Subgroups — #72221119

Order 3200.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13099912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#87867	C₄	1	2	yes	complemented
7	#11717448	—	2	1	no	—
8	#11717448	—	2	1	no	—
9	#11717448	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11717448	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#87863	—	2	1	no	—
12	C₂×#87862	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1043	C₄	1	2	yes	—
14	#11717438	—	2	1	no	—
15	#11717438	—	2	1	no	—
16	#11717438	—	2	1	no	—
17	#11717438	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1043	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#87769	—	2	1	no	—
22	#11716936	—	2	1	no	—
23	#11716936	—	2	1	no	—
24	#11716936	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11716936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87767	—	2	1	no	—
27	#10604760	—	5	2	no	maximal
28	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#87867	—	2	2	no	—
45	#87867	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6034	—	2	2	no	—
47	#87863	—	2	2	no	—
48	#87863	—	2	2	no	—
49	#87862	—	2	2	no	—
50	#87862	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
55	C₄×#1043	—	2	2	no	—
56	C₄×#1043	—	2	2	no	—
57	C₅×#681	—	2	2	no	—
58	C₅×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
60	#87769	—	2	2	no	—
61	#87769	—	2	2	no	—
62	#87767	—	2	2	no	—
63	#87767	—	2	2	no	—
64	C₂×#4130	—	5	2	no	—
65	C₂×#4130	—	10	2	no	—
66	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
67	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
68	#64899	—	5	8	no	—
69	C₂³×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1043	—	2	4	no	—
78	C₂×#1043	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#6034	—	2	4	no	—
108	C₅×#168	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
113	C₂×#704	—	5	4	no	—
114	#4130	—	10	2	no	—
115	#4130	—	10	2	no	—
116	#4130	—	10	2	no	—
117	#4130	—	10	2	no	—
118	#4130	—	10	4	no	—
119	#4130	—	10	4	no	—
120	#4130	—	10	4	no	—
121	#4130	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
126	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
127	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
128	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
129	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
130	C₂×#700	—	10	2	no	—
131	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
132	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
133	C₂×#681	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
134	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
135	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
136	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
137	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
138	C₂×#676	—	10	2	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
140	#1742	—	25	1	no	Sylow
141	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#1043	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
161	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
162	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
200	#704	—	5	8	no	—
201	#704	—	10	4	no	—
202	C₂×#170	—	10	4	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
211	#700	—	10	4	no	—
212	#700	—	10	4	no	—
213	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
214	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
215	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
216	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
218	#681	—	2	2	no	—
219	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
220	C₂×#168	—	2	2	no	—
221	#676	—	10	4	no	—
222	#676	—	10	4	no	—
223	C₈×D₅	—	10	4	no	—
224	C₈×D₅	—	10	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
227	C₂×#117	—	25	1	no	—
228	#343	—	25	4	no	—
229	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
234	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
235	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
236	C₅⋊D₅	#413	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
281	C₄×D₅	—	5	2	no	—
282	C₄×D₅	—	5	2	no	—
283	C₄×D₅	—	5	2	no	—
284	C₄×D₅	—	5	2	no	—
285	C₄×D₅	—	5	2	no	—
286	C₄×D₅	—	5	2	no	—
287	C₄×D₅	—	5	2	no	—
288	C₄×D₅	—	5	2	no	—
289	C₄×D₅	—	5	2	no	—
290	C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₄×D₅	—	5	2	no	—
292	C₄×D₅	—	5	2	no	—
293	C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₄×D₅	—	5	2	no	—
296	C₄×D₅	—	5	2	no	—
297	C₄×D₅	—	10	2	no	—
298	C₄×D₅	—	10	2	no	—
299	C₄×D₅	—	10	2	no	—
300	C₄×D₅	—	10	2	no	—
301	C₄×D₅	—	10	2	no	—
302	C₄×D₅	—	10	2	no	—
303	C₄×D₅	—	10	2	no	—
304	C₄×D₅	—	10	2	no	—
305	C₄×D₅	—	10	2	no	—
306	C₄×D₅	—	10	2	no	—
307	C₄×D₅	—	10	2	no	—
308	C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₄×D₅	—	10	2	no	—
310	C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₄×D₅	—	10	2	no	—
312	C₄×D₅	—	10	2	no	—
313	#170	—	10	8	no	—
314	C₅×C₈	—	10	4	no	—
315	#168	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
331	#117	—	50	1	no	—
332	#117	—	50	1	no	—
333	#117	—	50	1	no	—
334	#117	—	50	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
338	C₅²	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	—	5	2	no	—
348	C₂×D₅	—	5	2	no	—
349	C₂×D₅	—	5	2	no	—
350	C₂×D₅	—	5	2	no	—
351	C₂×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂×D₅	—	10	2	no	—
354	C₂×D₅	—	10	2	no	—
355	C₂×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂×D₅	—	10	4	no	—
357	C₂×D₅	—	10	4	no	—
358	C₂×D₅	—	10	8	no	—
359	C₂×D₅	—	20	4	no	—
360	C₂×D₅	—	20	4	no	—
361	C₂×D₅	—	20	2	no	—
362	C₂×D₅	—	20	2	no	—
363	C₂×D₅	—	20	2	no	—
364	C₂×D₅	—	20	4	no	—
365	C₂×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂×D₅	—	20	4	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	Dic₅	—	5	2	no	—
378	Dic₅	—	5	2	no	—
379	Dic₅	—	5	2	no	—
380	Dic₅	—	5	2	no	—
381	Dic₅	—	10	2	no	—
382	Dic₅	—	10	2	no	—
383	Dic₅	—	10	2	no	—
384	Dic₅	—	10	2	no	—
385	C₂⁴	—	25	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	5	4	no	—
402	M₁₆	—	10	2	no	—
403	M₁₆	—	25	4	no	—
404	M₁₆	—	50	2	no	—
405	M₁₆	—	50	2	no	—
406	M₁₆	—	50	2	no	—
407	M₁₆	—	50	2	no	—
408	M₁₆	—	50	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	50	2	no	—
411	C₂×C₈	—	50	2	no	—
412	C₂×C₈	—	50	2	no	—
413	C₂×C₈	—	50	2	no	—
414	C₂×C₈	—	50	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
419	C₄²	—	50	2	no	—
420	C₄²	—	50	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
429	D₅	—	5	4	no	—
430	D₅	—	10	4	no	—
431	D₅	—	10	4	no	—
432	D₅	—	10	2	no	—
433	D₅	—	10	2	no	—
434	D₅	—	10	2	no	—
435	D₅	—	20	2	no	—
436	D₅	—	20	2	no	—
437	C₂³	—	25	1	no	—
438	C₂³	—	25	1	no	—
439	C₂³	—	25	1	no	—
440	C₂³	—	25	1	no	—
441	C₂³	—	25	1	no	—
442	C₂³	—	25	1	no	—
443	C₂³	—	100	2	no	—
444	C₂³	#87830	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂×C₄	—	25	1	no	—
448	C₂×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂×C₄	—	25	1	no	—
464	C₂×C₄	—	25	1	no	—
465	C₂×C₄	—	25	1	no	—
466	C₂×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂×C₄	—	100	4	no	—
469	C₂×C₄	#87830	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#87831	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#87831	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#87832	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#87832	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	10	4	no	—
476	C₈	—	50	4	no	—
477	C₅	—	2	2	no	—
478	C₅	#10604760	1	2	yes	complemented
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	25	1	no	—
481	C₂²	—	25	1	no	—
482	C₂²	—	25	1	no	—
483	C₂²	—	25	1	no	—
484	C₂²	—	50	2	no	—
485	C₂²	—	50	2	no	—
486	C₂²	—	50	2	no	—
487	C₂²	—	100	1	no	—
488	C₂²	—	100	1	no	—
489	C₂²	—	100	1	no	—
490	C₂²	#11716776	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11716776	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#87830	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	25	1	no	—
494	C₄	—	25	1	no	—
495	C₄	—	25	1	no	—
496	C₄	—	25	1	no	—
497	C₄	—	100	4	no	—
498	C₄	#11716776	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11716776	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#87831	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#87832	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	25	2	no	—
506	C₂	—	50	1	no	—
507	C₂	—	50	1	no	—
508	C₂	—	50	1	no	—
509	C₂	C₂×#11716776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11716776
commutator	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×#95
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13099912	C₂	semidirect
6. C₂×#87867	C₄	semidirect
9. #11717448	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#681	C₄	semidirect
24. #11716936	C₄	semidirect
133. C₂×#681	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₅²	#1742	semidirect
478. C₅	#10604760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717448	2
C₂×#11717438	2
C₂×#11716936	2
#13099912	2
#10604760	5