Finite Group Databasebeta

← #72221106

Subgroups — #72221106

Order 3200.

3538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717451C212yesmaximal, complemented
3#13104938C212yesmaximal
4#13104903C214yesmaximal, complemented
5#13104902C212yesmaximal, complemented
6C4×C22⋊#1044C214yesmaximal, complemented
7C24×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×C52C411yescharacteristic, complemented
9C23×#1039C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×C5⋊D5—28no—
11C22×C4×C5⋊D5C411yescharacteristic, complemented
12C22×C4×C5⋊D5C411yescharacteristic, complemented
13C22×C4×C5⋊D5C412yescomplemented
14C22×C4×C5⋊D5C412yescomplemented
15C22×C4×C5⋊D5C2212yes—
16C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×C4×C5⋊D5C2212yes—
18C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1044C2218yes—
20C2×C22⋊#1044C2214yes—
21#11717451—28no—
22C2×C4⋊#1044C2214yescomplemented
23C2×C4×#1044C2214yescomplemented
24#11716899C2218yescomplemented
25#10617480—52nomaximal
26C24×C52C2×C411yescharacteristic
27C23×C5⋊D5—24no—
28C23×C5⋊D5—28no—
29C23×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C5⋊D5C2×C412yes—
31C23×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C23×C5⋊D5C2312yes—
33C22×#1044C2318yes—
34C22×C4×C52—24no—
35C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×C52C2×C412yes—
37C22×C4×C52C2×C412yes—
38C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
39C22×#1039—24no—
40C22×#1039C2×C411yescharacteristic
41C22×#1039C2×C412yes—
42C22×#1039C2×C412yes—
43C22×#1039C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C5⋊D5—24no—
45C2×C4×C5⋊D5—24no—
46C2×C4×C5⋊D5—24no—
47C2×C4×C5⋊D5—28no—
48C2×C4×C5⋊D5—28no—
49C2×C4×C5⋊D5—28no—
50C2×C4×C5⋊D5—28no—
51C2×C4×C5⋊D5C2×C412yes—
52C2×C4×C5⋊D5C2×C412yes—
53C2×C4×C5⋊D5C2×C412yes—
54C2×C4×C5⋊D5C2×C412yes—
55C2×C4×C5⋊D5C2×C412yes—
56C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×C5⋊D5D418yes—
59C2×C4×C5⋊D5C2312yes—
60C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
61C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
62C22⋊#1044—28no—
63C22⋊#1044—216no—
64C4⋊#1044—28no—
65C4×#1044—28no—
66C23×C4×D5—52no—
67C23×C4×D5—102no—
68C2×#4130—54no—
69#65800—54no—
70#65765—58no—
71#65764—54no—
72C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
73C23×C52—22no—
74C23×C52—24no—
75C23×C52C22×C411yescharacteristic
76C23×C52C22×C412yes—
77C22×C5⋊D5—232no—
78C22×C5⋊D5—22no—
79C22×C5⋊D5—24no—
80C22×C5⋊D5—24no—
81C22×C5⋊D5—24no—
82C22×C5⋊D5—24no—
83C22×C5⋊D5—24no—
84C22×C5⋊D5—24no—
85C22×C5⋊D5—24no—
86C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
87C22×C5⋊D5C22×C412yes—
88C22×C5⋊D5C2×D414yes—
89C22×C5⋊D5#4118yes—
90C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
91C2×#1044—28no—
92C2×#1044—216no—
93C2×C4×C52—22no—
94C2×C4×C52—24no—
95C2×C4×C52—24no—
96C2×C4×C52C22⋊C414yescomplemented
97C2×C4×C52C22×C412yes—
98C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
99C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
100C2×#1039—22no—
101C2×#1039—24no—
102C2×#1039—24no—
103C2×#1039C22⋊C414yescomplemented
104C2×#1039C22×C412yes—
105C2×#1039C22×C411yescharacteristic
106C2×#1039C22×C411yescharacteristic
107C4×C5⋊D5—24no—
108C4×C5⋊D5—24no—
109C4×C5⋊D5—24no—
110C4×C5⋊D5—24no—
111C4×C5⋊D5—24no—
112C4×C5⋊D5—24no—
113C4×C5⋊D5C22⋊C414yescomplemented
114C4×C5⋊D5C22⋊C414yescomplemented
115C4×C5⋊D5C2×D414yes—
116C4×C5⋊D5C2×D414yes—
117C24×D5—52no—
118C24×D5—102no—
119C23×C4×C5—22no—
120C23×C4×C5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
121C23×Dic5—52no—
122C23×Dic5—102no—
123C22×C4×D5—52no—
124C22×C4×D5—54no—
125C22×C4×D5—54no—
126C22×C4×D5—52no—
127C22×C4×D5—52no—
128C22×C4×D5—54no—
129C22×C4×D5—52no—
130C22×C4×D5—54no—
131C22×C4×D5—102no—
132C22×C4×D5—104no—
133C22×C4×D5—104no—
134C22×C4×D5—102no—
135C22×C4×D5—102no—
136C22×C4×D5—104no—
137C22×C4×D5—104no—
138C22×C4×D5—102no—
139C22×C4×D5—1016no—
140C22×C4×D5—1032no—
141C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
142C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—516no—
143#4130—1016no—
144C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
145C2×C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
146(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—516no—
147#2280—251noSylow
148C22×C52—28no—
149C22×C52—22no—
150C22×C52—22no—
151C22×C52—22no—
152C22×C52C2×C22⋊C412yes—
153C22×C52#11714yescomplemented
154C22×C52C23×C411yescharacteristic
155C2×C5⋊D5—216no—
156C2×C5⋊D5—28no—
157C2×C5⋊D5—22no—
158C2×C5⋊D5—22no—
159C2×C5⋊D5—22no—
160C2×C5⋊D5—28no—
161C2×C5⋊D5—216no—
162C2×C5⋊D5C2×C22⋊C412yes—
163C2×C5⋊D5#11714yescomplemented
164C2×C5⋊D5C22×D412yes—
165C2×C5⋊D5C2×#4114yes—
166#1044—48no—
167C4×C52—22no—
168C4×C52C2×C22⋊C412yes—
169C4×C52C2×C22⋊C412yes—
170#1039—22no—
171#1039C2×C22⋊C412yes—
172#1039C2×C22⋊C412yes—
173C24×C5—22no—
174C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
175C23×D5—54no—
176C23×D5—52no—
177C23×D5—54no—
178C23×D5—52no—
179C23×D5—104no—
180C23×D5—102no—
181C23×D5—102no—
182C23×D5—104no—
183C23×D5—108no—
184C23×D5—1016no—
185C23×D5—1016no—
186C23×D5—1032no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—516no—
188C22×C4×C5—216no—
189C22×C4×C5—28no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—24no—
192C22×C4×C5—24no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
195C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
196C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
197C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
198C22×Dic5—52no—
199C22×Dic5—54no—
200C22×Dic5—54no—
201C22×Dic5—52no—
202C22×Dic5—102no—
203C22×Dic5—104no—
204C22×Dic5—104no—
205C22×Dic5—102no—
206C22×Dic5—108no—
207C22×Dic5—1016no—
208C2×C4×D5—516no—
209C2×C4×D5—52no—
210C2×C4×D5—52no—
211C2×C4×D5—52no—
212C2×C4×D5—52no—
213C2×C4×D5—54no—
214C2×C4×D5—54no—
215C2×C4×D5—54no—
216C2×C4×D5—54no—
217C2×C4×D5—54no—
218C2×C4×D5—54no—
219C2×C4×D5—102no—
220C2×C4×D5—102no—
221C2×C4×D5—104no—
222C2×C4×D5—104no—
223C2×C4×D5—104no—
224C2×C4×D5—104no—
225C2×C4×D5—104no—
226C2×C4×D5—1016no—
227C2×C4×D5—102no—
228C2×C4×D5—102no—
229C2×C4×D5—104no—
230C2×C4×D5—1016no—
231C2×C4×D5—1016no—
232C2×C4×D5—1016no—
233C2×C4×D5—1016no—
234C2×C4×D5—108no—
235C2×C4×D5—108no—
236C2×C4×D5—1032no—
237C2×C4×D5—1032no—
238C2×C4×D5—1032no—
239C2×C4×D5—1032no—
240C2×C4×D5—1016no—
241C2×C4×D5—1016no—
242C2×C4×D5—1016no—
243C2×C4×D5—108no—
244C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
245C22⋊AGL(1,𝔽5)—1032no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
247C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
248C24×C4—251no—
249C2×#117—252no—
250#381—252no—
251#380—254no—
252#379—252no—
253C4×C22⋊C4—254no—
254C2×C52—22no—
255C2×C52—24no—
256C2×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C52C2×#11712yes—
258C5⋊D5—22no—
259C5⋊D5—24no—
260C5⋊D5#52514yes—
261C23×C5—28no—
262C23×C5—216no—
263C23×C5—28no—
264C23×C5—24no—
265C23×C5—24no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
268C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
269C22×D5—52no—
270C22×D5—516no—
271C22×D5—58no—
272C22×D5—54no—
273C22×D5—52no—
274C22×D5—102no—
275C22×D5—104no—
276C22×D5—108no—
277C22×D5—1016no—
278C22×D5—102no—
279C22×D5—108no—
280C22×D5—108no—
281C22×D5—108no—
282C22×D5—108no—
283C22×D5—108no—
284C22×D5—108no—
285C22×D5—1016no—
286C22×D5—1016no—
287C22×D5—108no—
288C22×D5—1016no—
289C22×D5—1016no—
290C22×D5—1016no—
291C22×D5—1016no—
292C22×D5—1064no—
293C22×D5—10128no—
294C22×D5—1016no—
295C22×D5—108no—
296C22×D5—104no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—1032no—
299C2×C4×C5—28no—
300C2×C4×C5—216no—
301C2×C4×C5—216no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—28no—
304C2×C4×C5—28no—
305C2×C4×C5—28no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
310C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
311C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
312C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C2×Dic5—58no—
314C2×Dic5—52no—
315C2×Dic5—52no—
316C2×Dic5—54no—
317C2×Dic5—108no—
318C2×Dic5—102no—
319C2×Dic5—102no—
320C2×Dic5—104no—
321C2×Dic5—108no—
322C2×Dic5—108no—
323C2×Dic5—1016no—
324C2×Dic5—1016no—
325C2×Dic5—108no—
326C2×Dic5—104no—
327C4×D5—58no—
328C4×D5—58no—
329C4×D5—58no—
330C4×D5—58no—
331C4×D5—108no—
332C4×D5—108no—
333C4×D5—108no—
334C4×D5—108no—
335C4×D5—108no—
336C4×D5—108no—
337C4×D5—108no—
338C4×D5—108no—
339C4×D5—1016no—
340C4×D5—1016no—
341C4×D5—1016no—
342C4×D5—1016no—
343C4×D5—1016no—
344C4×D5—1016no—
345C4×D5—108no—
346C4×D5—108no—
347C25—251no—
348C23×C4—251no—
349C23×C4—251no—
350C23×C4—251no—
351C23×C4—252no—
352C23×C4—252no—
353C23×C4—251no—
354C23×C4—252no—
355C23×C4—252no—
356C23×C4—251no—
357C23×C4—508no—
358C23×C4#104411yescharacteristic, complemented
359#117—508no—
360C2×C4⋊C4—254no—
361C2×C22⋊C4—254no—
362C2×C22⋊C4—258no—
363C2×C42—254no—
364#95—258no—
365C52#228011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×C5—28no—
367C22×C5—232no—
368C22×C5—216no—
369C22×C5—28no—
370C22×C5—28no—
371C22×C5—24no—
372C22×C5—24no—
373C22×C5—24no—
374C22×C5—28no—
375C22×C5—24no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5#413018yescomplemented
378C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
379C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
380C2×D5—58no—
381C2×D5—54no—
382C2×D5—58no—
383C2×D5—54no—
384C2×D5—104no—
385C2×D5—108no—
386C2×D5—104no—
387C2×D5—108no—
388C2×D5—1032no—
389C2×D5—1016no—
390C2×D5—108no—
391C2×D5—1032no—
392C2×D5—1064no—
393C2×D5—1064no—
394C2×D5—1032no—
395C2×D5—1032no—
396C2×D5—1016no—
397C2×D5—108no—
398C2×D5—108no—
399C2×D5—104no—
400C2×D5—104no—
401C2×D5—104no—
402AGL(1,𝔽5)—2016no—
403C4×C5—28no—
404C4×C5—24no—
405C4×C5—24no—
406C4×C5—24no—
407C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
408C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
409Dic5—54no—
410Dic5—54no—
411Dic5—104no—
412Dic5—104no—
413Dic5—108no—
414Dic5—104no—
415C24—252no—
416C24—251no—
417C24—252no—
418C24—251no—
419C24—504no—
420C24—508no—
421C24C2×#104411yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—251no—
424C22×C4—258no—
425C22×C4—251no—
426C22×C4—251no—
427C22×C4—251no—
428C22×C4—251no—
429C22×C4—252no—
430C22×C4—252no—
431C22×C4—251no—
432C22×C4—252no—
433C22×C4—252no—
434C22×C4—252no—
435C22×C4—252no—
436C22×C4—252no—
437C22×C4—252no—
438C22×C4—258no—
439C22×C4—504no—
440C22×C4—508no—
441C22×C4—508no—
442C22×C4—508no—
443C22×C4—508no—
444C22×C4—504no—
445C22×C4—504no—
446C22×C4—504no—
447C22×C4C2×#104411yescharacteristic
448C22×C4C2×#104412yes—
449C22×C4C2×#104412yes—
450C22×C4C2×#104411yescharacteristic
451C4⋊C4—508no—
452C22⋊C4—508no—
453C22⋊C4—5016no—
454C42—508no—
455C2×C5—216no—
456C2×C5—28no—
457C2×C5—28no—
458C2×C5—24no—
459C2×C5—24no—
460C2×C5—22no—
461C2×C5C2×#413014yes—
462C2×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
463D5—58no—
464D5—108no—
465D5—108no—
466D5—1016no—
467D5—104no—
468D5—108no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—251no—
472C23—258no—
473C23—254no—
474C23—252no—
475C23—251no—
476C23—504no—
477C23—504no—
478C23—504no—
479C23—504no—
480C23—504no—
481C23—504no—
482C23—5032no—
483C23—504no—
484C23—502no—
485C23C22×#104412yes—
486C23C22×#104411yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—254no—
491C2×C4—251no—
492C2×C4—251no—
493C2×C4—254no—
494C2×C4—254no—
495C2×C4—254no—
496C2×C4—254no—
497C2×C4—252no—
498C2×C4—504no—
499C2×C4—504no—
500C2×C4—504no—
501C2×C4—504no—
502C2×C4—504no—
503C2×C4—504no—
504C2×C4—502no—
505C2×C4—504no—
506C2×C4—504no—
507C2×C4—508no—
508C2×C4—5016no—
509C2×C4C22⋊#104414yescomplemented
510C2×C4C22×#104412yes—
511C2×C4C22×#104411yescharacteristic
512C2×C4C22×#104411yescharacteristic
513C5—22no—
514C5#1061748012yescomplemented
515C22—28no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—254no—
520C22—252no—
521C22—254no—
522C22—252no—
523C22—5016no—
524C22—508no—
525C22—5016no—
526C22—508no—
527C22—502no—
528C22—502no—
529C22—502no—
530C22#1171745114yescomplemented
531C22C2×C22⋊#104412yes—
532C22C23×#104411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—252no—
535C4—252no—
536C4—502no—
537C4—1008no—
538C4C2×C22⋊#104412yes—
539C4C2×C22⋊#104412yes—
540C2—24no—
541C2—22no—
542C2—254no—
543C2—504no—
544C2—502no—
545C2C2×#1171745112yes—
546C2C22×C22⋊#104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×#1044
commutator, socleC22×C52C23×C4
FrattiniC22C23×#1044
FittingC23×C4×C52C4
prime radicalC24×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC23×C4#1044
hypocenterC52#2280
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717451C2semidirect
4. #13104903C2semidirect
5. #13104902C2semidirect
6. C4×C22⋊#1044C2semidirect
8. C23×C4×C52C4semidirect
9. C23×#1039C4semidirect
11. C22×C4×C5⋊D5C4semidirect
12. C22×C4×C5⋊D5C4semidirect
13. C22×C4×C5⋊D5C4semidirect
14. C22×C4×C5⋊D5C4semidirect
22. C2×C4⋊#1044C22semidirect
23. C2×C4×#1044C22semidirect
24. #11716899C22semidirect
96. C2×C4×C52C22⋊C4semidirect
103. C2×#1039C22⋊C4semidirect
113. C4×C5⋊D5C22⋊C4semidirect
114. C4×C5⋊D5C22⋊C4semidirect
120. C23×C4×C5AGL(1,𝔽5)semidirect
153. C22×C52#117semidirect
163. C2×C5⋊D5#117semidirect
309. C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
358. C23×C4#1044semidirect
365. C52#2280semidirect
377. C22×C5#4130semidirect
509. C2×C4C22⋊#1044semidirect
514. C5#10617480semidirect
530. C22#11717451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×C5⋊D52
C2×#117174512
#131049382
#131049032
#131049022
C4×C22⋊#10442
#106174805