Subgroups — C₂×#13107590 #72221122

Order 3200.

4514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13107590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11717377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11717375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#87886	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#87886	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#87886	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#87886	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#6038	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11717377	C₂²	1	32	yes	complemented
30	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11717375	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11717367	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#66258	—	5	2	no	maximal
37	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
54	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#1044	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
57	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#1043	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
60	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#87886	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#87886	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#87886	C₂³	1	8	yes	—
70	#87886	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²⋊#1043	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊#1043	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#87832	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#87831	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#87830	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
90	#66258	—	5	32	no	—
91	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
92	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
93	C₂×#4130	—	5	4	no	—
94	C₂³×C₅²	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
125	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
126	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×#1044	—	2	8	no	—
131	C₂×#1044	—	4	8	no	—
132	C₂×#1044	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×#1043	—	2	8	no	—
134	C₂×#1043	—	4	8	no	—
135	C₂×#1043	C₂⁴	1	8	yes	—
136	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	#6038	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6038	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#6036	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
147	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
149	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
150	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
151	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
152	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
153	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
156	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
157	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
158	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
159	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
162	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
175	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
176	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
177	#4130	—	5	32	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
180	C₂×#518	—	25	1	no	Sylow
181	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₅²	—	2	8	no	—
211	D₅²	—	2	8	no	—
212	D₅²	—	4	8	no	—
213	#1044	—	2	8	no	—
214	#1043	—	2	8	no	—
215	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
218	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
219	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
220	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
225	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
226	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
229	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
230	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
233	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
235	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
236	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
238	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
239	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
240	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
241	C₂³×D₅	—	20	16	no	—
242	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	5	16	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
264	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
265	D₄×D₅	—	5	16	no	—
266	D₄×D₅	—	5	16	no	—
267	D₄×D₅	—	5	16	no	—
268	D₄×D₅	—	5	16	no	—
269	D₄×D₅	—	5	32	no	—
270	D₄×D₅	—	5	32	no	—
271	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
272	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
273	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
278	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
279	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
280	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
281	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
282	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
283	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
285	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
286	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
287	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
288	#518	—	25	16	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
291	C₂×#117	—	25	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
295	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅²	#518	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
301	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
302	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
303	C₅⋊D₅	#518	1	2	yes	complemented
304	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₅×D₅	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
315	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
354	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
358	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
359	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
360	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
361	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
365	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
367	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
368	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
369	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
381	C₅×D₄	—	5	16	no	—
382	C₅×D₄	—	5	16	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
387	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
388	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
389	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
391	D₂₀	—	5	16	no	—
392	D₂₀	—	5	16	no	—
393	C₄×D₅	—	5	8	no	—
394	C₄×D₅	—	5	16	no	—
395	C₄×D₅	—	5	8	no	—
396	C₂⁵	—	25	1	no	—
397	C₂⁵	—	25	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
410	C₄×D₄	—	25	32	no	—
411	C₄×D₄	—	25	32	no	—
412	#117	—	25	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
423	C₅²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅	—	4	8	no	—
445	C₂×D₅	—	5	8	no	—
446	C₂×D₅	—	5	2	no	—
447	C₂×D₅	—	5	2	no	—
448	C₂×D₅	—	5	4	no	—
449	C₂×D₅	—	5	4	no	—
450	C₂×D₅	—	5	4	no	—
451	C₂×D₅	—	10	2	no	—
452	C₂×D₅	—	10	4	no	—
453	C₂×D₅	—	10	8	no	—
454	C₂×D₅	—	10	2	no	—
455	C₂×D₅	—	10	4	no	—
456	C₂×D₅	—	10	4	no	—
457	C₂×D₅	—	10	16	no	—
458	C₂×D₅	—	10	16	no	—
459	C₂×D₅	—	10	8	no	—
460	C₂×D₅	—	10	8	no	—
461	C₂×D₅	—	10	8	no	—
462	C₂×D₅	—	10	8	no	—
463	C₂×D₅	—	10	8	no	—
464	C₂×D₅	—	10	8	no	—
465	C₂×D₅	—	10	16	no	—
466	C₂×D₅	—	10	16	no	—
467	C₂×D₅	—	10	8	no	—
468	C₂×D₅	—	10	4	no	—
469	C₂×D₅	—	10	4	no	—
470	C₂×D₅	—	10	4	no	—
471	C₂×D₅	—	20	8	no	—
472	C₂×D₅	—	20	8	no	—
473	C₂×D₅	—	20	8	no	—
474	C₂×D₅	—	20	8	no	—
475	C₂×D₅	—	20	4	no	—
476	C₂×D₅	—	20	4	no	—
477	C₂×D₅	—	20	16	no	—
478	C₂×D₅	—	20	8	no	—
479	C₂×D₅	—	20	8	no	—
480	C₂×D₅	—	20	8	no	—
481	C₂×D₅	—	20	16	no	—
482	C₂×D₅	—	20	16	no	—
483	C₂×D₅	—	20	16	no	—
484	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
485	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
488	C₄×C₅	—	5	8	no	—
489	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
490	C₂⁴	—	5	2	no	—
491	C₂⁴	—	25	2	no	—
492	C₂⁴	—	25	4	no	—
493	C₂⁴	—	25	2	no	—
494	C₂⁴	—	25	4	no	—
495	C₂⁴	—	25	1	no	—
496	C₂⁴	—	25	1	no	—
497	C₂⁴	—	25	1	no	—
498	C₂⁴	—	25	1	no	—
499	C₂⁴	—	25	1	no	—
500	C₂⁴	—	25	1	no	—
501	C₂⁴	—	25	4	no	—
502	C₂⁴	—	25	4	no	—
503	C₂⁴	—	100	4	no	—
504	C₂⁴	—	100	4	no	—
505	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×D₄	—	5	4	no	—
507	C₂×D₄	—	5	4	no	—
508	C₂×D₄	—	5	16	no	—
509	C₂×D₄	—	25	16	no	—
510	C₂×D₄	—	25	4	no	—
511	C₂×D₄	—	25	4	no	—
512	C₂×D₄	—	25	8	no	—
513	C₂×D₄	—	25	8	no	—
514	C₂×D₄	—	25	8	no	—
515	C₂×D₄	—	25	8	no	—
516	C₂×D₄	—	25	16	no	—
517	C₂×D₄	—	25	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
537	C₄²	—	25	16	no	—
538	C₂×C₅	—	2	8	no	—
539	C₂×C₅	—	2	4	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	—	2	2	no	—
544	C₂×C₅	—	4	4	no	—
545	C₂×C₅	—	4	4	no	—
546	C₂×C₅	—	10	8	no	—
547	C₂×C₅	#66258	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	D₅	—	2	8	no	—
550	D₅	—	5	4	no	—
551	D₅	—	5	4	no	—
552	D₅	—	10	4	no	—
553	D₅	—	10	4	no	—
554	D₅	—	10	8	no	—
555	D₅	—	10	4	no	—
556	D₅	—	10	4	no	—
557	D₅	—	10	4	no	—
558	D₅	—	20	4	no	—
559	D₅	—	20	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	—	5	8	no	—
563	C₂³	—	20	4	no	—
564	C₂³	—	25	4	no	—
565	C₂³	—	25	4	no	—
566	C₂³	—	25	8	no	—
567	C₂³	—	25	1	no	—
568	C₂³	—	25	2	no	—
569	C₂³	—	25	2	no	—
570	C₂³	—	25	2	no	—
571	C₂³	—	25	2	no	—
572	C₂³	—	25	2	no	—
573	C₂³	—	25	2	no	—
574	C₂³	—	25	1	no	—
575	C₂³	—	25	1	no	—
576	C₂³	—	25	1	no	—
577	C₂³	—	25	4	no	—
578	C₂³	—	25	4	no	—
579	C₂³	—	25	4	no	—
580	C₂³	—	50	4	no	—
581	C₂³	—	50	4	no	—
582	C₂³	—	50	4	no	—
583	C₂³	—	50	8	no	—
584	C₂³	—	100	2	no	—
585	C₂³	—	100	2	no	—
586	C₂³	—	100	2	no	—
587	C₂³	—	100	8	no	—
588	C₂³	—	100	8	no	—
589	C₂³	—	100	4	no	—
590	C₂³	—	100	8	no	—
591	C₂³	—	100	8	no	—
592	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
596	D₄	—	5	16	no	—
597	D₄	—	5	16	no	—
598	D₄	—	25	16	no	—
599	D₄	—	25	16	no	—
600	C₂×C₄	—	5	8	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	25	4	no	—
603	C₂×C₄	—	25	4	no	—
604	C₂×C₄	—	25	8	no	—
605	C₂×C₄	—	25	8	no	—
606	C₂×C₄	—	25	8	no	—
607	C₂×C₄	—	50	8	no	—
608	C₂×C₄	—	50	8	no	—
609	C₂×C₄	—	100	8	no	—
610	C₂×C₄	—	100	16	no	—
611	C₂×C₄	—	100	8	no	—
612	C₅	—	2	2	no	—
613	C₅	C₂×#66258	1	2	yes	complemented
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	5	8	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	20	8	no	—
621	C₂²	—	25	4	no	—
622	C₂²	—	25	1	no	—
623	C₂²	—	25	1	no	—
624	C₂²	—	25	2	no	—
625	C₂²	—	25	2	no	—
626	C₂²	—	25	2	no	—
627	C₂²	—	50	4	no	—
628	C₂²	—	50	4	no	—
629	C₂²	—	50	4	no	—
630	C₂²	—	50	4	no	—
631	C₂²	—	50	4	no	—
632	C₂²	—	50	4	no	—
633	C₂²	—	50	8	no	—
634	C₂²	—	50	8	no	—
635	C₂²	—	50	2	no	—
636	C₂²	—	50	2	no	—
637	C₂²	—	50	2	no	—
638	C₂²	—	100	4	no	—
639	C₂²	—	100	4	no	—
640	C₂²	—	100	4	no	—
641	C₂²	—	100	8	no	—
642	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	5	8	no	—
647	C₄	—	50	8	no	—
648	C₄	—	50	8	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	10	8	no	—
653	C₂	—	25	2	no	—
654	C₂	—	25	2	no	—
655	C₂	—	50	2	no	—
656	C₂	—	50	2	no	—
657	C₂	—	50	2	no	—
658	C₂	#13107590	1	2	yes	direct product factor
659	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#87886	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
4. #13107590	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11717377	C₂	semidirect
6. C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
7. C₂×#11717375	C₂	semidirect
8. C₂×#11717367	C₂	semidirect
11. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
12. C₂³×#1043	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂×#87886	C₄	semidirect
16. C₂×#87886	C₄	semidirect
17. C₂×#87886	C₄	semidirect
21. C₂²×#6038	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
29. #11717377	C₂²	semidirect
30. D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
31. #11717375	C₂²	semidirect
32. C₂×#87832	C₂²	semidirect
33. C₂×#87831	C₂²	semidirect
34. #11717367	C₂²	semidirect
35. C₂×#87830	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#1044	C₂³	semidirect
58. C₂²×#1043	C₂³	semidirect
60. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
61. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. #87886	C₂×C₄	semidirect
66. #87886	C₂×C₄	semidirect
67. #87886	C₂×C₄	semidirect
68. #87886	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊#1044	C₂³	semidirect
81. C₂²⋊#1043	C₂³	semidirect
82. #87832	C₂³	semidirect
83. #87831	C₂³	semidirect
84. #87830	C₂³	semidirect
98. C₂³×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×D₅²	C₂²×C₄	semidirect
137. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
138. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
141. #6038	C₂²×C₄	semidirect
142. #6038	C₂²×C₄	semidirect
144. #6036	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×C₅²	#518	semidirect
303. C₅⋊D₅	#518	semidirect
318. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₅²	C₂×#518	semidirect
505. C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
547. C₂×C₅	#66258	semidirect
595. C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
613. C₅	C₂×#66258	semidirect
658. C₂	#13107590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#87886	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
#13107590	2
C₂×#11717377	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#11717375	2
C₂×#11717367	2
C₂×#66258	5

Subgroups — C2×#13107590 #72221122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13107590 #72221122