Finite Group Databasebeta

← C2×#13104060 #72221076

Subgroups — C2×#13104060 #72221076

Order 3200.

1514 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11717048C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716900C211yesmaximal, characteristic
5#13104060C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11716772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11716763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#1043—21no—
10C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×#87872C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
13C2×#87862C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1043—21no—
15D4×#1043—22no—
16D4×#1043C2214yes—
17C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
18C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
19C2×#87832—21no—
20C2×#87830—21no—
21#11717353—22no—
22#11717353C2214yescomplemented
23C2×C5×#687C412yescomplemented
24#11717048C414yescomplemented
25#11717048C2214yes—
26C2×#87774C412yescomplemented
27C2×#87767C2211yescharacteristic
28#11716900C2214yes—
29#11716772C2214yescomplemented
30#11716767C2214yescomplemented
31#11716763C2214yescomplemented
32C2×#65735—52nomaximal
33C23×C5⋊D5—21no—
34C22×#1044—21no—
35C22×#1043—21no—
36C22×#1043—24no—
37C22×#1043—44no—
38C22×#1043D411yescharacteristic
39C22×#1043D411yescharacteristic
40C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
42D4×C5⋊D5—21no—
43D4×C5⋊D5—21no—
44D4×C5⋊D5C2×C412yes—
45D4×C5⋊D5C2312yes—
46C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
48C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
49C2×#6039—21no—
50C2×#6036—21no—
51#87872—21no—
52#87872—21no—
53#87872C2×C412yescomplemented
54#87872C2312yes—
55C2×#6034—21no—
56C4⋊#1044—21no—
57C4⋊#1044C2312yes—
58#87862—21no—
59#87862C2312yes—
60C22⋊#1043—24no—
61C4⋊#1043—21no—
62C4⋊#1043C2312yes—
63C4×#1043D412yes—
64C4×#1043C2312yes—
65#87832—24no—
66#87830—24no—
67C5×#687C2×C418yescomplemented
68C2×C5×#168C2×C412yescomplemented
69#87774C2×C418yescomplemented
70#87767C2×C412yescomplemented
71#87767C2312yes—
72C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
73C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
74C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
75C2×D5×SD16—52no—
76C2×#4009—52no—
77C2×#4007—52no—
78#65735—516no—
79C2×#3994—52no—
80C2×#3992—52no—
81C23×C52—21no—
82C22×C5⋊D5—21no—
83C22×C5⋊D5—22no—
84C22×C5⋊D5—22no—
85C22×C5⋊D5—42no—
86C22×C5⋊D5—42no—
87C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
88C2×#1044—22no—
89C2×#1044—42no—
90C2×#1043—22no—
91C2×#1043—22no—
92C2×#1043—22no—
93C2×#1043—48no—
94C2×#1043—42no—
95C2×#1043C2×D412yes—
96C2×#1043C2×D412yes—
97C52×D4—21no—
98C52×D4C22×C412yes—
99C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
100C22⋊(C5⋊D5)—22no—
101C22⋊(C5⋊D5)—22no—
102C2×#1039#4111yescharacteristic
103C4⋊(C5⋊D5)—21no—
104C4⋊(C5⋊D5)C22×C412yes—
105C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
106C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
107C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
108C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
109C2×C5×Dic5—22no—
110C5×Dic10—22no—
111C5×Dic10C22×C414yescomplemented
112#6039—22no—
113#6039—22no—
114#6036—22no—
115#6036—22no—
116#6034—22no—
117C5×#168C22×C414yescomplemented
118C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
119C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
120C2×Q8×D5—52no—
121C2×D4×D5—52no—
122C2×D4×D5—102no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
125Q8×AGL(1,𝔽5)—58no—
126Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
127D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
128D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
129D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
130D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
131C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
132C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
133C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
134C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
135C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
136C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
137C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
138C2×D5⋊C8—52no—
139C2×C5×SD16—52no—
140C2×#688—52no—
141C2×#687AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
142D5×SD16—58no—
143D5×SD16—58no—
144C2×#677—52no—
145C2×C8×D5—52no—
146#4009—58no—
147#4007—58no—
148#3994—58no—
149#3992—58no—
150C2×#440—251noSylow
151C22×C52—22no—
152C22×C52—42no—
153C22×C52C4×D411yescharacteristic
154C2×C5⋊D5—22no—
155C2×C5⋊D5—42no—
156C2×C5⋊D5—42no—
157C2×C5⋊D5—42no—
158C2×C5⋊D5—44no—
159C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
160C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C5⋊D5#13712yes—
162C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
163#1044—42no—
164#1043—22no—
165#1043—22no—
166#1043—42no—
167C4×C52C4×D411yescharacteristic
168C4×C52C23×C411yescharacteristic
169#1039C4×D411yescharacteristic
170#1039C2×#4111yescharacteristic
171C5×Dic5—24no—
172C23×D5—102no—
173C23×D5—104no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
185C2×C5×Q8—52no—
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
188C2×C22⋊D5—102no—
189C2×C22⋊D5—104no—
190Q8×D5—54no—
191Q8×D5—54no—
192Q8×D5—102no—
193Q8×D5—102no—
194D4×D5—54no—
195D4×D5—54no—
196D4×D5—104no—
197D4×D5—104no—
198D4×D5—102no—
199D4×D5—102no—
200D4×D5—104no—
201D4×D5—104no—
202C2×D20—52no—
203C2×D20—102no—
204C2×C4×D5—52no—
205C2×C4×D5—102no—
206C2×C4×D5—102no—
207C2×Dic10—102no—
208C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
211C2×#170—102no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
224D5⋊C8—54no—
225D5⋊C8—102no—
226C5×SD16—58no—
227C2×C5×C8—52no—
228#688—58no—
229#687C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
230C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
231#677—58no—
232C8×D5—54no—
233C8×D5—54no—
234C22×SD16—251no—
235C2×C4×Q8—251no—
236C2×C4×D4—251no—
237#440—258no—
238C2×#107—251no—
239C2×#103—251no—
240C2×#102—251no—
241C2×#97—251no—
242C2×C52—42no—
243C2×C52#44012yescomplemented
244C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
245C5⋊D5—42no—
246C5⋊D5#44012yescomplemented
247C5⋊D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C5⋊D5C2×#13711yescharacteristic
249C23×C5—24no—
250C23×C5—22no—
251C22×D5—52no—
252C22×D5—102no—
253C22×D5—104no—
254C22×D5—104no—
255C22×D5—108no—
256C22×D5—104no—
257C22×D5—108no—
258C22×D5—102no—
259C22×D5—204no—
260C22×D5—204no—
261C22×D5—208no—
262C22×D5—208no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
279C5×Q8—54no—
280C5×Q8—102no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—24no—
284C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—102no—
287C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
288C22⋊D5—104no—
289C22⋊D5—104no—
290C22⋊D5—108no—
291C22⋊D5—108no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—52no—
294C2×Dic5—102no—
295D20—54no—
296D20—104no—
297D20—104no—
298D20—102no—
299C4×D5—52no—
300C4×D5—52no—
301C4×D5—52no—
302C4×D5—52no—
303C4×D5—102no—
304C4×D5—102no—
305C4×D5—102no—
306C4×D5—102no—
307C4×D5—104no—
308C4×D5—104no—
309Dic10—22no—
310Dic10—104no—
311Dic10—104no—
312Dic10C22×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
313#170—104no—
314C5×C8—54no—
315#168C22×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
316C22×Q8—251no—
317C22×D4—251no—
318C23×C4—501no—
319C2×SD16—52no—
320C2×SD16—252no—
321C2×SD16—254no—
322C2×SD16—254no—
323C22×C8—251no—
324C22×C8—251no—
325C4×Q8—254no—
326C4×Q8—502no—
327C4×D4—254no—
328C4×D4—502no—
329C2×C4⋊C4—251no—
330C2×C4⋊C4—251no—
331C2×C4⋊C4—501no—
332C2×C22⋊C4—501no—
333C2×C42—251no—
334C2×C42—501no—
335#107—254no—
336#103—254no—
337#102—254no—
338#97—254no—
339C52C2×#44011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×C5—28no—
341C22×C5—24no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—48no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C2×D5—54no—
347C2×D5—54no—
348C2×D5—52no—
349C2×D5—52no—
350C2×D5—102no—
351C2×D5—104no—
352C2×D5—104no—
353C2×D5—102no—
354C2×D5—108no—
355C2×D5—104no—
356C2×D5—204no—
357C2×D5—204no—
358C2×D5—208no—
359C2×D5—208no—
360C2×D5—208no—
361C2×D5—2016no—
362C2×D5—208no—
363C2×D5—204no—
364AGL(1,𝔽5)—104no—
365AGL(1,𝔽5)—104no—
366AGL(1,𝔽5)—108no—
367AGL(1,𝔽5)—204no—
368AGL(1,𝔽5)—204no—
369AGL(1,𝔽5)—204no—
370AGL(1,𝔽5)—208no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—104no—
374C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
375C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
376Dic5—24no—
377Dic5—52no—
378Dic5—52no—
379Dic5—102no—
380Dic5—102no—
381C24—501no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—252no—
384C2×Q8—252no—
385C2×Q8—501no—
386C2×Q8—501no—
387C2×Q8—501no—
388C2×D4—252no—
389C2×D4—252no—
390C2×D4—251no—
391C2×D4—501no—
392C2×D4—501no—
393C2×D4—501no—
394C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22×C4—251no—
396C22×C4—251no—
397C22×C4—251no—
398C22×C4—501no—
399C22×C4—504no—
400C22×C4—501no—
401C22×C4—501no—
402C22×C4—1004no—
403SD16—58no—
404SD16—258no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—252no—
407C2×C8—252no—
408C2×C8—252no—
409C2×C8—501no—
410C2×C8—501no—
411C4⋊C4—252no—
412C4⋊C4—252no—
413C4⋊C4—501no—
414C4⋊C4—501no—
415C4⋊C4—504no—
416C22⋊C4—504no—
417C42—252no—
418C42—252no—
419C42—504no—
420C2×C5—22no—
421C2×C5—24no—
422C2×C5—48no—
423C2×C5—44no—
424C2×C5#6573514yescomplemented
425C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
426D5—52no—
427D5—52no—
428D5—54no—
429D5—102no—
430D5—102no—
431D5—104no—
432D5—208no—
433D5—204no—
434C23—21no—
435C23—251no—
436C23—502no—
437C23—502no—
438C23—501no—
439C23—1002no—
440C23—1002no—
441Q8—54no—
442Q8—102no—
443Q8—502no—
444Q8—502no—
445D4—21no—
446D4—252no—
447D4—502no—
448D4—502no—
449D4—501no—
450D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—251no—
453C2×C4—251no—
454C2×C4—251no—
455C2×C4—251no—
456C2×C4—251no—
457C2×C4—252no—
458C2×C4—252no—
459C2×C4—502no—
460C2×C4—502no—
461C2×C4—502no—
462C2×C4—502no—
463C2×C4—502no—
464C2×C4—502no—
465C2×C4—1008no—
466C2×C4—1002no—
467C2×C4—1002no—
468C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—54no—
470C8—502no—
471C5—22no—
472C5C2×#6573512yescomplemented
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—251no—
476C22—251no—
477C22—252no—
478C22—252no—
479C22—502no—
480C22—1002no—
481C22—1002no—
482C22—1004no—
483C22—1002no—
484C22#1171737511yescharacteristic
485C4—104no—
486C4—251no—
487C4—251no—
488C4—502no—
489C4—502no—
490C4—1002no—
491C4—1002no—
492C4#1171737511yescharacteristic
493C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C2—42no—
495C2—251no—
496C2—251no—
497C2—252no—
498C2—1002no—
499C2#1310406012yesdirect product factor
500C2C2×#1171737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717375
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×#440
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717353C2semidirect
5. #13104060C2direct (N × H)
6. C2×#11716772C2semidirect
7. C2×#11716767C2semidirect
8. C2×#11716763C2semidirect
22. #11717353C22semidirect
23. C2×C5×#687C4semidirect
24. #11717048C4semidirect
26. C2×#87774C4semidirect
29. #11716772C22semidirect
30. #11716767C22semidirect
31. #11716763C22semidirect
48. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
53. #87872C2×C4semidirect
67. C5×#687C2×C4semidirect
68. C2×C5×#168C2×C4semidirect
69. #87774C2×C4semidirect
70. #87767C2×C4semidirect
111. C5×Dic10C22×C4semidirect
117. C5×#168C22×C4semidirect
141. C2×#687AGL(1,𝔽5)semidirect
208. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
229. #687C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C2×C52#440semidirect
246. C5⋊D5#440semidirect
312. Dic10C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
315. #168C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
339. C52C2×#440semidirect
424. C2×C5#65735semidirect
472. C5C2×#65735semidirect
499. C2#13104060direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10432
C2×#117173532
C2×#117170482
C2×#117169002
#131040602
C2×#117167722
C2×#117167672
C2×#117167632
C2×#657355