Subgroups — #72221123

Order 3200.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717448	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13104867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13104862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#87867	—	2	2	no	—
7	#11717448	—	2	2	no	—
8	#11717448	—	2	2	no	—
9	#11717448	C₂²	1	4	yes	—
10	#11717448	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#87863	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#87862	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87804	C₄	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	—
16	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#87799	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#11716889	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11716888	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₅⋊#430	—	5	2	no	maximal
22	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#87867	—	2	4	no	—
34	#87867	—	2	4	no	—
35	C₂×#6034	—	2	4	no	—
36	#87863	—	2	4	no	—
37	#87863	C₂³	1	8	yes	—
38	#87862	—	2	4	no	—
39	#87862	—	2	4	no	—
40	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#87804	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6029	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#87799	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
48	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
49	C₂×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
50	#65729	—	5	16	no	—
51	D₅⋊#108	—	5	8	no	—
52	C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#6034	—	2	8	no	—
77	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#6029	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
81	C₂×#704	—	10	4	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
86	C₂×#700	—	5	8	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
90	C₂×#681	—	5	2	no	—
91	C₂×#681	—	10	2	no	—
92	D₅×M₁₆	—	5	8	no	—
93	D₅×M₁₆	—	5	8	no	—
94	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
95	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
96	C₂×#676	—	5	4	no	—
97	C₂×#676	—	10	4	no	—
98	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
100	#3996	—	5	16	no	—
101	#3995	—	5	16	no	—
102	C₂×#430	—	25	1	no	Sylow
103	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
141	#704	—	10	8	no	—
142	#704	—	10	8	no	—
143	C₂×#170	—	10	8	no	—
144	#700	—	5	16	no	—
145	#700	—	10	8	no	—
146	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
147	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
152	#681	—	5	8	no	—
153	#681	—	10	8	no	—
154	C₂×#168	—	5	4	no	—
155	C₂×#168	—	10	4	no	—
156	#676	—	5	16	no	—
157	#676	—	10	16	no	—
158	C₈×D₅	—	5	8	no	—
159	C₈×D₅	—	5	8	no	—
160	C₈×D₅	—	10	8	no	—
161	C₈×D₅	—	10	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
164	#430	—	25	8	no	—
165	C₂×#108	—	25	4	no	—
166	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₅⋊D₅	#430	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
200	C₄×D₅	—	5	4	no	—
201	C₄×D₅	—	5	4	no	—
202	C₄×D₅	—	5	4	no	—
203	C₄×D₅	—	5	2	no	—
204	C₄×D₅	—	5	4	no	—
205	C₄×D₅	—	5	4	no	—
206	C₄×D₅	—	5	2	no	—
207	C₄×D₅	—	5	2	no	—
208	C₄×D₅	—	5	4	no	—
209	C₄×D₅	—	5	2	no	—
210	C₄×D₅	—	10	4	no	—
211	C₄×D₅	—	10	4	no	—
212	C₄×D₅	—	10	4	no	—
213	C₄×D₅	—	10	2	no	—
214	C₄×D₅	—	10	4	no	—
215	C₄×D₅	—	10	4	no	—
216	C₄×D₅	—	10	2	no	—
217	C₄×D₅	—	10	4	no	—
218	C₄×D₅	—	10	2	no	—
219	C₄×D₅	—	10	2	no	—
220	#170	—	10	16	no	—
221	C₅×C₈	—	2	8	no	—
222	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
223	#168	—	5	8	no	—
224	#168	—	10	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
236	C₂×M₁₆	#1044	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
239	#108	—	25	8	no	—
240	#108	—	25	8	no	—
241	C₅²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂×D₅	—	5	4	no	—
250	C₂×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂×D₅	—	10	4	no	—
255	C₂×D₅	—	10	8	no	—
256	C₂×D₅	—	10	8	no	—
257	C₂×D₅	—	20	8	no	—
258	C₂×D₅	—	20	2	no	—
259	C₂×D₅	—	20	4	no	—
260	C₂×D₅	—	20	8	no	—
261	C₂×D₅	—	20	4	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
266	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	Dic₅	—	5	2	no	—
269	Dic₅	—	5	4	no	—
270	Dic₅	—	5	2	no	—
271	Dic₅	—	10	2	no	—
272	Dic₅	—	10	4	no	—
273	Dic₅	—	10	2	no	—
274	C₂⁴	—	25	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	25	4	no	—
286	M₁₆	—	25	8	no	—
287	M₁₆	—	25	8	no	—
288	M₁₆	—	50	4	no	—
289	M₁₆	—	50	4	no	—
290	M₁₆	—	50	4	no	—
291	M₁₆	C₂×#1044	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	25	2	no	—
293	C₂×C₈	—	25	4	no	—
294	C₂×C₈	—	25	4	no	—
295	C₂×C₈	—	50	4	no	—
296	C₂×C₈	—	50	4	no	—
297	C₂×C₈	—	50	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×#1044	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	D₅	—	5	4	no	—
306	D₅	—	10	4	no	—
307	D₅	—	10	4	no	—
308	D₅	—	10	2	no	—
309	D₅	—	10	4	no	—
310	D₅	—	20	4	no	—
311	C₂³	—	25	1	no	—
312	C₂³	—	25	2	no	—
313	C₂³	—	25	1	no	—
314	C₂³	—	25	2	no	—
315	C₂³	—	100	2	no	—
316	C₂³	C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	25	2	no	—
318	C₂×C₄	—	25	1	no	—
319	C₂×C₄	—	25	1	no	—
320	C₂×C₄	—	25	2	no	—
321	C₂×C₄	—	25	2	no	—
322	C₂×C₄	—	25	2	no	—
323	C₂×C₄	—	25	2	no	—
324	C₂×C₄	—	25	2	no	—
325	C₂×C₄	—	25	1	no	—
326	C₂×C₄	—	25	2	no	—
327	C₂×C₄	—	25	1	no	—
328	C₂×C₄	—	25	1	no	—
329	C₂×C₄	—	25	1	no	—
330	C₂×C₄	—	25	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄⋊#1044	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	25	4	no	—
336	C₈	—	50	8	no	—
337	C₈	C₂²×#1044	1	4	yes	—
338	C₅	—	2	2	no	—
339	C₅	D₅⋊#430	1	2	yes	complemented
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	25	1	no	—
342	C₂²	—	25	1	no	—
343	C₂²	—	25	2	no	—
344	C₂²	—	50	2	no	—
345	C₂²	—	50	4	no	—
346	C₂²	—	100	1	no	—
347	C₂²	—	100	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₄⋊#1044	1	2	yes	—
350	C₄	—	25	1	no	—
351	C₄	—	25	2	no	—
352	C₄	—	25	1	no	—
353	C₄	C₂×C₄⋊#1044	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	25	2	no	—
359	C₂	—	50	1	no	—
360	C₂	—	50	2	no	—
361	C₂	C₂²×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄⋊#1044
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1044
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13104867	C₂	semidirect
4. #13104862	C₂	semidirect
19. #11716889	C₂²	semidirect
20. #11716888	C₂²	semidirect
171. C₅⋊D₅	#430	semidirect
241. C₅²	C₂×#430	semidirect
339. C₅	D₅⋊#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717448	2
C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	2
#13104867	2
#13104862	2
D₅⋊#430	5