Finite Group Databasebeta

← #72221067

Subgroups — #72221067

Order 3200.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13104909C212yesmaximal
5#13100332C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8Q8×#1044—24no—
9#11717451—22no—
10#11717451C2212yes—
11#11717448C2212yes—
12C52×#124C411yescharacteristic, complemented
13#11717267C411yescharacteristic, complemented
14#11717256C411yescharacteristic, complemented
15#11717205—22no—
16C22⋊C4×C5⋊D5—22no—
17#11717195C411yescharacteristic, complemented
18C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11716900—24no—
20#11716898—22no—
21#10604563—52nomaximal
22C23×C5⋊D5—21no—
23C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
26Q8×C5⋊D5—22no—
27Q8×C5⋊D5—22no—
28D4×C5⋊D5—22no—
29D4×C5⋊D5—22no—
30C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C5⋊D5—21no—
32C2×C4×C5⋊D5D412yes—
33C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C2×#6045C2×C411yescharacteristic
35C2×#6045D412yes—
36C22⋊#1044—22no—
37#87867—22no—
38C4⋊#1044—24no—
39C4⋊#1044D414yes—
40C4×#1044—24no—
41C4×#1044—22no—
42#87863—22no—
43#87862—22no—
44C52×C22⋊C4—22no—
45C42×C52C2×C411yescharacteristic
46C22⋊#1039—22no—
47#87808—22no—
48#87808—22no—
49C4×#1039—21no—
50C4×#1039C2×C411yescharacteristic
51#66262—52no—
52D5×#124—52no—
53D5×#124—102no—
54D5⋊#101—52no—
55#65767—54no—
56#64862—54no—
57C23×C52—21no—
58C22×C5⋊D5—21no—
59C22×C5⋊D5—44no—
60C22×C5⋊D5—41no—
61C22×C5⋊D5—41no—
62C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
63C2×#1044—24no—
64C52×Q8—22no—
65C52×D4—22no—
66C2×C4×C52—21no—
67C2×C4×C52C22⋊C412yes—
68C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
69C22⋊(C5⋊D5)—42no—
70C2×#1039—21no—
71C2×#1039C22⋊C412yes—
72C2×#1039C2×D411yescharacteristic
73C4⋊(C5⋊D5)—22no—
74C4×C5⋊D5—22no—
75C4×C5⋊D5—22no—
76C4×C5⋊D5—42no—
77C4×C5⋊D5C2×D412yes—
78C4×C5⋊D5#4112yes—
79#6045—22no—
80#6045—24no—
81#6034—42no—
82C2×Q8×D5—52no—
83C2×Q8×D5—102no—
84C2×D4×D5—52no—
85C2×D4×D5—102no—
86Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
87#4130—54no—
88#4130—104no—
89D5⋊M16—54no—
90C5×#124—22no—
91C5×#124AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
92#4093—52no—
93#4093—102no—
94#4082—52no—
95#4082—102no—
96#4031—104no—
97#4031—108no—
98D5×C22⋊C4—104no—
99D5×C22⋊C4—108no—
100#4021—52no—
101#4021—102no—
102C42×D5—52no—
103C42×D5—102no—
104#4007—108no—
105#4005—104no—
106#1888—251noSylow
107C22×C52—42no—
108C22×C52—41no—
109C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5⋊D5—22no—
111C2×C5⋊D5—42no—
112C2×C5⋊D5—41no—
113C2×C5⋊D5—82no—
114C2×C5⋊D5—82no—
115C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
116C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
117#1044—44no—
118C4×C52—22no—
119C4×C52—41no—
120C4×C52C4×D412yes—
121#1039—22no—
122#1039—41no—
123#1039#12112yes—
124C23×D5—102no—
125C23×D5—104no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
130C2×C22⋊D5—102no—
131C2×C22⋊D5—104no—
132Q8×D5—104no—
133Q8×D5—104no—
134Q8×D5—204no—
135Q8×D5—204no—
136D4×D5—104no—
137D4×D5—104no—
138D4×D5—204no—
139D4×D5—204no—
140C2×D20—52no—
141C2×D20—102no—
142C2×C4×D5—52no—
143C2×C4×D5—54no—
144C2×C4×D5—102no—
145C2×C4×D5—104no—
146C2×C4×D5—102no—
147C2×C4×D5—104no—
148C2×Dic10—54no—
149C2×Dic10—52no—
150C2×Dic10—102no—
151C2×Dic10—104no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
153#704—104no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
158#700—104no—
159D5⋊C8—104no—
160C5×C22⋊C4—28no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
164C22⋊Dic5—104no—
165C22⋊Dic5—108no—
166#685—104no—
167#685—108no—
168#685—108no—
169#685—104no—
170C4×Dic5—52no—
171C4×Dic5—102no—
172C4×Dic5—102no—
173C4×Dic5—104no—
174C2×#124—251no—
175#519—251no—
176#418—252no—
177C2×#101—251no—
178#339—252no—
179C2×C52—21no—
180C2×C52—81no—
181C2×C52#38611yescharacteristic
182C5⋊D5—21no—
183C5⋊D5—81no—
184C5⋊D5#45412yes—
185C23×C5—24no—
186C23×C5—22no—
187C22×D5—52no—
188C22×D5—102no—
189C22×D5—104no—
190C22×D5—102no—
191C22×D5—202no—
192C22×D5—202no—
193C22×D5—204no—
194C22×D5—204no—
195C22×D5—208no—
196C22×D5—2016no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
198C5×Q8—24no—
199C5×Q8—44no—
200C5×D4—24no—
201C5×D4—44no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
207C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
208C22⋊D5—204no—
209C22⋊D5—208no—
210C2×Dic5—52no—
211C2×Dic5—54no—
212C2×Dic5—102no—
213C2×Dic5—104no—
214C2×Dic5—104no—
215C2×Dic5—102no—
216D20—104no—
217D20—204no—
218C4×D5—54no—
219C4×D5—54no—
220C4×D5—104no—
221C4×D5—104no—
222C4×D5—104no—
223C4×D5—104no—
224C4×D5—204no—
225C4×D5—204no—
226C4×D5—204no—
227C4×D5—208no—
228Dic10—108no—
229Dic10—104no—
230Dic10—208no—
231Dic10—204no—
232#170—204no—
233C22×Q8—251no—
234C22×D4—251no—
235C2×M16—252no—
236#124—251no—
237#124—251no—
238#124—251no—
239#124—502no—
240#124#104411yescharacteristic, complemented
241C4×Q8—504no—
242#117—252no—
243#117—502no—
244C2×C22⋊C4—502no—
245C2×C42—251no—
246#102—504no—
247#101—502no—
248C52#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×C5—22no—
250C22×C5—44no—
251C22×C5—48no—
252C22×C5—44no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
255C2×D5—52no—
256C2×D5—52no—
257C2×D5—102no—
258C2×D5—102no—
259C2×D5—104no—
260C2×D5—108no—
261C2×D5—204no—
262C2×D5—208no—
263C2×D5—204no—
264C2×D5—202no—
265C2×D5—404no—
266C2×D5—408no—
267C2×D5—408no—
268C2×D5—404no—
269AGL(1,𝔽5)—208no—
270C4×C5—24no—
271C4×C5—24no—
272C4×C5—44no—
273C4×C5—44no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
276Dic5—54no—
277Dic5—104no—
278Dic5—104no—
279Dic5—204no—
280Dic5—204no—
281Dic5—202no—
282C24—501no—
283C2×Q8—252no—
284C2×Q8—251no—
285C2×Q8—502no—
286C2×Q8—502no—
287C2×Q8C2×#104411yescharacteristic
288C2×D4—251no—
289C2×D4—502no—
290C2×D4—502no—
291C2×D4—501no—
292C2×D4C2×#104411yescharacteristic
293C22×C4—251no—
294C22×C4—252no—
295C22×C4—501no—
296M16—502no—
297M16—502no—
298C2×C8—502no—
299C4⋊C4—254no—
300C4⋊C4—504no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—502no—
303C22⋊C4—502no—
304C22⋊C4—502no—
305C22⋊C4—502no—
306C42—251no—
307C42—501no—
308C42—502no—
309C42—504no—
310C42C2×#104411yescharacteristic
311C2×C5—24no—
312C2×C5—22no—
313C2×C5—22no—
314C2×C5—84no—
315C2×C5—82no—
316C2×C5#6577912yes—
317D5—54no—
318D5—104no—
319D5—104no—
320D5—102no—
321D5—404no—
322D5—402no—
323C23—21no—
324C23—251no—
325C23—501no—
326C23—1001no—
327C23—1001no—
328C23—1004no—
329Q8—22no—
330Q8—504no—
331Q8—502no—
332D4—22no—
333D4—502no—
334D4—1002no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—251no—
337C2×C4—252no—
338C2×C4—252no—
339C2×C4—252no—
340C2×C4—502no—
341C2×C4—502no—
342C2×C4—504no—
343C2×C4—501no—
344C2×C4—1002no—
345C2×C4C22⋊#104412yes—
346C2×C4C22×#104411yescharacteristic
347C8—1002no—
348C5—22no—
349C5#1060456312yescomplemented
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—251no—
353C22—251no—
354C22—502no—
355C22—1002no—
356C22—1001no—
357C22—2002no—
358C22—2002no—
359C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—252no—
363C4—502no—
364C4—1001no—
365C4—1004no—
366C4D4×#104412yes—
367C2—21no—
368C2—81no—
369C2—252no—
370C2—501no—
371C2—2001no—
372C2#1310491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104917
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×#124C4
socleC2×C52#386
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#124#1044
hypocenterC52#1888
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107771C2semidirect
3. #13104927C2semidirect
5. #13100332C2semidirect
12. C52×#124C4semidirect
13. #11717267C4semidirect
14. #11717256C4semidirect
17. #11717195C4semidirect
91. C5×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
240. #124#1044semidirect
248. C52#1888semidirect
349. C5#10604563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077712
#124×C5⋊D52
#131049272
#131049092
#131003322
#106045635