Subgroups — #72221121

Order 3200.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13104927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13104899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
9	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
10	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×#87904	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87902	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87902	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#87900	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87900	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#87867	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11717448	—	2	2	no	—
24	#11717448	—	2	2	no	—
25	#11717448	C₂²	1	4	yes	—
26	#11717448	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#87863	—	2	2	no	—
28	C₂×#87862	—	2	2	no	—
29	#11716906	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11716898	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₅⋊#413	—	5	2	no	maximal
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₅²×#41	—	2	2	no	—
35	C₅²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#87904	—	2	2	no	—
47	#87904	—	2	2	no	—
48	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	#87902	—	2	4	no	—
51	#87902	—	2	4	no	—
52	#87902	—	2	2	no	—
53	#87902	—	2	2	no	—
54	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
57	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	#87900	—	2	2	no	—
59	#87900	—	2	2	no	—
60	#87900	—	2	4	no	—
61	#87900	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6045	C₂³	1	2	yes	—
81	#87867	—	2	4	no	—
82	#87867	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6034	—	2	4	no	—
84	#87863	—	2	4	no	—
85	#87863	—	2	4	no	—
86	#87862	—	2	4	no	—
87	#87862	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
89	C₂×D₅×#41	—	10	2	no	—
90	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
91	D₅⋊#101	—	5	4	no	—
92	D₅⋊#100	—	5	4	no	—
93	#65777	—	5	8	no	—
94	#65761	—	5	8	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
119	C₂×#1039	—	2	2	no	—
120	C₂×#1039	—	2	2	no	—
121	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
127	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#6045	—	2	2	no	—
145	#6045	—	2	4	no	—
146	#6034	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
149	D₅×#41	—	10	4	no	—
150	D₅×#41	—	10	4	no	—
151	D₅×#41	—	10	4	no	—
152	D₅×#41	—	10	4	no	—
153	D₅×#41	—	10	8	no	—
154	D₅×#41	—	10	8	no	—
155	D₅×#41	—	10	8	no	—
156	D₅×#41	—	10	8	no	—
157	C₂×#713	—	5	2	no	—
158	C₂×#713	—	10	2	no	—
159	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂×Q₈×D₅	—	10	2	no	—
161	C₂×#711	—	5	2	no	—
162	C₂×#711	—	5	4	no	—
163	C₂×#711	—	10	2	no	—
164	C₂×#711	—	10	4	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂×#709	—	5	2	no	—
170	C₂×#709	—	5	4	no	—
171	C₂×#709	—	10	2	no	—
172	C₂×#709	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
177	C₂×#704	—	5	8	no	—
178	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
179	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
180	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
181	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂×#700	—	10	4	no	—
183	C₂×D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
184	#4013	—	5	16	no	—
185	#4005	—	5	16	no	—
186	C₂×#413	—	25	1	no	Sylow
187	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#1039	—	2	2	no	—
208	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	#1039	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
212	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
213	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
215	C₅×#41	—	2	8	no	—
216	C₅×#41	—	2	8	no	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
239	#713	—	10	4	no	—
240	#713	—	10	4	no	—
241	#713	—	10	8	no	—
242	#713	—	10	8	no	—
243	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
244	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
245	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
246	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
247	#711	—	10	4	no	—
248	#711	—	10	4	no	—
249	#711	—	10	8	no	—
250	#711	—	10	8	no	—
251	#711	—	10	8	no	—
252	#711	—	10	8	no	—
253	#711	—	10	16	no	—
254	#711	—	10	16	no	—
255	D₄×D₅	—	10	4	no	—
256	D₄×D₅	—	10	4	no	—
257	D₄×D₅	—	10	8	no	—
258	D₄×D₅	—	10	8	no	—
259	D₄×D₅	—	10	8	no	—
260	D₄×D₅	—	10	8	no	—
261	D₄×D₅	—	10	16	no	—
262	D₄×D₅	—	10	16	no	—
263	#709	—	10	8	no	—
264	#709	—	10	8	no	—
265	#709	—	10	16	no	—
266	#709	—	10	16	no	—
267	#709	—	10	8	no	—
268	#709	—	10	8	no	—
269	#709	—	10	4	no	—
270	#709	—	10	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
272	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
273	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
305	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
306	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
307	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
309	#704	—	5	16	no	—
310	#704	—	10	8	no	—
311	C₂×#170	—	10	8	no	—
312	#700	—	10	8	no	—
313	#700	—	10	8	no	—
314	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
315	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
316	C₂²×#41	—	25	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
318	#413	—	25	4	no	—
319	#413	—	25	4	no	—
320	C₂×#101	—	25	2	no	—
321	C₂×#100	—	25	2	no	—
322	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
327	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
328	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
329	C₅⋊D₅	#413	1	2	yes	complemented
330	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
351	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
352	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₅×D₄	—	2	16	no	—
355	C₅×D₄	—	2	8	no	—
356	C₅×D₄	—	2	8	no	—
357	C₅×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
392	D₂₀	—	10	8	no	—
393	D₂₀	—	10	16	no	—
394	D₂₀	—	10	8	no	—
395	D₂₀	—	10	4	no	—
396	C₄×D₅	—	5	2	no	—
397	C₄×D₅	—	5	2	no	—
398	C₄×D₅	—	5	2	no	—
399	C₄×D₅	—	5	2	no	—
400	C₄×D₅	—	5	4	no	—
401	C₄×D₅	—	5	4	no	—
402	C₄×D₅	—	5	4	no	—
403	C₄×D₅	—	5	4	no	—
404	C₄×D₅	—	5	4	no	—
405	C₄×D₅	—	5	4	no	—
406	C₄×D₅	—	10	2	no	—
407	C₄×D₅	—	10	2	no	—
408	C₄×D₅	—	10	2	no	—
409	C₄×D₅	—	10	2	no	—
410	C₄×D₅	—	10	4	no	—
411	C₄×D₅	—	10	4	no	—
412	C₄×D₅	—	10	4	no	—
413	C₄×D₅	—	10	4	no	—
414	C₄×D₅	—	10	4	no	—
415	C₄×D₅	—	10	4	no	—
416	C₄×D₅	—	10	4	no	—
417	C₄×D₅	—	10	4	no	—
418	C₄×D₅	—	10	4	no	—
419	C₄×D₅	—	10	4	no	—
420	C₄×D₅	—	10	8	no	—
421	C₄×D₅	—	10	8	no	—
422	C₄×D₅	—	10	8	no	—
423	C₄×D₅	—	10	8	no	—
424	C₄×D₅	—	10	8	no	—
425	C₄×D₅	—	10	8	no	—
426	C₄×D₅	—	10	4	no	—
427	C₄×D₅	—	10	4	no	—
428	Dic₁₀	—	10	8	no	—
429	Dic₁₀	—	10	16	no	—
430	Dic₁₀	—	10	8	no	—
431	Dic₁₀	—	10	4	no	—
432	#170	—	10	16	no	—
433	C₂×#41	—	25	1	no	—
434	C₂×#41	—	25	1	no	—
435	C₂×#41	—	25	2	no	—
436	C₂×#41	—	25	2	no	—
437	C₂×#41	—	25	1	no	—
438	C₂×#41	—	50	2	no	—
439	C₂×#41	—	50	2	no	—
440	C₂×#41	—	50	2	no	—
441	C₂×#41	—	50	2	no	—
442	C₂×#41	#1044	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
455	#101	—	25	8	no	—
456	#100	—	25	8	no	—
457	C₅²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₂×D₅	—	5	2	no	—
469	C₂×D₅	—	5	2	no	—
470	C₂×D₅	—	5	4	no	—
471	C₂×D₅	—	10	2	no	—
472	C₂×D₅	—	10	2	no	—
473	C₂×D₅	—	10	4	no	—
474	C₂×D₅	—	10	8	no	—
475	C₂×D₅	—	10	4	no	—
476	C₂×D₅	—	10	8	no	—
477	C₂×D₅	—	10	8	no	—
478	C₂×D₅	—	10	4	no	—
479	C₂×D₅	—	20	8	no	—
480	C₂×D₅	—	20	8	no	—
481	C₂×D₅	—	20	2	no	—
482	C₂×D₅	—	20	4	no	—
483	C₂×D₅	—	20	8	no	—
484	C₂×D₅	—	20	16	no	—
485	C₂×D₅	—	20	16	no	—
486	C₂×D₅	—	20	8	no	—
487	C₂×D₅	—	20	4	no	—
488	C₂×D₅	—	20	8	no	—
489	C₂×D₅	—	20	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	8	no	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	Dic₅	—	5	2	no	—
499	Dic₅	—	5	2	no	—
500	Dic₅	—	5	4	no	—
501	Dic₅	—	10	2	no	—
502	Dic₅	—	10	2	no	—
503	Dic₅	—	10	4	no	—
504	Dic₅	—	10	8	no	—
505	Dic₅	—	10	4	no	—
506	C₂⁴	—	25	1	no	—
507	C₂⁴	—	25	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	50	4	no	—
511	#41	—	50	4	no	—
512	#41	—	50	4	no	—
513	#41	—	50	4	no	—
514	#41	—	50	2	no	—
515	#41	—	50	2	no	—
516	#41	—	50	2	no	—
517	#41	—	50	2	no	—
518	#41	—	50	2	no	—
519	#41	—	50	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	25	2	no	—
526	C₂×D₄	—	25	2	no	—
527	C₂×D₄	—	25	2	no	—
528	C₂×D₄	—	25	2	no	—
529	C₂×D₄	—	25	1	no	—
530	C₂×D₄	—	50	2	no	—
531	C₂×D₄	—	50	2	no	—
532	C₂×D₄	—	50	4	no	—
533	C₂×D₄	—	50	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	25	8	no	—
556	M₁₆	—	50	4	no	—
557	M₁₆	—	50	4	no	—
558	M₁₆	—	50	4	no	—
559	C₂×C₈	—	50	4	no	—
560	C₂×C₈	—	50	4	no	—
561	C₂×C₈	—	50	4	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅	—	2	4	no	—
565	C₂×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂×C₅	—	4	8	no	—
568	C₂×C₅	—	4	4	no	—
569	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
570	D₅	—	5	4	no	—
571	D₅	—	10	4	no	—
572	D₅	—	10	4	no	—
573	D₅	—	10	4	no	—
574	D₅	—	10	2	no	—
575	D₅	—	20	4	no	—
576	D₅	—	20	8	no	—
577	D₅	—	20	4	no	—
578	C₂³	—	25	2	no	—
579	C₂³	—	25	1	no	—
580	C₂³	—	25	2	no	—
581	C₂³	—	25	1	no	—
582	C₂³	—	25	2	no	—
583	C₂³	—	50	2	no	—
584	C₂³	—	50	2	no	—
585	C₂³	—	100	2	no	—
586	C₂³	—	100	4	no	—
587	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	50	4	no	—
591	Q₈	—	50	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	50	4	no	—
595	D₄	—	50	4	no	—
596	D₄	—	50	4	no	—
597	D₄	—	50	4	no	—
598	D₄	—	50	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	25	2	no	—
602	C₂×C₄	—	25	2	no	—
603	C₂×C₄	—	25	1	no	—
604	C₂×C₄	—	25	1	no	—
605	C₂×C₄	—	25	2	no	—
606	C₂×C₄	—	25	2	no	—
607	C₂×C₄	—	25	2	no	—
608	C₂×C₄	—	25	1	no	—
609	C₂×C₄	—	25	1	no	—
610	C₂×C₄	—	25	2	no	—
611	C₂×C₄	—	25	2	no	—
612	C₂×C₄	—	25	2	no	—
613	C₂×C₄	—	25	1	no	—
614	C₂×C₄	—	25	1	no	—
615	C₂×C₄	—	25	2	no	—
616	C₂×C₄	—	50	2	no	—
617	C₂×C₄	—	50	2	no	—
618	C₂×C₄	—	50	2	no	—
619	C₂×C₄	—	50	2	no	—
620	C₂×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂×C₄	—	50	2	no	—
623	C₂×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	50	8	no	—
630	C₅	—	2	2	no	—
631	C₅	D₅⋊#413	1	2	yes	complemented
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	25	1	no	—
636	C₂²	—	25	1	no	—
637	C₂²	—	25	2	no	—
638	C₂²	—	50	2	no	—
639	C₂²	—	50	4	no	—
640	C₂²	—	50	2	no	—
641	C₂²	—	100	1	no	—
642	C₂²	—	100	2	no	—
643	C₂²	—	100	2	no	—
644	C₂²	—	100	4	no	—
645	C₂²	—	100	4	no	—
646	C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	25	2	no	—
650	C₄	—	25	1	no	—
651	C₄	—	25	1	no	—
652	C₄	—	50	2	no	—
653	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	25	2	no	—
660	C₂	—	50	1	no	—
661	C₂	—	50	2	no	—
662	C₂	—	100	2	no	—
663	C₂	C₂²×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#1044
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1044
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×#1039	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717448	C₂	semidirect
3. #13104927	C₂	semidirect
4. #13104916	C₂	semidirect
5. #13104915	C₂	semidirect
6. #13104899	C₂	semidirect
22. C₂×#87867	C₂²	semidirect
26. #11717448	C₂²	semidirect
29. #11716906	C₂²	semidirect
30. #11716898	C₂²	semidirect
329. C₅⋊D₅	#413	semidirect
457. C₅²	C₂×#413	semidirect
631. C₅	D₅⋊#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₅⋊D₅	2
C₂×#11717448	2
#13104927	2
#13104916	2
#13104915	2
#13104899	2
D₅⋊#413	5