Subgroups — #72221055

Order 3200.

3378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11716936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#65496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13101502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13101493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13101264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#87769	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11716936	—	2	8	no	—
22	C₂×#87767	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11716598	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₅×#407	—	5	2	no	maximal
26	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1039	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#681	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#87769	—	2	8	no	—
64	#87767	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
66	C₂³×C₄×D₅	—	10	2	no	—
67	C₂×D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
68	C₅×#407	—	5	2	no	—
69	#65496	D₅	1	2	yes	complemented
70	#65415	—	5	4	no	—
71	#65015	—	5	8	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
73	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1039	—	2	2	no	—
99	C₂×#1039	—	2	4	no	—
100	C₂×#1039	—	2	4	no	—
101	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×#168	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
117	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
118	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
121	C₂³×Dic₅	—	10	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
129	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
130	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
136	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	10	16	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
140	C₂×C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
141	C₂×#681	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
142	D₅×M₁₆	—	10	16	no	—
143	C₂×#676	—	5	8	no	—
144	C₂×C₈×D₅	—	5	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
146	C₂²⋊#168	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
147	#3952	—	5	16	no	—
148	C₂×#407	—	25	1	no	Sylow
149	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅²	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	#1039	—	2	2	no	—
171	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
184	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
185	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
186	C₂³×D₅	—	10	32	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	10	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
243	C₅×M₁₆	—	10	8	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	5	8	no	—
245	#681	—	2	8	no	—
246	C₂×#168	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
247	#676	—	10	16	no	—
248	C₈×D₅	—	10	16	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
251	#407	—	5	2	no	—
252	#407	—	25	4	no	—
253	#407	—	25	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	25	4	no	—
255	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
260	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₅⋊D₅	#407	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
275	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	64	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	128	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
317	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
323	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
324	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
326	C₄×D₅	—	5	8	no	—
327	C₄×D₅	—	5	8	no	—
328	C₄×D₅	—	5	8	no	—
329	C₄×D₅	—	5	8	no	—
330	C₄×D₅	—	10	8	no	—
331	C₄×D₅	—	10	8	no	—
332	C₄×D₅	—	10	8	no	—
333	C₄×D₅	—	10	8	no	—
334	C₄×D₅	—	10	8	no	—
335	C₄×D₅	—	10	8	no	—
336	C₄×D₅	—	10	8	no	—
337	C₄×D₅	—	10	8	no	—
338	C₄×D₅	—	10	16	no	—
339	C₄×D₅	—	10	16	no	—
340	C₄×D₅	—	10	16	no	—
341	C₄×D₅	—	10	16	no	—
342	C₄×D₅	—	10	16	no	—
343	C₄×D₅	—	10	16	no	—
344	C₄×D₅	—	10	8	no	—
345	C₄×D₅	—	10	8	no	—
346	C₅×C₈	—	10	8	no	—
347	#168	—	2	8	no	—
348	C₂⁵	—	25	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
359	C₂³×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	50	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	25	8	no	—
366	C₅²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	D₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
380	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	—	5	4	no	—
382	C₂×D₅	—	5	8	no	—
383	C₂×D₅	—	5	4	no	—
384	C₂×D₅	—	5	8	no	—
385	C₂×D₅	—	10	4	no	—
386	C₂×D₅	—	10	4	no	—
387	C₂×D₅	—	10	8	no	—
388	C₂×D₅	—	10	8	no	—
389	C₂×D₅	—	10	16	no	—
390	C₂×D₅	—	10	32	no	—
391	C₂×D₅	—	10	8	no	—
392	C₂×D₅	—	10	32	no	—
393	C₂×D₅	—	10	64	no	—
394	C₂×D₅	—	10	64	no	—
395	C₂×D₅	—	10	32	no	—
396	C₂×D₅	—	10	16	no	—
397	C₂×D₅	—	10	32	no	—
398	C₂×D₅	—	10	8	no	—
399	C₂×D₅	—	10	8	no	—
400	C₂×D₅	—	10	4	no	—
401	C₂×D₅	—	10	4	no	—
402	C₂×D₅	—	10	4	no	—
403	C₄×C₅	—	2	8	no	—
404	C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
409	Dic₅	—	5	4	no	—
410	Dic₅	—	5	4	no	—
411	Dic₅	—	10	4	no	—
412	Dic₅	—	10	4	no	—
413	Dic₅	—	10	8	no	—
414	Dic₅	—	10	4	no	—
415	C₂⁴	—	25	2	no	—
416	C₂⁴	—	25	1	no	—
417	C₂⁴	—	25	2	no	—
418	C₂⁴	—	25	1	no	—
419	C₂⁴	—	50	4	no	—
420	C₂⁴	—	50	8	no	—
421	C₂⁴	#6036	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
446	C₂²×C₄	#6036	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#6036	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	10	8	no	—
451	M₁₆	—	50	8	no	—
452	C₂×C₈	—	5	8	no	—
453	C₂×C₈	—	50	8	no	—
454	C₂×C₅	—	2	16	no	—
455	C₂×C₅	—	2	8	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	—	2	8	no	—
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂×C₅	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₅	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
462	D₅	—	5	8	no	—
463	D₅	—	10	8	no	—
464	D₅	—	10	8	no	—
465	D₅	—	10	16	no	—
466	D₅	—	10	4	no	—
467	D₅	—	10	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	25	1	no	—
471	C₂³	—	25	8	no	—
472	C₂³	—	25	1	no	—
473	C₂³	—	25	2	no	—
474	C₂³	—	25	4	no	—
475	C₂³	—	50	4	no	—
476	C₂³	—	50	4	no	—
477	C₂³	—	50	4	no	—
478	C₂³	—	50	4	no	—
479	C₂³	—	50	4	no	—
480	C₂³	—	50	4	no	—
481	C₂³	—	50	32	no	—
482	C₂³	—	50	4	no	—
483	C₂³	—	50	2	no	—
484	C₂³	C₂×#6036	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	25	1	no	—
490	C₂×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂×C₄	—	25	4	no	—
492	C₂×C₄	—	25	4	no	—
493	C₂×C₄	—	25	4	no	—
494	C₂×C₄	—	25	4	no	—
495	C₂×C₄	—	25	4	no	—
496	C₂×C₄	—	25	2	no	—
497	C₂×C₄	—	50	4	no	—
498	C₂×C₄	—	50	4	no	—
499	C₂×C₄	—	50	4	no	—
500	C₂×C₄	—	50	4	no	—
501	C₂×C₄	—	50	4	no	—
502	C₂×C₄	—	50	4	no	—
503	C₂×C₄	—	50	2	no	—
504	C₂×C₄	—	50	4	no	—
505	C₂×C₄	—	50	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#6036	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#87886	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	10	8	no	—
511	C₅	—	2	2	no	—
512	C₅	D₅×#407	1	2	yes	complemented
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	25	2	no	—
518	C₂²	—	25	4	no	—
519	C₂²	—	25	2	no	—
520	C₂²	—	25	4	no	—
521	C₂²	—	50	16	no	—
522	C₂²	—	50	8	no	—
523	C₂²	—	50	16	no	—
524	C₂²	—	50	8	no	—
525	C₂²	—	50	2	no	—
526	C₂²	—	50	2	no	—
527	C₂²	—	50	2	no	—
528	C₂²	#11716936	1	4	yes	complemented
529	C₂²	#11717092	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#6036	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	25	2	no	—
533	C₄	—	25	2	no	—
534	C₄	—	50	2	no	—
535	C₄	#11717092	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#87886	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	25	4	no	—
540	C₂	—	50	2	no	—
541	C₂	—	50	4	no	—
542	C₂	C₂×#11716936	1	2	yes	—
543	C₂	C₂×#11717092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄×C₅²	C₂²
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11716936	C₂	semidirect
3. C₅×#65496	C₂	semidirect
4. #13101502	C₂	semidirect
5. #13101493	C₂	semidirect
6. #13101264	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
20. C₂×#87769	C₂²	semidirect
22. C₂×#87767	C₂²	semidirect
23. C₅×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
24. #11716598	C₂²	semidirect
62. C₂×C₅×#168	C₂³	semidirect
69. #65496	D₅	semidirect
87. C₂²×C₅⋊D₅	M₁₆	semidirect
141. C₂×#681	C₂×D₅	semidirect
146. C₂²⋊#168	C₂×D₅	semidirect
154. C₂²×C₅²	C₂×M₁₆	semidirect
166. C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	semidirect
246. C₂×#168	C₂²×D₅	semidirect
261. C₅⋊D₅	#407	semidirect
366. C₅²	C₂×#407	semidirect
379. C₂²×C₅	D₅×M₁₆	semidirect
512. C₅	D₅×#407	semidirect
528. C₂²	#11716936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#11716936	2
C₅×#65496	2
#13101502	2
#13101493	2
#13101264	2
D₅×#407	5