	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1044	—	2	4	no	—
83	C₂×#1044	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1039	—	2	4	no	—
93	C₂×#1039	—	2	2	no	—
94	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#6034	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
124	C₂×#704	—	10	2	no	—
125	#4130	—	5	4	no	—
126	#4130	—	5	4	no	—
127	#4130	—	10	2	no	—
128	#4130	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
131	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
132	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
133	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
134	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
135	C₂×#700	—	5	4	no	—
136	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
143	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
144	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
145	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
146	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
147	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
148	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
149	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
150	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
151	C₂×#339	—	25	1	no	Sylow
152	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅⋊D₅	#104	1	4	yes	—
164	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#1044	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#1039	—	2	4	no	—
173	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
174	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
175	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
220	#704	—	10	4	no	—
221	#704	—	10	4	no	—
222	C₂×#170	—	10	4	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
227	#700	—	5	8	no	—
228	#700	—	10	4	no	—
229	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
230	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
235	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
239	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
240	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
241	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
242	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
244	C₂×#117	—	25	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
246	#339	—	25	4	no	—
247	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅²	#339	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
251	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
252	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
253	C₅⋊D₅	#339	1	2	yes	complemented
254	C₅⋊D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
303	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
305	C₄×D₅	—	5	2	no	—
306	C₄×D₅	—	5	2	no	—
307	C₄×D₅	—	5	2	no	—
308	C₄×D₅	—	5	2	no	—
309	C₄×D₅	—	5	2	no	—
310	C₄×D₅	—	5	2	no	—
311	C₄×D₅	—	5	2	no	—
312	C₄×D₅	—	5	2	no	—
313	C₄×D₅	—	5	2	no	—
314	C₄×D₅	—	5	2	no	—
315	C₄×D₅	—	5	2	no	—
316	C₄×D₅	—	5	2	no	—
317	C₄×D₅	—	5	2	no	—
318	C₄×D₅	—	5	2	no	—
319	C₄×D₅	—	5	2	no	—
320	C₄×D₅	—	5	2	no	—
321	C₄×D₅	—	10	2	no	—
322	C₄×D₅	—	10	2	no	—
323	C₄×D₅	—	10	2	no	—
324	C₄×D₅	—	10	2	no	—
325	C₄×D₅	—	10	2	no	—
326	C₄×D₅	—	10	2	no	—
327	C₄×D₅	—	10	2	no	—
328	C₄×D₅	—	10	2	no	—
329	C₄×D₅	—	10	2	no	—
330	C₄×D₅	—	10	2	no	—
331	C₄×D₅	—	10	2	no	—
332	C₄×D₅	—	10	2	no	—
333	C₄×D₅	—	10	2	no	—
334	C₄×D₅	—	10	2	no	—
335	C₄×D₅	—	10	2	no	—
336	C₄×D₅	—	10	2	no	—
337	C₄×D₅	—	10	16	no	—
338	C₄×D₅	—	10	16	no	—
339	C₄×D₅	—	10	32	no	—
340	C₄×D₅	—	10	32	no	—
341	#170	—	10	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
351	#117	—	25	2	no	—
352	#117	—	25	2	no	—
353	#117	—	50	1	no	—
354	#117	—	50	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
364	C₂×C₄²	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₅²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂×D₅	—	5	8	no	—
375	C₂×D₅	—	5	2	no	—
376	C₂×D₅	—	5	2	no	—
377	C₂×D₅	—	5	2	no	—
378	C₂×D₅	—	5	2	no	—
379	C₂×D₅	—	10	2	no	—
380	C₂×D₅	—	10	2	no	—
381	C₂×D₅	—	10	8	no	—
382	C₂×D₅	—	10	2	no	—
383	C₂×D₅	—	10	2	no	—
384	C₂×D₅	—	10	4	no	—
385	C₂×D₅	—	10	4	no	—
386	C₂×D₅	—	10	4	no	—
387	C₂×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂×D₅	—	10	8	no	—
389	C₂×D₅	—	10	8	no	—
390	C₂×D₅	—	10	8	no	—
391	C₂×D₅	—	10	8	no	—
392	C₂×D₅	—	10	8	no	—
393	C₂×D₅	—	10	4	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
395	C₄×C₅	—	2	16	no	—
396	C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	Dic₅	—	5	2	no	—
406	Dic₅	—	5	2	no	—
407	Dic₅	—	5	2	no	—
408	Dic₅	—	5	2	no	—
409	Dic₅	—	10	2	no	—
410	Dic₅	—	10	2	no	—
411	Dic₅	—	10	2	no	—
412	Dic₅	—	10	2	no	—
413	Dic₅	—	10	16	no	—
414	Dic₅	—	10	8	no	—
415	C₂⁴	—	25	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	25	4	no	—
437	M₁₆	—	50	2	no	—
438	M₁₆	—	50	2	no	—
439	M₁₆	—	50	2	no	—
440	C₂×C₈	—	50	2	no	—
441	C₂×C₈	—	50	2	no	—
442	C₂×C₈	—	50	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	25	2	no	—
449	C₄²	—	50	2	no	—
450	C₄²	—	50	2	no	—
451	C₄²	—	50	2	no	—
452	C₄²	—	50	2	no	—
453	C₄²	—	50	1	no	—
454	C₄²	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
455	C₂×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂×C₅	#64862	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
463	D₅	—	5	4	no	—
464	D₅	—	5	4	no	—
465	D₅	—	10	4	no	—
466	D₅	—	10	4	no	—
467	D₅	—	10	4	no	—
468	D₅	—	10	4	no	—
469	D₅	—	10	2	no	—
470	D₅	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	25	1	no	—
472	C₂³	—	25	1	no	—
473	C₂³	—	25	1	no	—
474	C₂³	—	25	1	no	—
475	C₂³	—	25	1	no	—
476	C₂³	—	25	1	no	—
477	C₂³	—	50	4	no	—
478	C₂³	C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	25	1	no	—
482	C₂×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄	—	25	1	no	—
485	C₂×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂×C₄	—	25	1	no	—
488	C₂×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂×C₄	—	25	1	no	—
490	C₂×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂×C₄	—	25	1	no	—
493	C₂×C₄	—	25	1	no	—
494	C₂×C₄	—	25	1	no	—
495	C₂×C₄	—	25	1	no	—
496	C₂×C₄	—	25	1	no	—
497	C₂×C₄	—	25	1	no	—
498	C₂×C₄	—	25	1	no	—
499	C₂×C₄	—	25	1	no	—
500	C₂×C₄	—	25	1	no	—
501	C₂×C₄	—	25	1	no	—
502	C₂×C₄	—	25	1	no	—
503	C₂×C₄	—	50	8	no	—
504	C₂×C₄	—	50	8	no	—
505	C₂×C₄	—	50	4	no	—
506	C₂×C₄	—	50	2	no	—
507	C₂×C₄	—	50	4	no	—
508	C₂×C₄	—	100	4	no	—
509	C₂×C₄	C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	50	4	no	—
516	C₅	—	2	2	no	—
517	C₅	C₂×#64862	1	2	yes	complemented
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	25	1	no	—
520	C₂²	—	25	1	no	—
521	C₂²	—	25	4	no	—
522	C₂²	—	25	1	no	—
523	C₂²	—	25	1	no	—
524	C₂²	—	50	2	no	—
525	C₂²	—	50	2	no	—
526	C₂²	—	50	2	no	—
527	C₂²	—	50	2	no	—
528	C₂²	—	50	2	no	—
529	C₂²	#11716899	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#11716899	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	25	1	no	—
534	C₄	—	25	1	no	—
535	C₄	—	25	1	no	—
536	C₄	—	25	1	no	—
537	C₄	—	50	4	no	—
538	C₄	—	100	4	no	—
539	C₄	#11716899	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#11716899	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	25	2	no	—
546	C₂	—	25	2	no	—
547	C₂	—	50	1	no	—
548	C₂	—	50	1	no	—
549	C₂	#13100332	1	2	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#11716899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#1044
commutator	C₄×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1044
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₄
socle	C₂²×C₅²	#95
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13100332	C₂	direct (N × H)
11. #11717451	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#1044	C₄	semidirect
17. #11717448	C₄	semidirect
19. C₂×#87863	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×C₅²	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×#1039	C₄	semidirect
26. C₄²×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
56. C₄⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
60. #87863	C₂×C₄	semidirect
64. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄²×C₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₂×C₅²	#339	semidirect
253. C₅⋊D₅	#339	semidirect
364. C₂×C₄²	#1044	semidirect
365. C₅²	C₂×#339	semidirect
454. C₄²	C₂×#1044	semidirect
461. C₂×C₅	#64862	semidirect
517. C₅	C₂×#64862	semidirect
549. C₂	#13100332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717451	2
C₂×#11717448	2
C₂×C₄²×C₅⋊D₅	2
#13100332	2
C₂×#64862	5

Subgroups — C2×#13100332 #72221043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13100332 #72221043