Finite Group Databasebeta

← #72221060

Subgroups — #72221060

Order 3200.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107771C211yesmaximal, characteristic
2#13104802C211yesmaximal, characteristic
3#13103962C212yesmaximal
4#13101808C211yesmaximal, characteristic
5#13099900C212yesmaximal
6C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7Q8×#1044—22no—
8Q8×#1044—22no—
9#11717451—22no—
10#11717451C2212yes—
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
13#11716936C2212yes—
14#11716874—22no—
15#11716772—22no—
16#11716771—22no—
17C5×#3968C412yescomplemented
18#11716602C412yescomplemented
19#10603931—52nomaximal
20C22×#1043—21no—
21C22×#1043—21no—
22C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
23Q8×C5⋊D5—22no—
24Q8×C5⋊D5—22no—
25C2×C4×C5⋊D5D412yes—
26C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
27C2×#6045C2×C411yescharacteristic
28C2×#6045Q812yes—
29C22⋊#1044—22no—
30C4⋊#1044—22no—
31C4⋊#1044—22no—
32C4⋊#1044D412yes—
33C4⋊#1044D412yes—
34C4×#1044—24no—
35C4×#1044—22no—
36C4⋊#1043—22no—
37C4×#1043—22no—
38C5×#681C2×C414yes—
39#87769—22no—
40#87767—22no—
41#66262—52no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—102no—
44#65727—54no—
45D5×#101—52no—
46#64900—54no—
47C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
48C2×#1044—22no—
49C2×#1044—22no—
50C2×#1043—22no—
51C2×#1043—41no—
52C2×#1043—41no—
53C2×#1043—42no—
54C2×#1043—41no—
55C52×Q8—22no—
56C2×C4×C52C4⋊C412yes—
57C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
58C2×#1039C4⋊C412yes—
59C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
60C4×C5⋊D5—22no—
61C4×C5⋊D5—22no—
62C4×C5⋊D5C2×D412yes—
63C4×C5⋊D5#4112yes—
64#6045—22no—
65#6045—24no—
66C5×#168—24no—
67C2×Q8×D5—52no—
68C2×Q8×D5—102no—
69Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
70Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
71#4130—54no—
72#4130—104no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
77D5×M16—54no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
80#3994—104no—
81#3993—104no—
82C5×#101—52no—
83#3968AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
84#3956—54no—
85#1857—251noSylow
86C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
87C2×C5⋊D5—21no—
88C2×C5⋊D5—21no—
89C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
90C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
91#1044—42no—
92#1044—42no—
93#1043—42no—
94#1043—81no—
95C4×C52—22no—
96C4×C52C4×D412yes—
97#1039—22no—
98#1039C22⋊Q812yes—
99C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
105Q8×D5—104no—
106Q8×D5—104no—
107Q8×D5—204no—
108Q8×D5—204no—
109C2×C4×D5—52no—
110C2×C4×D5—54no—
111C2×C4×D5—102no—
112C2×C4×D5—104no—
113C2×Dic10—54no—
114C2×Dic10—52no—
115C2×Dic10—102no—
116C2×Dic10—104no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
128C5×M16—54no—
129#681C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
130#676—104no—
131C8×D5—104no—
132#519—251no—
133#428—252no—
134C2×#101—251no—
135#391—251no—
136#339—252no—
137C2×C52—21no—
138C2×C52#38511yescharacteristic
139C5⋊D5—21no—
140C5⋊D5#45411yescharacteristic
141C5⋊D5#45611yescharacteristic
142C22×D5—52no—
143C22×D5—102no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
156C5×Q8—24no—
157C5×Q8—44no—
158C2×C4×C5—24no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
161C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
162C2×Dic5—52no—
163C2×Dic5—54no—
164C2×Dic5—102no—
165C2×Dic5—104no—
166C4×D5—54no—
167C4×D5—54no—
168C4×D5—104no—
169C4×D5—104no—
170C4×D5—104no—
171C4×D5—104no—
172C4×D5—204no—
173C4×D5—204no—
174Dic10—108no—
175Dic10—104no—
176Dic10—208no—
177Dic10—204no—
178C5×C8—104no—
179#168—24no—
180C22×Q8—251no—
181C2×M16—252no—
182C4×Q8—502no—
183C4×Q8—502no—
184#117—252no—
185#117—502no—
186C2×C4⋊C4—251no—
187C2×C42—251no—
188#107—502no—
189#106—502no—
190#101—52no—
191#101—252no—
192#95—502no—
193C52#185711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×C5—22no—
195C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
196C2×D5—52no—
197C2×D5—52no—
198C2×D5—102no—
199C2×D5—102no—
200C2×D5—102no—
201C2×D5—102no—
202C2×D5—104no—
203C2×D5—104no—
204AGL(1,𝔽5)—204no—
205AGL(1,𝔽5)—204no—
206AGL(1,𝔽5)—208no—
207AGL(1,𝔽5)—204no—
208AGL(1,𝔽5)—402no—
209AGL(1,𝔽5)—404no—
210C4×C5—24no—
211C4×C5—24no—
212C4×C5—44no—
213C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
214Dic5—54no—
215Dic5—104no—
216Dic5—104no—
217Dic5—204no—
218C2×Q8—252no—
219C2×Q8—251no—
220C2×Q8—502no—
221C2×Q8—502no—
222C2×Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4—251no—
224C22×C4—252no—
225C22×C4—501no—
226C22×C4—501no—
227M16—54no—
228M16—502no—
229C2×C8—502no—
230C4⋊C4—252no—
231C4⋊C4—252no—
232C4⋊C4—502no—
233C4⋊C4—502no—
234C4⋊C4—502no—
235C22⋊C4—502no—
236C42—502no—
237C42—502no—
238C42—504no—
239C2×C5—24no—
240C2×C5—22no—
241C2×C5—22no—
242C2×C5#6569912yes—
243D5—52no—
244D5—52no—
245D5—102no—
246D5—102no—
247D5—104no—
248D5—102no—
249C23—251no—
250Q8—22no—
251Q8—504no—
252Q8—502no—
253C2×C4—251no—
254C2×C4—252no—
255C2×C4—252no—
256C2×C4—252no—
257C2×C4—502no—
258C2×C4—502no—
259C2×C4—502no—
260C2×C4—502no—
261C2×C4—502no—
262C2×C4—1001no—
263C2×C4—1001no—
264C2×C4—1001no—
265C2×C4—1002no—
266C2×C4#8783212yes—
267C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C8—104no—
269C5—22no—
270C5#1060393112yescomplemented
271C22—251no—
272C22—251no—
273C22—501no—
274C22—501no—
275C22C2×#8783211yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—252no—
278C4—502no—
279C4—1002no—
280C4—1002no—
281C4—1002no—
282C4—2001no—
283C4#1171737712yes—
284C2—21no—
285C2—251no—
286C2—251no—
287C2—501no—
288C2#1310412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104122
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×Q8C2×C4
socleC2×C52#385
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1857
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#3968C4semidirect
18. #11716602C4semidirect
83. #3968AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C52#1857semidirect
270. C5#10603931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077712
#131048022
#131039622
#131018082
#130999002
#106039315