Finite Group Databasebeta

← #72221054

Subgroups — #72221054

Order 3200.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107771C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊Q8×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104927C211yesmaximal, characteristic
4#13104923C212yesmaximal
5#13100332C212yesmaximal
6C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8Q8×#1044—24no—
9#11717451—22no—
10#11717451C2212yes—
11#11717448C2212yes—
12C52×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11717264C411yescharacteristic, complemented
14#11717264C411yescharacteristic, complemented
15C4⋊C4×C5⋊D5—22no—
16#11717208—22no—
17C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18#11717189C411yescharacteristic, complemented
19#11716902—24no—
20#11716898—22no—
21#10604670—52nomaximal
22C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
23C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
24Q8×C5⋊D5—22no—
25Q8×C5⋊D5—22no—
26Q8×C5⋊D5—22no—
27Q8×C5⋊D5—22no—
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5—21no—
30C2×C4×C5⋊D5D412yes—
31C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C2×#6045—21no—
33C2×#6045C2×C411yescharacteristic
34C2×#6045C2×C411yescharacteristic
35C2×#6045D412yes—
36C22⋊#1044—22no—
37#87867—22no—
38C4⋊#1044—24no—
39C4⋊#1044D414yes—
40C4×#1044—24no—
41C4×#1044—22no—
42#87863—22no—
43#87862—22no—
44C52×C4⋊C4—22no—
45C42×C52C2×C411yescharacteristic
46C4⋊#1039—22no—
47#87806—22no—
48#87806—22no—
49C4×#1039—21no—
50C4×#1039C2×C411yescharacteristic
51#66262—52no—
52D5×C4⋊Q8—52no—
53D5×C4⋊Q8—102no—
54D5⋊#101—52no—
55#65782—54no—
56#64862—54no—
57C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
58C2×#1044—24no—
59C52×Q8—22no—
60C52×Q8—22no—
61C2×C4×C52—21no—
62C2×C4×C52—21no—
63C2×C4×C52C22⋊C412yes—
64C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
65C2×#1039—21no—
66C2×#1039—21no—
67C2×#1039C22⋊C412yes—
68C2×#1039C2×D411yescharacteristic
69C4×C5⋊D5—24no—
70C4×C5⋊D5—22no—
71C4×C5⋊D5—22no—
72C4×C5⋊D5—41no—
73C4×C5⋊D5—41no—
74C4×C5⋊D5C2×D412yes—
75C4×C5⋊D5#4112yes—
76#6045—22no—
77#6045—24no—
78#6045—22no—
79#6045—42no—
80#6034—42no—
81C2×Q8×D5—52no—
82C2×Q8×D5—52no—
83C2×Q8×D5—102no—
84C2×Q8×D5—102no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
86#4130—54no—
87#4130—104no—
88D5⋊M16—54no—
89C5×C4⋊Q8—22no—
90C5×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
91#4090—52no—
92#4090—52no—
93#4090—102no—
94#4090—102no—
95D5×C4⋊C4—104no—
96D5×C4⋊C4—108no—
97#4034—104no—
98#4034—108no—
99C42×D5—52no—
100C42×D5—102no—
101#4015—52no—
102#4015—102no—
103#4009—108no—
104#4005—104no—
105#1886—251noSylow
106C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C5⋊D5—22no—
108C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
109C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
110#1044—44no—
111C4×C52—22no—
112C4×C52—22no—
113C4×C52—41no—
114C4×C52C4×D412yes—
115#1039—22no—
116#1039—22no—
117#1039—41no—
118#1039#12112yes—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
122C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
123Q8×D5—104no—
124Q8×D5—104no—
125Q8×D5—104no—
126Q8×D5—104no—
127Q8×D5—204no—
128Q8×D5—204no—
129Q8×D5—204no—
130Q8×D5—204no—
131C2×C4×D5—52no—
132C2×C4×D5—54no—
133C2×C4×D5—102no—
134C2×C4×D5—104no—
135C2×C4×D5—102no—
136C2×C4×D5—104no—
137C2×C4×D5—102no—
138C2×C4×D5—104no—
139C2×Dic10—54no—
140C2×Dic10—52no—
141C2×Dic10—52no—
142C2×Dic10—102no—
143C2×Dic10—102no—
144C2×Dic10—104no—
145C2×Dic10—102no—
146C2×Dic10—104no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
148#704—104no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
153#700—104no—
154D5⋊C8—104no—
155C5×C4⋊C4—28no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
159C4⋊Dic5—104no—
160C4⋊Dic5—108no—
161#683—104no—
162#683—108no—
163#683—108no—
164#683—104no—
165C4×Dic5—52no—
166C4×Dic5—102no—
167C4×Dic5—102no—
168C4×Dic5—104no—
169C2×C4⋊Q8—251no—
170#519—251no—
171#419—252no—
172C2×#101—251no—
173#339—252no—
174C2×C52—21no—
175C2×C52#38611yescharacteristic
176C5⋊D5—21no—
177C5⋊D5#45612yes—
178C22×D5—52no—
179C22×D5—102no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
181C5×Q8—24no—
182C5×Q8—24no—
183C5×Q8—44no—
184C5×Q8—44no—
185C2×C4×C5—24no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
192C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
193C2×Dic5—52no—
194C2×Dic5—54no—
195C2×Dic5—102no—
196C2×Dic5—104no—
197C2×Dic5—104no—
198C2×Dic5—102no—
199C2×Dic5—104no—
200C2×Dic5—102no—
201C4×D5—54no—
202C4×D5—54no—
203C4×D5—104no—
204C4×D5—104no—
205C4×D5—104no—
206C4×D5—104no—
207C4×D5—108no—
208C4×D5—1016no—
209C4×D5—204no—
210C4×D5—204no—
211C4×D5—202no—
212C4×D5—202no—
213C4×D5—204no—
214C4×D5—204no—
215Dic10—108no—
216Dic10—104no—
217Dic10—104no—
218Dic10—208no—
219Dic10—204no—
220Dic10—204no—
221Dic10—204no—
222Dic10—208no—
223#170—204no—
224C22×Q8—251no—
225C22×Q8—251no—
226C2×M16—252no—
227C4⋊Q8—251no—
228C4⋊Q8—251no—
229C4⋊Q8—251no—
230C4⋊Q8—502no—
231C4⋊Q8#104411yescharacteristic, complemented
232C4×Q8—504no—
233#117—252no—
234#117—502no—
235C2×C4⋊C4—502no—
236C2×C42—251no—
237#103—504no—
238#101—502no—
239C52#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×C5—22no—
241C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C2×D5—52no—
243C2×D5—52no—
244C2×D5—102no—
245C2×D5—102no—
246C2×D5—104no—
247C2×D5—108no—
248AGL(1,𝔽5)—208no—
249C4×C5—28no—
250C4×C5—24no—
251C4×C5—24no—
252C4×C5—24no—
253C4×C5—44no—
254C4×C5—44no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
257Dic5—54no—
258Dic5—104no—
259Dic5—108no—
260Dic5—104no—
261Dic5—104no—
262Dic5—204no—
263Dic5—204no—
264Dic5—202no—
265C2×Q8—252no—
266C2×Q8—251no—
267C2×Q8—251no—
268C2×Q8—501no—
269C2×Q8—502no—
270C2×Q8—502no—
271C2×Q8—502no—
272C2×Q8—502no—
273C2×Q8C2×#104411yescharacteristic
274C2×Q8C2×#104411yescharacteristic
275C22×C4—251no—
276C22×C4—252no—
277C22×C4—501no—
278C22×C4—501no—
279M16—502no—
280M16—502no—
281C2×C8—502no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—254no—
284C4⋊C4—502no—
285C4⋊C4—502no—
286C4⋊C4—504no—
287C4⋊C4—502no—
288C22⋊C4—502no—
289C42—251no—
290C42—501no—
291C42—502no—
292C42—504no—
293C42C2×#104411yescharacteristic
294C2×C5—24no—
295C2×C5—22no—
296C2×C5—22no—
297C2×C5#6577912yes—
298D5—54no—
299D5—104no—
300D5—104no—
301D5—102no—
302C23—251no—
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—504no—
306Q8—502no—
307Q8—502no—
308Q8—1002no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—251no—
312C2×C4—252no—
313C2×C4—252no—
314C2×C4—252no—
315C2×C4—502no—
316C2×C4—502no—
317C2×C4—504no—
318C2×C4—501no—
319C2×C4—504no—
320C2×C4—501no—
321C2×C4—1001no—
322C2×C4—1001no—
323C2×C4C22⋊#104412yes—
324C2×C4C22×#104411yescharacteristic
325C8—1002no—
326C5—22no—
327C5#1060467012yescomplemented
328C22—251no—
329C22—251no—
330C22—502no—
331C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—252no—
336C4—502no—
337C4—502no—
338C4—1004no—
339C4—1001no—
340C4D4×#104412yes—
341C2—21no—
342C2—252no—
343C2—501no—
344C2#1310491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104917
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×C4⋊Q8C4
socleC2×C52#386
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊Q8#1044
hypocenterC52#1886
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C52×C4⋊Q8C4semidirect
13. #11717264C4semidirect
14. #11717264C4semidirect
18. #11717189C4semidirect
90. C5×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
231. C4⋊Q8#1044semidirect
239. C52#1886semidirect
327. C5#10604670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077712
C4⋊Q8×C5⋊D52
#131049272
#131049232
#131003322
#106046705