Subgroups — #72221155

Order 3200.

3232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#120×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×#1043	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11717257	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717257	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717202	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10617222	—	5	6	no	maximal
44	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
57	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
58	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
59	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
74	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
75	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#1043	—	4	2	no	—
90	C₄×#1043	—	2	2	no	—
91	C₄×#1043	—	4	2	no	—
92	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
100	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
101	D₅×#120	—	5	6	no	—
102	#65800	—	5	6	no	—
103	#65780	—	5	12	no	—
104	#65779	—	5	6	no	—
105	#65779	—	5	12	no	—
106	#65700	—	5	12	no	—
107	#65700	—	5	12	no	—
108	#65699	—	5	6	no	—
109	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
110	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅²	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1043	—	2	2	no	—
142	C₂×#1043	—	2	2	no	—
143	C₂×#1043	—	2	1	no	—
144	C₂×#1043	—	2	1	no	—
145	C₂×#1043	—	2	2	no	—
146	C₂×#1043	—	2	2	no	—
147	C₂×#1043	—	2	2	no	—
148	C₂×#1043	—	2	2	no	—
149	C₂×#1043	—	2	2	no	—
150	C₂×#1043	—	2	2	no	—
151	C₂×#1043	—	2	2	no	—
152	C₂×#1043	—	2	2	no	—
153	C₂×#1043	—	4	4	no	—
154	C₂×#1043	—	4	4	no	—
155	C₂×#1043	—	4	4	no	—
156	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
166	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
176	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
177	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
178	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
179	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
189	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
190	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
191	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
192	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
193	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
194	C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
195	#4099	—	5	6	no	—
196	#4083	—	5	6	no	—
197	#4083	—	5	12	no	—
198	#4028	—	5	12	no	—
199	#4028	—	5	6	no	—
200	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
201	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
202	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
203	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
204	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
205	#2321	—	25	1	no	Sylow
206	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	#1043	—	2	2	no	—
239	#1043	—	2	2	no	—
240	#1043	—	4	1	no	—
241	#1043	—	4	1	no	—
242	#1043	—	4	2	no	—
243	#1043	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
246	#1039	—	2	1	no	—
247	#1039	—	2	2	no	—
248	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
249	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
250	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
251	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
252	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
253	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
254	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
255	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
256	C₂³×D₅	—	20	12	no	—
257	C₂³×D₅	—	20	12	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
270	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
271	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
276	D₄×D₅	—	10	12	no	—
277	D₄×D₅	—	10	12	no	—
278	D₄×D₅	—	20	12	no	—
279	D₄×D₅	—	20	12	no	—
280	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
281	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
285	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
286	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
287	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
289	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
290	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
291	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
292	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
293	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
298	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
300	#685	—	5	12	no	—
301	#685	—	5	12	no	—
302	#685	—	5	12	no	—
303	C₂×#120	—	25	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
306	#390	—	25	2	no	—
307	#388	—	25	2	no	—
308	#388	—	25	2	no	—
309	#386	—	25	2	no	—
310	#386	—	25	1	no	—
311	#385	—	25	1	no	—
312	#379	—	25	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
314	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
317	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅²	#518	1	2	yes	—
319	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
320	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
321	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
322	C₅⋊D₅	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₅⋊D₅	#538	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
327	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
330	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
331	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
332	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
333	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
334	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
350	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
351	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
352	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
353	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
354	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
355	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
373	C₅×D₄	—	2	12	no	—
374	C₅×D₄	—	4	12	no	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
377	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
381	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
382	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
383	D₂₀	—	10	12	no	—
384	D₂₀	—	20	12	no	—
385	C₄×D₅	—	10	6	no	—
386	C₄×D₅	—	10	12	no	—
387	C₄×D₅	—	10	12	no	—
388	C₄×D₅	—	10	6	no	—
389	C₂⁵	—	25	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
395	#120	—	25	1	no	—
396	#120	—	25	1	no	—
397	#120	—	25	2	no	—
398	#120	—	25	1	no	—
399	#120	—	25	2	no	—
400	#120	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₄×D₄	—	50	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
417	#95	—	25	2	no	—
418	#95	—	25	2	no	—
419	#95	—	25	2	no	—
420	C₅²	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
428	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
430	C₂×D₅	—	5	6	no	—
431	C₂×D₅	—	5	6	no	—
432	C₂×D₅	—	5	12	no	—
433	C₂×D₅	—	5	12	no	—
434	C₂×D₅	—	5	12	no	—
435	C₂×D₅	—	10	12	no	—
436	C₂×D₅	—	10	12	no	—
437	C₂×D₅	—	10	24	no	—
438	C₂×D₅	—	10	12	no	—
439	C₂×D₅	—	10	6	no	—
440	C₂×D₅	—	10	12	no	—
441	C₂×D₅	—	10	12	no	—
442	C₂×D₅	—	10	12	no	—
443	C₂×D₅	—	10	12	no	—
444	C₂×D₅	—	20	6	no	—
445	C₂×D₅	—	20	6	no	—
446	C₂×D₅	—	20	12	no	—
447	C₂×D₅	—	20	12	no	—
448	C₂×D₅	—	20	12	no	—
449	C₂×D₅	—	20	12	no	—
450	C₂×D₅	—	20	12	no	—
451	C₂×D₅	—	20	48	no	—
452	C₂×D₅	—	20	24	no	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
459	C₄×C₅	—	2	6	no	—
460	C₄×C₅	—	2	12	no	—
461	Dic₅	—	10	6	no	—
462	Dic₅	—	10	12	no	—
463	C₂⁴	—	25	1	no	—
464	C₂⁴	—	25	2	no	—
465	C₂⁴	—	25	1	no	—
466	C₂⁴	—	25	2	no	—
467	C₂⁴	—	25	1	no	—
468	C₂⁴	—	50	2	no	—
469	C₂⁴	—	50	2	no	—
470	C₂⁴	—	100	2	no	—
471	C₂⁴	—	100	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×D₄	—	25	1	no	—
474	C₂×D₄	—	25	1	no	—
475	C₂×D₄	—	25	2	no	—
476	C₂×D₄	—	25	2	no	—
477	C₂×D₄	—	25	1	no	—
478	C₂×D₄	—	25	2	no	—
479	C₂×D₄	—	50	2	no	—
480	C₂×D₄	—	50	2	no	—
481	C₂×D₄	—	100	2	no	—
482	C₂×D₄	—	100	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
485	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
515	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₄²	—	50	2	no	—
517	C₄²	—	100	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	12	no	—
519	C₂×C₅	—	4	12	no	—
520	C₂×C₅	—	4	6	no	—
521	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
522	C₂×C₅	#66258	1	12	yes	—
523	D₅	—	5	6	no	—
524	D₅	—	5	6	no	—
525	D₅	—	5	12	no	—
526	D₅	—	10	12	no	—
527	D₅	—	20	6	no	—
528	D₅	—	20	12	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	25	1	no	—
532	C₂³	—	25	2	no	—
533	C₂³	—	25	2	no	—
534	C₂³	—	25	1	no	—
535	C₂³	—	25	2	no	—
536	C₂³	—	25	1	no	—
537	C₂³	—	50	2	no	—
538	C₂³	—	50	2	no	—
539	C₂³	—	50	2	no	—
540	C₂³	—	50	1	no	—
541	C₂³	—	50	2	no	—
542	C₂³	—	50	2	no	—
543	C₂³	—	50	2	no	—
544	C₂³	—	50	2	no	—
545	C₂³	—	50	1	no	—
546	C₂³	—	50	2	no	—
547	C₂³	—	50	2	no	—
548	C₂³	—	50	2	no	—
549	C₂³	—	50	4	no	—
550	C₂³	—	50	2	no	—
551	C₂³	—	100	2	no	—
552	C₂³	—	100	2	no	—
553	C₂³	—	100	2	no	—
554	C₂³	—	100	4	no	—
555	C₂³	—	100	4	no	—
556	C₂³	—	100	8	no	—
557	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	50	2	no	—
563	D₄	—	50	2	no	—
564	D₄	—	50	2	no	—
565	D₄	—	100	2	no	—
566	D₄	—	100	2	no	—
567	D₄	—	100	2	no	—
568	C₂×C₄	—	25	2	no	—
569	C₂×C₄	—	25	2	no	—
570	C₂×C₄	—	25	1	no	—
571	C₂×C₄	—	25	2	no	—
572	C₂×C₄	—	50	1	no	—
573	C₂×C₄	—	50	2	no	—
574	C₂×C₄	—	50	2	no	—
575	C₂×C₄	—	50	1	no	—
576	C₂×C₄	—	50	2	no	—
577	C₂×C₄	—	50	2	no	—
578	C₂×C₄	—	50	1	no	—
579	C₂×C₄	—	50	2	no	—
580	C₂×C₄	—	50	2	no	—
581	C₂×C₄	—	50	1	no	—
582	C₂×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂×C₄	—	50	2	no	—
584	C₂×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	50	2	no	—
587	C₂×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂×C₄	—	100	4	no	—
589	C₂×C₄	—	100	4	no	—
590	C₂×C₄	—	100	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
593	C₅	#10617222	1	6	yes	complemented
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	25	1	no	—
602	C₂²	—	25	1	no	—
603	C₂²	—	25	2	no	—
604	C₂²	—	25	2	no	—
605	C₂²	—	25	2	no	—
606	C₂²	—	50	2	no	—
607	C₂²	—	50	2	no	—
608	C₂²	—	50	4	no	—
609	C₂²	—	50	2	no	—
610	C₂²	—	50	1	no	—
611	C₂²	—	50	2	no	—
612	C₂²	—	50	2	no	—
613	C₂²	—	50	2	no	—
614	C₂²	—	50	2	no	—
615	C₂²	—	100	4	no	—
616	C₂²	—	100	1	no	—
617	C₂²	—	100	2	no	—
618	C₂²	—	100	2	no	—
619	C₂²	—	100	2	no	—
620	C₂²	—	100	2	no	—
621	C₂²	—	100	1	no	—
622	C₂²	—	100	2	no	—
623	C₂²	—	100	8	no	—
624	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	50	2	no	—
629	C₄	—	50	2	no	—
630	C₄	—	50	1	no	—
631	C₄	—	50	2	no	—
632	C₄	—	100	1	no	—
633	C₄	—	100	2	no	—
634	C₄	—	100	1	no	—
635	C₄	—	100	2	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	25	1	no	—
640	C₂	—	25	1	no	—
641	C₂	—	25	2	no	—
642	C₂	—	50	2	no	—
643	C₂	—	100	2	no	—
644	C₂	—	100	1	no	—
645	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#13107746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#120	C₄
prime radical	#120×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#120	#1043
hypocenter	C₅²	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
4. #13104812	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104791	C₂	semidirect
7. #13104791	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. #13104712	C₂	semidirect
10. #13104711	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
15. C₂³×#1043	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
32. C₅²×#120	C₄	semidirect
33. #11717273	C₄	semidirect
34. #11717257	C₄	semidirect
35. #11717257	C₄	semidirect
36. #11717202	C₄	semidirect
37. #11717202	C₄	semidirect
40. #11716874	C₂²	semidirect
41. #11716874	C₂²	semidirect
42. #11716874	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#1043	D₄	semidirect
67. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
92. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
96. #87808	C₂×C₄	semidirect
97. #87808	C₂×C₄	semidirect
98. #87808	C₂×C₄	semidirect
194. C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
400. #120	#1043	semidirect
420. C₅²	#2321	semidirect
472. C₂⁴	C₂×#1043	semidirect
484. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
514. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
515. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
593. C₅	#10617222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂×D₄×#1043	2
#120×C₅⋊D₅	2
#13104812	2
#13104792	2
#13104791	2
#13104712	2
#13104711	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#10617222	5