Subgroups — #72221107

Order 3200.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13106031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104120	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13104006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13104003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13103882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
11	#11717451	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#87832	C₂²	1	8	yes	—
19	C₅×#4072	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11717092	C₂²	1	2	yes	—
21	#11717075	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11717018	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6036	C₂²	1	2	yes	—
24	#11716992	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11716967	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11716776	C₂²	1	8	yes	—
27	#10617131	—	5	2	no	maximal
28	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
33	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
46	C₄×#1044	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
49	#87832	—	4	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#87781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#87779	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	Dic₅²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4130	—	5	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
59	D₅×#117	—	5	2	no	—
60	#65712	—	5	8	no	—
61	#65699	—	5	8	no	—
62	#65689	—	5	4	no	—
63	#65688	—	5	4	no	—
64	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1044	—	2	2	no	—
72	C₂×#1044	—	2	2	no	—
73	C₂×#1044	—	2	4	no	—
74	C₂×#1044	—	2	4	no	—
75	C₂×#1043	—	2	4	no	—
76	C₂×#1043	—	2	8	no	—
77	C₂×#1043	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	#6036	—	2	4	no	—
92	#6036	—	2	4	no	—
93	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
94	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
98	#4130	—	10	8	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
104	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
105	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
107	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
109	C₅×#117	—	5	2	no	—
110	#4072	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
111	#4038	—	5	4	no	—
112	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
113	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
114	#4023	—	5	4	no	—
115	#4018	—	5	4	no	—
116	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
118	#2317	—	25	1	no	Sylow
119	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	#1044	—	4	2	no	—
132	#1044	—	4	2	no	—
133	#1043	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
179	#685	—	5	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
181	#683	—	5	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
183	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
184	C₂×#117	—	25	1	no	—
185	C₂×#117	—	25	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
187	#389	—	25	4	no	—
188	#385	—	25	4	no	—
189	#384	—	25	2	no	—
190	#382	—	25	2	no	—
191	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅²	#520	1	2	yes	—
194	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₅⋊D₅	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₅⋊D₅	#544	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
230	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
233	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
236	C₄×D₅	—	5	8	no	—
237	C₄×D₅	—	5	8	no	—
238	C₄×D₅	—	5	4	no	—
239	C₄×D₅	—	5	4	no	—
240	C₄×D₅	—	5	4	no	—
241	C₄×D₅	—	5	4	no	—
242	C₄×D₅	—	10	8	no	—
243	C₄×D₅	—	10	8	no	—
244	C₄×D₅	—	10	4	no	—
245	C₄×D₅	—	10	4	no	—
246	C₄×D₅	—	10	4	no	—
247	C₄×D₅	—	10	4	no	—
248	C₄×D₅	—	10	8	no	—
249	C₄×D₅	—	10	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
252	#117	—	5	2	no	—
253	#117	—	25	2	no	—
254	#117	—	25	2	no	—
255	#117	—	25	2	no	—
256	#117	—	50	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
268	#95	—	25	8	no	—
269	C₅²	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	—	5	2	no	—
277	C₂×D₅	—	5	2	no	—
278	C₂×D₅	—	5	4	no	—
279	C₂×D₅	—	5	4	no	—
280	C₂×D₅	—	5	4	no	—
281	C₂×D₅	—	10	4	no	—
282	C₂×D₅	—	10	2	no	—
283	C₂×D₅	—	10	2	no	—
284	C₂×D₅	—	10	4	no	—
285	C₂×D₅	—	10	4	no	—
286	C₂×D₅	—	10	4	no	—
287	C₂×D₅	—	10	4	no	—
288	C₂×D₅	—	10	8	no	—
289	C₂×D₅	—	10	8	no	—
290	C₂×D₅	—	10	8	no	—
291	C₂×D₅	—	10	16	no	—
292	C₂×D₅	—	10	8	no	—
293	C₂×D₅	—	10	4	no	—
294	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
295	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
298	C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅	—	10	8	no	—
301	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
302	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
303	Dic₅	—	2	8	no	—
304	Dic₅	—	5	4	no	—
305	Dic₅	—	5	4	no	—
306	Dic₅	—	10	4	no	—
307	Dic₅	—	10	4	no	—
308	C₂⁴	—	25	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
322	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	100	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
333	C₄²	—	5	4	no	—
334	C₄²	—	25	4	no	—
335	C₄²	—	50	4	no	—
336	C₂×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	#66266	1	4	yes	—
342	D₅	—	5	2	no	—
343	D₅	—	5	2	no	—
344	D₅	—	5	4	no	—
345	D₅	—	10	2	no	—
346	D₅	—	10	2	no	—
347	D₅	—	10	4	no	—
348	D₅	—	10	8	no	—
349	D₅	—	10	4	no	—
350	C₂³	—	25	1	no	—
351	C₂³	—	25	1	no	—
352	C₂³	—	25	2	no	—
353	C₂³	—	25	2	no	—
354	C₂³	—	50	2	no	—
355	C₂³	—	50	2	no	—
356	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄	—	25	1	no	—
359	C₂×C₄	—	25	1	no	—
360	C₂×C₄	—	25	4	no	—
361	C₂×C₄	—	25	2	no	—
362	C₂×C₄	—	25	2	no	—
363	C₂×C₄	—	25	2	no	—
364	C₂×C₄	—	25	2	no	—
365	C₂×C₄	—	25	4	no	—
366	C₂×C₄	—	25	4	no	—
367	C₂×C₄	—	50	4	no	—
368	C₂×C₄	—	50	4	no	—
369	C₂×C₄	—	50	2	no	—
370	C₂×C₄	—	50	2	no	—
371	C₂×C₄	—	50	4	no	—
372	C₂×C₄	—	50	4	no	—
373	C₂×C₄	—	50	8	no	—
374	C₂×C₄	—	50	4	no	—
375	C₂×C₄	—	100	8	no	—
376	C₂×C₄	#87832	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₅	—	2	2	no	—
380	C₅	#10617131	1	2	yes	complemented
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	25	2	no	—
383	C₂²	—	25	2	no	—
384	C₂²	—	25	1	no	—
385	C₂²	—	25	1	no	—
386	C₂²	—	25	2	no	—
387	C₂²	—	50	2	no	—
388	C₂²	—	50	2	no	—
389	C₂²	—	50	4	no	—
390	C₂²	—	50	2	no	—
391	C₂²	C₂×#87832	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	10	8	no	—
394	C₄	—	25	2	no	—
395	C₄	—	25	2	no	—
396	C₄	—	100	4	no	—
397	C₄	—	100	2	no	—
398	C₄	—	100	2	no	—
399	C₄	C₂×#87832	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#87832	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	25	1	no	—
403	C₂	—	25	1	no	—
404	C₂	—	25	2	no	—
405	C₂	—	50	2	no	—
406	C₂	#13107562	1	2	yes	—
407	C₂	C₂²×#87832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13104006	C₂	semidirect
6. #13104003	C₂	semidirect
7. #13103882	C₂	semidirect
19. C₅×#4072	C₄	semidirect
21. #11717075	C₄	semidirect
24. #11716992	C₄	semidirect
25. #11716967	C₄	semidirect
51. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
53. #87781	C₂×C₄	semidirect
55. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂×#1039	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
110. #4072	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
183. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
226. C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₅²	#2317	semidirect
376. C₂×C₄	#87832	semidirect
380. C₅	#10617131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717451	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
#13106031	2
#13104120	2
#13104006	2
#13104003	2
#13103882	2
#10617131	5