Subgroups — #72221058

Order 3200.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13099895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#1043	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#87867	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11717448	—	2	2	no	—
9	#11717448	—	2	2	no	—
10	C₂×#87863	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#87862	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1043	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#1043	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#1043	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#87769	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11716936	—	2	2	no	—
19	#11716936	—	2	2	no	—
20	C₂×#87767	C₂²	1	2	yes	—
21	#10604753	—	5	2	no	maximal
22	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#87867	—	2	4	no	—
37	C₂×#6034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#87863	—	2	4	no	—
39	#87862	—	2	2	no	—
40	#87862	—	2	2	no	—
41	C₄×#1043	—	2	4	no	—
42	C₄×#1043	—	2	2	no	—
43	C₄×#1043	—	2	2	no	—
44	C₅×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#87769	—	2	4	no	—
47	#87767	—	2	2	no	—
48	#87767	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
50	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
51	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
52	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
53	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	5	8	no	—
54	C₂³×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1043	—	2	16	no	—
61	C₂×#1043	—	2	4	no	—
62	C₂×#1043	—	2	4	no	—
63	C₂×#1043	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#6034	—	2	4	no	—
83	C₅×#168	—	2	4	no	—
84	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
85	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
88	C₂×#704	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
97	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
98	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
99	C₂×#700	—	5	4	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
102	C₂×#681	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
103	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
104	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
105	C₂×#676	—	5	4	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
107	#1728	—	25	1	no	Sylow
108	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅²	#95	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	#1043	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅²	#95	1	2	yes	—
120	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#1039	#95	1	2	yes	—
123	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
153	#704	—	10	8	no	—
154	C₂×#170	—	5	8	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
161	#700	—	10	8	no	—
162	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
163	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
164	C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
166	#681	—	2	4	no	—
167	C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
168	#676	—	10	8	no	—
169	C₈×D₅	—	10	4	no	—
170	C₈×D₅	—	10	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
174	#336	—	25	4	no	—
175	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₅⋊D₅	#407	1	2	yes	—
180	C₅⋊D₅	#423	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
217	C₄×D₅	—	5	4	no	—
218	C₄×D₅	—	5	2	no	—
219	C₄×D₅	—	5	2	no	—
220	C₄×D₅	—	5	4	no	—
221	C₄×D₅	—	5	2	no	—
222	C₄×D₅	—	5	2	no	—
223	C₄×D₅	—	5	4	no	—
224	C₄×D₅	—	5	4	no	—
225	C₄×D₅	—	5	4	no	—
226	C₄×D₅	—	5	4	no	—
227	C₄×D₅	—	10	4	no	—
228	C₄×D₅	—	10	4	no	—
229	C₄×D₅	—	10	4	no	—
230	C₄×D₅	—	10	4	no	—
231	C₄×D₅	—	10	4	no	—
232	C₄×D₅	—	10	4	no	—
233	C₄×D₅	—	10	2	no	—
234	C₄×D₅	—	10	2	no	—
235	C₄×D₅	—	10	2	no	—
236	C₄×D₅	—	10	2	no	—
237	#170	—	10	8	no	—
238	C₅×C₈	—	10	4	no	—
239	#168	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
256	C₅²	#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₂×D₅	—	5	8	no	—
264	C₂×D₅	—	5	2	no	—
265	C₂×D₅	—	5	2	no	—
266	C₂×D₅	—	5	4	no	—
267	C₂×D₅	—	10	4	no	—
268	C₂×D₅	—	10	2	no	—
269	C₂×D₅	—	10	2	no	—
270	C₂×D₅	—	10	8	no	—
271	C₂×D₅	—	10	8	no	—
272	C₂×D₅	—	10	8	no	—
273	C₂×D₅	—	10	16	no	—
274	C₂×D₅	—	10	16	no	—
275	C₂×D₅	—	10	8	no	—
276	C₂×D₅	—	10	4	no	—
277	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
278	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	Dic₅	—	5	4	no	—
286	Dic₅	—	5	2	no	—
287	Dic₅	—	5	2	no	—
288	Dic₅	—	10	4	no	—
289	Dic₅	—	10	2	no	—
290	Dic₅	—	10	2	no	—
291	C₂⁴	—	25	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
304	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	10	4	no	—
306	M₁₆	—	50	4	no	—
307	M₁₆	—	50	4	no	—
308	M₁₆	—	50	4	no	—
309	C₂×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₈	—	25	4	no	—
311	C₂×C₈	—	50	2	no	—
312	C₂×C₈	—	50	2	no	—
313	C₂×C₈	—	50	2	no	—
314	C₂×C₈	—	50	2	no	—
315	C₄²	—	50	4	no	—
316	C₄²	—	50	2	no	—
317	C₄²	—	50	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
323	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
324	D₅	—	5	4	no	—
325	D₅	—	5	4	no	—
326	D₅	—	10	4	no	—
327	D₅	—	10	4	no	—
328	D₅	—	10	8	no	—
329	D₅	—	10	4	no	—
330	C₂³	—	25	1	no	—
331	C₂³	—	25	2	no	—
332	C₂³	—	25	2	no	—
333	C₂³	—	25	1	no	—
334	C₂³	—	50	4	no	—
335	C₂³	#87830	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	25	2	no	—
337	C₂×C₄	—	25	2	no	—
338	C₂×C₄	—	25	1	no	—
339	C₂×C₄	—	25	1	no	—
340	C₂×C₄	—	25	2	no	—
341	C₂×C₄	—	25	2	no	—
342	C₂×C₄	—	25	2	no	—
343	C₂×C₄	—	25	2	no	—
344	C₂×C₄	—	25	1	no	—
345	C₂×C₄	—	25	1	no	—
346	C₂×C₄	—	25	2	no	—
347	C₂×C₄	—	25	1	no	—
348	C₂×C₄	—	25	1	no	—
349	C₂×C₄	—	25	2	no	—
350	C₂×C₄	—	25	8	no	—
351	C₂×C₄	—	50	4	no	—
352	C₂×C₄	—	50	4	no	—
353	C₂×C₄	—	50	16	no	—
354	C₂×C₄	#87830	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#87831	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#87832	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	10	4	no	—
359	C₈	—	50	4	no	—
360	C₅	—	2	2	no	—
361	C₅	#10604753	1	2	yes	complemented
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	25	4	no	—
364	C₂²	—	25	1	no	—
365	C₂²	—	25	1	no	—
366	C₂²	—	25	2	no	—
367	C₂²	—	50	4	no	—
368	C₂²	—	50	4	no	—
369	C₂²	—	50	2	no	—
370	C₂²	#11716776	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#87830	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	25	1	no	—
373	C₄	—	25	2	no	—
374	C₄	—	25	1	no	—
375	C₄	—	50	8	no	—
376	C₄	#11716776	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#87831	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#87832	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	25	2	no	—
381	C₂	—	25	2	no	—
382	C₂	—	50	2	no	—
383	C₂	#13103905	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#11716776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13099895	C₂	semidirect
7. C₂×#87867	C₄	semidirect
10. C₂×#87863	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#681	C₄	semidirect
17. C₂×#87769	C₄	semidirect
37. C₂×#6034	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#1043	M₁₆	semidirect
102. C₂×#681	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
167. C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₅²	#1728	semidirect
361. C₅	#10604753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717448	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂×#11716936	2
#13099895	2
#10604753	5