Subgroups — #72221193

Order 3200.

7600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13107357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13107319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13107185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13107162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13107139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#120×C₅⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13107081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13107056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13107052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11717522	—	2	8	no	—
18	C₂×#87904	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#87900	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₅²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11717273	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11717267	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11717260	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11717257	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11717257	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11717250	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11717250	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11717249	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11717246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11717244	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11717215	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11717215	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11717214	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11717213	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11717204	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11717202	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11717202	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11717202	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11717195	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11717194	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#10617940	—	5	6	no	maximal
62	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₅²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#87904	—	2	8	no	—
85	D₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
86	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
87	D₄×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
88	#87900	—	2	4	no	—
89	#87900	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄²×C₅²	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊#1039	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
116	#87808	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#87808	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#87808	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#87808	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₄⋊#1039	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#87806	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#4149	—	5	6	no	—
124	C₂³×D₂₀	—	5	6	no	—
125	C₅×#525	D₅	1	6	yes	complemented
126	#66164	—	5	6	no	—
127	#66125	—	5	6	no	—
128	#65987	—	5	24	no	—
129	#65964	—	5	24	no	—
130	#65943	—	5	24	no	—
131	D₅×#120	—	5	24	no	—
132	#65884	—	5	24	no	—
133	D₄×D₂₀	—	5	24	no	—
134	#65859	—	5	6	no	—
135	#65855	—	5	6	no	—
136	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
172	C₂×#1039	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
175	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
176	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
177	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
178	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
179	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
180	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
185	#6045	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×D₅	—	5	12	no	—
187	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
188	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
189	#4149	—	10	48	no	—
190	C₂×#713	—	5	12	no	—
191	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
192	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
193	C₂×D₄×D₅	—	5	48	no	—
194	C₂×#709	—	5	6	no	—
195	C₂×#709	—	5	12	no	—
196	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
197	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
198	C₂²×D₂₀	—	5	24	no	—
199	C₂²×D₂₀	—	5	24	no	—
200	C₂²×D₂₀	—	5	12	no	—
201	C₂²×D₂₀	—	5	12	no	—
202	C₂²×D₂₀	—	10	48	no	—
203	C₅×#123	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
204	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
205	C₅×#121	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
206	C₅×#120	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
207	C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
208	C₅×#117	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
209	#4099	—	5	12	no	—
210	#4093	—	5	12	no	—
211	#4086	—	5	12	no	—
212	#4083	—	5	48	no	—
213	#4083	—	5	24	no	—
214	#4076	—	5	12	no	—
215	#4076	—	5	24	no	—
216	#4075	—	5	12	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
218	#4072	—	5	6	no	—
219	#4070	—	5	12	no	—
220	#4041	—	5	24	no	—
221	#4041	—	5	48	no	—
222	#4040	—	5	48	no	—
223	#4039	—	5	24	no	—
224	#4030	—	5	48	no	—
225	#4028	—	5	24	no	—
226	#4028	—	5	48	no	—
227	#4028	—	5	48	no	—
228	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
229	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
230	#4021	—	5	12	no	—
231	#4020	—	5	12	no	—
232	C₄×D₂₀	—	5	24	no	—
233	#3484	—	25	1	no	Sylow
234	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₅⋊D₅	—	4	32	no	—
250	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₅⋊D₅	—	8	8	no	—
252	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	#1039	—	2	2	no	—
259	#1039	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
261	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
262	C₂³×D₅	—	5	48	no	—
263	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
264	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
265	C₂³×D₅	—	10	48	no	—
266	C₂³×D₅	—	20	48	no	—
267	C₅×#41	—	2	24	no	—
268	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
269	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
270	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
271	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
272	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
273	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
282	#713	—	10	48	no	—
283	D₄×D₅	—	10	48	no	—
284	D₄×D₅	—	10	96	no	—
285	D₄×D₅	—	20	96	no	—
286	#709	—	10	48	no	—
287	#709	—	10	24	no	—
288	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
289	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
290	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
291	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
292	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
293	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
294	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
295	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
296	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
297	C₂×D₂₀	—	10	96	no	—
298	C₂×D₂₀	—	10	96	no	—
299	C₂×D₂₀	—	10	48	no	—
300	C₂×D₂₀	—	10	48	no	—
301	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	5	48	no	—
305	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
307	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
308	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
311	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
312	C₂²⋊Dic₅	—	5	24	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
314	#685	—	5	48	no	—
315	#685	—	5	48	no	—
316	#685	—	5	48	no	—
317	#685	—	5	24	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
319	#683	—	5	24	no	—
320	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
323	#546	—	25	4	no	—
324	#546	—	25	4	no	—
325	D₄²	—	25	4	no	—
326	D₄²	—	25	4	no	—
327	#535	—	25	1	no	—
328	#535	—	25	1	no	—
329	#534	—	25	4	no	—
330	#525	—	25	1	no	—
331	#525	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#120	—	25	4	no	—
333	#518	—	25	1	no	—
334	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
340	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
341	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
344	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
347	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
348	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
349	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
350	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
355	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
358	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
359	C₂²×D₅	—	20	192	no	—
360	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
361	C₅×D₄	—	2	24	no	—
362	C₅×D₄	—	2	48	no	—
363	C₅×D₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	24	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
374	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	20	48	no	—
378	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
379	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
380	D₂₀	—	5	48	no	—
381	D₂₀	—	5	48	no	—
382	D₂₀	—	10	96	no	—
383	D₂₀	—	10	48	no	—
384	D₂₀	—	10	24	no	—
385	D₂₀	—	10	24	no	—
386	D₂₀	—	10	12	no	—
387	D₂₀	—	20	48	no	—
388	C₄×D₅	—	10	48	no	—
389	C₄×D₅	—	10	24	no	—
390	C₄×D₅	—	20	48	no	—
391	Dic₁₀	—	10	12	no	—
392	C₂⁵	—	25	2	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	50	8	no	—
394	C₂×#41	—	25	2	no	—
395	C₂×#41	—	25	1	no	—
396	C₂×#41	—	25	2	no	—
397	C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
408	C₂³×C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#127	—	25	2	no	—
410	#127	—	25	2	no	—
411	#124	—	25	2	no	—
412	#124	—	25	2	no	—
413	#123	—	25	2	no	—
414	#123	—	25	8	no	—
415	#123	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
416	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
418	#121	—	25	2	no	—
419	#121	—	25	4	no	—
420	#121	—	25	8	no	—
421	#121	—	25	4	no	—
422	#121	—	25	8	no	—
423	#121	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
424	#120	—	25	2	no	—
425	#120	—	25	4	no	—
426	#120	—	25	8	no	—
427	#120	—	25	4	no	—
428	#120	—	25	8	no	—
429	#120	—	25	8	no	—
430	#120	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
431	C₄×D₄	—	25	4	no	—
432	C₄×D₄	—	25	4	no	—
433	C₄×D₄	—	25	4	no	—
434	C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
435	#117	—	25	1	no	—
436	#117	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
439	C₅²	#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
446	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
447	C₂²×C₅	#4149	1	24	yes	complemented
448	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
449	C₂×D₅	—	5	48	no	—
450	C₂×D₅	—	10	48	no	—
451	C₂×D₅	—	10	12	no	—
452	C₂×D₅	—	10	24	no	—
453	C₂×D₅	—	10	24	no	—
454	C₂×D₅	—	10	48	no	—
455	C₂×D₅	—	20	48	no	—
456	C₂×D₅	—	20	192	no	—
457	C₂×D₅	—	20	48	no	—
458	C₂×D₅	—	40	48	no	—
459	C₄×C₅	—	2	12	no	—
460	C₄×C₅	—	2	12	no	—
461	C₄×C₅	—	2	24	no	—
462	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
463	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
464	Dic₅	—	10	12	no	—
465	Dic₅	—	10	24	no	—
466	C₂⁴	—	25	2	no	—
467	C₂⁴	—	25	8	no	—
468	C₂⁴	—	25	2	no	—
469	C₂⁴	—	25	4	no	—
470	C₂⁴	—	50	8	no	—
471	C₂⁴	—	100	8	no	—
472	C₂⁴	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	50	8	no	—
475	#41	—	50	8	no	—
476	#41	—	50	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×D₄	—	25	4	no	—
480	C₂×D₄	—	25	2	no	—
481	C₂×D₄	—	25	4	no	—
482	C₂×D₄	—	25	8	no	—
483	C₂×D₄	—	25	8	no	—
484	C₂×D₄	—	25	2	no	—
485	C₂×D₄	—	25	2	no	—
486	C₂×D₄	—	25	4	no	—
487	C₂×D₄	—	25	8	no	—
488	C₂×D₄	—	25	2	no	—
489	C₂×D₄	—	25	2	no	—
490	C₂×D₄	—	25	1	no	—
491	C₂×D₄	—	25	8	no	—
492	C₂×D₄	—	50	16	no	—
493	C₂×D₄	—	50	16	no	—
494	C₂×D₄	—	50	8	no	—
495	C₂×D₄	—	50	8	no	—
496	C₂×D₄	—	50	8	no	—
497	C₂×D₄	—	50	16	no	—
498	C₂×D₄	—	50	4	no	—
499	C₂×D₄	—	100	16	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
515	C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
516	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
525	C₄²	—	25	2	no	—
526	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₅	—	2	12	no	—
528	C₂×C₅	—	2	24	no	—
529	C₂×C₅	—	4	12	no	—
530	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
531	C₂×C₅	C₂×#4149	1	12	yes	—
532	D₅	—	10	48	no	—
533	D₅	—	20	24	no	—
534	D₅	—	20	12	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	25	4	no	—
538	C₂³	—	25	8	no	—
539	C₂³	—	25	4	no	—
540	C₂³	—	25	2	no	—
541	C₂³	—	50	16	no	—
542	C₂³	—	50	8	no	—
543	C₂³	—	50	4	no	—
544	C₂³	—	50	16	no	—
545	C₂³	—	100	4	no	—
546	C₂³	—	100	8	no	—
547	C₂³	—	100	4	no	—
548	C₂³	—	100	8	no	—
549	C₂³	—	100	32	no	—
550	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	50	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	25	8	no	—
559	D₄	—	25	8	no	—
560	D₄	—	50	16	no	—
561	D₄	—	50	8	no	—
562	D₄	—	50	8	no	—
563	D₄	—	50	4	no	—
564	D₄	—	50	8	no	—
565	D₄	—	50	4	no	—
566	D₄	—	50	4	no	—
567	D₄	—	50	2	no	—
568	D₄	—	100	8	no	—
569	D₄	—	100	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	25	4	no	—
575	C₂×C₄	—	25	2	no	—
576	C₂×C₄	—	50	8	no	—
577	C₂×C₄	—	50	4	no	—
578	C₂×C₄	—	100	8	no	—
579	C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₅	#10617940	1	6	yes	complemented
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	25	8	no	—
593	C₂²	—	50	8	no	—
594	C₂²	—	50	2	no	—
595	C₂²	—	50	4	no	—
596	C₂²	—	50	4	no	—
597	C₂²	—	50	8	no	—
598	C₂²	—	100	8	no	—
599	C₂²	—	100	32	no	—
600	C₂²	—	100	8	no	—
601	C₂²	—	200	8	no	—
602	C₂²	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
603	C₂²	#11717522	1	4	yes	complemented
604	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	50	2	no	—
609	C₄	—	50	4	no	—
610	C₄	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	50	8	no	—
616	C₂	—	100	4	no	—
617	C₂	—	100	2	no	—
618	C₂	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#11717522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Fitting	C₅²×#525	C₂
hypercenter	#525	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717522	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
3. C₅²×#525	C₂	semidirect
4. #13107357	C₂	semidirect
5. #13107319	C₂	semidirect
6. #13107185	C₂	semidirect
7. #13107162	C₂	semidirect
8. #13107139	C₂	semidirect
9. #120×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
10. #13107081	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
12. #13107056	C₂	semidirect
13. #13107052	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅²×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×C₅²	C₂²	semidirect
18. C₂×#87904	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×#87900	C₂²	semidirect
23. C₂×#87900	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
31. C₅²×#123	C₂²	semidirect
32. C₅²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₅²×#121	C₂²	semidirect
34. C₅²×#120	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
36. C₅²×#117	C₂²	semidirect
37. #11717273	C₂²	semidirect
38. #11717267	C₂²	semidirect
39. #11717260	C₂²	semidirect
40. #11717257	C₂²	semidirect
41. #11717257	C₂²	semidirect
42. #11717250	C₂²	semidirect
43. #11717250	C₂²	semidirect
44. #11717249	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
46. #11717246	C₂²	semidirect
47. #11717244	C₂²	semidirect
48. #11717215	C₂²	semidirect
49. #11717215	C₂²	semidirect
50. #11717214	C₂²	semidirect
51. #11717213	C₂²	semidirect
52. #11717204	C₂²	semidirect
53. #11717202	C₂²	semidirect
54. #11717202	C₂²	semidirect
55. #11717202	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
58. #11717195	C₂²	semidirect
59. #11717194	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
70. C₂×C₅²×Q₈	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×C₅²	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
107. C₂×#6045	C₂³	semidirect
108. C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₄²×C₅²	C₂³	semidirect
116. #87808	C₂³	semidirect
117. #87808	C₂³	semidirect
118. #87808	C₂³	semidirect
119. #87808	C₂³	semidirect
120. C₄⋊#1039	C₂³	semidirect
121. #87806	C₂³	semidirect
122. C₄×#1039	C₂³	semidirect
125. C₅×#525	D₅	semidirect
150. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
180. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	semidirect
181. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×C₅×#41	C₂×D₅	semidirect
188. C₂³×C₄×C₅	C₂×D₅	semidirect
203. C₅×#123	C₂×D₅	semidirect
204. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
205. C₅×#121	C₂×D₅	semidirect
206. C₅×#120	C₂×D₅	semidirect
207. C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
208. C₅×#117	C₂×D₅	semidirect
241. C₂²×C₅²	H(5,𝔽₂)	semidirect
268. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
271. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
277. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	semidirect
306. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
307. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
310. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
311. C₄²×C₅	C₂²×D₅	semidirect
331. #525	C₅⋊D₅	semidirect
368. C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
397. C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
408. C₂³×C₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
415. #123	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
417. C₂²⋊Q₈	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
423. #121	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
430. #120	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
434. C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
436. #117	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
439. C₅²	#3484	semidirect
447. C₂²×C₅	#4149	semidirect
478. C₂×Q₈	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
502. C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
511. C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
514. C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
515. C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
524. C₂²⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
526. C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
579. C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	semidirect
585. C₅	#10617940	semidirect
603. C₂²	#11717522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717522	2
C₂³×C₄⋊(C₅⋊D₅)	2
C₅²×#525	2
#13107357	2
#13107319	2
#13107185	2
#13107162	2
#13107139	2
#120×C₅⋊D₅	2
#13107081	2
D₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	2
#13107056	2
#13107052	2
#10617940	5