Subgroups — #72221095

Order 3200.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13103991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#87831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13103880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#709	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#87880	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11717471	—	2	4	no	—
14	#11717471	—	2	4	no	—
15	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#87873	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87871	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
21	#11717451	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87831	C₂²	1	8	yes	—
28	#11716776	C₂²	1	8	yes	—
29	#10617555	—	5	2	no	maximal
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×#709	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#87886	—	2	4	no	—
50	#87886	—	2	4	no	—
51	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
55	#87880	—	2	8	no	—
56	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#87877	—	2	2	no	—
58	#87877	—	2	2	no	—
59	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
60	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
61	#87873	—	2	8	no	—
62	#87872	—	2	2	no	—
63	#87872	—	2	2	no	—
64	#87871	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
67	C₄×#1044	—	2	4	no	—
68	C₄×#1043	—	2	4	no	—
69	C₄×#1043	—	2	4	no	—
70	#87831	—	2	16	no	—
71	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
72	C₂×#4130	—	5	2	no	—
73	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	4	no	—
76	#65780	—	5	4	no	—
77	#65779	—	5	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
79	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
89	C₂×#1044	—	2	4	no	—
90	C₂×#1044	—	2	8	no	—
91	C₂×#1043	—	2	16	no	—
92	C₂×#1043	—	2	4	no	—
93	C₂×#1043	—	2	4	no	—
94	C₂×#1043	#41	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
111	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	#6039	—	2	4	no	—
113	#6038	—	2	8	no	—
114	#6037	—	2	4	no	—
115	#6036	—	2	2	no	—
116	#6036	—	2	2	no	—
117	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
119	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
120	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
121	D₅×#41	—	10	8	no	—
122	D₅×#41	—	10	8	no	—
123	C₂×#713	—	5	2	no	—
124	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
125	C₂×#711	—	5	4	no	—
126	C₂×#711	—	5	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
128	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
129	C₂×#709	—	5	4	no	—
130	C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
136	#4130	—	10	8	no	—
137	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
144	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
146	#2297	—	25	1	no	Sylow
147	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
159	D₅²	—	4	4	no	—
160	D₅²	—	4	4	no	—
161	#1044	—	4	4	no	—
162	#1043	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
178	C₅×#41	—	10	8	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
191	#713	—	10	8	no	—
192	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
193	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
194	#711	—	10	8	no	—
195	#711	—	10	16	no	—
196	D₄×D₅	—	10	4	no	—
197	D₄×D₅	—	10	4	no	—
198	D₄×D₅	—	10	8	no	—
199	D₄×D₅	—	10	8	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	10	16	no	—
202	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
231	C₂²×#41	—	25	1	no	—
232	C₂×#117	—	25	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
234	#391	—	25	2	no	—
235	#390	—	25	2	no	—
236	#386	—	25	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
238	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
242	C₅⋊D₅	#525	1	2	yes	—
243	C₅⋊D₅	#532	1	2	yes	—
244	C₅×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
261	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
272	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₅×D₄	—	10	8	no	—
274	C₅×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	10	8	no	—
296	C₄×D₅	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅	—	5	8	no	—
298	C₄×D₅	—	5	8	no	—
299	C₄×D₅	—	5	4	no	—
300	C₄×D₅	—	5	4	no	—
301	C₄×D₅	—	5	4	no	—
302	C₄×D₅	—	5	4	no	—
303	C₄×D₅	—	10	8	no	—
304	C₄×D₅	—	10	8	no	—
305	C₄×D₅	—	10	4	no	—
306	C₄×D₅	—	10	4	no	—
307	C₄×D₅	—	10	4	no	—
308	C₄×D₅	—	10	4	no	—
309	C₄×D₅	—	10	4	no	—
310	C₄×D₅	—	10	4	no	—
311	C₄×D₅	—	10	8	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	—	10	8	no	—
314	C₂×#41	—	5	2	no	—
315	C₂×#41	—	25	2	no	—
316	C₂×#41	—	25	2	no	—
317	C₂×#41	—	25	2	no	—
318	C₂×#41	—	50	4	no	—
319	C₂×#41	—	50	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
326	#117	—	50	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
334	#95	—	25	8	no	—
335	C₅²	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	5	8	no	—
347	C₂×D₅	—	5	2	no	—
348	C₂×D₅	—	5	2	no	—
349	C₂×D₅	—	5	4	no	—
350	C₂×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂×D₅	—	10	8	no	—
354	C₂×D₅	—	10	8	no	—
355	C₂×D₅	—	10	8	no	—
356	C₂×D₅	—	10	16	no	—
357	C₂×D₅	—	10	16	no	—
358	C₂×D₅	—	10	8	no	—
359	C₂×D₅	—	10	4	no	—
360	C₂×D₅	—	20	8	no	—
361	C₂×D₅	—	20	8	no	—
362	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
363	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
364	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	10	4	no	—
368	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	5	4	no	—
372	Dic₅	—	5	4	no	—
373	Dic₅	—	10	4	no	—
374	Dic₅	—	10	4	no	—
375	C₂⁴	—	25	2	no	—
376	C₂⁴	—	25	1	no	—
377	#41	—	10	8	no	—
378	#41	—	50	8	no	—
379	#41	—	50	8	no	—
380	#41	—	50	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
385	C₂×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	25	4	no	—
388	C₂×D₄	—	25	2	no	—
389	C₂×D₄	—	50	2	no	—
390	C₂×D₄	—	50	2	no	—
391	C₂×D₄	—	50	4	no	—
392	C₂×D₄	—	50	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
409	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	50	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
413	C₄²	—	50	4	no	—
414	C₄²	—	50	4	no	—
415	C₄²	—	50	4	no	—
416	C₂×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	20	4	no	—
421	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
422	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	D₅	—	4	4	no	—
424	D₅	—	5	4	no	—
425	D₅	—	5	4	no	—
426	D₅	—	10	4	no	—
427	D₅	—	10	4	no	—
428	D₅	—	10	8	no	—
429	D₅	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	25	1	no	—
432	C₂³	—	25	1	no	—
433	C₂³	—	25	2	no	—
434	C₂³	—	25	2	no	—
435	C₂³	—	50	4	no	—
436	C₂³	—	50	8	no	—
437	C₂³	—	50	2	no	—
438	C₂³	—	50	2	no	—
439	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	10	4	no	—
441	Q₈	—	50	4	no	—
442	D₄	—	10	8	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	50	8	no	—
445	D₄	—	50	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂×C₄	—	25	4	no	—
451	C₂×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂×C₄	—	25	2	no	—
453	C₂×C₄	—	25	2	no	—
454	C₂×C₄	—	25	2	no	—
455	C₂×C₄	—	25	4	no	—
456	C₂×C₄	—	25	4	no	—
457	C₂×C₄	—	25	8	no	—
458	C₂×C₄	—	50	2	no	—
459	C₂×C₄	—	50	2	no	—
460	C₂×C₄	—	50	8	no	—
461	C₂×C₄	—	50	4	no	—
462	C₂×C₄	—	50	4	no	—
463	C₂×C₄	—	50	16	no	—
464	C₂×C₄	—	50	4	no	—
465	C₂×C₄	—	50	8	no	—
466	C₂×C₄	#87831	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₅	—	2	2	no	—
470	C₅	#10617555	1	2	yes	complemented
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	10	8	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	25	4	no	—
475	C₂²	—	25	1	no	—
476	C₂²	—	25	1	no	—
477	C₂²	—	25	2	no	—
478	C₂²	—	50	4	no	—
479	C₂²	—	50	4	no	—
480	C₂²	—	50	2	no	—
481	C₂²	—	100	4	no	—
482	C₂²	—	100	4	no	—
483	C₂²	C₂×#87831	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	10	4	no	—
486	C₄	—	25	2	no	—
487	C₄	—	25	2	no	—
488	C₄	—	50	8	no	—
489	C₄	—	100	4	no	—
490	C₄	C₂×#87831	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#87831	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	20	4	no	—
494	C₂	—	25	2	no	—
495	C₂	—	25	2	no	—
496	C₂	—	50	2	no	—
497	C₂	#13107559	1	2	yes	—
498	C₂	C₂²×#87831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#11717471	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717451	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
4. #13104114	C₂	semidirect
5. #13103991	C₂	semidirect
6. C₄×#87831	C₂	semidirect
7. #13103880	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#709	C₄	semidirect
12. C₂×#87880	C₄	semidirect
17. C₂×#87873	C₄	semidirect
19. C₂×#87871	C₄	semidirect
46. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#1043	#41	semidirect
95. C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×#1039	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
102. C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
203. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
222. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₅²	#2297	semidirect
466. C₂×C₄	#87831	semidirect
470. C₅	#10617555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717471	2
C₂×#11717451	2
C₂²×C₄×#1043	2
#13104114	2
#13103991	2
C₄×#87831	2
#13103880	2
#10617555	5