Subgroups — #72221158

Order 3200.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13104698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	#11717438	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11717201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
45	#10617173	—	5	6	no	maximal
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
82	C₄×#1043	—	2	4	no	—
83	C₄×#1043	—	2	2	no	—
84	C₄×#1043	—	2	2	no	—
85	C₄×#1043	—	2	2	no	—
86	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#87806	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#87806	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#4130	—	5	6	no	—
104	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
105	C₄×D₄×D₅	—	5	6	no	—
106	#65779	—	5	12	no	—
107	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
108	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
109	#65711	—	5	12	no	—
110	#65700	—	5	12	no	—
111	#65699	—	5	12	no	—
112	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
113	#65686	—	5	6	no	—
114	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1043	—	2	16	no	—
128	C₂×#1043	—	2	2	no	—
129	C₂×#1043	—	2	2	no	—
130	C₂×#1043	—	2	2	no	—
131	C₂×#1043	—	2	2	no	—
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	C₂×#1043	—	2	2	no	—
135	C₂×#1043	—	2	2	no	—
136	C₂×#1043	—	2	2	no	—
137	C₂×#1043	—	2	2	no	—
138	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
140	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
150	C₂×#1039	—	2	2	no	—
151	C₂×#1039	—	2	2	no	—
152	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
171	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
172	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
173	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
177	#4130	—	10	24	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
179	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
182	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
185	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
186	C₄×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
187	D₄×Dic₅	—	5	6	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
190	#4039	—	5	6	no	—
191	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
192	#4027	—	5	6	no	—
193	#4027	—	5	6	no	—
194	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
195	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
196	C₄×D₂₀	—	5	6	no	—
197	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
198	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
199	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
200	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
201	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
202	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
203	#2290	—	25	1	no	Sylow
204	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	#1043	—	2	4	no	—
226	#1043	—	2	4	no	—
227	#1043	—	4	2	no	—
228	#1043	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	#1039	—	2	1	no	—
235	#1039	—	2	1	no	—
236	#1039	—	2	1	no	—
237	#1039	—	2	1	no	—
238	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
240	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
255	D₄×D₅	—	10	24	no	—
256	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
275	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
276	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
283	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
284	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
286	#685	—	5	6	no	—
287	#685	—	5	6	no	—
288	#685	—	5	6	no	—
289	#685	—	5	6	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
291	#683	—	5	6	no	—
292	#683	—	5	6	no	—
293	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
294	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
295	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
297	C₂×#117	—	25	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
299	#388	—	25	2	no	—
300	#387	—	25	2	no	—
301	#386	—	25	2	no	—
302	#385	—	25	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
306	#376	—	25	1	no	—
307	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
313	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
314	C₅⋊D₅	#525	1	2	yes	—
315	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
318	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
319	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
321	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
342	C₅×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
350	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
352	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
353	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
354	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
355	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
356	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
357	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
358	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
359	D₂₀	—	10	12	no	—
360	C₄×D₅	—	5	12	no	—
361	C₄×D₅	—	5	12	no	—
362	C₄×D₅	—	10	12	no	—
363	C₄×D₅	—	10	12	no	—
364	C₄×D₅	—	10	6	no	—
365	C₄×D₅	—	10	6	no	—
366	C₄×D₅	—	10	12	no	—
367	C₄×D₅	—	10	6	no	—
368	C₄×D₅	—	10	6	no	—
369	C₄×D₅	—	10	12	no	—
370	C₄×D₅	—	10	12	no	—
371	C₄×D₅	—	10	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
376	C₄×D₄	—	25	1	no	—
377	C₄×D₄	—	25	1	no	—
378	C₄×D₄	—	25	1	no	—
379	C₄×D₄	—	25	1	no	—
380	C₄×D₄	—	25	1	no	—
381	C₄×D₄	—	25	1	no	—
382	C₄×D₄	—	25	1	no	—
383	C₄×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#117	—	50	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
400	#95	—	25	2	no	—
401	#95	—	25	2	no	—
402	#95	—	25	2	no	—
403	#95	—	25	2	no	—
404	#95	—	25	2	no	—
405	C₅²	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₅	#4130	1	12	yes	complemented
412	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
413	C₂×D₅	—	5	12	no	—
414	C₂×D₅	—	5	6	no	—
415	C₂×D₅	—	5	6	no	—
416	C₂×D₅	—	5	12	no	—
417	C₂×D₅	—	5	12	no	—
418	C₂×D₅	—	10	24	no	—
419	C₂×D₅	—	10	24	no	—
420	C₂×D₅	—	10	6	no	—
421	C₂×D₅	—	10	6	no	—
422	C₂×D₅	—	10	6	no	—
423	C₂×D₅	—	10	6	no	—
424	C₂×D₅	—	10	6	no	—
425	C₂×D₅	—	20	12	no	—
426	C₂×D₅	—	20	12	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
431	C₄×C₅	—	2	6	no	—
432	C₄×C₅	—	2	6	no	—
433	C₄×C₅	—	2	6	no	—
434	C₄×C₅	—	2	6	no	—
435	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
436	Dic₅	—	5	12	no	—
437	Dic₅	—	10	6	no	—
438	Dic₅	—	10	6	no	—
439	Dic₅	—	10	6	no	—
440	Dic₅	—	10	6	no	—
441	C₂⁴	—	25	1	no	—
442	C₂⁴	—	25	1	no	—
443	C₂×D₄	—	25	1	no	—
444	C₂×D₄	—	25	1	no	—
445	C₂×D₄	—	25	1	no	—
446	C₂×D₄	—	50	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₄²	—	25	4	no	—
490	C₄²	—	25	1	no	—
491	C₄²	—	25	1	no	—
492	C₄²	—	25	1	no	—
493	C₄²	—	50	2	no	—
494	C₄²	—	50	4	no	—
495	C₄²	—	50	2	no	—
496	C₄²	—	50	2	no	—
497	C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×C₅	—	2	12	no	—
499	C₂×C₅	—	4	6	no	—
500	C₂×C₅	C₂×#4130	1	6	yes	—
501	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
502	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
503	D₅	—	5	12	no	—
504	D₅	—	5	12	no	—
505	D₅	—	10	12	no	—
506	D₅	—	20	6	no	—
507	C₂³	—	25	1	no	—
508	C₂³	—	25	4	no	—
509	C₂³	—	25	1	no	—
510	C₂³	—	25	1	no	—
511	C₂³	—	50	1	no	—
512	C₂³	—	50	1	no	—
513	C₂³	—	50	2	no	—
514	C₂³	—	50	1	no	—
515	C₂³	—	50	2	no	—
516	C₂³	—	50	1	no	—
517	C₂³	—	50	2	no	—
518	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	50	2	no	—
522	D₄	—	50	2	no	—
523	D₄	—	50	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	25	1	no	—
527	C₂×C₄	—	25	2	no	—
528	C₂×C₄	—	25	2	no	—
529	C₂×C₄	—	25	4	no	—
530	C₂×C₄	—	25	4	no	—
531	C₂×C₄	—	25	1	no	—
532	C₂×C₄	—	25	1	no	—
533	C₂×C₄	—	25	1	no	—
534	C₂×C₄	—	25	1	no	—
535	C₂×C₄	—	50	2	no	—
536	C₂×C₄	—	50	2	no	—
537	C₂×C₄	—	50	1	no	—
538	C₂×C₄	—	50	1	no	—
539	C₂×C₄	—	50	2	no	—
540	C₂×C₄	—	50	1	no	—
541	C₂×C₄	—	50	1	no	—
542	C₂×C₄	—	50	2	no	—
543	C₂×C₄	—	50	2	no	—
544	C₂×C₄	—	50	2	no	—
545	C₂×C₄	—	50	2	no	—
546	C₂×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₄	—	50	2	no	—
548	C₂×C₄	—	50	2	no	—
549	C₂×C₄	—	50	16	no	—
550	C₂×C₄	—	50	2	no	—
551	C₂×C₄	—	50	2	no	—
552	C₂×C₄	—	50	2	no	—
553	C₂×C₄	—	50	2	no	—
554	C₂×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂×C₄	—	50	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
563	C₅	#10617173	1	6	yes	complemented
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	25	2	no	—
570	C₂²	—	25	1	no	—
571	C₂²	—	25	1	no	—
572	C₂²	—	25	2	no	—
573	C₂²	—	25	2	no	—
574	C₂²	—	50	4	no	—
575	C₂²	—	50	4	no	—
576	C₂²	—	50	1	no	—
577	C₂²	—	50	1	no	—
578	C₂²	—	50	1	no	—
579	C₂²	—	50	1	no	—
580	C₂²	—	50	1	no	—
581	C₂²	—	100	2	no	—
582	C₂²	—	100	2	no	—
583	C₂²	#11717438	1	2	yes	complemented
584	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	25	2	no	—
590	C₄	—	50	4	no	—
591	C₄	—	50	4	no	—
592	C₄	—	50	1	no	—
593	C₄	—	50	1	no	—
594	C₄	—	50	1	no	—
595	C₄	—	50	1	no	—
596	C₄	—	100	2	no	—
597	C₄	—	100	2	no	—
598	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	25	2	no	—
602	C₂	—	25	2	no	—
603	C₂	—	50	2	no	—
604	C₂	—	100	1	no	—
605	C₂	C₂×#11717438	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#41×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1043
Fitting	C₄×C₅²×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717438	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
7. #13104723	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. #13104711	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
11. #13104698	C₂	semidirect
28. C₄×C₅²×D₄	C₄	semidirect
29. D₄×#1039	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
31. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
32. #11717213	C₄	semidirect
34. #11717201	C₄	semidirect
35. #11717201	C₄	semidirect
38. C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×#1043	D₄	semidirect
87. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
95. #87808	C₂×C₄	semidirect
96. #87808	C₂×C₄	semidirect
97. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
98. #87806	C₂×C₄	semidirect
99. #87806	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₂²×C₅²	#117	semidirect
220. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
250. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₄×D₄	#1043	semidirect
405. C₅²	#2290	semidirect
411. C₂²×C₅	#4130	semidirect
471. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
477. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
488. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
497. C₄²	C₂×#1043	semidirect
563. C₅	#10617173	semidirect
583. C₂²	#11717438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717438	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₄×D₄×C₅⋊D₅	2
#13104791	2
C₄×C₂²⋊#1043	2
#13104723	2
#13104712	2
#13104711	2
C₄×C₄⋊#1043	2
#13104698	2
#10617173	5