Subgroups — C₂×#13104045 #72221160

Order 3200.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11717039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11716899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104045	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#87831	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#87830	—	2	4	no	—
25	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#685	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#87778	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11717039	C₄	1	4	yes	complemented
29	#11717039	C₂²	1	4	yes	—
30	#11716899	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11716776	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
60	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#6036	—	2	2	no	—
71	C₂×#6036	—	2	2	no	—
72	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#1043	—	2	8	no	—
75	#87831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#87830	—	2	8	no	—
77	C₅×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#87778	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
84	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
88	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
103	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
104	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
105	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅²	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1044	—	2	8	no	—
115	C₂×#1044	—	2	8	no	—
116	C₂×#1044	—	2	2	no	—
117	C₂×#1044	—	2	2	no	—
118	C₂×#1044	—	2	2	no	—
119	C₂×#1044	—	2	2	no	—
120	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#1043	—	2	8	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#1039	—	2	2	no	—
134	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	#6036	—	2	4	no	—
141	#6036	—	2	2	no	—
142	#6036	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
146	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
150	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
151	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
152	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
153	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
165	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
167	C₂×#685	—	5	2	no	—
168	C₂×#685	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
169	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
170	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
172	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
174	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
195	D₅²	—	2	4	no	—
196	D₅²	—	2	4	no	—
197	D₅²	—	2	4	no	—
198	D₅²	—	2	4	no	—
199	D₅²	—	2	16	no	—
200	#1044	—	2	4	no	—
201	#1044	—	2	4	no	—
202	#1043	—	2	4	no	—
203	#1043	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
205	#1039	—	2	2	no	—
206	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
208	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
209	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
210	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
211	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
212	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
213	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
215	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
216	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
217	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
218	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
250	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
267	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	5	8	no	—
271	#685	—	5	8	no	—
272	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
273	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
279	C₂×#95	—	25	1	no	—
280	C₂×#95	—	25	1	no	—
281	C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
286	C₅⋊D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
329	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
365	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
367	C₄×D₅	—	10	4	no	—
368	C₄×D₅	—	10	8	no	—
369	C₄×D₅	—	10	4	no	—
370	C₄×D₅	—	10	4	no	—
371	C₄×D₅	—	10	8	no	—
372	C₄×D₅	—	10	4	no	—
373	C₄×D₅	—	10	8	no	—
374	C₄×D₅	—	10	16	no	—
375	C₄×D₅	—	10	8	no	—
376	C₂⁵	—	25	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	25	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
397	#95	—	25	4	no	—
398	#95	—	25	4	no	—
399	C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
406	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	—	2	16	no	—
413	C₂×D₅	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	5	8	no	—
416	C₂×D₅	—	5	8	no	—
417	C₂×D₅	—	5	8	no	—
418	C₂×D₅	—	5	8	no	—
419	C₂×D₅	—	5	4	no	—
420	C₂×D₅	—	5	2	no	—
421	C₂×D₅	—	5	2	no	—
422	C₂×D₅	—	5	4	no	—
423	C₂×D₅	—	5	4	no	—
424	C₂×D₅	—	5	2	no	—
425	C₂×D₅	—	5	2	no	—
426	C₂×D₅	—	5	2	no	—
427	C₂×D₅	—	5	2	no	—
428	C₂×D₅	—	10	4	no	—
429	C₂×D₅	—	10	8	no	—
430	C₂×D₅	—	10	8	no	—
431	C₂×D₅	—	10	4	no	—
432	C₂×D₅	—	10	8	no	—
433	C₂×D₅	—	10	4	no	—
434	C₂×D₅	—	10	8	no	—
435	C₂×D₅	—	10	2	no	—
436	C₂×D₅	—	10	2	no	—
437	C₂×D₅	—	10	2	no	—
438	C₂×D₅	—	10	2	no	—
439	C₂×D₅	—	10	2	no	—
440	C₂×D₅	—	10	2	no	—
441	C₂×D₅	—	10	8	no	—
442	C₂×D₅	—	10	8	no	—
443	C₂×D₅	—	10	8	no	—
444	C₂×D₅	—	10	8	no	—
445	C₂×D₅	—	10	32	no	—
446	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
447	AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
453	C₄×C₅	—	2	8	no	—
454	C₄×C₅	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅	—	10	4	no	—
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	10	8	no	—
458	Dic₅	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	5	2	no	—
460	C₂⁴	—	25	2	no	—
461	C₂⁴	—	25	2	no	—
462	C₂⁴	—	25	4	no	—
463	C₂⁴	—	25	4	no	—
464	C₂⁴	—	25	1	no	—
465	C₂⁴	—	50	2	no	—
466	C₂⁴	—	50	2	no	—
467	C₂⁴	—	50	2	no	—
468	C₂⁴	—	50	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
503	C₄²	—	50	8	no	—
504	C₄²	—	50	8	no	—
505	C₂×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	2	8	no	—
509	C₂×C₅	—	10	8	no	—
510	C₂×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
511	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	D₅	—	2	8	no	—
515	D₅	—	5	2	no	—
516	D₅	—	5	2	no	—
517	D₅	—	5	2	no	—
518	D₅	—	5	2	no	—
519	D₅	—	5	8	no	—
520	D₅	—	10	2	no	—
521	D₅	—	10	2	no	—
522	D₅	—	10	2	no	—
523	D₅	—	10	2	no	—
524	D₅	—	10	8	no	—
525	C₂³	—	5	4	no	—
526	C₂³	—	5	8	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	25	4	no	—
530	C₂³	—	25	4	no	—
531	C₂³	—	25	8	no	—
532	C₂³	—	25	1	no	—
533	C₂³	—	25	1	no	—
534	C₂³	—	25	2	no	—
535	C₂³	—	25	2	no	—
536	C₂³	—	25	2	no	—
537	C₂³	—	25	2	no	—
538	C₂³	—	25	2	no	—
539	C₂³	—	25	2	no	—
540	C₂³	—	50	2	no	—
541	C₂³	—	50	2	no	—
542	C₂³	—	50	8	no	—
543	C₂³	—	50	2	no	—
544	C₂³	—	50	4	no	—
545	C₂³	—	50	2	no	—
546	C₂³	—	50	4	no	—
547	C₂³	—	50	8	no	—
548	C₂³	—	50	8	no	—
549	C₂³	—	50	8	no	—
550	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	25	4	no	—
555	C₂×C₄	—	25	4	no	—
556	C₂×C₄	—	25	4	no	—
557	C₂×C₄	—	25	16	no	—
558	C₂×C₄	—	25	4	no	—
559	C₂×C₄	—	25	4	no	—
560	C₂×C₄	—	25	4	no	—
561	C₂×C₄	—	25	2	no	—
562	C₂×C₄	—	50	2	no	—
563	C₂×C₄	—	50	2	no	—
564	C₂×C₄	—	50	4	no	—
565	C₂×C₄	—	50	2	no	—
566	C₂×C₄	—	50	2	no	—
567	C₂×C₄	—	50	4	no	—
568	C₂×C₄	—	50	32	no	—
569	C₂×C₄	—	50	2	no	—
570	C₂×C₄	—	50	2	no	—
571	C₂×C₄	—	50	2	no	—
572	C₂×C₄	—	50	2	no	—
573	C₂×C₄	—	50	8	no	—
574	C₂×C₄	—	50	2	no	—
575	C₂×C₄	—	50	8	no	—
576	C₂×C₄	—	50	2	no	—
577	C₂×C₄	—	50	8	no	—
578	C₂×C₄	—	50	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
580	C₅	—	2	2	no	—
581	C₅	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
582	C₂²	—	5	8	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	10	16	no	—
586	C₂²	—	25	1	no	—
587	C₂²	—	25	1	no	—
588	C₂²	—	25	2	no	—
589	C₂²	—	25	1	no	—
590	C₂²	—	25	1	no	—
591	C₂²	—	25	2	no	—
592	C₂²	—	25	1	no	—
593	C₂²	—	25	1	no	—
594	C₂²	—	25	2	no	—
595	C₂²	—	25	4	no	—
596	C₂²	—	25	4	no	—
597	C₂²	—	25	4	no	—
598	C₂²	—	25	4	no	—
599	C₂²	—	50	4	no	—
600	C₂²	—	50	4	no	—
601	C₂²	—	50	4	no	—
602	C₂²	—	50	4	no	—
603	C₂²	—	50	16	no	—
604	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₂²	#11717363	1	2	yes	—
606	C₂²	#11717375	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	10	4	no	—
610	C₄	—	25	8	no	—
611	C₄	—	50	4	no	—
612	C₄	—	50	4	no	—
613	C₄	—	50	4	no	—
614	C₄	—	50	2	no	—
615	C₂	—	10	8	no	—
616	C₂	—	25	1	no	—
617	C₂	—	25	1	no	—
618	C₂	—	25	1	no	—
619	C₂	—	25	1	no	—
620	C₂	—	25	4	no	—
621	C₂	#13104045	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
4. C₂²×#87830	C₂	semidirect
6. C₂×#11716899	C₂	semidirect
7. C₂×#11716776	C₂	semidirect
8. #13104045	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
22. C₂×#87831	C₄	semidirect
25. C₂×#87830	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#685	C₄	semidirect
27. C₂×#87778	C₄	semidirect
28. #11717039	C₄	semidirect
30. #11716899	C₂²	semidirect
31. #11716776	C₂²	semidirect
48. C₂²×#1044	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#1043	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
75. #87831	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
78. #87778	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₅×D₅	C₄²	semidirect
111. C₂×D₅²	C₄²	semidirect
121. C₂×#1044	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×#1043	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×#1043	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×#685	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
194. C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	semidirect
203. #1043	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
328. C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
446. C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
499. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
510. C₂×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
579. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
581. C₅	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
621. C₂	#13104045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂²×#87831	2
C₂²×#87830	2
C₂×#11717039	2
C₂×#11716899	2
C₂×#11716776	2
#13104045	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×#13104045 #72221160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104045 #72221160