Subgroups — #72221127

Order 3200.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13104921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13104883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
9	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
10	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×#87904	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#87902	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#87902	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#87900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#87900	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
23	#11717451	—	2	2	no	—
24	#11717451	—	2	2	no	—
25	#11717451	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11717451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#1044	—	2	2	no	—
29	#11716904	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11716892	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₅⋊#410	—	5	2	no	maximal
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
35	C₅²×#41	—	2	2	no	—
36	C₅²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	#87904	—	2	2	no	—
48	#87904	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
51	#87902	—	2	4	no	—
52	#87902	—	2	4	no	—
53	#87902	—	2	2	no	—
54	#87902	—	2	2	no	—
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
57	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	#87900	—	2	2	no	—
60	#87900	—	2	2	no	—
61	#87900	—	2	4	no	—
62	#87900	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#6045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
86	C₄×#1044	—	2	4	no	—
87	C₄×#1044	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
89	C₂×D₅×#41	—	10	2	no	—
90	C₂×#4130	—	5	4	no	—
91	#65785	—	5	4	no	—
92	#65771	—	5	4	no	—
93	D₅⋊#99	—	5	8	no	—
94	#65745	—	5	8	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1044	—	2	8	no	—
107	C₂×#1044	—	4	8	no	—
108	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
121	C₂×#1039	—	2	2	no	—
122	C₂×#1039	—	2	2	no	—
123	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
129	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#6045	—	2	2	no	—
147	#6045	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
150	D₅×#41	—	10	4	no	—
151	D₅×#41	—	10	4	no	—
152	D₅×#41	—	10	4	no	—
153	D₅×#41	—	10	4	no	—
154	D₅×#41	—	10	8	no	—
155	D₅×#41	—	10	8	no	—
156	D₅×#41	—	10	8	no	—
157	D₅×#41	—	10	8	no	—
158	C₂×#713	—	5	2	no	—
159	C₂×#713	—	10	2	no	—
160	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
161	C₂×Q₈×D₅	—	10	2	no	—
162	C₂×#711	—	5	4	no	—
163	C₂×#711	—	5	2	no	—
164	C₂×#711	—	10	4	no	—
165	C₂×#711	—	10	2	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
170	C₂×#709	—	5	2	no	—
171	C₂×#709	—	5	4	no	—
172	C₂×#709	—	10	2	no	—
173	C₂×#709	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
179	#4130	—	5	8	no	—
180	#4130	—	5	8	no	—
181	#4130	—	10	4	no	—
182	#4130	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
185	#4011	—	5	16	no	—
186	#3999	—	5	16	no	—
187	C₂×#410	—	25	1	no	Sylow
188	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	#1044	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#1039	—	2	2	no	—
210	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
215	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
216	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
218	C₅×#41	—	2	8	no	—
219	C₅×#41	—	2	8	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
242	#713	—	10	4	no	—
243	#713	—	10	4	no	—
244	#713	—	10	8	no	—
245	#713	—	10	8	no	—
246	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
247	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
248	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
249	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
250	#711	—	10	4	no	—
251	#711	—	10	4	no	—
252	#711	—	10	8	no	—
253	#711	—	10	8	no	—
254	#711	—	10	8	no	—
255	#711	—	10	8	no	—
256	#711	—	10	16	no	—
257	#711	—	10	16	no	—
258	D₄×D₅	—	10	4	no	—
259	D₄×D₅	—	10	4	no	—
260	D₄×D₅	—	10	8	no	—
261	D₄×D₅	—	10	8	no	—
262	D₄×D₅	—	10	8	no	—
263	D₄×D₅	—	10	8	no	—
264	D₄×D₅	—	10	16	no	—
265	D₄×D₅	—	10	16	no	—
266	#709	—	10	8	no	—
267	#709	—	10	8	no	—
268	#709	—	10	16	no	—
269	#709	—	10	16	no	—
270	#709	—	10	8	no	—
271	#709	—	10	8	no	—
272	#709	—	10	4	no	—
273	#709	—	10	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
275	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
276	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
308	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
309	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
310	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
313	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
318	C₂²×#41	—	25	1	no	—
319	C₂×#117	—	25	2	no	—
320	#410	—	25	4	no	—
321	#410	—	25	2	no	—
322	#410	—	25	2	no	—
323	C₂×#99	—	25	4	no	—
324	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
329	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
330	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
331	C₅⋊D₅	#410	1	2	yes	complemented
332	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
353	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
356	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×D₄	—	2	16	no	—
359	C₅×D₄	—	2	8	no	—
360	C₅×D₄	—	2	8	no	—
361	C₅×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
382	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
395	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
396	D₂₀	—	10	8	no	—
397	D₂₀	—	10	16	no	—
398	D₂₀	—	10	8	no	—
399	D₂₀	—	10	4	no	—
400	C₄×D₅	—	5	2	no	—
401	C₄×D₅	—	5	2	no	—
402	C₄×D₅	—	5	2	no	—
403	C₄×D₅	—	5	2	no	—
404	C₄×D₅	—	5	4	no	—
405	C₄×D₅	—	5	4	no	—
406	C₄×D₅	—	5	4	no	—
407	C₄×D₅	—	5	4	no	—
408	C₄×D₅	—	5	4	no	—
409	C₄×D₅	—	5	4	no	—
410	C₄×D₅	—	10	2	no	—
411	C₄×D₅	—	10	2	no	—
412	C₄×D₅	—	10	2	no	—
413	C₄×D₅	—	10	2	no	—
414	C₄×D₅	—	10	4	no	—
415	C₄×D₅	—	10	4	no	—
416	C₄×D₅	—	10	4	no	—
417	C₄×D₅	—	10	4	no	—
418	C₄×D₅	—	10	4	no	—
419	C₄×D₅	—	10	4	no	—
420	C₄×D₅	—	10	4	no	—
421	C₄×D₅	—	10	4	no	—
422	C₄×D₅	—	10	4	no	—
423	C₄×D₅	—	10	4	no	—
424	C₄×D₅	—	10	8	no	—
425	C₄×D₅	—	10	8	no	—
426	C₄×D₅	—	10	8	no	—
427	C₄×D₅	—	10	8	no	—
428	C₄×D₅	—	10	8	no	—
429	C₄×D₅	—	10	8	no	—
430	C₄×D₅	—	10	4	no	—
431	C₄×D₅	—	10	4	no	—
432	Dic₁₀	—	10	8	no	—
433	Dic₁₀	—	10	16	no	—
434	Dic₁₀	—	10	8	no	—
435	Dic₁₀	—	10	4	no	—
436	C₂×#41	—	25	1	no	—
437	C₂×#41	—	25	2	no	—
438	C₂×#41	—	25	1	no	—
439	C₂×#41	—	25	1	no	—
440	C₂×#41	—	25	2	no	—
441	C₂×#41	—	50	2	no	—
442	C₂×#41	—	50	2	no	—
443	C₂×#41	—	50	2	no	—
444	C₂×#41	—	50	2	no	—
445	C₂×#41	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
451	#117	—	25	4	no	—
452	#117	—	25	4	no	—
453	#117	—	50	2	no	—
454	#117	—	50	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
458	#99	—	25	8	no	—
459	#99	—	25	8	no	—
460	C₅²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	—	5	2	no	—
472	C₂×D₅	—	5	2	no	—
473	C₂×D₅	—	5	4	no	—
474	C₂×D₅	—	10	2	no	—
475	C₂×D₅	—	10	2	no	—
476	C₂×D₅	—	10	4	no	—
477	C₂×D₅	—	10	8	no	—
478	C₂×D₅	—	10	4	no	—
479	C₂×D₅	—	10	8	no	—
480	C₂×D₅	—	10	8	no	—
481	C₂×D₅	—	10	4	no	—
482	C₂×D₅	—	20	8	no	—
483	C₂×D₅	—	20	8	no	—
484	C₂×D₅	—	20	2	no	—
485	C₂×D₅	—	20	4	no	—
486	C₂×D₅	—	20	8	no	—
487	C₂×D₅	—	20	16	no	—
488	C₂×D₅	—	20	16	no	—
489	C₂×D₅	—	20	8	no	—
490	C₂×D₅	—	20	4	no	—
491	C₂×D₅	—	20	8	no	—
492	C₂×D₅	—	20	4	no	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
494	C₄×C₅	—	2	8	no	—
495	C₄×C₅	—	2	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	Dic₅	—	5	4	no	—
503	Dic₅	—	5	2	no	—
504	Dic₅	—	5	2	no	—
505	Dic₅	—	10	4	no	—
506	Dic₅	—	10	2	no	—
507	Dic₅	—	10	2	no	—
508	Dic₅	—	10	8	no	—
509	Dic₅	—	10	4	no	—
510	C₂⁴	—	25	1	no	—
511	C₂⁴	—	25	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	50	4	no	—
515	#41	—	50	4	no	—
516	#41	—	50	4	no	—
517	#41	—	50	4	no	—
518	#41	—	50	2	no	—
519	#41	—	50	2	no	—
520	#41	—	50	2	no	—
521	#41	—	50	2	no	—
522	#41	—	50	2	no	—
523	#41	—	50	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×D₄	—	25	2	no	—
530	C₂×D₄	—	25	2	no	—
531	C₂×D₄	—	25	2	no	—
532	C₂×D₄	—	25	2	no	—
533	C₂×D₄	—	25	1	no	—
534	C₂×D₄	—	50	2	no	—
535	C₂×D₄	—	50	2	no	—
536	C₂×D₄	—	50	4	no	—
537	C₂×D₄	—	50	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
560	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
564	C₄²	—	50	4	no	—
565	C₄²	—	50	4	no	—
566	C₂×C₅	—	2	4	no	—
567	C₂×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂×C₅	—	2	4	no	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	—	4	8	no	—
572	C₂×C₅	—	4	4	no	—
573	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	D₅	—	5	4	no	—
575	D₅	—	10	4	no	—
576	D₅	—	10	4	no	—
577	D₅	—	10	4	no	—
578	D₅	—	10	2	no	—
579	D₅	—	20	4	no	—
580	D₅	—	20	8	no	—
581	D₅	—	20	4	no	—
582	C₂³	—	25	2	no	—
583	C₂³	—	25	1	no	—
584	C₂³	—	25	2	no	—
585	C₂³	—	25	1	no	—
586	C₂³	—	25	2	no	—
587	C₂³	—	50	2	no	—
588	C₂³	—	50	2	no	—
589	C₂³	—	100	2	no	—
590	C₂³	—	100	4	no	—
591	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	50	4	no	—
595	Q₈	—	50	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	50	4	no	—
599	D₄	—	50	4	no	—
600	D₄	—	50	4	no	—
601	D₄	—	50	4	no	—
602	D₄	—	50	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	25	2	no	—
606	C₂×C₄	—	25	2	no	—
607	C₂×C₄	—	25	1	no	—
608	C₂×C₄	—	25	1	no	—
609	C₂×C₄	—	25	2	no	—
610	C₂×C₄	—	25	2	no	—
611	C₂×C₄	—	25	2	no	—
612	C₂×C₄	—	25	1	no	—
613	C₂×C₄	—	25	1	no	—
614	C₂×C₄	—	25	2	no	—
615	C₂×C₄	—	25	2	no	—
616	C₂×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂×C₄	—	25	1	no	—
618	C₂×C₄	—	25	1	no	—
619	C₂×C₄	—	25	2	no	—
620	C₂×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂×C₄	—	50	2	no	—
623	C₂×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂×C₄	—	50	2	no	—
625	C₂×C₄	—	50	2	no	—
626	C₂×C₄	—	50	2	no	—
627	C₂×C₄	—	50	2	no	—
628	C₂×C₄	—	50	8	no	—
629	C₂×C₄	—	100	8	no	—
630	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
635	C₅	—	2	2	no	—
636	C₅	D₅⋊#410	1	2	yes	complemented
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	25	1	no	—
641	C₂²	—	25	2	no	—
642	C₂²	—	25	1	no	—
643	C₂²	—	50	4	no	—
644	C₂²	—	50	2	no	—
645	C₂²	—	50	2	no	—
646	C₂²	—	100	1	no	—
647	C₂²	—	100	2	no	—
648	C₂²	—	100	2	no	—
649	C₂²	—	100	4	no	—
650	C₂²	—	100	4	no	—
651	C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	25	1	no	—
655	C₄	—	25	1	no	—
656	C₄	—	25	2	no	—
657	C₄	—	50	2	no	—
658	C₄	—	100	8	no	—
659	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	25	2	no	—
666	C₂	—	50	2	no	—
667	C₂	—	50	1	no	—
668	C₂	—	100	2	no	—
669	C₂	C₂²×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#1044
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1044
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717451	C₂	semidirect
3. #13104921	C₂	semidirect
4. #13104907	C₂	semidirect
5. #13104906	C₂	semidirect
6. #13104883	C₂	semidirect
7. C₂×C₅²×#41	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂×#87902	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
18. C₂×#87900	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
25. #11717451	C₂²	semidirect
26. #11717451	C₂²	semidirect
29. #11716904	C₂²	semidirect
30. #11716892	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₅⋊D₅	#410	semidirect
445. C₂×#41	#1044	semidirect
460. C₅²	C₂×#410	semidirect
528. C₂×Q₈	C₂×#1044	semidirect
539. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
559. C₂²×C₄	C₂×#1044	semidirect
636. C₅	D₅⋊#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₅⋊D₅	2
C₂×#11717451	2
#13104921	2
#13104907	2
#13104906	2
#13104883	2
D₅⋊#410	5