Finite Group Databasebeta

← #72221056

Subgroups — #72221056

Order 3200.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107767C211yesmaximal, characteristic
2#124×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104923C212yesmaximal, complemented
4#13104916C211yesmaximal, characteristic
5#13100332C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1044—22no—
9D4×#1044—24no—
10#11717451C2212yes—
11#11717448C2212yes—
12C52×#124C411yescharacteristic, complemented
13#11717267C411yescharacteristic, complemented
14#11717256C411yescharacteristic, complemented
15#11717205—22no—
16C22⋊C4×C5⋊D5—22no—
17#11717195C411yescharacteristic, complemented
18C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11716906—22no—
20#11716902—24no—
21#10604562—52nomaximal
22C23×C5⋊D5D412yes—
23C22×#1044—24no—
24C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
25C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
27Q8×C5⋊D5—22no—
28Q8×C5⋊D5—22no—
29D4×C5⋊D5—22no—
30D4×C5⋊D5—22no—
31C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5—21no—
33C2×C4×C5⋊D5—21no—
34C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C2×#6045—21no—
36C2×#6045C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22⋊#1044—24no—
38C22⋊#1044—22no—
39#87867—22no—
40C4⋊#1044D414yes—
41C4×#1044—22no—
42#87863—22no—
43#87862—22no—
44C52×C22⋊C4—22no—
45C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22⋊#1039—22no—
47#87808—22no—
48#87808—22no—
49C4×#1039—21no—
50C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
51#66258—52no—
52D5×#124—52no—
53D5×#124—102no—
54#65782—54no—
55D5⋊#100—52no—
56#64862—54no—
57C23×C52C22⋊C412yes—
58C22×C5⋊D5—22no—
59C22×C5⋊D5—22no—
60C22×C5⋊D5—44no—
61C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
62C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
63C2×#1044—24no—
64C2×#1044—84no—
65C52×Q8—22no—
66C52×D4—22no—
67C2×C4×C52—21no—
68C2×C4×C52—21no—
69C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
70C22⋊(C5⋊D5)—24no—
71C2×#1039—21no—
72C2×#1039—21no—
73C2×#1039C2×D411yescharacteristic
74C4⋊(C5⋊D5)—22no—
75C4×C5⋊D5—42no—
76C4×C5⋊D5—41no—
77C4×C5⋊D5—41no—
78C4×C5⋊D5C2×D412yes—
79C4×C5⋊D5#4112yes—
80#6045—22no—
81#6045—42no—
82#6034—42no—
83C2×Q8×D5—52no—
84C2×Q8×D5—102no—
85C2×D4×D5—52no—
86C2×D4×D5—102no—
87C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
88D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
89#4130—54no—
90D5⋊M16—54no—
91C5×#124—22no—
92C5×#124AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
93#4093—52no—
94#4093—102no—
95#4082—52no—
96#4082—102no—
97#4031—104no—
98#4031—108no—
99D5×C22⋊C4—104no—
100D5×C22⋊C4—108no—
101#4021—52no—
102#4021—102no—
103C42×D5—52no—
104C42×D5—102no—
105#4013—104no—
106#4009—108no—
107#1885—251noSylow
108C22×C52—22no—
109C22×C52—42no—
110C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5⋊D5—22no—
112C2×C5⋊D5—22no—
113C2×C5⋊D5—44no—
114C2×C5⋊D5—42no—
115C2×C5⋊D5—82no—
116C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
117C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
118#1044—44no—
119C4×C52—41no—
120C4×C52—41no—
121C4×C52C4×D412yes—
122#1039—41no—
123#1039—41no—
124#1039#12112yes—
125C23×D5—54no—
126C23×D5—104no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
132C2×C22⋊D5—54no—
133C2×C22⋊D5—104no—
134Q8×D5—104no—
135Q8×D5—104no—
136Q8×D5—204no—
137Q8×D5—204no—
138D4×D5—104no—
139D4×D5—104no—
140D4×D5—204no—
141D4×D5—204no—
142C2×D20—52no—
143C2×D20—102no—
144C2×C4×D5—52no—
145C2×C4×D5—102no—
146C2×C4×D5—102no—
147C2×C4×D5—102no—
148C2×C4×D5—104no—
149C2×C4×D5—104no—
150C2×Dic10—52no—
151C2×Dic10—102no—
152C2×Dic10—102no—
153C2×Dic10—104no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
156#704—104no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
159#700—104no—
160D5⋊C8—104no—
161C5×C22⋊C4—28no—
162C5×C22⋊C4—24no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
165C22⋊Dic5—108no—
166C22⋊Dic5—104no—
167#685—104no—
168#685—104no—
169#685—108no—
170#685—108no—
171C4×Dic5—52no—
172C4×Dic5—102no—
173C4×Dic5—102no—
174C4×Dic5—104no—
175C2×#124—251no—
176#518—251no—
177#419—252no—
178C2×#100—251no—
179#339—252no—
180C2×C52—21no—
181C2×C52—42no—
182C2×C52#38611yescharacteristic
183C5⋊D5—21no—
184C5⋊D5—42no—
185C5⋊D5#45512yes—
186C23×C5—24no—
187C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
188C22×D5—52no—
189C22×D5—54no—
190C22×D5—102no—
191C22×D5—104no—
192C22×D5—104no—
193C22×D5—104no—
194C22×D5—204no—
195C22×D5—204no—
196C22×D5—208no—
197C22×D5—2016no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
200C5×Q8—24no—
201C5×Q8—44no—
202C5×D4—24no—
203C5×D4—44no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—24no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
210C22⋊D5—108no—
211C22⋊D5—208no—
212C2×Dic5—52no—
213C2×Dic5—102no—
214C2×Dic5—104no—
215C2×Dic5—104no—
216C2×Dic5—102no—
217C2×Dic5—102no—
218D20—104no—
219D20—204no—
220C4×D5—54no—
221C4×D5—54no—
222C4×D5—104no—
223C4×D5—104no—
224C4×D5—202no—
225C4×D5—202no—
226C4×D5—204no—
227C4×D5—208no—
228C4×D5—204no—
229C4×D5—204no—
230Dic10—104no—
231Dic10—204no—
232Dic10—204no—
233Dic10—208no—
234#170—204no—
235C22×Q8—251no—
236C22×D4—251no—
237C2×M16—252no—
238#124—251no—
239#124—251no—
240#124—251no—
241#124—502no—
242#124#104411yescharacteristic, complemented
243C4×D4—504no—
244#117—252no—
245C2×C22⋊C4—502no—
246C2×C22⋊C4—502no—
247C2×C42—251no—
248#103—504no—
249#100—502no—
250C52#188511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×C5—24no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—44no—
254C22×C5—44no—
255C22×C5—48no—
256C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
257C2×D5—52no—
258C2×D5—52no—
259C2×D5—102no—
260C2×D5—102no—
261C2×D5—104no—
262C2×D5—108no—
263C2×D5—104no—
264C2×D5—204no—
265C2×D5—208no—
266C2×D5—204no—
267C2×D5—208no—
268C2×D5—408no—
269C2×D5—404no—
270C2×D5—408no—
271AGL(1,𝔽5)—208no—
272C4×C5—24no—
273C4×C5—44no—
274C4×C5—44no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
278Dic5—54no—
279Dic5—104no—
280Dic5—204no—
281Dic5—204no—
282Dic5—202no—
283Dic5—202no—
284C24—252no—
285C2×Q8—251no—
286C2×Q8—501no—
287C2×Q8—502no—
288C2×Q8—502no—
289C2×Q8C2×#104411yescharacteristic, complemented
290C2×D4—252no—
291C2×D4—251no—
292C2×D4—502no—
293C2×D4—502no—
294C2×D4C2×#104411yescharacteristic
295C22×C4—251no—
296C22×C4—501no—
297C22×C4—501no—
298C22×C4—504no—
299M16—502no—
300M16—502no—
301C2×C8—502no—
302C4⋊C4—254no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—502no—
305C22⋊C4—502no—
306C22⋊C4—502no—
307C22⋊C4—504no—
308C22⋊C4—502no—
309C42—251no—
310C42—501no—
311C42—502no—
312C42C2×#104411yescharacteristic, complemented
313C2×C5—24no—
314C2×C5—22no—
315C2×C5—22no—
316C2×C5—44no—
317C2×C5—84no—
318C2×C5#6577912yes—
319D5—54no—
320D5—104no—
321D5—104no—
322D5—102no—
323D5—204no—
324D5—404no—
325C23—251no—
326C23—252no—
327C23—502no—
328C23—502no—
329C23—1004no—
330C23C22⋊#104412yes—
331Q8—22no—
332Q8—502no—
333Q8—1002no—
334D4—22no—
335D4—504no—
336D4—502no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—251no—
340C2×C4—252no—
341C2×C4—252no—
342C2×C4—504no—
343C2×C4—501no—
344C2×C4—501no—
345C2×C4—1001no—
346C2×C4—1001no—
347C2×C4—1002no—
348C2×C4—2004no—
349C2×C4C22×#104411yescharacteristic
350C8—1002no—
351C5—22no—
352C5#1060456212yescomplemented
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—251no—
356C22—251no—
357C22—502no—
358C22—502no—
359C22—1002no—
360C22—1004no—
361C22—2002no—
362C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—252no—
366C4—1001no—
367C4—1004no—
368C4—1001no—
369C4D4×#104412yes—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—252no—
373C2—501no—
374C2—1002no—
375C2#1310491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104917
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×#124C4
socleC2×C52#386
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#124#1044
hypocenterC52#1885
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13104923C2semidirect
5. #13100332C2semidirect
12. C52×#124C4semidirect
13. #11717267C4semidirect
14. #11717256C4semidirect
17. #11717195C4semidirect
24. C2×C52×Q8C2×C4semidirect
36. C2×#6045C2×C4semidirect
45. C42×C52C2×C4semidirect
50. C4×#1039C2×C4semidirect
92. C5×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
129. C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
164. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
242. #124#1044semidirect
250. C52#1885semidirect
289. C2×Q8C2×#1044semidirect
312. C42C2×#1044semidirect
352. C5#10604562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077672
#124×C5⋊D52
#131049232
#131049162
#131003322
#106045625