Subgroups — #72221191

Order 3200.

6992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13107357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13107254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#127×C₅⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13107203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13107139	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13107066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11717194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#87900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11717522	—	2	16	no	—
14	C₂×#87904	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87900	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₅²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11717267	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11717260	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11717260	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11717257	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11717250	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11717246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717215	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11717213	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11717204	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11717202	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11717194	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11717194	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11717194	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11717192	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#6045	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#10618143	—	5	6	no	maximal
48	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
61	#87904	—	2	16	no	—
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
65	#87900	—	2	16	no	—
66	#87900	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
86	#87808	C₂³	1	4	yes	—
87	#87808	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
89	#87806	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#4149	—	5	12	no	—
93	C₅×#532	D₅	1	6	yes	complemented
94	#66164	—	5	12	no	—
95	#66059	—	5	12	no	—
96	D₅×#127	—	5	12	no	—
97	#66008	—	5	24	no	—
98	#65943	—	5	48	no	—
99	#65887	—	5	24	no	—
100	D₄×D₂₀	—	5	24	no	—
101	C₂×#4020	—	5	6	no	—
102	C₄×#709	—	5	6	no	—
103	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₅²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	16	no	—
125	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#1039	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
129	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
130	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
131	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
132	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
133	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	#6045	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
139	#4149	—	10	96	no	—
140	C₂×#713	—	5	24	no	—
141	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
142	C₂×D₄×D₅	—	5	48	no	—
143	C₂×D₄×D₅	—	5	48	no	—
144	C₂×#709	—	5	6	no	—
145	C₂×#709	—	5	24	no	—
146	C₂²×D₂₀	—	5	12	no	—
147	C₂²×D₂₀	—	5	24	no	—
148	C₂²×D₂₀	—	5	24	no	—
149	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
150	C₅×#127	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
151	C₅×#124	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
152	C₅×#121	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
153	C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
154	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
155	#4093	—	5	24	no	—
156	#4086	—	5	48	no	—
157	#4086	—	5	24	no	—
158	#4083	—	5	48	no	—
159	#4076	—	5	48	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
161	#4072	—	5	6	no	—
162	#4041	—	5	48	no	—
163	#4039	—	5	48	no	—
164	#4030	—	5	96	no	—
165	#4028	—	5	96	no	—
166	#4020	—	5	12	no	—
167	#4020	—	5	24	no	—
168	#4020	—	5	12	no	—
169	C₄×D₂₀	—	5	12	no	—
170	#4018	—	5	12	no	—
171	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	5	12	no	—
173	#3498	—	25	1	no	Sylow
174	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	8	16	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	8	8	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
190	#1039	—	2	4	no	—
191	#1039	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
193	C₂³×D₅	—	5	48	no	—
194	C₅×#41	—	2	48	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	96	no	—
205	#713	—	10	96	no	—
206	D₄×D₅	—	10	96	no	—
207	D₄×D₅	—	10	192	no	—
208	D₄×D₅	—	20	96	no	—
209	#709	—	5	48	no	—
210	#709	—	10	96	no	—
211	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
212	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
213	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
214	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
215	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
216	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
217	C₂×D₂₀	—	10	96	no	—
218	C₂×D₂₀	—	10	48	no	—
219	C₂×D₂₀	—	20	48	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	5	48	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	48	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
230	#685	—	5	24	no	—
231	#685	—	5	96	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
233	#683	—	5	24	no	—
234	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
235	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
236	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	2	no	—
237	#550	—	25	4	no	—
238	D₄²	—	25	8	no	—
239	D₄²	—	25	4	no	—
240	#535	—	25	2	no	—
241	#535	—	25	4	no	—
242	#532	—	25	2	no	—
243	#532	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#127	—	25	2	no	—
245	C₂×#127	—	25	1	no	—
246	C₄×#41	—	25	1	no	—
247	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
252	C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
255	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
256	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
259	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
260	C₂²×D₅	—	20	96	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
262	C₅×D₄	—	2	48	no	—
263	C₅×D₄	—	2	24	no	—
264	C₅×D₄	—	2	48	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	24	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
273	C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	10	96	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	20	96	no	—
276	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
277	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
278	D₂₀	—	5	24	no	—
279	D₂₀	—	10	96	no	—
280	D₂₀	—	10	48	no	—
281	D₂₀	—	10	48	no	—
282	D₂₀	—	10	96	no	—
283	D₂₀	—	20	48	no	—
284	C₄×D₅	—	5	48	no	—
285	C₄×D₅	—	10	96	no	—
286	C₄×D₅	—	10	48	no	—
287	Dic₁₀	—	5	24	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	50	16	no	—
289	C₂×#41	—	25	4	no	—
290	C₂×#41	—	25	1	no	—
291	C₂×#41	—	25	4	no	—
292	C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
293	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#127	—	25	4	no	—
301	#127	—	25	8	no	—
302	#127	—	25	2	no	—
303	#127	—	25	2	no	—
304	#127	—	25	4	no	—
305	#127	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#124	—	25	4	no	—
307	#124	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
308	#121	—	25	8	no	—
309	#121	—	25	8	no	—
310	#121	—	25	16	no	—
311	#121	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
312	#120	—	25	8	no	—
313	#120	—	25	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
315	C₄×D₄	—	25	4	no	—
316	C₄×D₄	—	25	8	no	—
317	C₄×D₄	—	25	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
319	#117	—	25	1	no	—
320	#117	—	25	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₅²	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
329	C₂×D₅	—	5	24	no	—
330	C₂×D₅	—	10	24	no	—
331	C₂×D₅	—	10	48	no	—
332	C₂×D₅	—	10	96	no	—
333	C₂×D₅	—	40	96	no	—
334	C₂×D₅	—	40	48	no	—
335	C₄×C₅	—	2	24	no	—
336	C₄×C₅	—	2	12	no	—
337	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
338	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
339	C₄×C₅	#4149	1	24	yes	complemented
340	Dic₅	—	5	24	no	—
341	Dic₅	—	10	24	no	—
342	C₂⁴	—	25	8	no	—
343	C₂⁴	—	25	4	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	25	8	no	—
346	#41	—	50	16	no	—
347	#41	—	50	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	25	2	no	—
351	C₂×D₄	—	25	8	no	—
352	C₂×D₄	—	25	16	no	—
353	C₂×D₄	—	25	1	no	—
354	C₂×D₄	—	25	8	no	—
355	C₂×D₄	—	25	8	no	—
356	C₂×D₄	—	25	4	no	—
357	C₂×D₄	—	25	4	no	—
358	C₂×D₄	—	25	8	no	—
359	C₂×D₄	—	50	16	no	—
360	C₂×D₄	—	50	16	no	—
361	C₂×D₄	—	50	32	no	—
362	C₂×D₄	—	50	8	no	—
363	C₂×D₄	—	100	8	no	—
364	C₂×D₄	—	100	16	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	8	yes	—
381	C₄²	—	25	2	no	—
382	C₄²	—	25	4	no	—
383	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	—	2	12	no	—
387	C₂×C₅	—	4	24	no	—
388	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
389	C₂×C₅	C₂×#4149	1	12	yes	—
390	D₅	—	10	24	no	—
391	D₅	—	20	48	no	—
392	C₂³	—	25	2	no	—
393	C₂³	—	25	8	no	—
394	C₂³	—	50	16	no	—
395	C₂³	—	50	8	no	—
396	C₂³	—	100	8	no	—
397	C₂³	—	100	16	no	—
398	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	25	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	25	8	no	—
406	D₄	—	25	4	no	—
407	D₄	—	50	16	no	—
408	D₄	—	50	16	no	—
409	D₄	—	50	8	no	—
410	D₄	—	50	8	no	—
411	D₄	—	50	16	no	—
412	D₄	—	100	8	no	—
413	D₄	—	100	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	25	2	no	—
417	C₂×C₄	—	25	8	no	—
418	C₂×C₄	—	25	4	no	—
419	C₂×C₄	—	50	16	no	—
420	C₂×C₄	—	50	8	no	—
421	C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₅	#10618143	1	6	yes	complemented
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	25	4	no	—
432	C₂²	—	50	4	no	—
433	C₂²	—	50	8	no	—
434	C₂²	—	50	16	no	—
435	C₂²	—	200	8	no	—
436	C₂²	—	200	16	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	25	4	no	—
442	C₄	—	50	4	no	—
443	C₄	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄	#11717522	1	4	yes	complemented
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	—	50	4	no	—
449	C₂	—	100	8	no	—
450	C₂	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#11717522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Fitting	C₅²×#532	C₂
hypercenter	#532	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717522	C₂	semidirect
2. C₅²×#532	C₂	semidirect
3. #13107357	C₂	semidirect
4. #13107254	C₂	semidirect
5. #127×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
6. #13107203	C₂	semidirect
7. #13107139	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
9. #13107066	C₂	semidirect
10. C₂×#11717194	C₂	semidirect
11. C₄×#87900	C₂	semidirect
12. C₂×C₅²×#41	C₂²	semidirect
14. C₂×#87904	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×#87900	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
23. C₅²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₅²×#127	C₂²	semidirect
25. C₅²×#124	C₂²	semidirect
26. C₅²×#121	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×C₅²	C₂²	semidirect
29. #11717267	C₂²	semidirect
30. #11717260	C₂²	semidirect
31. #11717260	C₂²	semidirect
32. #11717257	C₂²	semidirect
33. #11717250	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
35. #11717246	C₂²	semidirect
36. #11717215	C₂²	semidirect
37. #11717213	C₂²	semidirect
38. #11717204	C₂²	semidirect
39. #11717202	C₂²	semidirect
40. #11717194	C₂²	semidirect
41. #11717194	C₂²	semidirect
42. #11717194	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
44. #11717192	C₂²	semidirect
45. C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
46. C₄×#6045	C₂²	semidirect
66. #87900	D₄	semidirect
93. C₅×#532	D₅	semidirect
117. C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
125. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	semidirect
133. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	semidirect
136. C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
137. #6045	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×C₅×#41	C₂×D₅	semidirect
149. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
150. C₅×#127	C₂×D₅	semidirect
151. C₅×#124	C₂×D₅	semidirect
152. C₅×#121	C₂×D₅	semidirect
153. C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
154. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	semidirect
189. C₄×C₅²	H(5,𝔽₂)	semidirect
243. #532	C₅⋊D₅	semidirect
267. C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
292. C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
299. C₄⋊Q₈	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
305. #127	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
307. #124	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
311. #121	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
318. C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
322. C₂×C₄²	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
323. C₅²	#3498	semidirect
339. C₄×C₅	#4149	semidirect
421. C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	semidirect
427. C₅	#10618143	semidirect
445. C₄	#11717522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717522	2
C₅²×#532	2
#13107357	2
#13107254	2
#127×C₅⋊D₅	2
#13107203	2
#13107139	2
D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	2
#13107066	2
C₂×#11717194	2
C₄×#87900	2
#10618143	5