Subgroups — C₂²⋊Q₈×#1043 #72221163

Order 3200.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104711	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#1043	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11717266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717244	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717216	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#11717198	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
43	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	maximal
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1043	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
61	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
77	C₄×#1043	—	2	2	no	—
78	C₄×#1043	—	2	2	no	—
79	C₄×#1043	—	2	4	no	—
80	C₄×#1043	—	2	4	no	—
81	C₄×#1043	—	2	2	no	—
82	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	—
83	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
95	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
96	D₅×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	6	no	—
98	#65765	—	5	6	no	—
99	#65712	—	5	6	no	—
100	#65711	—	5	12	no	—
101	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
102	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
103	#65699	—	5	12	no	—
104	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
105	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1043	—	2	8	no	—
115	C₂×#1043	—	2	1	no	—
116	C₂×#1043	—	2	1	no	—
117	C₂×#1043	—	2	1	no	—
118	C₂×#1043	—	2	1	no	—
119	C₂×#1043	—	2	1	no	—
120	C₂×#1043	—	2	1	no	—
121	C₂×#1043	—	2	8	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	—	2	2	no	—
127	C₂×#1043	—	2	2	no	—
128	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1043	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×#1043	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
133	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
134	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1039	—	2	2	no	—
141	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
155	#6045	—	2	2	no	—
156	#6045	—	2	4	no	—
157	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
158	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
159	C₂×Q₈×D₅	—	5	6	no	—
160	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
162	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
170	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
171	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
172	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
173	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
174	C₅×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
175	#4092	—	5	6	no	—
176	#4070	—	5	6	no	—
177	#4043	—	5	6	no	—
178	#4042	—	5	12	no	—
179	D₅×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
180	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
181	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
182	#4024	—	5	12	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
184	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
185	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
186	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
187	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
188	C₄×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	Sylow
189	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅²	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	#1043	—	2	2	no	—
207	#1043	—	2	2	no	—
208	#1043	—	2	2	no	—
209	#1043	—	4	2	no	—
210	#1043	—	4	2	no	—
211	#1043	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
212	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	#1039	—	2	2	no	—
217	#1039	—	2	1	no	—
218	#1039	—	2	2	no	—
219	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
235	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
236	Q₈×D₅	—	10	12	no	—
237	Q₈×D₅	—	10	12	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	5	12	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
248	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
261	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
263	#685	—	5	12	no	—
264	#685	—	5	12	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
267	#683	—	5	12	no	—
268	#683	—	5	12	no	—
269	#683	—	5	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
273	#391	—	25	1	no	—
274	#389	—	25	1	no	—
275	#387	—	25	2	no	—
276	#385	—	25	2	no	—
277	#380	—	25	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
281	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
286	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
289	C₅⋊D₅	#533	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
291	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
294	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
325	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
327	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
328	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
329	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
330	C₄×D₅	—	5	12	no	—
331	C₄×D₅	—	5	12	no	—
332	C₄×D₅	—	10	12	no	—
333	C₄×D₅	—	10	6	no	—
334	C₄×D₅	—	10	12	no	—
335	C₄×D₅	—	10	12	no	—
336	C₄×D₅	—	10	12	no	—
337	C₄×D₅	—	10	6	no	—
338	C₄×D₅	—	10	12	no	—
339	C₄×D₅	—	10	12	no	—
340	Dic₁₀	—	10	24	no	—
341	Dic₁₀	—	10	12	no	—
342	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	#1043	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
368	#95	—	25	2	no	—
369	#95	—	25	2	no	—
370	#95	—	25	2	no	—
371	#95	—	25	2	no	—
372	#95	—	25	2	no	—
373	C₅²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
377	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
378	C₂×D₅	—	5	6	no	—
379	C₂×D₅	—	5	6	no	—
380	C₂×D₅	—	5	6	no	—
381	C₂×D₅	—	5	6	no	—
382	C₂×D₅	—	5	6	no	—
383	C₂×D₅	—	5	6	no	—
384	C₂×D₅	—	5	12	no	—
385	C₂×D₅	—	10	12	no	—
386	C₂×D₅	—	10	12	no	—
387	C₂×D₅	—	10	12	no	—
388	C₂×D₅	—	10	12	no	—
389	C₂×D₅	—	10	6	no	—
390	C₂×D₅	—	10	6	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
396	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
397	C₄×C₅	—	2	12	no	—
398	C₄×C₅	—	2	6	no	—
399	C₄×C₅	—	2	12	no	—
400	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
401	Dic₅	—	5	12	no	—
402	Dic₅	—	10	12	no	—
403	Dic₅	—	10	6	no	—
404	Dic₅	—	10	12	no	—
405	C₂⁴	—	25	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
444	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
449	C₄²	—	25	4	no	—
450	C₄²	—	50	2	no	—
451	C₄²	—	50	2	no	—
452	C₄²	—	50	2	no	—
453	C₄²	—	50	4	no	—
454	C₄²	—	50	4	no	—
455	C₂×C₅	—	2	12	no	—
456	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
457	C₂×C₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
458	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
459	D₅	—	5	6	no	—
460	D₅	—	5	6	no	—
461	D₅	—	5	6	no	—
462	D₅	—	5	6	no	—
463	D₅	—	10	12	no	—
464	C₂³	—	25	1	no	—
465	C₂³	—	25	2	no	—
466	C₂³	—	25	2	no	—
467	C₂³	—	25	1	no	—
468	C₂³	—	50	1	no	—
469	C₂³	—	50	1	no	—
470	C₂³	—	50	1	no	—
471	C₂³	—	50	1	no	—
472	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	50	4	no	—
475	Q₈	—	50	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₄	—	25	2	no	—
479	C₂×C₄	—	25	2	no	—
480	C₂×C₄	—	25	1	no	—
481	C₂×C₄	—	25	2	no	—
482	C₂×C₄	—	25	2	no	—
483	C₂×C₄	—	25	2	no	—
484	C₂×C₄	—	25	2	no	—
485	C₂×C₄	—	25	2	no	—
486	C₂×C₄	—	25	2	no	—
487	C₂×C₄	—	25	2	no	—
488	C₂×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂×C₄	—	50	1	no	—
491	C₂×C₄	—	50	2	no	—
492	C₂×C₄	—	50	2	no	—
493	C₂×C₄	—	50	2	no	—
494	C₂×C₄	—	50	1	no	—
495	C₂×C₄	—	50	2	no	—
496	C₂×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂×C₄	—	50	8	no	—
498	C₂×C₄	—	50	1	no	—
499	C₂×C₄	—	50	1	no	—
500	C₂×C₄	—	50	1	no	—
501	C₂×C₄	—	50	1	no	—
502	C₂×C₄	—	50	1	no	—
503	C₂×C₄	—	50	1	no	—
504	C₂×C₄	—	50	8	no	—
505	C₂×C₄	—	50	2	no	—
506	C₂×C₄	—	50	2	no	—
507	C₂×C₄	—	50	2	no	—
508	C₂×C₄	—	50	2	no	—
509	C₂×C₄	—	50	2	no	—
510	C₂×C₄	—	50	2	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
516	C₅	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	complemented
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	25	1	no	—
520	C₂²	—	25	1	no	—
521	C₂²	—	25	1	no	—
522	C₂²	—	25	1	no	—
523	C₂²	—	25	1	no	—
524	C₂²	—	25	1	no	—
525	C₂²	—	25	2	no	—
526	C₂²	—	50	2	no	—
527	C₂²	—	50	2	no	—
528	C₂²	—	50	2	no	—
529	C₂²	—	50	2	no	—
530	C₂²	—	50	1	no	—
531	C₂²	—	50	1	no	—
532	C₂²	Q₈×#1043	1	2	yes	complemented
533	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	25	4	no	—
538	C₄	—	25	2	no	—
539	C₄	—	50	2	no	—
540	C₄	—	50	2	no	—
541	C₄	—	50	2	no	—
542	C₄	—	50	1	no	—
543	C₄	—	50	2	no	—
544	C₄	—	50	2	no	—
545	C₄	—	100	2	no	—
546	C₄	—	100	2	no	—
547	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	25	1	no	—
550	C₂	—	25	1	no	—
551	C₂	—	25	1	no	—
552	C₂	—	25	1	no	—
553	C₂	—	50	2	no	—
554	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×Q₈×#1043	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#41×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#1043
hypocenter	C₅²	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1043	C₂	semidirect
4. #13104802	C₂	semidirect
6. #13104724	C₂	semidirect
7. #13104723	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
29. C₅²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
30. #11717266	C₄	semidirect
31. #11717244	C₄	semidirect
32. #11717217	C₄	semidirect
33. #11717216	C₄	semidirect
37. #11717198	C₄	semidirect
50. C₂²×#1043	Q₈	semidirect
57. C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
83. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
91. #87806	C₂×C₄	semidirect
92. #87806	C₂×C₄	semidirect
93. #87806	C₂×C₄	semidirect
174. C₅×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂²×C₅²	C₄×Q₈	semidirect
199. C₂×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	semidirect
211. #1043	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
233. C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂²⋊Q₈	#1043	direct (N × H)
373. C₅²	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
376. C₂²×C₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×Q₈	C₂×#1043	semidirect
442. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
443. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
516. C₅	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	semidirect
532. C₂²	Q₈×#1043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1043	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂²⋊Q₈×C₅⋊D₅	2
#13104802	2
#13104777	2
#13104724	2
#13104723	2
C₄⋊C₄×#1043	2
#13104711	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	5

Subgroups — C22⋊Q8×#1043 #72221163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊Q₈×#1043 #72221163