Subgroups — #72221189

Order 3200.

6992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13107362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13107246	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#127×C₅⋊D₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13107139	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13107137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13107105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#87904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13107079	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11717522	—	2	16	no	—
14	C₂×#87904	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87904	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#87900	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₅²×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₅²×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₄×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₅²×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	Q₈×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11717260	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11717260	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11717260	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11717258	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11717258	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11717257	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#11717250	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11717215	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11717215	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11717213	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11717212	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11717208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11717205	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11717204	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11717202	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11717194	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#10618671	—	5	6	no	maximal
48	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
49	C₅²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	12	yes	—
59	#87904	—	2	8	no	—
60	#87904	D₄	1	8	yes	complemented
61	D₄×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	4	12	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	4	12	no	—
65	#87900	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#6045	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄²×C₅²	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²⋊#1039	C₂³	1	6	yes	—
82	#87808	C₂³	1	6	yes	—
83	#87808	C₂³	1	6	yes	—
84	#87808	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#1039	C₂³	1	3	yes	—
87	#87806	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#1039	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×#1039	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#4149	—	5	12	no	—
92	C₅×#550	D₅	1	6	yes	complemented
93	#66168	—	5	12	no	—
94	#66051	—	5	18	no	—
95	D₅×#127	—	5	18	no	—
96	#65943	—	5	36	no	—
97	#65941	—	5	36	no	—
98	#65911	—	5	6	no	—
99	C₄×#713	—	5	6	no	—
100	D₄×D₂₀	—	5	18	no	—
101	#65882	—	5	18	no	—
102	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	12	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	12	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₅²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₅²×D₄	—	2	12	no	—
110	C₅²×D₄	—	2	6	no	—
111	C₅²×D₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅²	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	12	no	—
121	C₂×#1039	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
126	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
127	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	6	no	—
128	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	6	no	—
129	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
130	C₄×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
132	C₄×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
134	#6045	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
136	#4149	—	10	96	no	—
137	C₂×#713	—	5	6	no	—
138	C₂×#713	—	5	12	no	—
139	C₂×D₄×D₅	—	5	36	no	—
140	C₂×D₄×D₅	—	5	36	no	—
141	C₂×D₄×D₅	—	5	36	no	—
142	C₂×D₄×D₅	—	5	36	no	—
143	C₂×#709	—	5	36	no	—
144	C₂²×D₂₀	—	5	36	no	—
145	C₅×#127	C₂×D₅	1	18	yes	complemented
146	C₅×#121	C₂×D₅	1	36	yes	complemented
147	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
148	C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	1	18	yes	complemented
149	Q₈×Dic₅	—	5	6	no	—
150	#4086	—	5	18	no	—
151	#4086	—	5	36	no	—
152	#4086	—	5	36	no	—
153	#4084	—	5	18	no	—
154	#4084	—	5	36	no	—
155	#4083	—	5	72	no	—
156	#4076	—	5	36	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	36	no	—
158	#4041	—	5	18	no	—
159	#4041	—	5	36	no	—
160	#4039	—	5	18	no	—
161	#4038	—	5	18	no	—
162	#4034	—	5	6	no	—
163	#4031	—	5	36	no	—
164	#4030	—	5	36	no	—
165	#4028	—	5	72	no	—
166	#4020	—	5	18	no	—
167	C₄×D₂₀	—	5	18	no	—
168	C₄×D₂₀	—	5	18	no	—
169	C₄²×D₅	—	5	18	no	—
170	#3498	—	25	1	no	Sylow
171	C₂²×C₅²	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₅²	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₅²	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
176	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
177	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
179	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	8	24	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅²	—	2	3	no	—
184	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₄×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
186	#1039	—	2	2	no	—
187	#1039	—	2	3	no	—
188	#1039	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	#1039	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
190	C₂³×D₅	—	5	72	no	—
191	C₅×#41	—	2	48	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	18	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	36	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	36	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	36	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	36	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	36	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	36	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	72	no	—
201	#713	—	5	48	no	—
202	#713	—	10	48	no	—
203	D₄×D₅	—	10	144	no	—
204	D₄×D₅	—	10	144	no	—
205	D₄×D₅	—	20	72	no	—
206	D₄×D₅	—	20	72	no	—
207	#709	—	10	144	no	—
208	C₂×D₂₀	—	5	18	no	—
209	C₂×D₂₀	—	5	36	no	—
210	C₂×D₂₀	—	5	36	no	—
211	C₂×D₂₀	—	5	18	no	—
212	C₂×D₂₀	—	5	36	no	—
213	C₂×D₂₀	—	10	144	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	5	12	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	18	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	36	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	18	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	5	36	no	—
224	#685	—	5	36	no	—
225	#685	—	5	36	no	—
226	#685	—	5	36	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	5	18	no	—
229	#683	—	5	12	no	—
230	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
231	C₄×Dic₅	—	5	18	no	—
232	C₄×Dic₅	—	5	18	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	2	no	—
234	#550	—	25	2	no	—
235	#550	—	25	1	no	—
236	#550	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	D₄²	—	25	3	no	—
238	D₄²	—	25	6	no	—
239	D₄²	—	25	3	no	—
240	#535	—	25	6	no	—
241	#532	—	25	3	no	—
242	C₂×#127	—	25	3	no	—
243	C₄×#41	—	25	1	no	—
244	C₂×C₅²	—	4	6	no	—
245	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
249	C₅⋊D₅	—	4	6	no	—
250	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	36	yes	—
251	C₂²×D₅	—	5	18	no	—
252	C₂²×D₅	—	5	36	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	144	no	—
254	C₂²×D₅	—	20	72	no	—
255	C₂²×D₅	—	20	72	no	—
256	C₅×Q₈	D₄×D₅	1	24	yes	complemented
257	C₅×D₄	—	2	72	no	—
258	C₅×D₄	—	2	36	no	—
259	C₅×D₄	—	4	36	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	72	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	18	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	18	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
265	C₂²⋊D₅	—	10	72	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	10	72	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	10	72	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	20	72	no	—
269	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
270	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
271	C₂×Dic₅	—	5	18	no	—
272	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
273	D₂₀	—	5	72	no	—
274	D₂₀	—	10	72	no	—
275	D₂₀	—	10	72	no	—
276	D₂₀	—	10	36	no	—
277	D₂₀	—	20	36	no	—
278	C₄×D₅	—	5	72	no	—
279	C₄×D₅	—	10	36	no	—
280	C₄×D₅	—	10	72	no	—
281	C₄×D₅	—	10	36	no	—
282	Dic₁₀	—	10	24	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	50	16	no	—
284	C₂×#41	—	25	1	no	—
285	C₂×#41	—	25	2	no	—
286	C₂×#41	—	25	6	no	—
287	C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
289	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
291	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
292	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
294	#127	—	25	3	no	—
295	#127	—	25	6	no	—
296	#127	—	25	6	no	—
297	#127	—	25	3	no	—
298	#127	C₂×C₅⋊D₅	1	3	yes	complemented
299	#124	—	25	6	no	—
300	#121	—	25	3	no	—
301	#121	—	25	6	no	—
302	#121	—	25	6	no	—
303	#121	—	25	3	no	—
304	#121	—	25	6	no	—
305	#121	—	25	6	no	—
306	#121	C₂×C₅⋊D₅	1	6	yes	complemented
307	#120	—	25	12	no	—
308	#120	—	25	12	no	—
309	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄×D₄	—	25	6	no	—
312	C₄×D₄	—	25	3	no	—
313	C₄×D₄	—	25	3	no	—
314	C₄×D₄	—	25	3	no	—
315	C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	3	yes	complemented
316	#117	—	25	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	25	3	no	—
318	C₅²	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×C₅	—	2	36	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	36	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	36	no	—
322	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
323	C₂×D₅	—	5	36	no	—
324	C₂×D₅	—	10	18	no	—
325	C₂×D₅	—	10	18	no	—
326	C₂×D₅	—	10	36	no	—
327	C₂×D₅	—	10	36	no	—
328	C₂×D₅	—	10	36	no	—
329	C₂×D₅	—	40	144	no	—
330	C₄×C₅	—	2	12	no	—
331	C₄×C₅	—	2	18	no	—
332	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	36	yes	—
333	C₄×C₅	#4149	1	12	yes	complemented
334	Dic₅	—	5	12	no	—
335	Dic₅	—	5	12	no	—
336	Dic₅	—	10	12	no	—
337	Dic₅	—	10	18	no	—
338	C₂⁴	—	25	12	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	25	8	no	—
341	#41	—	50	24	no	—
342	#41	—	50	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	25	6	no	—
346	C₂×D₄	—	25	6	no	—
347	C₂×D₄	—	25	6	no	—
348	C₂×D₄	—	25	12	no	—
349	C₂×D₄	—	25	3	no	—
350	C₂×D₄	—	25	3	no	—
351	C₂×D₄	—	25	6	no	—
352	C₂×D₄	—	25	6	no	—
353	C₂×D₄	—	25	6	no	—
354	C₂×D₄	—	50	24	no	—
355	C₂×D₄	—	50	24	no	—
356	C₂×D₄	—	50	24	no	—
357	C₂×D₄	—	100	12	no	—
358	C₂×D₄	—	100	12	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	3	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	6	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	6	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
368	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	3	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	6	yes	—
377	C₄²	—	25	1	no	—
378	C₄²	—	25	3	no	—
379	C₄²	—	25	3	no	—
380	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	3	yes	—
381	C₂×C₅	—	4	36	no	—
382	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
383	C₂×C₅	C₂×#4149	1	6	yes	—
384	C₂×C₅	D₅×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
385	D₅	—	10	36	no	—
386	D₅	—	20	36	no	—
387	C₂³	—	25	3	no	—
388	C₂³	—	25	6	no	—
389	C₂³	—	50	24	no	—
390	C₂³	—	100	12	no	—
391	C₂³	—	100	12	no	—
392	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	6	yes	—
393	Q₈	—	50	4	no	—
394	Q₈	D₄×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	2	12	no	—
396	D₄	—	2	6	no	—
397	D₄	—	4	6	no	—
398	D₄	—	25	12	no	—
399	D₄	—	50	12	no	—
400	D₄	—	50	12	no	—
401	D₄	—	50	12	no	—
402	D₄	—	50	12	no	—
403	D₄	—	50	12	no	—
404	D₄	—	50	6	no	—
405	D₄	—	100	6	no	—
406	D₄	—	100	12	no	—
407	C₂×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₄	—	25	1	no	—
410	C₂×C₄	—	25	12	no	—
411	C₂×C₄	—	25	3	no	—
412	C₂×C₄	—	25	2	no	—
413	C₂×C₄	—	50	6	no	—
414	C₂×C₄	—	50	12	no	—
415	C₂×C₄	—	50	6	no	—
416	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₅	#10618671	1	6	yes	complemented
421	C₂²	—	2	6	no	—
422	C₂²	—	2	6	no	—
423	C₂²	—	2	6	no	—
424	C₂²	—	25	6	no	—
425	C₂²	—	50	3	no	—
426	C₂²	—	50	3	no	—
427	C₂²	—	50	6	no	—
428	C₂²	—	50	6	no	—
429	C₂²	—	50	6	no	—
430	C₂²	—	200	24	no	—
431	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	3	no	—
434	C₄	—	25	2	no	—
435	C₄	—	25	2	no	—
436	C₄	—	50	2	no	—
437	C₄	—	50	3	no	—
438	C₄	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	6	yes	—
439	C₄	#11717522	1	2	yes	complemented
440	C₂	—	4	6	no	—
441	C₂	—	50	6	no	—
442	C₂	—	100	6	no	—
443	C₂	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#11717522	1	1	yes	characteristic
445	C₂	H(5,𝔽₂)×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Fitting	C₅²×#550	C₂
hypercenter	#550	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717522	C₂	semidirect
2. C₅²×#550	C₂	semidirect
3. #13107362	C₂	semidirect
4. #13107246	C₂	semidirect
5. #127×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
6. #13107139	C₂	semidirect
7. #13107137	C₂	semidirect
8. #13107105	C₂	semidirect
9. C₄×#87904	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
11. #13107079	C₂	semidirect
12. C₂×C₅²×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×#87904	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#87900	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
22. C₅²×#127	C₂²	semidirect
23. C₅²×#121	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅²×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₄×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
26. Q₈×#1039	C₂²	semidirect
27. #11717260	C₂²	semidirect
28. #11717260	C₂²	semidirect
29. #11717260	C₂²	semidirect
30. #11717258	C₂²	semidirect
31. #11717258	C₂²	semidirect
32. #11717257	C₂²	semidirect
33. #11717250	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
35. #11717215	C₂²	semidirect
36. #11717215	C₂²	semidirect
37. #11717213	C₂²	semidirect
38. #11717212	C₂²	semidirect
39. #11717208	C₂²	semidirect
40. #11717205	C₂²	semidirect
41. #11717204	C₂²	semidirect
42. #11717202	C₂²	semidirect
43. #11717194	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
46. C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
60. #87904	D₄	semidirect
92. C₅×#550	D₅	semidirect
108. C₅²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
129. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	semidirect
133. C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₅×#41	C₂×D₅	semidirect
145. C₅×#127	C₂×D₅	semidirect
146. C₅×#121	C₂×D₅	semidirect
147. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₅	semidirect
148. C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
185. C₄×C₅²	H(5,𝔽₂)	semidirect
189. #1039	H(5,𝔽₂)	semidirect
236. #550	C₅⋊D₅	semidirect
256. C₅×Q₈	D₄×D₅	semidirect
287. C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
298. #127	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
306. #121	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
310. C₄×Q₈	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
315. C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
318. C₅²	#3498	semidirect
333. C₄×C₅	#4149	semidirect
394. Q₈	D₄×C₅⋊D₅	semidirect
420. C₅	#10618671	semidirect
439. C₄	#11717522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717522	2
C₅²×#550	2
#13107362	2
#13107246	2
#127×C₅⋊D₅	2
#13107139	2
#13107137	2
#13107105	2
C₄×#87904	2
D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	2
#13107079	2
#10618671	5