Subgroups — #123×#1043 #72221159

Order 3200.

2752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#123×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#1043	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅²×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11717255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717249	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717214	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#11717206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11717203	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
43	AGL(1,𝔽₅)×#123	—	5	6	no	maximal
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
78	C₄×#1043	—	2	4	no	—
79	C₄×#1043	—	2	4	no	—
80	C₄×#1043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1043	—	2	4	no	—
82	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
94	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
95	D₅×#123	—	5	6	no	—
96	#65779	—	5	6	no	—
97	#65764	—	5	6	no	—
98	#65711	—	5	12	no	—
99	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
100	#65700	—	5	12	no	—
101	#65699	—	5	6	no	—
102	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
103	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
104	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1043	—	2	8	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	2	no	—
120	C₂×#1043	—	2	2	no	—
121	C₂×#1043	—	2	8	no	—
122	C₂×#1043	—	2	1	no	—
123	C₂×#1043	—	2	1	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	—	2	2	no	—
127	C₂×#1043	—	2	2	no	—
128	C₂×#1043	—	2	2	no	—
129	C₂×#1043	—	4	4	no	—
130	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
133	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
134	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
141	C₂×#1039	—	2	2	no	—
142	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
154	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
155	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
156	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
157	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
162	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
170	C₅×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
171	#4081	—	5	6	no	—
172	#4075	—	5	6	no	—
173	#4040	—	5	12	no	—
174	D₅×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
175	#4032	—	5	6	no	—
176	#4029	—	5	12	no	—
177	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
178	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
181	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
184	C₄×#123	—	25	1	no	Sylow
185	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#1043	—	2	2	no	—
205	#1043	—	2	4	no	—
206	#1043	—	4	1	no	—
207	#1043	—	4	1	no	—
208	#1043	—	4	2	no	—
209	#1043	#123	1	4	yes	direct product factor
210	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
213	#1039	—	2	2	no	—
214	#1039	—	2	1	no	—
215	#1039	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
217	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
235	D₄×D₅	—	10	12	no	—
236	D₄×D₅	—	10	12	no	—
237	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
245	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
246	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
257	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
259	#685	—	5	12	no	—
260	#685	—	5	12	no	—
261	#685	—	5	12	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
263	#683	—	5	12	no	—
264	#683	—	5	12	no	—
265	C₂×#123	—	25	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
268	#388	—	25	2	no	—
269	#387	—	25	2	no	—
270	#386	—	25	1	no	—
271	#385	—	25	1	no	—
272	#381	—	25	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
276	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
280	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
281	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
282	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
287	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
288	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
289	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
290	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
291	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
315	C₅×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
320	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
322	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
323	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
324	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
325	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
326	D₂₀	—	10	12	no	—
327	C₄×D₅	—	10	12	no	—
328	C₄×D₅	—	10	6	no	—
329	C₄×D₅	—	10	12	no	—
330	C₄×D₅	—	10	12	no	—
331	C₄×D₅	—	10	12	no	—
332	C₄×D₅	—	10	24	no	—
333	C₄×D₅	—	10	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
339	#123	—	25	1	no	—
340	#123	—	25	1	no	—
341	#123	—	25	2	no	—
342	#123	—	25	2	no	—
343	#123	—	25	1	no	—
344	#123	#1043	1	1	yes	characteristic, direct product factor
345	C₄×D₄	—	50	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
360	#95	—	25	2	no	—
361	#95	—	25	2	no	—
362	#95	—	25	2	no	—
363	#95	—	25	2	no	—
364	#95	—	25	2	no	—
365	C₅²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
371	C₂×D₅	—	5	6	no	—
372	C₂×D₅	—	5	6	no	—
373	C₂×D₅	—	5	12	no	—
374	C₂×D₅	—	5	12	no	—
375	C₂×D₅	—	5	12	no	—
376	C₂×D₅	—	10	12	no	—
377	C₂×D₅	—	10	12	no	—
378	C₂×D₅	—	10	24	no	—
379	C₂×D₅	—	10	12	no	—
380	C₂×D₅	—	10	6	no	—
381	C₂×D₅	—	10	12	no	—
382	C₂×D₅	—	20	6	no	—
383	C₂×D₅	—	20	6	no	—
384	C₂×D₅	—	20	12	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
387	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
391	C₄×C₅	—	2	12	no	—
392	C₄×C₅	—	2	6	no	—
393	C₄×C₅	—	2	12	no	—
394	Dic₅	—	10	12	no	—
395	Dic₅	—	10	6	no	—
396	Dic₅	—	10	12	no	—
397	C₂⁴	—	25	1	no	—
398	C₂⁴	—	25	1	no	—
399	C₂×D₄	—	25	1	no	—
400	C₂×D₄	—	25	1	no	—
401	C₂×D₄	—	25	1	no	—
402	C₂×D₄	—	50	2	no	—
403	C₂×D₄	—	50	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
431	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
442	C₄²	—	50	4	no	—
443	C₄²	—	50	4	no	—
444	C₄²	—	50	2	no	—
445	C₄²	—	50	4	no	—
446	C₂×C₅	—	2	12	no	—
447	C₂×C₅	—	4	6	no	—
448	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
449	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
450	D₅	—	5	6	no	—
451	D₅	—	5	6	no	—
452	D₅	—	5	12	no	—
453	D₅	—	10	12	no	—
454	D₅	—	20	6	no	—
455	C₂³	—	25	1	no	—
456	C₂³	—	25	2	no	—
457	C₂³	—	25	2	no	—
458	C₂³	—	25	1	no	—
459	C₂³	—	25	1	no	—
460	C₂³	—	50	2	no	—
461	C₂³	—	50	2	no	—
462	C₂³	—	50	1	no	—
463	C₂³	—	50	2	no	—
464	C₂³	—	50	2	no	—
465	C₂³	—	50	1	no	—
466	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	50	2	no	—
470	D₄	—	50	2	no	—
471	D₄	—	50	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	25	2	no	—
474	C₂×C₄	—	25	4	no	—
475	C₂×C₄	—	25	2	no	—
476	C₂×C₄	—	25	4	no	—
477	C₂×C₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₄	—	25	2	no	—
479	C₂×C₄	—	25	1	no	—
480	C₂×C₄	—	50	2	no	—
481	C₂×C₄	—	50	1	no	—
482	C₂×C₄	—	50	2	no	—
483	C₂×C₄	—	50	2	no	—
484	C₂×C₄	—	50	2	no	—
485	C₂×C₄	—	50	4	no	—
486	C₂×C₄	—	50	1	no	—
487	C₂×C₄	—	50	8	no	—
488	C₂×C₄	—	50	2	no	—
489	C₂×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂×C₄	—	50	2	no	—
491	C₂×C₄	—	50	8	no	—
492	C₂×C₄	—	50	2	no	—
493	C₂×C₄	—	50	1	no	—
494	C₂×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂×C₄	—	50	1	no	—
496	C₂×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂×C₄	—	50	2	no	—
499	C₂×C₄	—	50	2	no	—
500	C₂×C₄	—	100	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
504	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	1	6	yes	complemented
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	25	1	no	—
509	C₂²	—	25	1	no	—
510	C₂²	—	25	2	no	—
511	C₂²	—	25	2	no	—
512	C₂²	—	25	2	no	—
513	C₂²	—	50	2	no	—
514	C₂²	—	50	2	no	—
515	C₂²	—	50	4	no	—
516	C₂²	—	50	2	no	—
517	C₂²	—	50	1	no	—
518	C₂²	—	50	2	no	—
519	C₂²	—	100	1	no	—
520	C₂²	—	100	1	no	—
521	C₂²	—	100	2	no	—
522	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	25	4	no	—
528	C₄	—	50	2	no	—
529	C₄	—	50	4	no	—
530	C₄	—	50	2	no	—
531	C₄	—	50	1	no	—
532	C₄	—	50	2	no	—
533	C₄	—	100	1	no	—
534	C₄	—	100	1	no	—
535	C₄	—	100	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	1	no	—
538	C₂	—	25	1	no	—
539	C₂	—	25	1	no	—
540	C₂	—	25	2	no	—
541	C₂	—	50	2	no	—
542	C₂	—	100	1	no	—
543	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#41×#1043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#123	C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#123	#1043
hypocenter	C₅²	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
5. #13104776	C₂	semidirect
6. #13104723	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. #13104711	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
29. C₅²×#123	C₄	semidirect
30. #11717255	C₄	semidirect
31. #11717249	C₄	semidirect
32. #11717214	C₄	semidirect
34. #11717206	C₄	semidirect
35. #11717203	C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
87. #87808	C₂×C₄	semidirect
88. #87808	C₂×C₄	semidirect
89. #87808	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
91. #87806	C₂×C₄	semidirect
92. #87806	C₂×C₄	semidirect
170. C₅×#123	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. #1043	#123	direct (N × H)
231. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. #123	#1043	direct (N × H)
365. C₅²	C₄×#123	semidirect
424. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
430. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
440. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
441. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
504. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1043	2
C₂²×C₄×#1043	2
#123×C₅⋊D₅	2
#13104791	2
#13104776	2
#13104723	2
C₄⋊C₄×#1043	2
#13104712	2
#13104711	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
AGL(1,𝔽₅)×#123	5