Subgroups — #121×#1043 #72221148

Order 3200.

3296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#1043	—	2	8	no	—
23	D₄×#1043	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11717259	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11717215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11717204	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
44	AGL(1,𝔽₅)×#121	—	5	6	no	maximal
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
71	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
89	C₄×#1043	—	2	2	no	—
90	C₄×#1043	—	2	2	no	—
91	C₄×#1043	—	2	4	no	—
92	C₄×#1043	—	2	2	no	—
93	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
102	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
103	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
104	D₅×#121	—	5	6	no	—
105	#65780	—	5	6	no	—
106	#65779	—	5	12	no	—
107	#65765	—	5	6	no	—
108	#65712	—	5	6	no	—
109	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
110	#65700	—	5	12	no	—
111	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
112	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1043	—	2	8	no	—
130	C₂×#1043	—	2	1	no	—
131	C₂×#1043	—	2	1	no	—
132	C₂×#1043	—	2	1	no	—
133	C₂×#1043	—	2	1	no	—
134	C₂×#1043	—	2	1	no	—
135	C₂×#1043	—	2	1	no	—
136	C₂×#1043	—	2	8	no	—
137	C₂×#1043	—	2	2	no	—
138	C₂×#1043	—	2	2	no	—
139	C₂×#1043	—	2	2	no	—
140	C₂×#1043	—	2	2	no	—
141	C₂×#1043	—	2	2	no	—
142	C₂×#1043	—	2	2	no	—
143	C₂×#1043	—	4	8	no	—
144	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
149	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
150	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
159	C₂×#1039	—	2	2	no	—
160	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
164	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
176	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
177	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
178	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
183	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
184	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
185	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
187	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
188	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
189	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
190	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
191	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
192	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
193	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
194	C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
195	#4085	—	5	12	no	—
196	#4084	—	5	6	no	—
197	#4076	—	5	6	no	—
198	#4041	—	5	6	no	—
199	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
200	#4030	—	5	12	no	—
201	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
202	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
203	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
204	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
205	C₄×#121	—	25	1	no	Sylow
206	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	#1043	—	2	2	no	—
234	#1043	—	2	2	no	—
235	#1043	—	2	2	no	—
236	#1043	—	4	2	no	—
237	#1043	—	4	2	no	—
238	#1043	#121	1	4	yes	direct product factor
239	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
242	#1039	—	2	1	no	—
243	#1039	—	2	2	no	—
244	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
245	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
246	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
263	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
269	D₄×D₅	—	10	12	no	—
270	D₄×D₅	—	10	12	no	—
271	D₄×D₅	—	10	24	no	—
272	D₄×D₅	—	10	24	no	—
273	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
274	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
282	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
283	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
285	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
289	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
295	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
296	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
297	#685	—	5	12	no	—
298	#685	—	5	12	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
300	#683	—	5	12	no	—
301	C₂×#121	—	25	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
305	#390	—	25	1	no	—
306	#389	—	25	1	no	—
307	#388	—	25	2	no	—
308	#386	—	25	2	no	—
309	#380	—	25	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
312	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
318	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
319	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
322	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
325	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
326	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
329	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
361	C₅×D₄	—	2	24	no	—
362	C₅×D₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
367	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
370	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
371	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
372	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
373	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
374	D₂₀	—	10	24	no	—
375	D₂₀	—	10	12	no	—
376	C₄×D₅	—	5	12	no	—
377	C₄×D₅	—	5	12	no	—
378	C₄×D₅	—	10	12	no	—
379	C₄×D₅	—	10	6	no	—
380	C₄×D₅	—	10	12	no	—
381	C₄×D₅	—	10	6	no	—
382	C₄×D₅	—	10	12	no	—
383	C₄×D₅	—	10	12	no	—
384	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
390	#121	—	25	1	no	—
391	#121	—	25	2	no	—
392	#121	—	25	1	no	—
393	#121	—	25	1	no	—
394	#121	—	25	2	no	—
395	#121	#1043	1	1	yes	characteristic, direct product factor
396	C₄×D₄	—	50	4	no	—
397	C₄×D₄	—	50	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
413	#95	—	25	2	no	—
414	#95	—	25	2	no	—
415	#95	—	25	2	no	—
416	C₅²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
423	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
424	C₂×D₅	—	5	6	no	—
425	C₂×D₅	—	5	6	no	—
426	C₂×D₅	—	5	6	no	—
427	C₂×D₅	—	5	6	no	—
428	C₂×D₅	—	5	6	no	—
429	C₂×D₅	—	5	6	no	—
430	C₂×D₅	—	5	12	no	—
431	C₂×D₅	—	10	12	no	—
432	C₂×D₅	—	10	12	no	—
433	C₂×D₅	—	10	12	no	—
434	C₂×D₅	—	10	12	no	—
435	C₂×D₅	—	10	6	no	—
436	C₂×D₅	—	10	6	no	—
437	C₂×D₅	—	10	12	no	—
438	C₂×D₅	—	10	12	no	—
439	C₂×D₅	—	10	12	no	—
440	C₂×D₅	—	20	12	no	—
441	C₂×D₅	—	20	12	no	—
442	C₂×D₅	—	20	12	no	—
443	C₂×D₅	—	20	12	no	—
444	AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
450	C₄×C₅	—	2	6	no	—
451	C₄×C₅	—	2	12	no	—
452	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
453	Dic₅	—	5	12	no	—
454	Dic₅	—	10	6	no	—
455	Dic₅	—	10	12	no	—
456	C₂⁴	—	25	1	no	—
457	C₂⁴	—	25	2	no	—
458	C₂×D₄	—	25	2	no	—
459	C₂×D₄	—	25	2	no	—
460	C₂×D₄	—	25	2	no	—
461	C₂×D₄	—	25	2	no	—
462	C₂×D₄	—	25	1	no	—
463	C₂×D₄	—	50	2	no	—
464	C₂×D₄	—	50	2	no	—
465	C₂×D₄	—	50	4	no	—
466	C₂×D₄	—	50	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
468	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
507	C₄²	—	25	4	no	—
508	C₄²	—	50	2	no	—
509	C₄²	—	50	2	no	—
510	C₄²	—	50	2	no	—
511	C₄²	—	50	4	no	—
512	C₂×C₅	—	2	12	no	—
513	C₂×C₅	—	4	12	no	—
514	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
515	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
516	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
517	D₅	—	5	6	no	—
518	D₅	—	5	6	no	—
519	D₅	—	5	6	no	—
520	D₅	—	5	6	no	—
521	D₅	—	10	12	no	—
522	D₅	—	20	12	no	—
523	C₂³	—	25	1	no	—
524	C₂³	—	25	2	no	—
525	C₂³	—	25	2	no	—
526	C₂³	—	25	1	no	—
527	C₂³	—	25	2	no	—
528	C₂³	—	50	1	no	—
529	C₂³	—	50	1	no	—
530	C₂³	—	50	1	no	—
531	C₂³	—	50	1	no	—
532	C₂³	—	50	2	no	—
533	C₂³	—	50	2	no	—
534	C₂³	—	50	2	no	—
535	C₂³	—	50	2	no	—
536	C₂³	—	50	2	no	—
537	C₂³	—	50	2	no	—
538	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	50	4	no	—
543	D₄	—	50	4	no	—
544	D₄	—	50	4	no	—
545	D₄	—	50	4	no	—
546	D₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	25	2	no	—
549	C₂×C₄	—	25	2	no	—
550	C₂×C₄	—	25	2	no	—
551	C₂×C₄	—	25	1	no	—
552	C₂×C₄	—	25	2	no	—
553	C₂×C₄	—	25	2	no	—
554	C₂×C₄	—	25	2	no	—
555	C₂×C₄	—	25	2	no	—
556	C₂×C₄	—	25	2	no	—
557	C₂×C₄	—	25	1	no	—
558	C₂×C₄	—	25	2	no	—
559	C₂×C₄	—	50	2	no	—
560	C₂×C₄	—	50	1	no	—
561	C₂×C₄	—	50	2	no	—
562	C₂×C₄	—	50	1	no	—
563	C₂×C₄	—	50	2	no	—
564	C₂×C₄	—	50	2	no	—
565	C₂×C₄	—	50	8	no	—
566	C₂×C₄	—	50	1	no	—
567	C₂×C₄	—	50	1	no	—
568	C₂×C₄	—	50	1	no	—
569	C₂×C₄	—	50	1	no	—
570	C₂×C₄	—	50	1	no	—
571	C₂×C₄	—	50	1	no	—
572	C₂×C₄	—	50	8	no	—
573	C₂×C₄	—	50	2	no	—
574	C₂×C₄	—	50	2	no	—
575	C₂×C₄	—	50	2	no	—
576	C₂×C₄	—	50	2	no	—
577	C₂×C₄	—	50	2	no	—
578	C₂×C₄	—	50	2	no	—
579	C₂×C₄	—	50	2	no	—
580	C₂×C₄	—	100	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
584	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	6	yes	complemented
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	25	1	no	—
591	C₂²	—	25	1	no	—
592	C₂²	—	25	1	no	—
593	C₂²	—	25	1	no	—
594	C₂²	—	25	1	no	—
595	C₂²	—	25	1	no	—
596	C₂²	—	25	2	no	—
597	C₂²	—	50	2	no	—
598	C₂²	—	50	2	no	—
599	C₂²	—	50	2	no	—
600	C₂²	—	50	2	no	—
601	C₂²	—	50	1	no	—
602	C₂²	—	50	1	no	—
603	C₂²	—	50	2	no	—
604	C₂²	—	50	2	no	—
605	C₂²	—	50	2	no	—
606	C₂²	—	100	2	no	—
607	C₂²	—	100	2	no	—
608	C₂²	—	100	2	no	—
609	C₂²	—	100	2	no	—
610	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	complemented
611	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	25	4	no	—
615	C₄	—	25	2	no	—
616	C₄	—	50	2	no	—
617	C₄	—	50	2	no	—
618	C₄	—	50	2	no	—
619	C₄	—	50	1	no	—
620	C₄	—	50	2	no	—
621	C₄	—	100	2	no	—
622	C₄	—	100	2	no	—
623	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	complemented
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	25	1	no	—
627	C₂	—	25	1	no	—
628	C₂	—	25	1	no	—
629	C₂	—	25	1	no	—
630	C₂	—	50	2	no	—
631	C₂	—	100	2	no	—
632	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#41×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#121	C₄
prime radical	#121×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	#1043
hypocenter	C₅²	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104791	C₂	semidirect
7. #13104777	C₂	semidirect
8. #13104724	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
10. #13104712	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
33. C₅²×#121	C₄	semidirect
34. #11717259	C₄	semidirect
35. #11717258	C₄	semidirect
36. #11717250	C₄	semidirect
37. #11717215	C₄	semidirect
39. #11717204	C₄	semidirect
55. C₂²×#1043	D₄	semidirect
62. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×#1043	D₄	semidirect
94. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
97. #87808	C₂×C₄	semidirect
98. #87808	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
100. #87806	C₂×C₄	semidirect
194. C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
211. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
226. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
238. #1043	#121	direct (N × H)
241. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
244. #1039	C₄×D₄	semidirect
262. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. #121	#1043	direct (N × H)
416. C₅²	C₄×#121	semidirect
422. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
452. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
467. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
468. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
492. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
498. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
506. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
584. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	semidirect
610. C₂²	D₄×#1043	semidirect
623. C₄	D₄×#1043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1043	2
C₂²×C₄×#1043	2
#121×C₅⋊D₅	2
#13104792	2
#13104791	2
#13104777	2
#13104724	2
C₄⋊C₄×#1043	2
#13104712	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	5