Subgroups — #72221126

Order 3200.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13106031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13099936	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
7	#11717451	—	2	1	no	—
8	#11717451	—	2	1	no	—
9	#11717451	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11717451	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1044	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	#11717438	—	2	1	no	—
15	#11717438	—	2	1	no	—
16	#11717438	—	2	1	no	—
17	#11717438	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#1043	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×#1043	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#4072	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11717092	C₂²	1	2	yes	—
22	#11717075	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11717018	—	2	1	no	—
24	C₄×#6036	—	2	1	no	—
25	#11716992	—	2	1	no	—
26	#11716967	—	2	1	no	—
27	#10604384	—	5	2	no	maximal
28	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6036	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
50	C₄×#1044	—	2	2	no	—
51	C₄×#1044	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
56	C₄×#1043	—	2	2	no	—
57	C₄×#1043	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
61	#87781	—	2	2	no	—
62	#87779	—	2	2	no	—
63	Dic₅²	—	2	2	no	—
64	C₂×#4130	—	5	2	no	—
65	C₂×#4130	—	5	2	no	—
66	C₂×#4130	—	10	2	no	—
67	D₅×#117	—	5	2	no	—
68	#64866	—	5	8	no	—
69	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1044	—	2	4	no	—
78	C₂×#1044	—	4	4	no	—
79	C₂×#1043	—	2	4	no	—
80	C₂×#1043	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
110	#6036	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
116	#4130	—	5	4	no	—
117	#4130	—	5	4	no	—
118	#4130	—	10	2	no	—
119	#4130	—	10	2	no	—
120	#4130	—	10	2	no	—
121	#4130	—	10	2	no	—
122	#4130	—	10	2	no	—
123	#4130	—	10	2	no	—
124	#4130	—	10	4	no	—
125	#4130	—	10	4	no	—
126	#4130	—	10	4	no	—
127	#4130	—	10	4	no	—
128	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
134	C₅×#117	—	5	2	no	—
135	#4072	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
136	#4038	—	10	2	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
139	#4023	—	5	4	no	—
140	#4018	—	10	2	no	—
141	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
142	#1740	—	25	1	no	Sylow
143	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
152	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#1044	—	4	4	no	—
158	#1043	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
163	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
164	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
165	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
166	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
219	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
224	#685	—	10	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	#683	—	10	4	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
229	C₂×#117	—	25	1	no	—
230	C₂×#117	—	25	1	no	—
231	C₂×#117	—	25	1	no	—
232	#342	—	25	4	no	—
233	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
238	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
239	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
240	C₅⋊D₅	#410	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
289	C₄×D₅	—	5	2	no	—
290	C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₄×D₅	—	5	2	no	—
292	C₄×D₅	—	5	2	no	—
293	C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₄×D₅	—	5	2	no	—
296	C₄×D₅	—	5	2	no	—
297	C₄×D₅	—	5	2	no	—
298	C₄×D₅	—	5	2	no	—
299	C₄×D₅	—	5	2	no	—
300	C₄×D₅	—	5	2	no	—
301	C₄×D₅	—	5	2	no	—
302	C₄×D₅	—	5	2	no	—
303	C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₄×D₅	—	5	2	no	—
305	C₄×D₅	—	10	2	no	—
306	C₄×D₅	—	10	2	no	—
307	C₄×D₅	—	10	2	no	—
308	C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₄×D₅	—	10	2	no	—
310	C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₄×D₅	—	10	2	no	—
312	C₄×D₅	—	10	2	no	—
313	C₄×D₅	—	10	2	no	—
314	C₄×D₅	—	10	2	no	—
315	C₄×D₅	—	10	2	no	—
316	C₄×D₅	—	10	2	no	—
317	C₄×D₅	—	10	2	no	—
318	C₄×D₅	—	10	2	no	—
319	C₄×D₅	—	10	2	no	—
320	C₄×D₅	—	10	2	no	—
321	C₄×D₅	—	20	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
323	#117	—	5	2	no	—
324	#117	—	25	2	no	—
325	#117	—	25	2	no	—
326	#117	—	25	2	no	—
327	#117	—	50	1	no	—
328	#117	—	50	1	no	—
329	#117	—	50	1	no	—
330	#117	—	50	1	no	—
331	#117	—	50	1	no	—
332	#117	—	50	1	no	—
333	#117	—	50	1	no	—
334	#117	—	50	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
344	C₅²	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	—	5	2	no	—
354	C₂×D₅	—	5	2	no	—
355	C₂×D₅	—	5	2	no	—
356	C₂×D₅	—	5	2	no	—
357	C₂×D₅	—	10	2	no	—
358	C₂×D₅	—	10	2	no	—
359	C₂×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×D₅	—	10	4	no	—
362	C₂×D₅	—	10	4	no	—
363	C₂×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂×D₅	—	10	8	no	—
365	C₂×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂×D₅	—	20	4	no	—
367	C₂×D₅	—	20	2	no	—
368	C₂×D₅	—	20	2	no	—
369	C₂×D₅	—	20	2	no	—
370	C₂×D₅	—	20	4	no	—
371	C₂×D₅	—	20	4	no	—
372	C₂×D₅	—	20	4	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	20	4	no	—
381	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
385	Dic₅	—	4	4	no	—
386	Dic₅	—	5	2	no	—
387	Dic₅	—	5	2	no	—
388	Dic₅	—	5	2	no	—
389	Dic₅	—	5	2	no	—
390	Dic₅	—	10	2	no	—
391	Dic₅	—	10	2	no	—
392	Dic₅	—	10	2	no	—
393	Dic₅	—	10	2	no	—
394	C₂⁴	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
424	C₄²	—	10	2	no	—
425	C₄²	—	50	2	no	—
426	C₄²	—	50	2	no	—
427	C₄²	—	50	2	no	—
428	C₄²	—	50	2	no	—
429	C₄²	—	50	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
438	D₅	—	5	4	no	—
439	D₅	—	10	4	no	—
440	D₅	—	10	4	no	—
441	D₅	—	10	2	no	—
442	D₅	—	10	2	no	—
443	D₅	—	10	2	no	—
444	D₅	—	20	2	no	—
445	D₅	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	25	1	no	—
447	C₂³	—	25	1	no	—
448	C₂³	—	25	1	no	—
449	C₂³	—	25	1	no	—
450	C₂³	—	25	1	no	—
451	C₂³	—	25	1	no	—
452	C₂³	—	100	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂×C₄	—	25	1	no	—
464	C₂×C₄	—	25	1	no	—
465	C₂×C₄	—	25	1	no	—
466	C₂×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂×C₄	—	25	1	no	—
468	C₂×C₄	—	25	1	no	—
469	C₂×C₄	—	25	1	no	—
470	C₂×C₄	—	25	1	no	—
471	C₂×C₄	—	25	1	no	—
472	C₂×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₄	—	25	1	no	—
475	C₂×C₄	—	25	1	no	—
476	C₂×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂×C₄	—	50	4	no	—
478	C₂×C₄	—	50	4	no	—
479	C₂×C₄	—	100	4	no	—
480	C₂×C₄	—	100	4	no	—
481	C₂×C₄	—	100	4	no	—
482	C₂×C₄	#87830	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#87830	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#87831	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#87831	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#87832	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#87832	1	1	yes	characteristic
488	C₅	—	2	2	no	—
489	C₅	#10604384	1	2	yes	complemented
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	25	1	no	—
492	C₂²	—	25	1	no	—
493	C₂²	—	25	1	no	—
494	C₂²	—	25	1	no	—
495	C₂²	—	50	2	no	—
496	C₂²	—	50	2	no	—
497	C₂²	—	50	2	no	—
498	C₂²	—	100	1	no	—
499	C₂²	—	100	1	no	—
500	C₂²	—	100	1	no	—
501	C₂²	C₂×#87830	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#87831	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#87832	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	25	1	no	—
506	C₄	—	25	1	no	—
507	C₄	—	25	1	no	—
508	C₄	—	25	1	no	—
509	C₄	—	100	4	no	—
510	C₄	—	100	4	no	—
511	C₄	#11716776	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11716776	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#11716776	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11716776	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	25	2	no	—
519	C₂	—	50	1	no	—
520	C₂	—	50	1	no	—
521	C₂	—	50	1	no	—
522	C₂	C₂×#11716776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11716776
commutator	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11717451	C₄	semidirect
10. #11717451	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#1043	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#1043	C₄	semidirect
20. C₅×#4072	C₄	semidirect
22. #11717075	C₄	semidirect
135. #4072	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₅²	#1740	semidirect
489. C₅	#10604384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717451	2
C₂×#11717438	2
#13106031	2
#13099936	2
#10604384	5